#19 1 ms bit aralığında OOK zarfından 10111011 dizisini çözme, 1 kbit/s bit hızını türetme, 1/2 kHz BFSK tonlarını çizme, sin/cos 90° faz eşlemesini antipodal BPSK'den ayırma ve modülasyon karşılaştırma kapıları

Aşağıda defterde yazılan bütün satırlar ve bunlara eşlik eden sesli anlatımın tam metni bulunur.

1. 1. Verilen dalga şeklini, bit ızgarasını ve mapping varsayımlarını kur

   

   Tekrar hoş geldiniz.

   Bugün dijital modülasyon üzerine klasik bir sınav sorusunu çözüyoruz.

   Elimizde ne var, bakalım.

   Verilen dalga 0–8 ms boyunca bit başına iki genlikten biri olarak çizilmiş; sıfır genliği kullanıldığı için binary ASK'nin on–off keying (OOK) özel durumudur.

   Taşıyıcı s(t)=sin(2000πt)=sin(2π·1000t): f_c=1 kHz ve 1-ms bit aralığında bir taşıyıcı çevrimidir.

   Yapacağımız iş üç parça.

   Birincisi, bu ASK sinyalini üreten dijital bilgi sinyali x(t)'yi bulmak.

   İkincisi, aynı x(t)'yi alıp FSK olarak yeniden çizmek.

   Üçüncüsü, bir kez daha PSK olarak çizmek.

   Üç farklı modülasyon, tek bir alttaki mesaj.

   Sesli anlatım metni

   Tekrar hoş geldiniz. Bugün dijital modülasyon üzerine klasik bir sınav sorusunu çözüyoruz. Elimizde ne var, bakalım. Bir A Es Ka sinyali — yani Genlik Kaydırmalı Anahtarlama sinyali — milisaniye zaman ekseninde sıfırdan sekize kadar çizilmiş. Taşıyıcı bir kilohertz frekansında bir sinüs dalgası, yani sinüs iki bin pi t. Yapacağımız iş üç parça. Birincisi, bu A Es Ka sinyalini üreten dijital bilgi sinyali x t'yi bulmak. İkincisi, aynı x t'yi alıp Ef Es Ka olarak yeniden çizmek. Üçüncüsü, bir kez daha Pi Es Ka olarak çizmek. Üç farklı modülasyon, tek bir alttaki mesaj.

2. 2. OOK zarfından 10111011 dizisini ve 1 kbit/s bit hızını çöz

   

   ASK'yı çözelim.

   Kural basit.

   Bu soruda OOK mapping'i 1→taşıyıcı açık, 0→sıfır genlik olarak verilmiştir; binary ASK'de mapping ters veya iki nonzero genlik de olabilir.

   Bit ızgarasını 1 ms aralıklarla böl; her aralıkta zarfı eşikleyip taşıyıcı var/yok kararını yalnız bu problem mapping'iyle bite çevir.

   İlk milisaniyeye bakın, sıfırdan bire.

   Tam olarak bir sinüs çevrimi görüyoruz.

   Taşıyıcı açık, demek ki bu bit bir.

   Birden ikiye, çizgi düz.

   Taşıyıcı kapalı, demek ki bu bit sıfır.

   İkiden beşe üç tam çevrim görüyoruz, üst üste üç milisaniye taşıyıcı açık.

   Yani üç, dört ve beşinci bitler hepsi bir.

   Beşten altıya yine düz.

   Altıncı bit sıfır.

   Ve altıdan sekize iki tam çevrim daha.

   Yedinci ve sekizinci bitler de bir.

   Bit dizisi: bir, sıfır, bir, bir, bir, sıfır, bir, bir.

   Sekiz milisaniyede sekiz bit.

   T_b=1 ms olduğundan R_b=1/T_b=1000 bit/s=1 kbit/s; binary anahtarlamada sembol hızı da 1 kbaud'dur.

   İşte ASK'nın taşıdığı dijital sinyal bu.

   Sesli anlatım metni

   A Es Ka'yı çözelim. Kural basit. A Es Ka, bir için taşıyıcıyı açar, sıfır için kapatır. Yani zaman ekseni boyunca milisaniye milisaniye yürüyor ve her aralıkta sinüs çevrimi var mı yok mu, bunu soruyoruz. İlk milisaniyeye bakın, sıfırdan bire. Tam olarak bir sinüs çevrimi görüyoruz. Taşıyıcı açık, demek ki bu bit bir. Birden ikiye, çizgi düz. Taşıyıcı kapalı, demek ki bu bit sıfır. İkiden beşe üç tam çevrim görüyoruz, üst üste üç milisaniye taşıyıcı açık. Yani üç, dört ve beşinci bitler hepsi bir. Beşten altıya yine düz. Altıncı bit sıfır. Ve altıdan sekize iki tam çevrim daha. Yedinci ve sekizinci bitler de bir. Bit dizisi: bir, sıfır, bir, bir, bir, sıfır, bir, bir. Sekiz milisaniyede sekiz bit. Bit süresi tam olarak bir milisaniye, yani x t'nin hızı saniyede bir kilobit, ya da bir milisaniyede bir bit. İşte A Es Ka'nın taşıdığı dijital sinyal bu.

