#02 Anten Teorisi #14 | 4 Elemanlı Broadside Dizi — Soru Çözümü 2

Aşağıda defterde yazılan bütün satırlar ve bunlara eşlik eden sesli anlatımın tam metni bulunur.

1. 1. Dört elemanlı yan yön dizisi

   Düzeltilmiş çözüm notları. Ses özgün kayıttır; hata veya eksik ifadeler içerebilir. Farklılık varsa düzeltilmiş yazılı çözümü esas alın.

   N=4, d=λ/2 ve ilerleyici faz β=0. Dizi z eksenindedir; θ bu eksenden ölçülür.

   Normalize dizi çarpanını, 0°–180° aralığındaki bütün sıfırları ve yarı güç genişliğini bulalım.

   Sesli anlatım metni

   Arkadaşlar, ikinci sorumuz burada. z ekseni boyunca yerleştirilmiş, arası d eşittir lambda bölü iki olan dört elemanlı düzgün doğrusal bir dizi veriliyor. Tüm elemanlar aynı genlikte ve sıfır faz kaymalı, yani yan yön çalışma. Dizi çarpanını, tüm sıfır açılarını, yarı güç hüzme genişliğini bulmamız ve örüntüyü çizmemiz gerekiyor. Beş adımlı metodumuzu izleyelim.

2. 2. Faz parametresi

   k=2π/λ ve ψ=kd cosθ+β=π cosθ.

   θ=90° yönünde dört katkı aynı fazda toplanır.

   Sesli anlatım metni

   Birinci adım: parametreleri belirleyelim. N eşittir dört eleman, d eşittir lambda bölü iki aralık ve beta eşittir sıfır çünkü tüm elemanlar eş fazlı. Bu yan yön demek — maksimum ışıma diziye dik yönde. Şimdi faz parametresi psi'yi bulalım. Psi eşittir k-d-kosinüs-teta artı beta. k eşittir iki pi bölü lambda, d eşittir lambda bölü iki, beta sıfır. Çarparsak: iki pi bölü lambda çarpı lambda bölü iki eşittir pi. Dolayısıyla psi eşittir pi kosinüs teta. Bundan sonraki her şey bu ifadeden türeyecek.

3. 3. Normalize çarpan

   Genlik, sin(2ψ)/(4sin(ψ/2)) oranının mutlak değeridir. ψ=0 noktasında limit bir alınır.

   Eşdeğer kontrol, n sıfırdan üçe kadar exp(jnψ) fazörlerini toplayıp mutlak değeri dörde bölmektir. Ortak faz çarpanı genliği değiştirmez.

   Sesli anlatım metni

   İkinci adım: dizi çarpanını yazalım. d12'den bildiğimiz genel N elemanlı formül: sinüs N psi bölü iki, bölü sinüs psi bölü iki. N eşittir dört ve psi eşittir pi kosinüs teta koyarsak, pay: sinüs iki pi kosinüs teta, payda: sinüs pi kosinüs teta bölü iki olur. Normalize etmek için N eşittir dörde böleriz. Hızlı kontrol: teta doksanda psi sıfıra gider, L'Hopital kuralıyla oran N'e gider, normalize AF bire eşit. Güzel — maksimum yan yönde.

4. 4. Bütün sıfırların düzeltilmesi

   Payın kökleri cosθ=m/2 bağıntısını verir. m değerleri −2,−1,1,2 için açılar 180°,120°,60°,0° olur.

   Uç açılarda normalize payda −4 ve +4'tür; sıfır değildir. Dolayısıyla 0° ve 180° de gerçek sıfırdır.

   m=0 ise 90° yönündeki giderilebilir tekillik ve ana hüzme tepesidir.

   Sesli anlatım metni

   Üçüncü adım: sıfır açılarını bulalım. Dizi çarpanı sıfır olur payda sıfır olmadığında pay sıfır olunca. Sinüs N psi bölü iki eşittir sıfır demek, N psi bölü iki eşittir m pi demek. Yerine koyarsak kosinüs teta eşittir m bölü iki buluruz. m eşittir artı eksi iki için kosinüs teta artı eksi bire eşit, yani teta sıfır ve yüz seksen derece. Ama bu açılarda payda da sıfır — bunlar ana hüzme tepeleri, sıfır noktası değil. m eşittir artı eksi bir için kosinüs teta artı eksi yarıma eşit, yani teta altmış ve yüz yirmi derece. Payda sıfır değil — bunlar gerçek sıfır noktaları. m eşittir artı eksi üç için kosinüs teta üç yarım olmalı ki bu imkansız. Sonuç: sıfır noktaları altmış ve yüz yirmi derecede.

