#26 Cevap şartnamesi, kutup katları, kazanç ve gürültü dengesi, ölçekleme ve doğrulama

Aşağıda defterde yazılan bütün satırlar ve bunlara eşlik eden sesli anlatımın tam metni bulunur.

1. 1. Şartnameyi kurulabilir katlara dönüştür

   

   Önceki filtre şekillerini uygulanabilir bir tasarım şartnamesine dönüştürelim.

   İstenen cevap, sinyal ve devre sınırlarını da sağlamalıdır.

   Topolojiden önce bütün filtrenin hedef cevabını tanımla.

   Sesli anlatım metni

   Artık filtre şekillerini biliyoruz: alçak geçiren, yüksek geçiren, bant geçiren, bant durduran ve Butterworth fikri. Şimdi pratik soruya geçiyoruz. Bir şartname verildiğinde, bunu gerçekten kurulabilir aktif katlara nasıl dönüştürürüz?

2. 2. Geçirme, durdurma ve kaynak-yük koşullarını belirle

   

   Tasarım, sevilen bir devreyle değil yazılı şartnameyle başlar.

   Alçak, yüksek, bant geçiren veya bant durduran davranışı seç.

   Geçirme bandını, durdurma bandını, geçiş bölgesini ve genlik referansını ayrı belirt.

   Gerekli kazancı, kaynak empedansını, yükü, dalgalanma ve zayıflatma sınırlarını ekle.

   Eleman seçmeden önce giriş genliğini, besleme gerilimlerini ve çalışma koşullarını da yaz.

   Sesli anlatım metni

   Filtre tasarımı bir şartname kutusuyla başlar. Önce şekli belirle. Sonra geçirme bandını, durdurma bandını ve geçiş bölgesini işaretle. Gerekli kazancı, kaynak direncini, yükü ve varsa dalgalanma veya zayıflatma sınırını ekle. Bu kutu yoksa devre sadece tahmindir.

3. 3. Birimleri ve toplam bant sınırlarını tutarlı kullan

   

   Frekans hedeflerini tek kat için değil toplam cevap için tanımla.

   Kesim noktasının genlik referansını belirt; her şartname sınırı yarı güç noktası değildir.

   Belirtilen bağıl bant sınırlarıyla standart ikinci derece modelde:

   $\displaystyle Q=\frac{\omega _{0}}{\omega _{2}-\omega _{1}}$

   Hertz ve açısal frekans hem hesapta hem ölçümde kullanılabilir; tutarlı dönüşüm:

   $\displaystyle \omega =2\pi f$

   Sesli anlatım metni

   Sırada frekans hedefleri vardır. Basit bir kenar için kesim frekansını adlandır. Orta bant filtresinde alt kenarı, üst kenarı, merkez frekansını, bant genişliğini ve Q değerini adlandır. Birimleri tutarlı tut: ölçüm için hertz, formüller için açısal frekans, Bode diyagramı için log frekans.

4. 4. Cevap ailesine göre derece seç

   

   Dereceyi aynı cevap ailesi ve aynı sınır tanımları içinde karşılaştır.

   Birinci derece, yalnız kutuplu alçak geçirenin uzak frekans düşüşü yumuşaktır.

   DC kazancı bir olan N dereceli Butterworth alçak geçiren için uzak yüksek-frekans asimptotu:

   $\displaystyle G_{\mathrm{dB}}\left(\omega \right)\approx -20N \log _{10}\left(\frac{\omega }{\omega _{c}}\right)$

   Dördüncü derece gerçek alçak geçiren, uygun iki ikinci derece kata ayrılabilir; bu katlar genellikle özdeş değildir.

   Duyarlılık yalnız dereceye değil kutup kalite faktörlerine, topolojiye ve eleman oranlarına da bağlıdır.

   Sesli anlatım metni

   Filtre derecesi, geçirme bandı ile durdurma bandının ne kadar sert ayrılacağını belirler. Birinci derece yumuşaktır. İkinci derece daha keskindir. Dördüncü derece iki tane ikinci derece kata bölünebilir. Derece yükseldikçe kat sayısı ve hassasiyet yönetimi artar.

5. 5. Katlara ayırırken kutup ve sıfırları koru

   

   Gerekli cevabı yönetilebilir katlarla gerçekleştir.

   İdeal ve yüklenmeyen kaskadda karmaşık kat cevapları çarpılır:

   $\displaystyle H\left(s\right)=H_{1}\left(s\right) H_{2}\left(s\right)$

   Sıfırları da kutuplarla birlikte paylaştır; ikinci derece payda:

   $\displaystyle D_{i}\left(s\right)=s^{2}+\left(\frac{\omega _{i}}{Q_{i}}\right)s+\omega _{i}^{2}$

   Katları ayarlarken kazanç ve fazı koru; sonunda yüklenmiş toplam cevabı yeniden denetle.

   Sesli anlatım metni

   Büyük bir aktif filtre genellikle tek dev bir devre değildir. Daha küçük katların kaskadıdır. Her kat bir kutup çiftini veya basit bir kenarı taşır. Bu yaklaşım tasarımı ayarlamayı, simüle etmeyi ve hata ayıklamayı kolaylaştırır.

6. 6. Topolojinin kararlılığını ve duyarlılığını denetle

   

   İstenen kutup, sıfır ve kazancı gerçekleştirebilen topolojiyi seç.

   Sallen–Key yaygın bir gerilim modlu ikinci derece seçenektir; eleman oranları ve kazanç cevabı etkiler.

   Çoklu geri besleme tersleyen bir seçenektir; istenen bant seçiciliğine uygunluğu hesapla doğrulanmalıdır.

