#21 RC gerilim bölücüleri, kesim, faz, nominal tasarım ve yükleme

Aşağıda defterde yazılan bütün satırlar ve bunlara eşlik eden sesli anlatımın tam metni bulunur.

1. 1. Çıkış referansını ve geçirilecek bandı seç

   

   Frekans cevabı, her sinüsoidin genlik ve faz değişimini gösterir.

   Bu bilgiyi iki RC devresine uygula.

   Alçak geçiren düşük frekansları geçirir, yüksekleri zayıflatır.

   Yüksek geçiren yüksek frekansları geçirir, düşükleri zayıflatır.

   Çıkışı kondansatör veya direnç üzerinde seç.

   Sesli anlatım metni

   Önceki derste frekans cevabı, devrenin her sinüsoidal frekansa nasıl davrandığını anlatıyordu. Şimdi bu dili iki fiziksel devreye çeviriyoruz. Alçak geçiren filtre düşük frekansları korur, yüksek frekansları zayıflatır. Yüksek geçiren filtre ise bunun tersini yapar. Aynı direnç ve kondansatör fikri, aynı köşe frekansı; ama farklı çıkış düğümü.

2. 2. Kesimi geçirme bandına göre tanımla

   

   Filtre bir frekans seçicidir.

   Geçirme bandında istenen bileşenleri koru.

   Durdurma bandında istenmeyen bileşenleri zayıflat.

   Kesim genliği geçirme bandına göre bir bölü karekök ikidir.

   Sesli anlatım metni

   Filtreyi bir frekans seçici gibi düşünebilirsin. Geçirme bandı korumak istediğimiz bölgedir. Durdurma bandı bastırmak istediğimiz bölgedir. Kesim frekansı sert bir duvar değildir; birinci dereceden pasif filtrede eksi üç desibel noktasıdır, yani genlik bir bölü karekök ikiye düşer.

3. 3. Kapasitörün yüksüz gerilimini ölç

   

   Yüksüz RC alçak geçiren devreyi kur.

   Seri direnç, toprağa bağlı kondansatör; çıkış kondansatör üzerindedir.

   Düşük frekansta kondansatör yaklaşık açık devredir.

   Yüksek frekansta çıkış gerilimi azalır.

   Alçak geçiren:

   $\displaystyle H_{L}\left(j\omega \right) =\frac{ 1}{1 + j\omega \tau }$

   Sesli anlatım metni

   RC alçak geçirenle başlayalım. Direnç seri, kondansatör toprağa bağlı ve çıkış kondansatör üzerinden ölçülür. Düşük frekansta kondansatör neredeyse açık devre gibidir; çok az akım akar ve çıkış girişe yakın olur. Yüksek frekansta kondansatör toprağa kolay bir yol olur, bu yüzden çıkış düğümü aşağı çekilir. Sonuç: H alçak geçiren j omega eşittir bir bölü bir artı j omega tau.

4. 4. Seri C ve toprağa R ile yüksek geçiren kur

   

   Kondansatörü seri, direnci toprağa bağlı seç.

   Çıkışı direnç üzerinde al: yüksek geçiren devre.

   Düşük frekansta çıkış küçüktür.

   Yüksek frekansta kondansatör yaklaşık kısa devredir.

   Yüksek geçiren:

   $\displaystyle H_{H}\left(j\omega \right) =\frac{ j\omega \tau }{1 + j\omega \tau }$

   Sesli anlatım metni

   Şimdi çıkışı seri kondansatörden sonraki direnç üzerinden alalım. Bu RC yüksek geçirendir. Düşük frekansta kondansatör değişimi engeller, bu yüzden direnç üzerindeki çıkış küçüktür. Yüksek frekansta kondansatör neredeyse kısa devre gibi davranır; giriş direnç tarafına ulaşır ve çıkış girişe yaklaşır. Transfer fonksiyonu j omega tau bölü bir artı j omega tau olur.

5. 5. Açısal frekans ile hertz birimini ayır

   

   Ortak zaman sabiti:

   $\displaystyle \tau = R C$

   Kesim frekansları:

   $\displaystyle \omega _{c} =\frac{ 1}{\tau }, f_{c} =\frac{ 1}{2\pi R C}$

   Kesimde iki genlik de bir bölü karekök iki, yaklaşık eksi üç desibeldir.

   Kesim fazları:

   $\displaystyle \varphi _{L}\left(\omega _{c}\right) = -45^{\circ}, \varphi _{H}\left(\omega _{c}\right) = 45^{\circ}$

   Sesli anlatım metni

   İki devre de aynı zaman sabitini paylaşır: tau eşittir R C. Köşe açısal frekansı omega c eşittir bir bölü tau; normal kesim frekansı ise f c eşittir bir bölü iki pi R C. Bu köşede iki büyüklük de bir bölü karekök ikidir; yani eksi üç nokta sıfır bir desibel. Alçak geçirenin fazı eksi kırk beş derece, yüksek geçirenin fazı artı kırk beş derecedir.

