#04 Anten Teorisi #16 | Bağlantı Bütçesi Hesabı — Soru Çözümü 4

Aşağıda defterde yazılan bütün satırlar ve bunlara eşlik eden sesli anlatımın tam metni bulunur.

1. 1. Bağlantı bütçesi

   Düzeltilmiş çözüm notları. Ses özgün kayıttır; hata veya eksik ifadeler içerebilir. Farklılık varsa düzeltilmiş yazılı çözümü esas alın.

   Verici gücü 10 W; anten kazançları 12 dBi ve 8 dBi; uzaklık 5 km; frekans 2.4 GHz.

   Serbest uzay, uzak alan, doğru yönelim ve polarizasyon uyumu varsayılır; ek kablo ve uyumsuzluk kayıpları verilmemiştir.

   Sesli anlatım metni

   Arkadaşlar, dördüncü sorumuz gerçek dünya bağlantı bütçesi hesabı. Bir verici on watt gücü on iki dBi kazançlı antenle gönderiyor. Beş kilometre uzakta sekiz dBi kazançlı bir alıcı anten sinyali alıyor. Frekans iki virgül dört gigahertz — WiFi bandı. Dalga boyunu, yol kaybını ve alınan gücü bulmamız gerekiyor.

2. 2. Dalga boyu ve Friis

   $\displaystyle \lambda =\frac{c}{f}=0.125 m.$

   Friis: Pr=Pt Gt Gr (λ/(4πR))².

   Burada yalnız geometrik oran kareseldir; güç ve anten kazançları lineer birimlerle kullanılır.

   Sesli anlatım metni

   Birinci adım: dalga boyunu bulalım ve Friis denklemini kuralım. Lambda eşittir c bölü f: üç çarpı on üzeri sekiz bölü iki virgül dört çarpı on üzeri dokuz. Bu bize sıfır virgül yüz yirmi beş metre, yani on iki buçuk santimetre verir. Şimdi Friis iletim denklemi. P-r eşittir P-t çarpı G-t çarpı G-r çarpı lambda bölü dört pi R, tümünün karesi. Her terimi açıklayalım. P-t iletilen güç: on watt. G-t ve G-r anten kazançları. Son çarpan, lambda bölü dört pi R kare, serbest uzay yol kaybının tersi — sinyalin mesafe boyunca yayılarak ne kadar güç kaybettiğini söyler. Kritik not: bu formüldeki kazançlar lineer olmalı, dB değil.

3. 3. Serbest uzay yol kaybı

   FSPL=(4πR/λ)²≈2.5266·10¹¹.

   Desibel karşılığı 20log10(4πR/λ)≈114.0254 dB'dir.

   Sesli anlatım metni

   İkinci adım: serbest uzay yol kaybını hesaplayalım. FSPL eşittir dört pi R bölü lambda, tümünün karesi. R eşittir beş bin metre ve lambda eşittir sıfır virgül yüz yirmi beş metre koyarsak: dört pi çarpı beş bin bölü sıfır virgül yüz yirmi beş eşittir beş yüz iki bin altı yüz elli beş. Karesini alınca iki virgül beş iki yedi çarpı on üzeri on bir. Bu devasa bir sayı — sinyaller beş kilometrede çok güç kaybeder. dB cinsinden: yirmi log-on beş yüz iki bin altı yüz elli beş eşittir yüz on dört dB.

4. 4. Lineer güç hesabı

   Gt=10⁽12/10)≈15.8489; Gr=10⁽8/10)≈6.3096.

   Kazançların çarpımı tam 100 olduğundan Pr≈1000/(2.5266·10¹¹) W≈3.9579 nW.

   Sesli anlatım metni

   Üçüncü adım: alınan gücü doğrudan watt cinsinden hesaplayalım. Önce kazançları dBi'den lineer'e çevirelim. G-t eşittir on üzeri on iki bölü on, yani on üzeri bir virgül iki, yani on beş virgül seksen beş. G-r eşittir on üzeri sekiz bölü on, yani on üzeri sıfır virgül sekiz, yani altı virgül otuz bir. Şimdi Friis'e koyalım: on watt çarpı on beş virgül seksen beş çarpı altı virgül otuz bir, bölü iki virgül beş iki yedi çarpı on üzeri on bir. Pay yaklaşık bin. Payda iki buçuk çarpı on üzeri on bir. Sonuç: üç virgül doksan altı çarpı on üzeri eksi dokuz watt, yani yaklaşık dört nanowatt.

5. 5. Desibel hesabı

   10 W, 40 dBm'dir.

   Pr(dBm)=40+12+8−114.0254≈−54.0254.

   Yol kaybı 114 dB'ye yuvarlanırsa −54 dBm ve yaklaşık 3.981 nW bulunur; küçük fark yuvarlamadandır.

   Sesli anlatım metni

   Dördüncü adım: aynı hesap dB'de — ve bu ÇOK daha kolay. dB'de Friis denklemi sadece toplama ve çıkarma olur: P-r dBm eşittir P-t dBm artı G-t dBi artı G-r dBi eksi FSPL dB. Önce P-t'yi dBm'e çevirelim: on watt eşittir on bin miliwatt, on log-on on bin eşittir kırk dBm. Şimdi sadece toplayalım: kırk artı on iki artı sekiz eksi yüz on dört. Altmış eksi yüz on dört eşittir eksi elli dört dBm. Doğrulama: on üzeri eksi beş virgül dört miliwatt eşittir üç virgül doksan sekiz nanowatt. Lineer cevabımızla uyuşuyor. Mühendisler dB'de çalışır çünkü çarpma toplamaya döner, tüm bağlantı bütçesi tek satırda yapılır.

6. 6. Fiziksel yorum

   Serbest uzay yayılması güç yoğunluğunu azaltır. Anten kazancı belirli yönlerdeki yoğunluğu artırır; yeni enerji üretmez.

   Bu ideal bütçe alıcı duyarlılığı veya kullanılabilirlik sınırı verilmeden bağlantının yeterli olduğunu kanıtlamaz.

   Sesli anlatım metni

   İşte büyük resim. Solda verici, sağda alıcı, aralarında beş kilometre. Sinyal ilerledikçe yayılır — bu yol kaybıdır. Ama anten kazançları enerjiyi odaklar, kaybı kısmen telafi eder. Net sonuç: on watt girer, dört nanowatt çıkar, eksi elli dört dBm.

7. 7. Sonuç

   Dalga boyu 12.5 cm; yol kaybı yaklaşık 114.03 dB.

   Alınan güç yaklaşık 3.958 nW, yani −54.03 dBm.

   Lineer ve desibel hesapları aynı varsayımlar altında uyuşur.

   Sesli anlatım metni

   Cevaplarımızı kutuya alalım. a şıkkı: lambda on iki buçuk santimetre. b şıkkı: serbest uzay yol kaybı yüz on dört dB. c şıkkı: alınan güç üç virgül doksan altı nanowatt. d şıkkı: eksi elli dört dBm. Temel çıkarım: dB'de çalışmak karmaşık çarpmayı basit toplamaya çevirir. Kırk artı on iki artı sekiz eksi yüz on dört. Tüm bağlantı bütçesi tek satırda.

Kaynak video: Anten Teorisi #16 | Bağlantı Bütçesi Hesabı — Soru Çözümü 4 (4:26)