#20 11110001 dizisini 1 µs bit ızgarasında kurma, 3/2 MHz taşıyıcıları ve çevrim/bit sayılarını türetme, OOK/BFSK/sin-cos PSK dalgalarını açık faz politikasıyla çizme ve 1 Mbit/s uygulama iddialarını sınırlandırma

Aşağıda defterde yazılan bütün satırlar ve bunlara eşlik eden sesli anlatımın tam metni bulunur.

1. 1. 11110001 bit ızgarasını ve mikrosaniye ölçeğini kur

   

   Tekrar hoş geldiniz.

   Önceki videoda ASK, FSK ve PSK'yı milisaniye zaman ölçeğinde bir kilohertz taşıyıcıyla çizmiştik.

   D19'a göre bit aralığı 1 ms'den 1 µs'ye iner ve bilgi hızı 1000× artar; bu soruda taşıyıcı ayrıca 1 kHz'den 3 MHz'e, yani 3000× çıkar ve bit dizisi de değişir.

   Zaman ekseni artık mikrosaniye cinsinden.

   Taşıyıcılar megahertz düzeyinde.

   T_b=1 µs olduğundan R_b=1/T_b=10⁶ bit/s=1 Mbit/s; binary anahtarlamada sembol hızı da 1 Mbaud'dur.

   İşte dijital sinyalimiz x(t).

   Sekiz mikrosaniyede sekiz bit.

   Verilen sekiz bitlik dizi 11110001'dir; bit sınırları t=0,1,…,8 µs ve değer değişimleri t=4 µs ile t=7 µs'dedir.

   Dört tane bir, sonra üç tane sıfır, en sonda bir tane daha bir.

   Görevimiz: bu sinyal için ASK, FSK ve PSK'yı çizmek.

   Sesli anlatım metni

   Tekrar hoş geldiniz. Önceki videoda A Es Ka, Ef Es Ka ve Pi Es Ka'yı milisaniye zaman ölçeğinde bir kilohertz taşıyıcıyla çizmiştik. Bugün tamamen aynı şeyi yapıyoruz, ama bin kat daha hızlı. Zaman ekseni artık mikrosaniye cinsinden. Taşıyıcılar megahertz düzeyinde. Ve veri hızı saniyede bir kilobitten saniyede bir megabite atlıyor. İşte dijital sinyalimiz x t. Sekiz mikrosaniyede sekiz bit. Dizi: bir, bir, bir, bir, sıfır, sıfır, sıfır, bir. Dört tane bir, sonra üç tane sıfır, en sonda bir tane daha bir. Görevimiz: bu sinyal için A Es Ka, Ef Es Ka ve Pi Es Ka'yı çizmek.

2. 2. Taşıyıcı frekanslarını ve bit başına çevrim sayılarını türet

   

   Çizime başlamadan önce bir bite kaç çevrim sığdığını hesaplayalım.

   s₁(t)=sin(6×10⁶πt)=sin(2π·3×10⁶t); dolayısıyla f₁=3 MHz.

   Frekansı bulmak için bunu standart formla karşılaştırıyoruz: sinüs iki pi ef t.

   İki pi ef'i altı çarpı on üzeri altı pi'ye eşitleyelim.

   İki tarafı da iki pi'ye bölüyoruz ve ef eşittir üç çarpı on üzeri altı buluyoruz, yani üç megahertz.

   Şimdi bir bit bir mikrosaniye sürüyor, bu da on üzeri eksi altı saniye demek.

   N₁=f₁T_b=(3×10⁶)(1×10^-6)=3 çevrim/bit.

   Yani her bir bitlik slota üç tam sinüs dalgası çiziyoruz.

   BFSK sıfır tonu s₀(t)=sin(4×10⁶πt)=sin(2π·2×10⁶t): f₀=2 MHz ve N₀=f₀T_b=2 çevrim/bit.

   Sesli anlatım metni

   Çizime başlamadan önce bir bite kaç çevrim sığdığını hesaplayalım. Taşıyıcı sinüs altı çarpı on üzeri altı pi t olarak yazılmış. Frekansı bulmak için bunu standart formla karşılaştırıyoruz: sinüs iki pi ef t. İki pi ef'i altı çarpı on üzeri altı pi'ye eşitleyelim. İki tarafı da iki pi'ye bölüyoruz ve ef eşittir üç çarpı on üzeri altı buluyoruz, yani üç megahertz. Şimdi bir bit bir mikrosaniye sürüyor, bu da on üzeri eksi altı saniye demek. Bir bitteki çevrim sayısı frekans çarpı bit süresi: üç çarpı on üzeri altı çarpı on üzeri eksi altı eşittir tam olarak üç. Yani her bir bitlik slota üç tam sinüs dalgası çiziyoruz. Ef Es Ka'daki sıfır taşıyıcısı için, sinüs dört çarpı on üzeri altı pi t, aynı hesap ef eşittir iki megahertz verir, yani bit başına iki çevrim.

3. 3. OOK dalga şeklini 3 çevrim/bit ile çiz

   

   ASK ile başlayalım.

   Taşıyıcı sinüs altı çarpı on üzeri altı pi t.