   İki topolojiden biri her koşulda üstün değildir; duyarlılık, gürültü, giriş empedansı ve çevrim kararlılığını karşılaştır.

   Sesli anlatım metni

   Derece bilindikten sonra topoloji seçilir. Sallen-Key, gerilim modlu ikinci derece katlarda çok yaygındır. Çoklu geri besleme yapıları ise tersleyen yapı veya daha sıkı bant geçiren davranış istendiğinde kullanışlıdır. Topoloji hedef değildir; seçilen cevabı fiziksel devreye çeviren yoldur.

7. 7. Kazanç, taşma payı ve girişe indirgenmiş gürültüyü dengele

   

   Kazancı her katın seçiciliği ve kırpılmadan taşıyabildiği sinyal genliğiyle birlikte dağıt.

   Sesin erken gürültü büyütme uyarısı koşulludur: erken düşük gürültülü kazanç, sonraki katların girişe indirgenmiş gürültüsünü azaltabilir; büyük istenmeyen sinyaller ise kırpılabilir.

   Kazanç, gürültü ve iç katların taşma payını birlikte denetle; kaynak blok örneğinde:

   $\displaystyle K=1.5\times 1.5\times 2=4.5$

   Sesli anlatım metni

   Özel bir sebep yoksa bütün kazancı en hassas kata koyma. Kazancı dağıt ki op-amp'ın baş boşluğu kalsın, sinyal kırpılmasın ve gürültü çok erken büyütülmesin. Temiz bir blok diyagram çoğu zaman dağınık bir devreyi önler.

8. 8. Elemanları yuvarlayınca yeniden hesapla

   

   Pratik eleman ölçekleri seçerken istenen cevabı koru.

   Yalnız ideal, yüklenmeyen tek kutuplu RC örneğinde C seçilince:

   $\displaystyle R=\frac{1}{2\pi f_{c} C}$

   Elemanları yuvarladıktan sonra gerçek köşeyi yeniden hesapla:

   $\displaystyle f_{c}=\frac{1}{2\pi R C}$

   İkinci derece topolojide kalite faktörü ve kazanç denklemleri de gerekir; tek RC bağıntısı tam filtre tasarımı değildir.

   Sesli anlatım metni

   Eleman ölçekleme pratik aritmetik adımıdır. Önce uygun kondansatör değerleri seçilir, sonra dirençler hesaplanır. Ardından gerçek eleman serilerine yuvarlanır ve kesim veya merkez frekansının ne kadar kaydığı kontrol edilir. İyi tasarım sadece formül çözmek değil, satın alınabilir parçalara inmektir.

9. 9. Kaynak ve katlar arası yüklemeyi modelle

   

   Kaynak ve yük empedansları tasarlanan cevabı değiştirebilir.

   Sonlu giriş empedansını süren basit Thevenin kaynağında karmaşık gerilim bölücü:

   $\displaystyle \frac{V_{\mathrm{in}}}{V_{s}}=\frac{Z_{\mathrm{in}}}{Z_{s}+Z_{\mathrm{in}}}$

   Tamponlar etkileşimi azaltır; akım, bant genişliği ve kararlılık sınırları vardır. Galvanik yalıtım sağlamazlar.

   Sesli anlatım metni

   Yükleme etkisi filtreyi sessizce değiştirebilir. Kaynak ilk katı yükleyebilir, bir kat sonrakini etkileyebilir, çıkış yükü son cevabı değiştirebilir. Tamponlar ve aktif katlar bu etkileşimi azaltır, ama her op-amp'ın çıkış akımı ve bant genişliği sınırlıdır.

10. 10. Tam devreyi şartnameyle karşılaştır

    

    Bu bir doğrulama kontrol listesidir; görseldeki işaretler tamamlanmış donanım testleri değildir.

    AC frekans taraması ve diğer kontrollerin yanında sinüs çıkışı için en az değişim hızı:

    $\displaystyle S_{\mathrm{min}}=2\pi f V_{\mathrm{pk}}$

    Kazanç–faz, kullanılabilir bant, çıkış salınımı, akım, gürültü ve toleransı ideal olmayan simülasyon/ölçümle özgün şartnameye karşılaştır.

    Sesli anlatım metni

    Tasarım bitti demeden önce doğrulama kontrol listesini çalıştır. AC sweep, kazanç-bant genişliği çarpımı, slew rate, çıkış salınımı, gürültü ve eleman toleransını kontrol et. Sonra cevabın en baştaki şartname kutusunu hâlâ sağlayıp sağlamadığına bak.

11. 11. Tasarım ve doğrulama zincirini özetle

    

    Özet: tasarım, şartnameden doğrulamaya uzanan yinelemeli bir süreçtir.

    Cevap hedeflerini derece, katlar, topoloji, kazanç dağılımı, eleman ölçekleme ve doğrulamaya taşı.

    Uygun görünen blok diyagram, elektriksel sınırları denetlenince kurulabilir devreye dönüşür.

    Sonraki derste port akımı yönleri belirtilerek iki-port ağların empedans Z ve admitans Y parametrelerine geçilecek.

    Sesli anlatım metni

    Özetleyelim. Aktif filtre tasarımı bir zincirdir: şartname, frekans hedefleri, derece, katlara bölme, topoloji, eleman ölçekleme ve doğrulama. Bu zincir frekans cevabı sezgisini kurulabilir bir devreye dönüştürür. Sıradaki derste bakış açısını değiştirecek ve devreleri z ve y parametreleriyle iki-port ağ olarak anlatacağız.

Kaynak video: Devre Teorisi-2 #26 | Aktif Filtre Tasarım Pratiği: Şartnameden Katlara (3:29)