#21 التراكب #21 — إيجاد V_x مع مصدر تابع

تجد أدناه جميع الأسطر المكتوبة في الدفتر مع النص الكامل للشرح الصوتي.

1. 1. قاعدة المصدر التابع

   

   قاعدة التراكب الأساسية

   نلغي المصادر المستقلة فقط

   يبقى المصدر التابع فعالا

   المطلوب: V_x على مقاومة 15 Ω

   المصدر التابع: V_x/3

   نص الشرح الصوتي

   في هذا المثال ما زالت طريقة التراكب صالحة، لكن توجد قاعدة مهمة جدا. نلغي المصادر المستقلة فقط. أما المصدر التابع فلا نلغيه في أي دائرة جزئية، لأن قيمته تتحكم بها كمية داخل الدائرة نفسها. هنا المطلوب هو الجهد V x على مقاومة 15 أوم، والمصدر التابع يساوي V x مقسوما على 3.

2. 2. اقرأ الدائرة

   

   ثلاثة مصادر مستقلة

   75 V و5 A و150 V

   $V_{\mathrm{x}}=V_{x1}+V_{x2}+V_{x3}$

   في كل دائرة جزئية: المصدر التابع = V_xn/3

   نص الشرح الصوتي

   الدائرة الأصلية تحتوي على ثلاثة مصادر مستقلة: مصدر 75 فولت في اليسار، ومصدر تيار 5 أمبير في الوسط، ومصدر 150 فولت في الفرع العلوي. سنحسب V x كمجموع جبري لثلاث مساهمات. إذن V x يساوي V x واحد زائد V x اثنين زائد V x ثلاثة. في كل مساهمة يبقى المصدر التابع داخل الدائرة، لكن قيمته تصبح تلك المساهمة مقسومة على 3.

3. 3. مساهمة 75 V

   

   مصدر 75 V وحده فعال

   5 A ⇒ فتح؛ 150 V ⇒ قصر

   KCL: (V_x1−75)/30

   $+(V_{x1}-V_{x1}/3)/10+V_{x1}/15=0$

   $V_{x1}=15 V$

   نص الشرح الصوتي

   أولا نترك مصدر 75 فولت وحده فعالا. مصدر التيار 5 أمبير يصبح دائرة مفتوحة، ومصدر 150 فولت يصبح قصرا. نكتب الآن قانون كيرشوف للتيار عند عقدة V x واحد. التيار خلال 30 أوم هو V x واحد ناقص 75، مقسوما على 30. والتيار خلال 10 أوم هو V x واحد ناقص V x واحد مقسوما على 3، والكل مقسوم على 10. والتيار خلال 15 أوم هو V x واحد مقسوما على 15. بجمع هذه التيارات نحصل على صفر، وبعد التبسيط نحصل على V x واحد يساوي 15 فولت.

4. 4. مساهمة 5 A

   

   مصدر 5 A وحده فعال

   75 V و150 V ⇒ قصر

   KCL: V_x2/30+V_x2/15

   $+(V_{x2}-V_{x2}/3)/10+5=0$

   $V_{x2}=-30 V$

   الإشارة تعاكس القطبية المرجعية

   نص الشرح الصوتي

   ثانيا نترك مصدر 5 أمبير وحده فعالا. مصدر 75 فولت ومصدر 150 فولت نستبدلهما بقصر. سهم مصدر التيار يتجه إلى أسفل، لذلك يدخل في معادلة العقدة كتيار 5 أمبير خارج من العقدة. تيارات الفروع هي V x اثنان على 30، و V x اثنان على 15، و V x اثنان ناقص V x اثنان على 3، والكل مقسوم على 10. مع مصدر 5 أمبير تعطينا المعادلة V x اثنان يساوي سالب 30 فولت. الإشارة السالبة تعني أن هذا المصدر يدفع جهد مقاومة 15 أوم بعكس قطبية V x المختارة.

5. 5. مساهمة 150 V

   

   مصدر 150 V وحده فعال

   75 V ⇒ قصر؛ 5 A ⇒ فتح

   العقدة الفائقة: V_x3−V_a=150

   V_x3/30+V_x3/15

   $+(V_{\mathrm{a}}-V_{x3}/3)/10=0$

   $V_{x3}=90 V$

   نص الشرح الصوتي

   ثالثا نترك مصدر 150 فولت وحده فعالا. مصدر 75 فولت يصبح قصرا، ومصدر التيار 5 أمبير يصبح دائرة مفتوحة. لأن مصدر 150 فولت يقع بين عقدتين غير مرجعيتين، نستخدم عقدة فائقة. لنسم الجهد على يمين مصدر 150 فولت باسم V a. قيد المصدر هو V x ثلاثة ناقص V a يساوي 150. ومعادلة تيار العقدة الفائقة هي V x ثلاثة على 30، زائد V x ثلاثة على 15، زائد V a ناقص V x ثلاثة على 3، مقسوما على 10، يساوي صفر. بحل المعادلتين نحصل على V x ثلاثة يساوي 90 فولت.

6. 6. اجمع المساهمات

   

   نجمع المساهمات بإشاراتها

   $V_{\mathrm{x}}=15-30+90$

   النتيجة: V_x=75 V

   لا نلغي المصدر التابع أبدا

   نص الشرح الصوتي

   الآن نجمع المساهمات الثلاث مع إشاراتها. V x يساوي 15 فولت زائد سالب 30 فولت زائد 90 فولت. إذن V x يساوي 75 فولت. الفكرة الأساسية هي التعامل الصحيح مع المصدر التابع. المصادر المستقلة نلغيها واحدا بعد الآخر، أما المصدر التابع فيبقى فعالا ويتبع متغير المساهمة في كل دائرة جزئية.

الفيديو المصدر: نظرية الدوائر #21 - التراكب مع مصدر تابع: إيجاد Vx (3:59)