#23 فرع LC المتسلسل إلى الأرضي ومركز الرفض وعرضه وعمقه وتأثير المصدر والحمل والفقد

تجد أدناه جميع الأسطر المكتوبة في الدفتر مع النص الكامل للشرح الصوتي.

1. 1. من النطاق المار إلى النوتش

   

   في الدرس السابق مررنا مجالا وسطا حول الرنين وأضعفنا الطرفين.

   نعكس الآن الاختيار، لا نغير قانون الرنين.

   مرشح رفض النطاق يمرر الطرفين نسبيا ويضعف مجالا وسطا؛ الانتقال تدريجي وليس جدار قطع.

   عندما يكون مجال الرفض ضيقا مقارنة بالمركز نسميه غالبا نوتش؛ ليس كل رفض نطاق ضيقا.

   نص الشرح الصوتي

   في الدرس السابق كان المرشح النطاقي يحافظ على منطقة مفيدة في الوسط، حول تردد الرنين. الآن سنعكس الفكرة. المرشح رافض النطاق يمرر الترددات المنخفضة، ويمرر الترددات العالية، لكنه يضعف منطقة في الوسط حول تردد واحد. وعندما تكون هذه المنطقة ضيقة جدا نسميه غالبا مرشح نوتش.

2. 2. فكرة رفض النطاق

   

   نقرأ الاستجابة نسبة إلى كسب نطاق المرور؛ استبدل المرجع ذو تدريج الكسب الخاطئ ببطاقة المفاهيم.

   في النموذج المثالي غير المحمل يقترب كسب الجهد من الواحد عند طرفي التردد، وينخفض قرب المركز.

   عند المركز يصل مقدار الكسب إلى الصفر في فرع LC المثالي؛ هذا ليس كسبا سالبا.

   الحافتان عند انخفاض نحو 3.0103 ديسيبل عن نطاق المرور، أي نسبة جهد واحد على جذر اثنين:

   $\displaystyle |H\left(j\omega _{1}\right)|=|H\left(j\omega _{2}\right)|=\frac{1}{\sqrt{2}}$

   نرتب الحافتين والمركز ثم نحسب الفرق؛ الترددات هنا بالراديان/ثانية:

   $\displaystyle \omega _{1}<\omega _{0}<\omega _{2}$

   نص الشرح الصوتي

   شكل الاستجابة سهل القراءة. الكسب يكون كبيرا في الطرف الأيسر، ثم يهبط قرب تردد المركز، ثم يعود كبيرا في الطرف الأيمن. أعمق نقطة هي النوتش. ونقطتا ناقص ثلاثة ديسيبل تحددان حافتي نطاق الرفض. إذن نفس العلامات المهمة تعود مرة أخرى: تردد المركز، الحافة السفلى، الحافة العليا، وعرض النطاق.

3. 3. توصيل النوتش السلبي

   

   المصدر عبر مقاومة R_s إلى عقدة الخرج؛ ومن هذه العقدة فرع واحد L ثم C على التوالي إلى الأرضي. الخرج على الفرع كله، لا على C وحدها.

   ممانعة الفرع المثالي بالأوم؛ يقترب المرور من الواحد عندما يكون مقدارها كبيرا مقارنة بمقاومة المصدر:

   $\displaystyle Z_{\mathrm{LC}}=j\left(\omega L-\frac{1}{\omega C}\right)$

   عند الرنين تكون ممانعة الفرع صفرا؛ مقسم الجهد لخرج العقدة بالنسبة إلى المصدر المثالي هو:

   $\displaystyle H\left(j\omega \right)=\frac{Z_{\mathrm{LC}}}{R_{s}+Z_{\mathrm{LC}}}$

   نص الشرح الصوتي

   طريقة سلبية بسيطة لصنع النوتش هي أن نضع مقاومة على التوالي مع الإشارة، ثم نصل من عقدة الخرج إلى الأرضي فرعا يتكون من ملف ومكثف على التوالي. بعيدا عن الرنين تكون ممانعة هذا الفرع كبيرة، لذلك لا يسحب عقدة الخرج بقوة. أما عند الرنين، يصبح فرع إل سي قريبا من قصر إلى الأرضي، فينخفض جهد الخرج.

