#24 Tersleyen RC devreleri, işaretli kazanç, kesim ve gerçek devre sınırları

Aşağıda defterde yazılan bütün satırlar ve bunlara eşlik eden sesli anlatımın tam metni bulunur.

1. 1. Pasif örneklerin kapsamı

   

   Önceki dört pasif filtre örneğini hatırla.

   Bu belirli çıkışların genliği en fazla birdir; pasiflik her gerilim oranını sınırlamaz.

   İşlemsel yükselteçle kazancı seç ve katlar arasındaki etkileşimi azalt.

   Sesli anlatım metni

   Pasif filtreler bize dört temel şekli verdi: alçak geçiren, yüksek geçiren, bant geçiren ve bant durduran. Ama pasif filtreler gerilim kazancı üretemez ve bir sonraki kat filtreyi yüklediğinde cevap değişebilir. Aktif filtrelerde devreye op-amp ekleriz; böylece frekans seçimi ve işaret kazancı daha bilinçli tasarlanır.

2. 2. İşlemsel yükseltecin rolü

   

   İşlemsel yükseltecin üç rolü

   Çalışma sınırları içinde sonraki yükün etkisini azalt.

   Geçirme bandı gerilim genliği biri aşabilir.

   Direnç ve kondansatörlerle birinci dereceden filtre kur.

   Sesli anlatım metni

   Op-amp üç işe yarar. Birincisi, bir katı sonraki kattan yalıtmaya yardım eder. İkincisi, gerilim kazancı verir; yani geçirme bandı birin altında kalmak zorunda değildir. Üçüncüsü, bobin kullanmadan direnç ve kondansatörlerle temiz birinci dereceden filtre blokları kurmamızı sağlar.

3. 3. Aktif alçak geçiren devre

   

   Tersleyen alçak geçiren devreyi kur.

   İdeal giriş akımı:

   $\displaystyle I_{i} =\frac{ V_{i}}{R_{i}}$

   Paralel geri besleme empedansı:

   $\displaystyle Z_{f}\left(s\right) =\frac{ R_{f}}{1 + s R_{f} C}$

   Düşük frekansta kondansatör kolu yaklaşık açık devredir.

   Alçak geçiren aktarımı:

   $\displaystyle H_{L}\left(s\right) = -\frac{\frac{R_{f}}{R_{i}}}{1 + s R_{f} C}$

   Sesli anlatım metni

   Tersleyen aktif alçak geçiren filtreyle başlayalım. Giriş direnci sinyali tersleyen düğüme taşır. Geri besleme yolunda bir direnç ve kondansatör paralel bağlanır. Düşük frekansta kondansatör neredeyse açık devredir; geri besleme çoğunlukla direnç üzerinden olur. Yüksek frekansta kondansatör geri besleme empedansını azaltır ve kapalı çevrim kazancı düşer.

4. 4. Alçak geçiren kazancı ve kesimi

   

   İşaretli geçirme bandı kazancı:

   $\displaystyle A_{v} = -\frac{R_{f}}{R_{i}}$

   Geri besleme zaman sabiti:

   $\displaystyle \tau _{L} = R_{f} C$

   Alçak geçiren kesimleri:

   $\displaystyle \omega _{L} =\frac{ 1}{R_{f} C}, f_{L} =\frac{ 1}{2\pi R_{f} C}$

   Sesli anlatım metni

   Bu alçak geçiren biçimde geçirme bandı kazancı direnç oranıyla belirlenir: eksi R f bölü R in. Kesim frekansı ise geri besleme zaman sabiti R f çarpı C'den gelir. Bu yüzden açısal kesim bir bölü R f C, hertz cinsinden kesim ise bir bölü iki pi R f C olur.

5. 5. Aktif yüksek geçiren devre

   

   Kondansatörü giriş direncine seri bağla.

   Düşük frekansta giriş empedansı büyüktür.

   Yüksek geçiren aktarımı:

   $\displaystyle H_{H}\left(s\right) = -\frac{\left(\frac{R_{f}}{R_{i}}\right) s R_{i} C}{1 + s R_{i} C}$

   Sesli anlatım metni

   Aktif yüksek geçiren sürümde kondansatör giriş yoluna taşınır. Düşük frekansta giriş kondansatörü işareti engeller; bu yüzden çıkış küçüktür. Yüksek frekansta kondansatör neredeyse kısa devre gibi davranır ve devre sıradan bir tersleyen yükseltece dönüşür.

6. 6. Yüksek geçiren kazancı ve kesimi

   

   İşaretli yüksek frekans kazancı:

   $\displaystyle A_{v} = -\frac{R_{f}}{R_{i}}$

   Giriş zaman sabiti:

   $\displaystyle \tau _{H} = R_{i} C$

   İşaret akımı artarken sanal toprak düğümünün gerilimi yaklaşık sıfır kalır.

