#24 دائرتا RC العاكستان ومعادلات الكسب والقطع وتصميم القيم والحدود العملية لمضخم العمليات

تجد أدناه جميع الأسطر المكتوبة في الدفتر مع النص الكامل للشرح الصوتي.

1. 1. من المرشح السلبي إلى الفعال

   

   رأينا منخفض التمرير وعالي التمرير والنطاق المار ورفض النطاق؛ نضيف الآن مضخم العمليات.

   التقييد الصحيح يخص أمثلة المخارج السابقة، لا كل مرشح سلبي؛ الرنين أو المحول قد يزيد جهد الخرج بلا توليد قدرة. الصوت الأصلي يعمم أكثر مما ينبغي، والتحميل قد يغير الاستجابة.

   المرشح الفعال يجمع اختيار التردد وكسب الجهد؛ طاقة التضخيم تأتي من التغذية الكهربائية.

   نص الشرح الصوتي

   في الدروس السابقة رأينا الأشكال الأساسية للمرشحات: منخفض التمرير، عالي التمرير، نطاقي، ورافض النطاق. لكن المرشح السلبي لا يعطي كسبا في الجهد، وقد يتغير منحناه عندما تتصل به المرحلة التالية. المرشح الفعال يضيف مضخما عملياتيا، لذلك نصمم اختيار التردد والكسب بطريقة أوضح.

2. 2. دور مضخم العمليات

   

   للمضخم ثلاث فوائد ضمن تشغيل خطي مستقر وحدود الجهد والتردد.

   يقلل تحميل المرحلة التالية، لا يوفر عزلا جلفانيا؛ دخل المرشح العاكس ليس لانهائي الممانعة.

   يمكن اختيار مقدار كسب المرور أكبر من الواحد؛ نميز المقدار الموجب عن إشارة العكس:

   $\displaystyle A=\frac{R_{f}}{R_{\mathrm{in}}}>0$

   نحقق هنا مرشحات درجة أولى بمقاومات ومكثفات ومضخم؛ المرشحات السلبية RC أيضا لا تحتاج ملفا.

   نص الشرح الصوتي

   مضخم العمليات يقوم بثلاث وظائف مفيدة. أولا يعزل مرحلة عن المرحلة التي بعدها. ثانيا يمكنه إعطاء كسب في الجهد، فلا يبقى نطاق التمرير محصورا تحت الواحد. وثالثا يسمح لنا ببناء مرشحات من الدرجة الأولى باستخدام مقاومات ومكثفات، من دون الاعتماد على ملفات كبيرة.

3. 3. منخفض التمرير الفعال

   

   نبدأ بالعاكس؛ الطرف الموجب أرضي والعقدة السالبة أرضي افتراضي فقط في النموذج المثالي.

   الدخل قبل مقاومة R_in بالنسبة إلى الأرضي؛ تصل المقاومة إلى الطرف العاكس، والخرج عند خرج المضخم.

   بين خرج المضخم والطرف العاكس R_f وC بالتوازي؛ الممانعة المكافئة هي:

   $\displaystyle Z_{f}=\frac{R_{f}}{1+j\omega R_{f} C}$

   عند التردد المنخفض يقارب المكثف الدائرة المفتوحة، وحد كسب الجهد الموقع هو:

   $\displaystyle H_{\mathrm{LP}}\left(0\right)=-\frac{R_{f}}{R_{\mathrm{in}}}$

   عندما يرتفع التردد تقل ممانعة التغذية الراجعة ومقدار الكسب؛ الدالة المثالية هي:

   $\displaystyle H_{\mathrm{LP}}\left(j\omega \right)=-\frac{R_{f}}{R_{\mathrm{in}}\left(1+j\omega R_{f} C\right)}$

   نص الشرح الصوتي

   نبدأ بمرشح فعال منخفض التمرير من النوع العاكس. مقاومة الدخل تصل الإشارة بالعقدة العاكسة. وفي مسار التغذية الراجعة توجد مقاومة على التوازي مع مكثف. عند الترددات المنخفضة يكون المكثف شبه مفتوح، فتكون التغذية الراجعة أساسا عبر المقاومة. وعند الترددات العالية ينخفض ممانعة المكثف، فينخفض الكسب المغلق.