3. 3. BFSK tonlarını bit başına çevrim ve phase policy ile çiz

   

   Şimdi FSK'yı çizelim.

   FSK, Frekans Kaydırmalı Anahtarlama demektir.

   Taşıyıcıyı açıp kapatmak yerine, iki farklı frekans arasında geçiş yapıyoruz.

   Bu BFSK sorusunda 1→sin(2000πt), f₁=1 kHz=1 çevrim/bit; 0→sin(4000πt), f₀=2 kHz=2 çevrim/bit mapping'i verilmiştir.

   x(t) boyunca yürüyor ve her bit için doğru tonu seçiyoruz.

   Birinci bit bir, yani yavaş tonun bir çevrimini çiziyoruz.

   İkinci bit sıfır, yani hızlı tonun iki çevrimini çiziyoruz.

   Üçüncü, dördüncü ve beşinci bitler bir, yani üst üste üç milisaniye yavaş ton.

   Altıncı bit sıfır, iki çevrim hızlı.

   Yedinci ve sekizinci bitler bir, iki çevrim daha yavaş ton.

   Görsel imzaya dikkat edin.

   Bit sıfır olduğunda dalga gözle görülür şekilde sıkışık duruyor.

   Bit bir olduğunda daha geniş aralıklı duruyor.

   İdeal BFSK çiziminde genlik sıfıra kapanmaz; gerçek anahtarlama geçişleri filtreleme ve phase-continuity seçimine bağlı transient üretebilir.

   Bilgiyi taşıyan şey frekans.

   BFSK ile OOK hata dayanımını ancak eşit E_b/N₀, tone spacing, coherent/noncoherent detector, eşik, fading ve filtre varsayımlarıyla karşılaştır; BFSK genlik kaybından bağımsız değildir.

   Sesli anlatım metni

   Şimdi Ef Es Ka'yı çizelim. Ef Es Ka, Frekans Kaydırmalı Anahtarlama demektir. Taşıyıcıyı açıp kapatmak yerine, iki farklı frekans arasında geçiş yapıyoruz. Bizim problemimizde kural şu: bir sayısı sinüs iki bin pi t olarak gönderiliyor — bu bir kilohertz, milisaniyede bir çevrim — ve sıfır sayısı sinüs dört bin pi t olarak gönderiliyor — bu iki kilohertz, milisaniyede iki çevrim. x t boyunca yürüyor ve her bit için doğru tonu seçiyoruz. Birinci bit bir, yani yavaş tonun bir çevrimini çiziyoruz. İkinci bit sıfır, yani hızlı tonun iki çevrimini çiziyoruz. Üçüncü, dördüncü ve beşinci bitler bir, yani üst üste üç milisaniye yavaş ton. Altıncı bit sıfır, iki çevrim hızlı. Yedinci ve sekizinci bitler bir, iki çevrim daha yavaş ton. Görsel imzaya dikkat edin. Bit sıfır olduğunda dalga gözle görülür şekilde sıkışık duruyor. Bit bir olduğunda daha geniş aralıklı duruyor. Taşıyıcı asla durmuyor. Bilgiyi taşıyan şey frekans. Ef Es Ka, A Es Ka'ya göre genlik gürültüsüne karşı daha dayanıklıdır, çünkü alıcı sadece iki tondan hangisinin geldiğini tanımak zorunda, ne kadar güçlü olduğunu değil.

4. 4. Sin/cos 90° iki-faz eşlemesini conventional 180° BPSK'den ayır

   

   Son olarak bu sorunun iki-fazlı PSK eşlemesini çiziyoruz; conventional antipodal BPSK ile aynı olmadığını baştan işaretleyin.

   PSK, Faz Kaydırmalı Anahtarlama demektir.

   Şimdi frekansı sabit tutuyor, fazı değiştiriyoruz.

   Bu soruda 1→sin(2000πt), 0→cos(2000πt) verilmiştir; iki durumun faz ayrımı 90°'dir. Conventional antipodal BPSK ise 0 ve π, yani 180° ayrım kullanır.

   cos(ωt)=sin(ωt+90°); işaret/yön kullanılan referans tanımına bağlı olsa da iki waveform arasındaki en küçük faz ayrımı 90°'dir.

   Yani bit sıfır olduğunda dalga sıfırdan değil, maksimum değerinden başlıyor.

   x(t) boyunca yürüyor ve her bit için doğru dalgayı seçiyoruz.

   Birinci bit bir, sinüs.

   İkinci bit sıfır, kosinüs.

   Üçüncü, dördüncü, beşinci bitler bir, üç milisaniye boyunca tekrar sinüs.

   Altıncı bit sıfır, kosinüs.

   Yedinci ve sekizinci bitler bir, iki milisaniye daha sinüs.

   Bu memoryless sin/cos çiziminde yalnız bit değeri değişen sınırlarda 90° phase state değişir; aynı bit tekrarında phase state değişmez.

