#23 تحويل المصدر #23 — مثالان لإيجاد i_a وV_0

تجد أدناه جميع الأسطر المكتوبة في الدفتر مع النص الكامل للشرح الصوتي.

1. 1. التكافؤ عند الأطراف

   

   التكافؤ عند الأطراف

   V_s على التوالي مع R ⇔ I_s على التوازي مع R

   $I_{\mathrm{s}}=V_{\mathrm{s}}/R$

   $V_{\mathrm{s}}=I_{\mathrm{s}}R$

   المقاومة لا تتغير: R′=R

   يمكن إبقاء المصدر التابع رمزيا

   نص الشرح الصوتي

   في هذا الدرس نكمل سلسلة تحويل المصدر بمثالين قصيرين. الفكرة الأساسية هي التكافؤ عند الأطراف. مصدر جهد على التوالي مع مقاومة، ومصدر تيار على التوازي مع المقاومة نفسها، يمكن أن يعطيا السلوك نفسه عند الطرفين الخارجيين. لذلك نستبدل كتلة معقدة بكتلة مكافئة أبسط، بشرط أن نحافظ على الجهد، واتجاه التيار، والمقاومة، والقطبية الصحيحة. في المثال الأول يوجد مصدر تابع، وقيمته تحتوي على i a. هذا لا يمنع التحويل؛ نحوله رمزيا ثم نحل لإيجاد i a في النهاية.

2. 2. دائرة المثال 3

   

   المثال 3: أوجد i_a

   يمر i_a يمينا خلال 3 Ω

   الفرع الأوسط: 6 Ω

   الزوج الأيمن: 2i_a → على التوازي مع 8 Ω

   الفرع الأخير: 4 Ω

   يمكن تحويل المصدر التابع أيضا

   نص الشرح الصوتي

   المثال الثالث يطلب التيار i a. التيار i a هو التيار خلال مقاومة 3 أوم، من مصدر 10 فولت باتجاه اليمين. في الفرع الأوسط توجد مقاومة 6 أوم إلى الأرضي. وفي اليمين توجد مقاومة 8 أوم على التوازي مع مصدر تيار تابع قيمته 2 i a. هذا المصدر التابع يتجه من اليسار إلى اليمين، وبعده فرع مقاومة 4 أوم إلى الأرضي. الملاحظة المهمة هي أن وجود مصدر تابع لا يمنع طريقة تحويل المصدر؛ قيمته تبقى رمزية فقط.

3. 3. حل المثال 3

   

   حوّل الزوج التابع

   $(2i_{\mathrm{a}})(8 \Omega)=16i_{\mathrm{a}} V$

   $8+4=12 \Omega$

   $I_{\mathrm{N}}=16i_{\mathrm{a}}/12$

   $6 \Omega ∥ 12 \Omega=4 \Omega$

   $V_{\mathrm{dep}}=(16i_{\mathrm{a}}/12)(4)=16i_{\mathrm{a}}/3 V$

   $10+16i_{\mathrm{a}}/3=7i_{\mathrm{a}}$

   النتيجة: i_a=6 A

   نص الشرح الصوتي

   نحوّل مصدر التيار التابع الموازي مع 8 أوم إلى مصدر جهد تابع. القيمة هي 2 i a مضروبة في 8 أوم، أي 16 i a فولت. بعد ذلك تصبح مقاومة 8 أوم على التوالي مع مقاومة 4 أوم، فيكون هذا الطرف 12 أوم. وعند تحويل هذا الزوج مرة أخرى إلى نورتن نحصل على مصدر تيار قيمته 16 i a مقسوما على 12، على التوازي مع 12 أوم. الآن 6 أوم على التوازي مع 12 أوم تعطينا 4 أوم. وبعد تحويل آخر تصبح الدائرة حلقة واحدة فيها 3 أوم زائد 4 أوم، أي 7 أوم، ومصدر تابع قيمته 16 i a على 3 فولت. من قانون كيرشوف للجهد: 10 فولت زائد 16 i a على 3 يساوي 7 i a. بالضرب في 3 نحصل على 30 زائد 16 i a يساوي 21 i a. إذن 5 i a يساوي 30، وبالتالي i a يساوي 6 أمبير.