   Bu üç megahertz demek, yani mikrosaniye başına üç tam çevrim.

   Bu sorudaki ASK, 1→3-MHz taşıyıcı açık ve 0→sıfır genlik kullanan OOK özel durumudur; bu mapping evrensel değildir.

   Birden dörde kadar olan bitler hep bir.

   t=0–4 µs aralığında 4 bit × 3 çevrim/bit = 12 çevrim çiz; t=4–7 µs'de sıfır genlik, t=7–8 µs'de 3 çevrim çiz.

   Beş, altı ve yedinci bitler sıfır.

   Sinyal üç mikrosaniye boyunca sıfıra düşüyor.

   Hiç osilasyon yok.

   Sekizinci bit bir, yani son mikrosaniyede üç çevrim daha çiziyoruz.

   Önceki videoyla karşılaştırın.

   Orada bir kilohertzde bit başına bir çevrim vardı.

   Burada üç megahertzde bit başına üç çevrim var.

   Dalga formu çok daha yoğun görünüyor, ama prensip birebir aynı.

   Sesli anlatım metni

   A Es Ka ile başlayalım. Taşıyıcı sinüs altı çarpı on üzeri altı pi t. Bu üç megahertz demek, yani mikrosaniye başına üç tam çevrim. A Es Ka kuralı: bir için taşıyıcı açık, sıfır için kapalı. Birden dörde kadar olan bitler hep bir. Yani peş peşe on iki sinüs çevrimi çiziyoruz, mikrosaniye başına üç, toplam dört mikrosaniye. Beş, altı ve yedinci bitler sıfır. Sinyal üç mikrosaniye boyunca sıfıra düşüyor. Hiç osilasyon yok. Sekizinci bit bir, yani son mikrosaniyede üç çevrim daha çiziyoruz. Önceki videoyla karşılaştırın. Orada bir kilohertzde bit başına bir çevrim vardı. Burada üç megahertzde bit başına üç çevrim var. Dalga formu çok daha yoğun görünüyor, ama prensip birebir aynı.

4. 4. BFSK tonlarını ve bit-sınırı faz politikasını çiz

   

   Şimdi FSK.

   Bu soruda BFSK mapping'i 1→3 MHz ve 0→2 MHz'dir; AcEdumy açıklamasındaki 3/6 MHz ifadesi kaynak anlatımla çelişir.

   Bir için mikrosaniye başına üç çevrim, sıfır için mikrosaniye başına iki çevrim.

   x(t) boyunca yürüyelim.

   Birden dörde kadar olan bitler bir.

   Dört mikrosaniyede on iki hızlı ton çevrimi.

   Beş, altı ve yedinci bitler sıfır.

   Üç mikrosaniyede altı yavaş ton çevrimi.

   Sekizinci bit bir.

   Son mikrosaniyede üç hızlı ton çevrimi.

   İdeal BFSK çiziminde genlik sıfıra kapanmaz; gerçek geçişler pulse shaping, filtre ve phase-continuity politikasına bağlıdır.

   Sıfır bitlerinde hâlâ osilasyon görüyorsunuz, sadece daha düşük frekansta.

   Absolute-time sin(2πft) seçimi ve tam-sayı çevrimleriyle t=4 ve 7 µs sınırları sıfır geçişinde süreklidir; phase reset/continuous policy yine açıkça tanımlanmalıdır.

   Bu yoğunluk değişimi bilgiyi taşıyan şeydir.

   Sesli anlatım metni

   Şimdi Ef Es Ka. Kural şu: bir sayısı sinüs altı çarpı on üzeri altı pi t olarak gönderiliyor, üç megahertz, sıfır sayısı sinüs dört çarpı on üzeri altı pi t olarak gönderiliyor, iki megahertz. Bir için mikrosaniye başına üç çevrim, sıfır için mikrosaniye başına iki çevrim. x t boyunca yürüyelim. Birden dörde kadar olan bitler bir. Dört mikrosaniyede on iki hızlı ton çevrimi. Beş, altı ve yedinci bitler sıfır. Üç mikrosaniyede altı yavaş ton çevrimi. Sekizinci bit bir. Son mikrosaniyede üç hızlı ton çevrimi. Dikkat edin: taşıyıcı asla durmuyor. Sıfır bitlerinde hâlâ osilasyon görüyorsunuz, sadece daha düşük frekansta. Dört mikrosaniye ve yedi mikrosaniye noktalarındaki geçişlerde osilasyon yoğunluğunda gözle görülür bir değişim var. Bu yoğunluk değişimi bilgiyi taşıyan şeydir.

5. 5. Sin/cos 90° iki-faz PSK dalgasını conventional BPSK'den ayır

   

   Son olarak PSK.

   Bu soruda 1→sin(6×10⁶πt), 0→cos(6×10⁶πt) kullanılır; iki durum 90° ayrıdır. Conventional antipodal BPSK ise 0 ve π, yani 180° ayrım kullanır.

   İkisi de üç megahertz.

   Frekans asla değişmiyor.

   Sadece faz değişiyor.

   Kosinüs, doksan derece kaymış sinüsten başka bir şey değil.

