#10 ثلاث موجات متساوية، فصل زاوي 120 درجة، ترتيب الأطوار، ومجموع الفازورات الصفري

تجد أدناه جميع الأسطر المكتوبة في الدفتر مع النص الكامل للشرح الصوتي.

1. 1. عرّف التوازن قبل الحساب

   

   من طور واحد إلى مجموعة جيبية ثلاثية الطور.

   الأطوار الثلاثة ليست موجات عشوائية مستقلة.

   التوازن: سعة واحدة، تردد واحد، وفصل زاوي منتظم.

   فصل الأطوار:

   $\displaystyle \Delta \varphi =120^{\circ}$

   تساوي المقدار والتردد مع هذا الفصل هو مفتاح التوازن.

   نص الشرح الصوتي

   بعد أن فهمنا فكرة التيار المتناوب في طور واحد، ننتقل الآن إلى فكرة مهمة جدا: النظام ثلاثي الطور. لا تتخيل ثلاث موجات عشوائية بجانب بعضها. الفكرة أبسط وأجمل: لدينا ثلاث موجات متساوية، تتحرك بالسرعة نفسها، وبين كل موجة والتي بعدها مسافة زاوية ثابتة. هذه المسافة هي مئة وعشرون درجة. هذه هي كلمة السر في النظام المتوازن.

2. 2. قارن سعات الموجات وترددها وفروقها

   

   ابدأ بالموجات الثلاث على المحور الزمني نفسه.

   A وB وC لها القمة نفسها والتردد نفسه.

   لا يوجد طور أعلى سعة أو أسرع ترددا من الآخر.

   الفصل الزاوي 120° يعادل ثلث دورة:

   $\displaystyle \Delta t=\frac{T}{3}$

   الفصل ثابت؛ الموجات تتقدم بخطوات زمنية منتظمة.

   نص الشرح الصوتي

   انظر أولا إلى الرسم الزمني. الطور إيه، والطور بي، والطور سي، كلها موجات جيبية لها القمة نفسها والتردد نفسه. إذن ليست إحداها أكبر من الأخرى، وليست إحداها أسرع من الأخرى. الاختلاف الوحيد هو الإزاحة في الزمن: كل طور متأخر أو متقدم عن الآخر بمئة وعشرين درجة. لذلك يبقى الشكل منظما، كأن الموجات الثلاث تمشي بخطوات متساوية.

3. 3. ثبّت المرجع وترتيب الأطوار

   

   الفازورات تظهر مقدار كل طور وزاويته في صورة واحدة.

   تساوي مقادير RMS:

   $\displaystyle |V_{a}|=|V_{b}|=|V_{c}|=V$

   زوايا A وB وC بالنسبة إلى A:

   $\displaystyle \theta _{a}=0^{\circ},\; \theta _{b}=-120^{\circ},\; \theta _{c}=+120^{\circ}$

   الدوران المشترك يغيّر المرجع ولا يغيّر فروق الزوايا.

   تذكّر النمط المتناظر، لا ثلاث معادلات منفصلة.

   نص الشرح الصوتي

   نفس الصورة تصبح أوضح على مستوى الفازورات. بدلا من متابعة الموجات مع الزمن، نمثل كل طور بسهم له الطول نفسه. السهم الأول عند الصفر، والثاني عند ناقص مئة وعشرين درجة، والثالث عند زائد مئة وعشرين درجة. وعندما تدور الأسهم، لا تتغير المسافة بينها. إذن النظام المتوازن هو نمط هندسي ثابت، وليس ثلاث معادلات منفصلة نحفظها بلا معنى.

4. 4. اجمع الفازورات دون تدويرها

   

   النتيجة التالية تخص المجموعة الجيبية المتوازنة.

   انقل كل سهم إلى رأس السابق دون تدويره؛ تغلق الأسهم مثلثا.

   تعود نهاية السهم الثالث إلى بداية الأول؛ لا تبقى محصلة.

   جمع فازورات الجهد المتوازنة:

   $\displaystyle V_{a}+V_{b}+V_{c}=0$

   الإغلاق نتيجة تساوي الأطوال والفصل المنتظم 120°.

   نص الشرح الصوتي

   الآن نرى نتيجة مهمة جدا. إذا جمعنا الفازورات الثلاثة بطريقة رأس إلى ذيل، فإنها تغلق مثلثا كاملا. لا يبقى سهم زائد في النهاية. لهذا نقول إن مجموع الفازورات في النظام المتوازن يساوي صفرا. هذه ليست خدعة حسابية؛ إنها نتيجة مباشرة للتماثل: أطوال متساوية، وزوايا بينها مئة وعشرون درجة.

5. 5. مهّد لعلاقات الخط والطور

   

   ما فائدة فهم هذا التماثل؟

   التوازن يجعل علاقات الأطوار قابلة للاشتقاق بوضوح.

   سنميّز جهد الخط عن جهد الطور، وتيار الخط عن تيار الطور.

   اربط العلاقات القادمة بمواضع الفازورات، لا بالحفظ المجرد.

   ثلاثة أطوار متساوية ومتباعدة بانتظام تفسّر العلاقات التالية.

   نص الشرح الصوتي

   لماذا نهتم بكل هذا؟ لأن هذا التماثل هو ما يجعل علاقات ثلاثي الطور نظيفة. بعد قليل سنقارن بين جهد الطور وجهد الخط، وبين تيار الطور وتيار الخط. ولو لم تكن صورة الموجات والفازورات واضحة من الآن، ستبدو الصيغ وكأنها ظهرت من لا شيء. أما إذا تذكرت أن لدينا ثلاث مراحل متساوية ومتباعدة بانتظام، فكل علاقة لاحقة تصبح أسهل في التصديق.

6. 6. احتفظ بالتماثل والمجموع الصفري

   

   الخلاصة: نفس السعة، نفس التردد، وفصل ثابت 120°.

   في الزمن: ثلاث موجات مزاحة بانتظام.

   في جمع الفازورات المتوازنة:

   $\displaystyle V_{a}+V_{b}+V_{c}=0$

   التالي: التوصيلة النجمية Y–Y ومعنى كميات الخط والطور.

   نص الشرح الصوتي

   إذن احتفظ بهذه القاعدة البسيطة: النظام ثلاثي الطور المتوازن يعني ثلاث موجات متساوية، بالتردد نفسه، وبينها مئة وعشرون درجة. في الرسم الزمني نراها كموجات مزاحة. وفي مستوى الفازورات نراها كثلاثة أسهم متساوية تغلق مثلثا. في الدرس القادم سنأخذ هذه الصورة ونربطها بتوصيلة واي واي، ثم نرى معنى كميات الخط وكميات الطور.

الفيديو المصدر: نظرية الدوائر 2 #10 - الحدس في النظام ثلاثي الطور المتوازن (2:57)