Devre Teorisi 1 · Süper Çevre Analizi

#19 Süper çevre #19 — bağımlı akım kaynağıyla V_a bulma

Bağımlı akım kaynağını çevre değişkenlerine bağlayıp akım kısıtları ve dış KVL denklemiyle V_a değerini bulur.

Soru

4 kΩ ve 12 kΩ dirençli, 24 V gerilim kaynaklı, bağımsız ve bağımlı akım kaynakları içeren üç çevreli devre.
Saat yönündeki i_1, i_2 ve i_3 çevre akımları, V_a polaritesi ve 2V_a mA değerli bağımlı kaynak gösterilmiştir.

Şekildeki bağımlı akım kaynaklı devrede süper çevre yöntemini kullanarak V_a gerilimini bulun.

Yazılı çözüm ve anlatım dökümü(çözümün tamamını gösterir)

Aşağıda defterde yazılan bütün satırlar ve bunlara eşlik eden sesli anlatımın tam metni bulunur.

  1. 1. Bağımlı kaynağa geçiş

    4 kΩ ve 12 kΩ dirençli, 24 V gerilim kaynaklı, bağımsız ve bağımlı akım kaynakları içeren üç çevreli devre.
    Saat yönündeki i_1, i_2 ve i_3 çevre akımları, V_a polaritesi ve 2V_a mA değerli bağımlı kaynak gösterilmiştir.
    Bağımlı kaynaklı süper çevre
    Yöntem aynı; ek bir bağımlılık bağıntısı gerekir
    Aranan: Va

    Sesli anlatım metni

    Süper çevre analizini, bir akım kaynağı doğrudan K V L yolu yazmamızı engellediğinde kullandık. Şimdi yönteme bağımlı bir akım kaynağı ekliyoruz. Temel işlem sırası değişmez; ancak kaynak değeri sabit bir sayı olmadığı için, onu devredeki bir değişkene bağlayan ek bir bağıntı yazmamız gerekir. Bu örnekte aradığımız büyüklük V a gerilimidir.

  2. 2. Devreyi oku

    4 kΩ ve 12 kΩ dirençli, 24 V gerilim kaynaklı, bağımsız ve bağımlı akım kaynakları içeren üç çevreli devre.
    Saat yönündeki i_1, i_2 ve i_3 çevre akımları, V_a polaritesi ve 2V_a mA değerli bağımlı kaynak gösterilmiştir.
    4 kΩ | 12 kΩ | 24 V
    Bağımsız kaynak: 12 mA ↑
    Bağımlı kaynak: 2Va mA ↓
    i1, i2, i3: saat yönünde

    Sesli anlatım metni

    Devrede solda 4 kilo ohmluk, sağda 12 kilo ohmluk direnç vardır. Üst koldaki gerilim kaynağı 24 volttur ve artı kutbu V a tarafındadır. Soldaki bağımsız akım kaynağı 12 miliamper yukarı yönlüdür. Ortadaki elmas biçimli bağımlı akım kaynağı aşağı yönlüdür ve değeri 2 çarpı V a miliamperdir. Çevre akımlarını i bir, i iki ve i üç olarak saat yönünde seçiyoruz.

  3. 3. Denklemleri kur ve çöz

    4 kΩ ve 12 kΩ dirençli, 24 V gerilim kaynaklı, bağımsız ve bağımlı akım kaynakları içeren üç çevreli devre.
    Saat yönündeki i_1, i_2 ve i_3 çevre akımları, V_a polaritesi ve 2V_a mA değerli bağımlı kaynak gösterilmiştir.
    Akım kaynağı kısıtları
    i2−i1=12 mA
    i2−i3=2Va mA
    Va=−4i1V\displaystyle V_{a}=-4i_{1} V
    8i1+i2−i3=0\displaystyle 8i_{1}+i_{2}-i_{3}=0
    −4i1−12i3=24\displaystyle -4i_{1}-12i_{3}=24
    i1=−1.5 mA, i2=10.5 mA, i3=−1.5 mA
    Va=−4(−1.5)=6V\displaystyle V_{a}=-4\left(-1.5\right)=6 V

    Sesli anlatım metni

    Önce iki akım kaynağının kısıtlarını yazalım. 12 miliamperlik ortak kolda i iki eksi i bir eşittir 12 miliamperdir. Bağımlı kaynak kolunda ise i iki eksi i üç eşittir 2 V a miliamperdir. Şimdi V a gerilimini çevre akımına bağlayalım. Seçilen polariteye göre V a eşittir eksi 4 i bir volttur; çünkü kilo ohm ile miliamperin çarpımı volttur. Bu bağıntıyı bağımlı kaynak kısıtında yerine koyunca i iki eksi i üç eşittir eksi 8 i bir olur. Düzenlenmiş biçimi 8 i bir artı i iki eksi i üç eşittir sıfırdır. İki akım kaynağı kolunu atlayan dış süper çevre için K V L denklemi eksi 4 i bir eksi 12 i üç eşittir 24 olur. Böylece elimizde üç denklem vardır: eksi i bir artı i iki eşittir 12; 8 i bir artı i iki eksi i üç eşittir sıfır; ve eksi 4 i bir eksi 12 i üç eşittir 24. Sistem çözüldüğünde i bir eksi 1 nokta 5 miliamper, i iki 10 nokta 5 miliamper ve i üç eksi 1 nokta 5 miliamper bulunur. Son olarak V a eşittir eksi 4 çarpı eksi 1 nokta 5 olduğundan, V a 6 volttur.

  4. 4. Yöntem özeti

    4 kΩ ve 12 kΩ dirençli, 24 V gerilim kaynaklı, bağımsız ve bağımlı akım kaynakları içeren üç çevreli devre.
    Saat yönündeki i_1, i_2 ve i_3 çevre akımları, V_a polaritesi ve 2V_a mA değerli bağımlı kaynak gösterilmiştir.
    Bağımlı kaynak ⇒ ek bağıntı
    Akım kısıtları + dış süper çevre KVL
    Va=6V\displaystyle V_{a}=6 V

    Sesli anlatım metni

    Bağımlı kaynak süper çevre yöntemini değiştirmez; yalnızca bir bağımlılık bağıntısı ekler. Önce akım kaynağı kısıtlarını, sonra bağımlı kaynak değerini çevre değişkenleri cinsinden ve son olarak kaynak kollarını kesmeyen dış K V L yolunu yazarız. Bu örnekte ana bağlantı V a eşittir eksi 4 i birdir. Üç denklem birlikte çözüldüğünde sonuç V a eşittir 6 volt olur.

Kaynak video: Kaynak kompozisyon: Circuit Theory #19 — Dependent-Source Supermesh Analysis (2:39)