#06 Bağımlı kaynaklar — KVL ve KCL ile iki çözümlü örnek

Aşağıda defterde yazılan bütün satırlar ve bunlara eşlik eden sesli anlatımın tam metni bulunur.

1. 1. Dört bağımlı kaynak türü

   Bağımsız kaynak: daire

   Bağımlı kaynak: eşkenar dörtgen

   VCVS · CCVS · VCCS · CCCS

   Değer başka bir V veya I değişkenine bağlıdır

   Sesli anlatım metni

   Şimdiye kadar kullandığımız kaynakların tümü bağımsızdı. Örneğin bir pil, devrenin başka bir yerindeki akım veya gerilimden bağımsız olarak belirli bir gerilim sağlar. Bağımlı ya da kontrollü kaynakların değeri ise devredeki başka bir gerilim veya akıma bağlıdır. Bağımsız kaynak daireyle, bağımlı kaynak eşkenar dörtgenle gösterilir. Dört tür vardır. Gerilim kontrollü gerilim kaynağı VCVS, başka bir gerilimle orantılı gerilim üretir. Akım kontrollü gerilim kaynağı CCVS, başka bir akımla orantılı gerilim üretir. Gerilim kontrollü akım kaynağı VCCS, başka bir gerilimle orantılı akım üretir. Akım kontrollü akım kaynağı CCCS ise başka bir akımla orantılı akım üretir. Bu kaynaklar özellikle transistor modellerinde ve yükselteç devrelerinde karşımıza çıkar. KVL ve KCL uygularken kaynak değerini kontrol eden değişkenle birlikte denkleme yazarız.

2. 2. Bağımlı akım kaynağı

   

   Verilenler: 500 V, 5 Ω, 20 Ω, 5i_x ↑

   Referanslar: i_x sağa, i₀ aşağı

   $V_{0} = 20i_{0}$

   Arananlar: i_x, i₀, V₀

   Sesli anlatım metni

   Birinci örnekte solda beş yüz voltluk bağımsız gerilim kaynağı, üst kolda beş ohmluk direnç, orta kolda yirmi ohmluk direnç ve sağ kolda yukarı yönlü beş i x değerinde bağımlı akım kaynağı vardır. Beş ohmluk dirençten sağa doğru akan akımı i x, yirmi ohmluk dirençten aşağı doğru akan akımı i sıfır seçiyoruz. Yirmi ohmluk direncin üst ucu alt ucuna göre V sıfır gerilimindedir. Arananlar i x, i sıfır ve V sıfırdır.

3. 3. Birinci örneği çöz

   

   KCL: i₀ = i_x + 5i_x = 6i_x

   KVL: 500 − 5i_x − 20i₀ = 0

   $500 - 125i_{\mathrm{x}} = 0$

   $i_{\mathrm{x}} = 4 A, i_{0} = 24 A$

   $V_{0} = 20(24) = 480 V$

   Sesli anlatım metni

   Önce üst düğüme KCL uygulayalım. Düğüme soldan i x, bağımlı kaynaktan yukarı doğru beş i x giriyor; yirmi ohmluk dirençten i sıfır çıkıyor. Dolayısıyla i sıfır eşittir i x artı beş i x, yani altı i x. Sol çevreye KVL yazarsak beş yüz eksi beş i x eksi yirmi i sıfır eşittir sıfır olur. i sıfır yerine altı i x yazalım. Beş yüz eksi beş i x eksi yüz yirmi i x eşittir sıfır; yani beş yüz eksi yüz yirmi beş i x eşittir sıfır. Buradan i x dört amperdir. i sıfır altı çarpı dörtten yirmi dört amper, V sıfır ise yirmi çarpı yirmi dörtten dört yüz seksen volttur.

4. 4. Bağımlı gerilim kaynağı

   

   Kontrol devresi: 10 V ve 6 Ω

   Kontrollü kaynak: v_s = 3i_x

   Sağ çevre: 2 Ω ve 3 Ω

   Kesikli ok elektriksel bağlantı değildir

   Sesli anlatım metni

   İkinci örnekte kontrol eden devre ile kontrollü devre elektriksel olarak birbirinden ayrıdır. Soldaki kontrol devresinde on voltluk bağımsız kaynak ve altı ohmluk direnç bulunur; saat yönündeki i x akımını bu devre belirler. Sağdaki devrede değeri üç i x volt olan bağımlı gerilim kaynağı, iki ohm ve üç ohm dirençlerle tek bir çevre oluşturur. Kesikli ok yalnızca kontrol ilişkisini gösterir; iki devre arasında elektriksel bağlantı değildir. Sağ çevredeki akımı i sıfır, üç ohmluk direncin gerilimini V sıfır seçiyoruz.

5. 5. İkinci örneği çöz

   

   $10 - 6i_{\mathrm{x}} = 0 \Rightarrow i_{\mathrm{x}} = 5/3 A$

   $3i_{\mathrm{x}} = 5 V$

   $5 - 2i_{0} - 3i_{0} = 0$

   $i_{0} = 1 A$

   $V_{0} = 3i_{0} = 3 V$

   Sesli anlatım metni

   Önce kontrol devresini çözelim. KVL ile on eksi altı i x eşittir sıfırdır. Buradan i x on bölü altı, yani beş bölü üç amper çıkar. Bağımlı kaynağın gerilimi üç i x olduğuna göre üç çarpı beş bölü üçten beş volttur. Şimdi sağ çevreye KVL uygulayalım. Beş eksi iki i sıfır eksi üç i sıfır eşittir sıfır. Bu denklem beş eksi beş i sıfır eşittir sıfıra sadeleşir ve i sıfır bir amper bulunur. Üç ohmluk direnç üzerindeki V sıfır gerilimi bir çarpı üçten üç volttur.

6. 6. Yöntem özeti

   1) Kontrol değişkenini belirle

   2) Kaynak değerini bu değişkenle yaz

   3) KCL/KVL ve Ohm kanununu uygula

   4) Denklem sistemini çöz

   Sesli anlatım metni

   Yöntemi özetleyelim. Bağımlı kaynak eşkenar dörtgenle çizilir ve değeri devredeki bir kontrol gerilimine ya da kontrol akımına bağlıdır. Dört tür VCVS, CCVS, VCCS ve CCCS'dir. Bağımlı kaynağı KVL ve KCL denklemlerinde diğer kaynaklar gibi kullanırız; fakat değerini mutlaka kontrol eden değişken cinsinden yazarız. Kontrol eden değişken başka ve elektriksel olarak ayrılmış bir devrede de bulunabilir. Önce kontrol ilişkisini, sonra KCL, KVL ve Ohm kanununu birlikte kullanarak bilinmeyenleri çözeriz.

Kaynak video: Devre Teorisi #10–11 — Bağımlı akım ve gerilim kaynaklı örnekler (9:39)