   Sesli anlatım metni

   Yüksek geçiren biçimde yüksek frekans kazancı yine eksi R f bölü R in değeridir. Kesim frekansı bu kez giriş zaman sabiti R in çarpı C'den gelir. Kesimin altında giriş yolu zayıftır; kesimin üstünde giriş sinyali tersleyen düğüme verimli şekilde ulaşır.

7. 7. Genlikleri karşılaştır

   

   Normalize alçak ve yüksek geçiren genliklerini karşılaştır.

   Geçirme bandının yüksekliğini direnç oranının büyüklüğü belirler.

   Kesim zaman sabitini değiştirmeden kazanç direncini seç.

   Sesli anlatım metni

   Genlik eğrileri tanıdık görünür; ama pasif R C filtrelerden önemli bir fark vardır. Eğrinin düz kısmı seçilmiş bir kazanç seviyesinde durabilir, sadece sıfır desibelde kalmak zorunda değildir. Op-amp bize kazanç için bir tasarım kolu verir; direnç-kondansatör çarpımı ise köşe frekansını verir.

8. 8. Sayısal tasarım

   

   Nominal alçak geçiren örneğini tasarla.

   Kesimi bir kilohertz, kondansatörü on nanofarad seç.

   Geri besleme direnci:

   $\displaystyle R_{f} =\frac{ 1}{2\pi f_{L} C}$

   Eksi iki kazanç için:

   $\displaystyle R_{i} =\frac{ R_{f}}{2}$

   Yüksek geçiren devrede kesimi giriş direnci belirler.

   Sesli anlatım metni

   Kısa bir tasarım örneği. Aktif alçak geçiren filtrede kesim bir kilohertz olsun ve C on nanofarad seçilsin. Bu durumda R f yaklaşık on beş nokta dokuz kiloohm çıkar. Geçirme bandı kazancı eksi iki istenirse, R in yaklaşık R f'nin yarısı seçilir. Aynı iş akışı yüksek geçiren filtrede de çalışır; sadece kesimi belirleyen direnç giriş direncidir.

9. 9. Gerçek devre sınırları

   

   İdeal modelin sınırlarını kontrol et.

   Açık çevrim kazancı ve bant genişliği hedef cevabı desteklemeli.

   Büyük ve hızlı işaretler değişim hızı sınırına takılabilir.

   Çıkış salınımı kullanılabilir besleme ve yük sınırları içinde kalmalı.

   Direnç ve kondansatör toleransları gerçek kesimi değiştirir.

   Sesli anlatım metni

   Aktif filtreler sihirli değildir. Op-amp, ilgilendiğin frekanslarda yeterli kazanç-bant genişliğine sahip olmalıdır. Büyük ve hızlı işaretler slew-rate sınırına çarpabilir. Çıkış, besleme raylarını aşamaz. Gerçek direnç ve kondansatör toleransları da kesim frekansını ideal değerden kaydırır.

10. 10. Tasarım adımları

    

    Tasarım adımlarını uygula.

    Alçak veya yüksek geçiren biçimi seç.

    Açısal ve hertz cinsinden kesim:

    $\displaystyle \omega _{c} = 2\pi f_{c}$

    Uygun bir kondansatör seç.

    İlgili zaman sabitindeki direnci hesapla.

    İşaretli geçirme bandı kazancını direnç oranıyla ayarla.

    Bant genişliği, değişim hızı, salınım ve yükü kontrol et.

    Sesli anlatım metni

    Tasarım tarifi basittir. Filtre şeklini seç. Kesim frekansını seç. Kullanışlı bir kondansatör değeri seç. Zaman sabitini veren direnci hesapla. Sonra geçirme bandı kazancını veren direnç oranını seç. Son adımda op-amp veri sayfasından bant genişliği, slew rate, işaret salınımı ve yük koşullarını kontrol et.

11. 11. Özet

    

    Aktif RC filtre özeti

    Birinci dereceden cevabı kazanç ve katlar arası etkileşimin azaltılmasıyla birleştir.

    Alçak geçirende kondansatör geri besleme direncine paraleldir.

    Yüksek geçirende kondansatör giriş direncine seridir.

    Sırada aktif orta bant filtreleri var.

    Sesli anlatım metni

    Özet. Aktif alçak geçiren veya yüksek geçiren filtre, birinci dereceden R C frekans cevabını op-amp kazancı ve tamponlama ile birleştirir. Alçak geçiren devrede kondansatör geri besleme yolundadır. Yüksek geçiren devrede kondansatör giriş yolundadır. Sırada aynı aktif filtre fikriyle orta bant davranışını, yani aktif bant geçiren ve bant durduran filtreleri kuracağız.

Kaynak video: Devre Teorisi-2 #24 | Aktif Alçak ve Yüksek Geçiren Filtreler (3:57)