5. 5. Yarı güç genişliği

   Ana hüzmenin iki yanında normalize genliği 1/√2 yapan açıları bul.

   Açılar 76.838524° ve 103.161476°; fark yaklaşık 26.322952° olur.

   Bu sonuç dizi çarpanına aittir; gerçek eleman örüntüsü toplam ışıma örüntüsünü değiştirebilir.

   Sesli anlatım metni

   Dördüncü adım: HPBW'yi bulalım. Normalize dizi çarpanının mutlak değerini bir bölü kök ikiye, yani sıfır virgül yedi sıfır yediye eşitliyoruz. Grafikte dizi çarpanı eğrisi yarı güç çizgisini yaklaşık yetmiş altı virgül sekiz derece ve yüz üç virgül iki derecede kesiyor. Yarı güç hüzme genişliği fark: yaklaşık yirmi altı virgül üç derece. Yarım dalga dipolün yetmiş sekiz derecesiyle karşılaştırın — dört eleman bile dramatik bir hüzme daralması sağlıyor.

6. 6. Örüntünün çizilmesi

   Tepeyi 90°; sıfırları 0°,60°,120°,180° olarak işaretle.

   Genlik yan yöne göre simetriktir; ana hüzmenin dışındaki aralıklarda daha küçük yan loblar bulunur.

   Sesli anlatım metni

   Beşinci adım: örüntüyü çizelim. Polar grafikte ana hüzme teta doksan derecede, yan yönde. Sıfır noktaları altmış ve yüz yirmi derecede, tam hesapladığımız yerde. Sıfır noktaları ile uç yön arasında küçük yan loblar var. Örüntü teta doksan derecede simetrik çünkü dizi yan yön çalışıyor. Ana lobun şekli tek bir dipolden çok daha dar — dizilerin gücü bu.

7. 7. Üç boyutlu yorum

   Eksenel simetrili dizi çarpanı z etrafında döndürüldüğünde yan yön kuşağı, 60° ve 120° sıfır konileri ve eksen sıfırları oluşur.

   Gerçek dipoller için toplam örüntü hesabına eleman çarpanı da katılmalıdır.

   Sesli anlatım metni

   İşte üç boyutlu görünüm. z ekseni boyunca dört dipol, yan yön düzleminde dar bir gözleme şeklinde hüzme oluşturuyor. Altmış derecelerdeki sıfır konisi net görülüyor. Sadece dört eleman ve yarım dalga aralıkla bile yirmi altı derecelik hüzme genişliği ve iki ayrı sıfır açısı elde ediyoruz.

8. 8. Düzeltilmiş sonuç

   

   ψ=π cosθ. Normalize genlik, sin(2ψ)/(4sin(ψ/2)) oranının mutlak değeridir.

   Sıfırlar 0°,60°,120°,180°; tepe 90°; dizi çarpanının HPBW değeri yaklaşık 26.323°.

   Sesli anlatım metni

   Cevaplarımızı kutuya alalım. a şıkkı: normalize dizi çarpanı, dörtte bir çarpı sinüs iki pi kosinüs teta bölü sinüs pi kosinüs teta bölü iki. b şıkkı: sıfır noktaları altmış ve yüz yirmi derecede, kosinüs teta eşittir artı eksi yarımdan. c şıkkı: HPBW yaklaşık yirmi altı derece. d şıkkı: polar örüntüde dar yan yön hüzmesi, iki sıfır noktası ve küçük yan loblar. Diziler hüzmeyi şekillendirmenin yoludur — daha fazla eleman, daha dar hüzme, daha fazla sıfır noktası.

Kaynak video: Anten Teorisi #14 | 4 Elemanlı Broadside Dizi — Soru Çözümü 2 (4:33)