4. 4. دائرة المثال 4

   

   المثال 4: أوجد V₀

   المعطى: i=5/2 A إلى اليسار

   2 A ∥ 16 Ω ⇒ 32 V على التوالي مع 16 Ω

   $32-8=24 V و16+20=36 \Omega$

   $6 \Omega ∥ 3 \Omega=2 \Omega$

   $2+10=12 \Omega$

   حافظ على قطبية V₀ واتجاه التيار

   نص الشرح الصوتي

   المثال الرابع يطلب V صفر في دائرة أطول. ولدينا أيضا أن التيار في فرع الخرج السفلي يساوي 5 على 2 أمبير إلى اليسار. الاختزال هنا سلسلة من تحويلات صغيرة. مصدر التيار 2 أمبير في اليسار، على التوازي مع 16 أوم، يصبح مصدر جهد 32 فولت على التوالي مع 16 أوم. هذا المصدر يتحد مع مصدر 8 فولت، فيبقى مصدر صاف قيمته 24 فولت ومقاومة 36 أوم في الجهة اليسرى. وفي الجهة اليمنى، 6 أوم و3 أوم على التوازي تعطينا 2 أوم؛ ومع مقاومة 10 أوم تصبح 12 أوم.

5. 5. حل المثال 4

   

   اختزل الجانبين

   $24/36=2/3 A على التوازي مع 36 \Omega$

   $36 \Omega ∥ 12 \Omega=9 \Omega$

   $(2/3 A)(9 \Omega)=6 V$

   3 A ∥ 12 Ω ⇒ 36 V والموجب في اليمين

   $R_{\mathrm{T}}=9+12+7=28 \Omega$

   $V_{\mathrm{R}}=(5/2)(28)=70 V$

   $42+V_{0}=70 \Rightarrow V_{0}=28 V$

   نص الشرح الصوتي

   نكمل اختزال المثال الرابع. مصدر 24 فولت على التوالي مع 36 أوم يتحول إلى مصدر تيار قيمته 24 على 36، أي 2 على 3 أمبير، على التوازي مع 36 أوم. هذه المقاومة 36 أوم على التوازي مع 12 أوم تعطينا 9 أوم. ثم نحول مصدر 2 على 3 أمبير مع 9 أوم إلى مصدر 6 فولت على التوالي مع 9 أوم. ومصدر 3 أمبير مع مكافئ 12 أوم يعطي مصدر 36 فولت في المسار نفسه. في النهاية مقاومة الحلقة هي 9 زائد 12 زائد 7، أي 28 أوم. والتيار المعطى 5 على 2 أمبير، لذلك هبوط الجهد على المقاومات يساوي 28 مضروبة في 5 على 2، أي 70 فولت. المصادر تعطي 6 فولت زائد 36 فولت زائد V صفر، إذن 42 زائد V صفر يساوي 70. وبالتالي V صفر يساوي 28 فولت.

6. 6. ملخص الطريقة

   

   قائمة فحص تحويل المصدر

   حوّل زوجا بتوال أو تواز كامل فقط

   اجمع المقاومات قبل التحويل التالي

   أبق القيم التابعة رمزية

   انقل الأسهم والقطبيات إلى المعادلة الأخيرة

   $i_{\mathrm{a}}=6 A وV_{0}=28 V$

   نص الشرح الصوتي

   المثالان يعتمدان على الانضباط نفسه. أولا، لا نحوّل إلا زوجا على توال كامل أو على تواز كامل. ثانيا، نجمع المقاومات قبل التحويل التالي. ثالثا، نبقي قيم المصادر التابعة رمزية ولا نحولها إلى أرقام مبكرا. وأخيرا، نكتب المعادلة الأخيرة بعناية. في المثال الثالث، المعادلة النهائية هي 10 زائد 16 i a على 3 يساوي 7 i a، ومنها i a يساوي 6 أمبير. وفي المثال الرابع، المعادلة النهائية هي 42 زائد V صفر يساوي 70، ومنها V صفر يساوي 28 فولت.

الفيديو المصدر: نظرية الدوائر #23 - أمثلة تحويل المصدر: إيجاد ia و V0 (5:41)