#14 المصادر المعتمدة في تحليل العقد والعقدة الفائقة

تجد أدناه جميع الأسطر المكتوبة في الدفتر مع النص الكامل للشرح الصوتي.

1. 1. قاعدة المصدر المعتمد

   

   المصدر المعتمد: قيمته تتبع متغيراً آخر في الدائرة

   لا يتغير KCL؛ نضيف علاقة التحكم فقط

   مثالان: تحليل العقد + عقدة فائقة بمصدر معتمد

   نص الشرح الصوتي

   في الدرس السابق استخدمنا العقدة الفائقة مع مصادر جهد مستقلة فقط. اليوم تبقى طريقة تحليل العقد نفسها، لكن أحد المصادر يصبح معتمداً على متغير آخر في الدائرة. إذن لا يتغير قانون كيرشوف للتيار، وإنما نضيف علاقة تربط المصدر المعتمد بجهده أو تياره المتحكم. المثال الأول هو تحليل عقد عادي بمصدر تيار معتمد، والمثال الثاني هو عقدة فائقة بمصدر جهد معتمد.

2. 2. المثال 1 — قراءة الدائرة

   

   $V_{\mathrm{x}}=V_{1}-V_{2}$

   العقدة اليمنى: −30 V

   المطلوب: V_x

   نص الشرح الصوتي

   هذا هو المثال الأول من الدرس التركي الثالث والعشرين. نختار العقدة الوسطى مرجعاً، ونسمي جهد العقدة اليسرى V واحد، وجهد العقدة العلوية V اثنان. أما الجهد المتحكم V x فهو مقاس على المقاومة العلوية ذات الواحد أوم، ولذلك يكون V x مساوياً V واحد ناقص V اثنان. العقدة اليسرى متصلة بمقاومة الواحد أوم، وبمقاومة نصف أوم إلى المرجع، وبمصدر تيار معتمد قيمته 3 V x. والعقدة العلوية متصلة بمقاومة نصف أوم أخرى، وبمصدر ستة أمبير، وبمقاومة ربع أوم إلى العقدة اليمنى. وبسبب قطبية مصدر الثلاثين فولت، تكون العقدة اليمنى ثابتة عند سالب ثلاثين فولت. والمطلوب هو إيجاد V x.

3. 3. المثال 1 — معادلات العقد

   

   $3V_{1}-V_{2}+3V_{\mathrm{x}}=0$

   $-V_{1}+7V_{2}=-114$

   $V_{\mathrm{x}}=V_{1}-V_{2}$

   نص الشرح الصوتي

   نبدأ بقانون كيرشوف للتيار عند العقدة اليسرى. التيارات الخارجة هي: V واحد ناقص V اثنان، واثنان V واحد، و3 V x. إذن المعادلة تصبح 3 V واحد ناقص V اثنان زائد 3 V x يساوي صفراً. وعند العقدة العلوية تكون التيارات الخارجة: V اثنان ناقص V واحد، واثنان V اثنان، و4 في V اثنان زائد 30. أما مصدر الستة أمبير فيدخل العقدة، لذلك يظهر بسالب 6. فتكون المعادلة: سالب V واحد زائد 7 V اثنان يساوي سالب 114. وأخيراً نضيف علاقة التحكم: V x يساوي V واحد ناقص V اثنان.

4. 4. المثال 1 — النتيجة والتحقق

   

   $3V_{1}-2V_{2}=0$

   $V_{1}=-12 V, V_{2}=-18 V$

   $V_{\mathrm{x}}=6 V, 3V_{\mathrm{x}}=18 A$

   نص الشرح الصوتي

   نستخدم علاقة التحكم لحذف V x من المعادلة الأولى، فنحصل على 3 V واحد ناقص 2 V اثنان يساوي صفراً. وبحلها مع المعادلة الثانية نجد أن V اثنان يساوي سالب 18 فولت، وV واحد يساوي سالب 12 فولت. وبالتالي فإن V x يساوي V واحد ناقص V اثنان، أي 6 فولت. إذن حتى مع المصدر المعتمد، يبقى هيكل تحليل العقد نفسه، ونضيف فقط علاقة التحكم.