   Her iki durumda f_c=1 kHz ve çevrim/bit=1'dir; absolute-time sin/cos seçimi bit geçişinde discontinuity oluşturabilir, continuous-phase ise ayrı bir tasarım şartıdır.

   İdeal modüle edilmemiş taşıyıcıyla occupied bandwidth kıyaslanmaz; PSK bant genişliği symbol rate, pulse shape, roll-off ve spektral maske ile belirlenir.

   Coherent PSK alıcısı carrier phase/frequency recovery ister; differential/noncoherent türevler farklı performans ve karmaşıklık takasları sunar.

   Sesli anlatım metni

   Son olarak Pi Es Ka'yı çiziyoruz. Pi Es Ka, Faz Kaydırmalı Anahtarlama demektir. Şimdi frekansı sabit tutuyor, fazı değiştiriyoruz. Bu problemde, bir sayısı sinüs iki bin pi t, sıfır sayısı kosinüs iki bin pi t olarak gönderiliyor. Kosinüs aslında doksan derece, yani çeyrek çevrim kaymış sinüsten başka bir şey değil. Yani bit sıfır olduğunda dalga sıfırdan değil, maksimum değerinden başlıyor. x t boyunca yürüyor ve her bit için doğru dalgayı seçiyoruz. Birinci bit bir, sinüs. İkinci bit sıfır, kosinüs. Üçüncü, dördüncü, beşinci bitler bir, üç milisaniye boyunca tekrar sinüs. Altıncı bit sıfır, kosinüs. Yedinci ve sekizinci bitler bir, iki milisaniye daha sinüs. Pi Es Ka'nın görsel imzası, her bit sınırında fazın değiştiği o ani kırılmadır. Milisaniye başına çevrim sayısı bir olarak sabit kalıyor, ama sıfırdan bire ya da birden sıfıra her geçişte dalga sıçrıyor. Pi Es Ka, orijinal taşıyıcıyla aynı bant genişliğini kullanır, bant genişliği açısından verimli olmasının nedeni budur. Bedeli, alıcının taşıyıcı fazını çok hassas bilmesi gerekmesidir.

5. 5. ASK/OOK, BFSK ve PSK'yi ölçülebilir kanal/alıcı kapılarıyla karşılaştır

   

   Özetleyelim.

   Sekiz bit uzunluğunda tek bir dijital sinyalden başladık, bir sıfır bir bir bir sıfır bir bir paterninden.

   Aynı bilgiyi üç farklı yolla gönderdik.

   Bu sorudaki ASK, 1 için taşıyıcı açık ve 0 için sıfır genlik kullanan OOK özel durumudur.

   FSK frekansı değiştirir — bir için yavaş ton, sıfır için hızlı ton.

   Bu problem PSK için sin/cos, yani 90° ayrımlı iki phase state kullanır; bunu conventional 180° BPSK diye adlandırmayın.

   Üçü de aynı saniyede bir kilobit veriyi taşıyor.

   Karşılaştırma eksenleri BER(E_b/N₀), occupied bandwidth/spectral mask, PA/constant-envelope gereksinimi, synchronization ve receiver complexity'dir.

   OOK uygulaması basit olabilir; hata performansı eşik, coherent/noncoherent detection, fading ve enerji normalizasyonuna bağlıdır.

   BFSK robustness ve bandwidth sonucu tone spacing, orthogonality, continuity, filtering ve detector seçimine bağlıdır; evrensel sıralama değildir.

   PSK spektral/enerji verimi modulation order ve pulse shaping'e bağlıdır; coherent türevler phase recovery gerektirir, fakat tek bir 'en verimli' sıralaması yoktur.

   İşte temel bu.

   Bir sonraki videoda aynı üç anahtarlama şemasını mikrosaniye zaman ölçeğinde işleyeceğiz.

   Sesli anlatım metni

   Özetleyelim. Sekiz bit uzunluğunda tek bir dijital sinyalden başladık, bir sıfır bir bir bir sıfır bir bir paterninden. Aynı bilgiyi üç farklı yolla gönderdik. A Es Ka genliği değiştirir — bir için taşıyıcı açık, sıfır için kapalı. Ef Es Ka frekansı değiştirir — bir için yavaş ton, sıfır için hızlı ton. Pi Es Ka fazı değiştirir — bir için sinüs, sıfır için kosinüs. Üçü de aynı saniyede bir kilobit veriyi taşıyor. Aralarındaki farklar gürültü dayanımı, bant genişliği kullanımı ve alıcı karmaşıklığında ortaya çıkıyor. A Es Ka en basit ama en kırılgan olanı. Ef Es Ka en dayanıklı ama daha çok bant genişliği kullanır. Pi Es Ka en verimli ama alıcıda dikkatli faz kurtarma gerektirir. İşte temel bu. Bir sonraki videoda aynı üç anahtarlama şemasını mikrosaniye zaman ölçeğinde işleyeceğiz.

Kaynak video: Haberleşme Temelleri #19 Örnek Soru Çözümü: ASK/FSK/PSK Çizim (msec) (5:36)