6. 6. Tam eğriyi asimptottan ayır

   

   Karmaşık cevapların toplamı:

   $\displaystyle H_{L}\left(j\omega \right) + H_{H}\left(j\omega \right) = 1$

   Alçak geçirenin yüksek frekans asimptotu dekadda eksi yirmi desibeldir.

   Yüksek geçirenin düşük frekans asimptotu dekadda artı yirmi desibeldir.

   Sesli anlatım metni

   Bode genlik diyagramında iki eğri birbirini tamamlar. Alçak geçiren sıfır desibele yakın başlar ve köşeden sonra yaklaşık her dekadda eksi yirmi desibel eğimle düşer. Yüksek geçiren çok küçük başlar, köşeden önce yaklaşık her dekadda artı yirmi desibel eğimle yükselir ve sonra sıfır desibele yakın düzleşir.

7. 7. Pozitif frekansta ilerleme ve gecikmeyi oku

   

   Pozitif frekansta iki fazı karşılaştır.

   Alçak geçiren fazı:

   $\displaystyle \varphi _{L}\left(\omega \right) = -\arctan \left(\omega \tau \right)$

   Yüksek geçiren fazı:

   $\displaystyle \varphi _{H}\left(\omega \right) =\frac{ \pi }{2 }- \arctan \left(\omega \tau \right)$

   Yalnız kesimde fazlar eksi ve artı kırk beş derecedir.

   Sesli anlatım metni

   Faz diyagramı aynı hikayeyi başka bir dille anlatır. Alçak geçiren sıfır dereceye yakın başlar ve frekans arttıkça eksi doksan dereceye yaklaşır. Yüksek geçiren artı doksan dereceye yakın başlar ve frekans arttıkça sıfır dereceye yaklaşır. Köşede fazlar simetriktir: eksi kırk beş ve artı kırk beş derece.

8. 8. Hedef kesim için direnci hesapla

   

   Birinci dereceden nominal RC filtreyi tasarla.

   Kesimi ve elemanlardan birini seç.

   Gerekli direnç:

   $\displaystyle R =\frac{ 1}{2\pi f_{c} C}$

   Bir kilohertz ve yüz nanofarad için yaklaşık 1.59 kiloohm bul.

   Standart değer ve toleranslarla gerçek kesimi yeniden hesapla.

   Sesli anlatım metni

   Birinci dereceden RC filtre tasarlamak kolaydır. Kesim frekansını seç, R veya C değerlerinden birini seç ve diğerini çöz. Örneğin f c bir kilohertz ve C yüz nanofarad ise, R eşittir bir bölü iki pi f c C. Bu yaklaşık bir nokta beş dokuz kilo-ohm verir. Pratikte en yakın standart direnç değeri seçilir.

9. 9. Kaynak, yük ve çıkış referanslarını kontrol et

   

   Dört filtre hatasını kontrol et.

   Filtre türünü çıkışın hangi iki uçtan alındığı belirler.

   Açısal frekansı hertze dönüştür:

   $\displaystyle \omega _{c} = 2\pi f_{c}$

   Birinci dereceden kesim, kademeli bir geçiştir.

   Kaynak ve yük dirençlerini devreye kat.

   Sesli anlatım metni

   Dört tuzak var. Birincisi, aynı RC çifti alçak mı yüksek mi geçiren olacak, bunu çıkış düğümü belirler. İkincisi, omega c bir bölü R C'dir; ama f c bir bölü iki pi R C'dir. Üçüncüsü, pasif birinci dereceden filtreler kademeli davranır; kesim ideal bir tuğla duvar değildir. Dördüncüsü, gerçek kaynak ve yük dirençleri buffer yoksa kesim frekansını kaydırabilir.

10. 10. İki birinci derece RC cevabını karşılaştır

    

    Alçak ve yüksek geçirenleri karşılaştır.

    İki devre, aynı RC fikriyle farklı frekans bölgelerini seçer.

    RC kesimi:

    $\displaystyle f_{c} =\frac{ 1}{2\pi R C}$

    Çıkışın kondansatör veya direnç üzerinde olması cevabı değiştirir.

    Sırada ikinci enerji depolama elemanı, rezonans ve Q var.

    Sesli anlatım metni

    Özet. Alçak geçiren ve yüksek geçiren filtreler, frekans cevabı fikrinden kurulan frekans seçicilerdir. Birinci dereceden RC filtrelerde tau eşittir R C, kesim frekansı bir bölü iki pi R C'dir ve kesimde kazanç eksi üç desibeldir. Çıkış düğümünü değiştirmek, spektrumun hangi tarafının korunacağını değiştirir. Sonraki derste ikinci bir enerji depolama elemanı ekleyip bant geçiren davranış, rezonans ve Q kavramına geçiyoruz.

Kaynak video: Devre Teorisi-2 #21 | Alçak Geçiren ve Yüksek Geçiren Filtreler (4:14)