   Birden dörde kadar olan bitler bir.

   Dört mikrosaniyede on iki sinüs çevrimi.

   t=4 µs'de sinüs durumu 0 değerindeyken kosinüs durumu +1 değerindedir; memoryless absolute-time seçim bu sınırda genlik süreksizliği oluşturur.

   Dalga formu kosinüse geçiyor.

   Aynı frekans ama dalga artık sıfır yerine tepe değerinden başlıyor.

   İşte faz sıçraması.

   Beş, altı ve yedinci bitler sıfır.

   Üç mikrosaniyede dokuz kosinüs çevrimi.

   t=7 µs'de kosinüs +1'den sinüs 0'a geçer; ikinci 90° phase-state değişimi de genlik süreksizliği oluşturur.

   Bir faz sıçraması daha, sinüse geri.

   Son üç çevrim.

   Bu dizide yalnızca iki geçiş var, dört ve yedi mikrosaniyede.

   Her birinde dalga formunda ani bir kırılma görülüyor.

   Sesli anlatım metni

   Son olarak Pi Es Ka. Bir sayısı sinüs altı çarpı on üzeri altı pi t, sıfır sayısı kosinüs altı çarpı on üzeri altı pi t olarak gönderiliyor. İkisi de üç megahertz. Frekans asla değişmiyor. Sadece faz değişiyor. Kosinüs, doksan derece kaymış sinüsten başka bir şey değil. Birden dörde kadar olan bitler bir. Dört mikrosaniyede on iki sinüs çevrimi. Dört mikrosaniyede bit sıfıra dönüyor. Dalga formu kosinüse geçiyor. Aynı frekans ama dalga artık sıfır yerine tepe değerinden başlıyor. İşte faz sıçraması. Beş, altı ve yedinci bitler sıfır. Üç mikrosaniyede dokuz kosinüs çevrimi. Yedi mikrosaniyede bit tekrar bire dönüyor. Bir faz sıçraması daha, sinüse geri. Son üç çevrim. Bu dizide yalnızca iki geçiş var, dört ve yedi mikrosaniyede. Her birinde dalga formunda ani bir kırılma görülüyor.

6. 6. 1 Mbit/s hızını ses, video ve uygulanabilirlik kapılarıyla yorumla

   

   Özetleyelim ve iki ölçeği karşılaştıralım.

   Önceki videoda bir kilohertz, bit başına bir çevrim, saniyede bir kilobit.

   D20'nin ASK/PSK tonu 3 MHz ve 3 çevrim/bit; BFSK'nin diğer tonu 2 MHz ve 2 çevrim/bit; bilgi hızı 1 Mbit/s'dir.

   Bin kat daha hızlı, ama birebir aynı üç modülasyon kuralı.

   ASK: genlik açık veya kapalı.

   FSK: hızlı frekans veya yavaş frekans.

   PSK: sinüs fazı veya kosinüs fazı.

   1 Mbit/s, 64 kbit/s G.711 PCM payload'ını taşıyabilir; framing, packet, FEC ve signaling ek yükü ayrıca bütçelenir ve farklı codec'lerin hızları değişir.

   Video için tek bir 96 Mbit/s gereksinimi yoktur; bitrate codec, çözünürlük, kare hızı, hareket, kalite ve gecikmeye bağlıdır. 1 Mbit/s bazı sıkıştırılmış video profillerini taşıyabilir, bazılarını taşıyamaz.

   İşte pratik bağlam.

   Bu soruda T_b sabit tutulduğu için üç binary mapping de 1 Mbit/s taşır; gerçek sistemde ulaşılabilir net hız modulation order, coding, symbol rate, pulse shaping, bandwidth, SNR ve hata hedefiyle birlikte belirlenir.

   Karşılaştırmayı BER(E_b/N₀), occupied bandwidth/spectral mask, PA gereksinimi, synchronization, detector ve implementation complexity kapılarıyla yapın; evrensel sıralama kullanmayın.

   Sesli anlatım metni

   Özetleyelim ve iki ölçeği karşılaştıralım. Önceki videoda bir kilohertz, bit başına bir çevrim, saniyede bir kilobit. Bugün üç megahertz, bit başına üç çevrim, saniyede bir megabit. Bin kat daha hızlı, ama birebir aynı üç modülasyon kuralı. A Es Ka: genlik açık veya kapalı. Ef Es Ka: hızlı frekans veya yavaş frekans. Pi Es Ka: sinüs fazı veya kosinüs fazı. Saniyede bir megabitte bu sinyal rahatça bir dijital ses kanalı taşıyabilir; dijital ses kanalı sadece saniyede altmış dört kilobit gerektirir. Ama bir dijital video kanalı taşıyamaz; video yaklaşık saniyede doksan altı megabit gerektirir. İşte pratik bağlam. Seçtiğiniz modülasyon şeması veri hızını değiştirmez. Dayanıklılığı, bant genişliği verimliliğini ve alıcının ne kadar karmaşık olması gerektiğini değiştirir.

Kaynak video: Haberleşme Temelleri #20 Örnek Soru Çözümü: ASK/FSK/PSK Çizim (mikrosaniye) (5:40)