4. 4. معادلات منخفض التمرير

   

   كسب المرور الموقع سالب؛ الديسيبل يحسب من المقدار الموجب:

   $\displaystyle A=|H_{\mathrm{LP}}\left(0\right)|=\frac{R_{f}}{R_{\mathrm{in}}}$

   ثابت الزمن في مسار التغذية الراجعة بالثانية، لا حاصل مقاومة الدخل والمكثف:

   $\displaystyle \tau _{\mathrm{LP}}=R_{f} C$

   نميز القطع الزاوي بالراديان/ثانية عن القطع بالهرتز:

   $\displaystyle \omega _{c}=\left(\frac{1}{R_{f} C}\right),\; f_{c}=\frac{1}{2\pi R_{f} C}$

   نص الشرح الصوتي

   في هذا الشكل، كسب نطاق التمرير يساوي سالب آر إف على آر إن. أما تردد القطع فيأتي من ثابت الزمن في مسار التغذية الراجعة: آر إف مضروبا في سي. إذن التردد الزاوي للقطع يساوي واحدا على آر إف سي، وبالهرتز يساوي واحدا على اثنين باي آر إف سي.

5. 5. عالي التمرير الفعال

   

   في العالي نصل المصدر عبر C ثم R_in إلى الطرف العاكس؛ التغذية الراجعة R_f وحدها والطرف الموجب أرضي.

   عند التردد الصفري المكثف مفتوح وحد الخرج صفري في هذا النموذج:

   $\displaystyle H_{\mathrm{HP}}\left(0\right)=0$

   فوق القطع وبعيدا عن حدود المضخم الحقيقي يقارب المكثف القصير؛ المعادلة المثالية هي:

   $\displaystyle H_{\mathrm{HP}}\left(j\omega \right)=-\frac{j\omega R_{f} C}{1+j\omega R_{\mathrm{in}} C}$

   نص الشرح الصوتي

   النسخة عالية التمرير تنقل المكثف إلى مسار الدخل. عند الترددات المنخفضة يمنع مكثف الدخل الإشارة، فيكون الخرج صغيرا. وعند الترددات العالية يتصرف المكثف تقريبا كقصر، فتصبح الدائرة مثل مضخم عاكس عادي.

6. 6. معادلات عالي التمرير

   

   حد كسب المرور العالي سالب، ومقداره موجب؛ هذا حد النموذج لا وعد بأداء غير محدود:

   $\displaystyle A=\frac{R_{f}}{R_{\mathrm{in}}}$

   ثابت الزمن هنا في الدخل؛ القطع الزاوي والعادي هما:

   $\displaystyle \omega _{c}=\left(\frac{1}{R_{\mathrm{in}} C}\right),\; f_{c}=\frac{1}{2\pi R_{\mathrm{in}} C}$

   تحت القطع يضعف المرور تدريجيا؛ عند القطع يكون المقدار نسبة إلى نطاق المرور:

   $\displaystyle |H_{\mathrm{HP}}\left(j\omega _{c}\right)|=\frac{A}{\sqrt{2}}$

   نص الشرح الصوتي

   في المرشح عالي التمرير، الكسب عند الترددات العالية يساوي مرة أخرى سالب آر إف على آر إن. لكن تردد القطع الآن يأتي من ثابت الزمن في مسار الدخل: آر إن مضروبا في سي. تحت تردد القطع يكون مسار الدخل ضعيفا، وفوقه تصل الإشارة إلى العقدة العاكسة بكفاءة.

7. 7. مقارنة المقدار

   

   المنخفض يمرر الطرف البطيء والعالي الطرف السريع؛ بدلت رسوم المقدار الخطي الموسومة خطأ بالديسيبل.

   يمكن أن يكون المرور فوق صفر ديسيبل؛ نأخذ لوغاريتم المقدار لا الكسب السالب:

   $\displaystyle G_{\mathrm{pass}}=20 \log _{10}\left(A\right)$

   نسبة المقاومتين تضبط الكسب وحاصل RC يضبط القطع؛ تغيير R_f في المنخفض يؤثر فيهما معا ما لم نعدل R_in.

   نص الشرح الصوتي

   منحنيات المقدار مألوفة: منخفض التمرير يبقى كبيرا قبل القطع، وعالي التمرير يصبح كبيرا بعد القطع. لكن الفرق المهم عن مرشح آر سي السلبي هو أن الجزء المسطح يمكن أن يكون عند كسب تختاره، وليس فقط عند صفر ديسيبل. نسبة المقاومات تتحكم في الكسب، وحاصل آر سي يتحكم في تردد القطع.

8. 8. مثال التصميم

   

   نصمم منخفض التمرير عند1كيلوهرتز؛10نانوفاراد تساوي عشرة أس سالب ثمانية فاراد:

   $\displaystyle C=10^{-8} F$

   من القطع نحسب مقاومة التغذية الراجعة؛ الناتج بالأوم يقارب15.9كيلوأوم:

   $\displaystyle R_{f}=\frac{1}{2\pi f_{c} C}\approx 15915.49 \Omega$

   لكسب موقع−2 نختار مقاومة الدخل نصف مقاومة التغذية الراجعة:

   $\displaystyle R_{\mathrm{in}}=\frac{R_{f}}{2}\approx 7957.75 \Omega$

   للعالي تحدد مقاومة الدخل القطع؛ أرقام100Hz و100nF يمين الصورة مثال بصري إضافي لا أرقام هذه الجملة:

   $\displaystyle R_{\mathrm{in}}=\frac{1}{2\pi f_{c} C}$

   نص الشرح الصوتي

   مثال تصميم سريع. إذا أردنا مرشحا فعالا منخفض التمرير بتردد قطع واحد كيلو هرتز، واخترنا سي يساوي عشرة نانو فاراد، فإن آر إف تكون تقريبا خمسة عشر فاصلة تسعة كيلو أوم. إذا أردنا كسبا يساوي سالب اثنين، نختار آر إن تقريبا نصف آر إف. وفي مرشح عالي التمرير نستخدم نفس الفكرة، لكن مقاومة القطع هي مقاومة الدخل.

9. 9. الحدود العملية

   

   في التطبيق العملي يتوقف النموذج على التغذية والاستقرار والمجال الخطي وحمل الخرج.

   نراجع كسب الحلقة وكسب الضجيج وعرض الحزمة في الداتا شيت؛ لا تكفي قيمة كسب حزمة منفردة لضمان الاستقرار.

   لجيب قمته V_{peak} نسمّي حد معدل التغير S_R؛ يلزم الشرط التالي لكنه لا يضمن غياب كل التشوهات:

   $\displaystyle S_{R}\ge 2\pi f V_{\mathrm{peak}}$

   يبقى الخرج داخل مدى التأرجح الفعلي في الداتا شيت؛ غالبا أضيق من جهدي التغذية.

   تفاوت المقاومات والمكثف يحرك القطع؛ القيم المدورة15.9kΩ و7.95kΩ تعطي هنا تقريبا1000.97Hz وكسب−2.

   نص الشرح الصوتي

   المرشحات الفعالة ليست مثالية. مضخم العمليات يجب أن يملك عرض حزمة كسب كافيا عند الترددات المطلوبة. الإشارات الكبيرة والسريعة قد تصطدم بحد معدل التغير. والخرج لا يستطيع تجاوز جهود التغذية. كما أن تفاوت المقاومات والمكثفات يزحزح تردد القطع عن القيمة المثالية.

10. 10. خطوات التصميم

    

    خطوات التصميم تربط الهدف بالتوصيل ثم بالقيم وحدود المضخم.

    نختار منخفضا أو عاليا وفق الجزء المراد الحفاظ عليه من الطيف.

    نختار القطع عند هبوط3.0103ديسيبل نسبة إلى المرور؛ عند كسب2 تكون القيمة المطلقة عند القطع نحو+3.0103ديسيبل.

    نختار C ثم نحسب المقاومة المسؤولة عن الزمن؛ في المنخفض هي R_f وفي العالي R_in.

    نحسب المقاومة الأخرى من نسبة الكسب من دون إفساد القطع المختار:

    $\displaystyle A=\frac{R_{f}}{R_{\mathrm{in}}}$

    نراجع الاستقرار وعرض الحزمة ومعدل التغير ومدى الدخل المشترك والخرج والحمل في الداتا شيت.

    نص الشرح الصوتي

    وصفة التصميم مختصرة. أولا اختر شكل المرشح: منخفض أو عال. ثانيا اختر تردد القطع. ثالثا اختر قيمة مكثف مناسبة ثم احسب المقاومة التي تضبط ثابت الزمن. بعد ذلك اختر نسبة المقاومات التي تضبط كسب نطاق التمرير. وأخيرا راجع داتا شيت مضخم العمليات: عرض الحزمة، معدل التغير، مدى الخرج، والحمل.

11. 11. الخلاصة

    

    المرشح الفعال يجمع RC من الدرجة الأولى وكسبا مع تقليل التحميل، ضمن شروط المضخم.

    في المنخفض يوجد C بالتوازي مع R_f بين الخرج والعقدة العاكسة.

    في العالي يوجد C في مسار الدخل على التوالي مع R_in.

    التالي D25 يجمع المراحل لفهم النطاق المار ورفض النطاق وحدس Butterworth؛ لا يعني ذلك أن كل جمع بسيط يصنع نوتش تاما.

    نص الشرح الصوتي

    الخلاصة: المرشح الفعال منخفض أو عالي التمرير يجمع استجابة آر سي من الدرجة الأولى مع كسب وعزل من مضخم العمليات. في منخفض التمرير يكون المكثف في مسار التغذية الراجعة. وفي عالي التمرير يكون المكثف في مسار الدخل. في الدرس القادم نستخدم نفس الفكرة لبناء سلوك في المنطقة الوسطى: مرشح نطاقي فعال ومرشح رافض نطاق فعال.

الفيديو المصدر: نظرية الدوائر 2 #24 - المرشحات الفعالة منخفضة وعالية التمرير (4:36)