5. 5. المثال 2 — العقدة الفائقة والاتجاهات

   

   $V_{\mathrm{A}}-V_{\mathrm{B}}=6$

   $V_{\mathrm{C}}-V_{\mathrm{B}}=4i_{1}, i_{1}=-V$

   يتجه مصدر 6 A من V_T إلى داخل العقدة الفائقة

   نص الشرح الصوتي

   الآن المثال الثاني من الدرس التركي الرابع والعشرين. نأخذ السلك السفلي كله مرجعاً. الجهد على المقاومة اليسرى مسمى V، لذلك يكون جهد العقدة اليسرى هو نفسه V. وعلى اليمين توجد مقاومة عمودية واحد أوم وجهدها V واحد، بينما التيار i واحد معرّف باتجاه اليسار، ولهذا يكون i واحد مساوياً سالب V. ولدينا مصدر 6 فولت بين العقدتين اليسرى والوسطى، ومصدر جهد معتمد قيمته 4 i واحد بين العقدتين الوسطى واليمنى. إذن العقد V A وV B وV C تكوّن معاً عقدة فائقة ممتدة. والمطلوب هو إيجاد V وV واحد.

6. 6. المثال 2 — القيود وKCL

   

   $V_{\mathrm{T}}/2+V_{1}+6=0$

   $V+V_{\mathrm{B}}/4-2.5V_{1}-6=0$

   $V_{\mathrm{B}}=V-6, V_{1}=V-2$

   نص الشرح الصوتي

   أولاً نكتب قيود المصادر. من مصدر الستة فولت: V A ناقص V B يساوي 6. ومن المصدر المعتمد: V C ناقص V B يساوي 4 i واحد، لكن i واحد يساوي سالب V، إذن V C ناقص V B يساوي سالب 4 V. الآن نكتب قانون كيرشوف للتيار عند العقدة العليا، فنحصل على: V T على 2 زائد V واحد زائد 6 يساوي صفراً. ثم نطبق قانون كيرشوف للتيار على حدود العقدة الفائقة كلها. التيارات العابرة هي V، وV B على 4، وV C ناقص V T، وسالب 1.5 V واحد من المصدر المعتمد، وسالب 6 من مصدر التيار العلوي. إذن معادلة العقدة الفائقة هي: V زائد V B على 4 ناقص 2.5 V واحد ناقص 6 يساوي صفراً. وباستخدام القيود نحصل على V B يساوي V ناقص 6، كما تختصر معادلة العقدة العليا إلى V واحد يساوي V ناقص 2.

7. 7. المثال 2 — النتيجة والتحقق

   

   $-5V-10=0$

   $V=-2 V, V_{1}=-4 V$

   $V_{\mathrm{B}}=-8 V, V_{\mathrm{C}}=0 V$

   نص الشرح الصوتي

   نعوّض V B يساوي V ناقص 6 وV واحد يساوي V ناقص 2 في معادلة العقدة الفائقة. وبعد التبسيط نحصل على سالب 5 V ناقص 10 يساوي صفراً، ومنه V يساوي سالب 2 فولت. ثم V واحد يساوي سالب 4 فولت. كما أن الجهود الداخلية تصبح V B يساوي سالب 8 فولت، وV C يساوي صفراً فولت. وللتحقق السريع، فإن 1.5 في V واحد تساوي سالب 6 أمبير، أي أن المصدر المعتمد يكافئ تياراً مقداره 6 أمبير إلى الأسفل.

8. 8. ملخص الطريقة

   

   1) اكتب KCL للعقدة أو للعقدة الفائقة

   2) أضف علاقة التحكم وقيود المصادر

   3) تحقق من الإشارات ثم حل النظام

   نص الشرح الصوتي

   يوضح هذان المثالان أن المصادر المعتمدة لا تغير شكل قانون كيرشوف للتيار. الخطوة الجديدة فقط هي كتابة علاقة إضافية بين المصدر المعتمد والمتغير المتحكم. وفي مسائل العقدة الفائقة نبقي فقط التيارات التي تعبر الحدود، ثم نحوّل كل مصدر معتمد داخل الحدود إلى علاقة بين جهود العقد. إذن التسلسل هو: اختر المرجع، اكتب قانون كيرشوف للتيار، أضف قيود المصادر، عبّر عن المتغير المتحكم، ثم حل المنظومة. وفي الدرس القادم ننتقل إلى تحليل تيار الحلقات.

الفيديو المصدر: المصادر المعتمدة في تحليل العقدة والعقدة الفائقة | نظرية الدوائر #14 (6:18)