4. 4. تردد المركز

   

   يتحقق الرنين بتعادل المفاعلتين في فرع LC المتسلسل:

   $\displaystyle \omega _{0} L=\frac{1}{\omega _{0} C}$

   المركز الزاوي بالراديان/ثانية، والمركز العادي بالهرتز؛ لا نخلط بينهما:

   $\displaystyle \omega _{0}=\left(\frac{1}{\sqrt{L C}}\right),\; f_{0}=\frac{1}{2\pi \sqrt{L C}}$

   لم تتغير صيغة المركز؛ مواضع العلامات في بطاقة المركز ترتيب تخطيطي غير مدرج، لا مسافات محسوبة.

   في D22 كان الخرج على R لتمرير الوسط؛ هنا على فرع LC كله لرفض الوسط:

   $\displaystyle H\left(j\omega _{0}\right)=0$

   نص الشرح الصوتي

   تردد المركز يأتي من شرط الرنين نفسه الذي استخدمناه في الدرس السابق. التردد الزاوي للمركز يساوي واحدا على جذر إل سي، وبالهرتز يساوي واحدا على اثنين باي جذر إل سي. المعادلة ليست هي الشيء الذي تغير. الذي تغير هو مكان أخذ الخرج وطريقة توصيل الفرع الرناني.

5. 5. منحنى الكسب

   

   في النموذج غير المحمل يقترب الطرفان من صفر ديسيبل؛ استبدل منحنى المصدر ذي حافتي قطع خاطئتين ببطاقة الخلاصة.

   الصفر المثالي يقابل حد سالب ما لا نهاية ديسيبل؛ مع مقاومة فقد متسلسلة موجبة r وبلا حمل يصبح كسب المركز:

   $\displaystyle H\left(j\omega _{0}\right)=\frac{r}{R_{s}+r}$

   عمق الرفض نسبة إلى المرور ليس هو عرض الرفض؛ نقيمهما معا ولا نستنتج عرضا من عمق الحفرة.

   نص الشرح الصوتي

   في منحنى الكسب لمرشح رافض النطاق، تبدأ الاستجابة قرب صفر ديسيبل، ثم تهبط بقوة حول تردد المركز، ثم تعود قرب صفر ديسيبل. النوتش المثالي يمكن أن يهبط إلى ناقص ما لا نهاية ديسيبل، لكن العناصر الحقيقية فيها فقد، لذلك يكون قاع النوتش محدودا. ولهذا نقيم المرشح من شيئين معا: عمق النوتش، وعرض نطاق الرفض.

6. 6. العرض والعمق

   

   عرض الرفض الزاوي فرق حافتي نصف القدرة، وفي النموذج المثالي غير المحمل يساوي:

   $\displaystyle \Delta \omega =\omega _{2}-\omega _{1}=\frac{R_{s}}{L}$

   النطاق الضيق يضعف تداخلا محددا وما حوله؛ الإلغاء التام يحدث عند المركز المثالي فقط، لا في كل المجال.

   للعرض بالهرتز نقسم الفرق الزاوي على اثنين π:

   $\displaystyle \Delta f=f_{2}-f_{1}=\frac{R_{s}}{2\pi L}$

   العرض الأكبر قد يضعف ترددات مفيدة مجاورة؛ نختار العرض وفق طيف الإشارة وعدم يقين موضع التداخل.

   نص الشرح الصوتي

   عرض نطاق الرفض يساوي أوميجا اثنين ناقص أوميجا واحد. النوتش الضيق مناسب لإزالة تردد تداخل محدد، مثل همهمة أو أثر تبديل. أما نطاق الرفض الأوسع فيزيل ترددات مجاورة أكثر. هذا قد يكون مفيدا، لكنه قد يحذف أيضا جزءا من الإشارة المفيدة قرب التداخل.

7. 7. عائلة المرشحات السلبية

   

   هذه مقارنة نوعية لأربعة أمثلة؛ الرسوم الصغيرة ليست منحنيات معايرة أو قيما عددية.

   في RC منخفض التمرير من الدرجة الأولى، مع الخرج على C وبلا حمل خارجي:

   $\displaystyle H_{\mathrm{LP}}\left(j\omega \right)=\frac{1}{1+j\omega R C}$

   في RC عالي التمرير، مع الخرج على R وبلا حمل خارجي:

   $\displaystyle H_{\mathrm{HP}}\left(j\omega \right)=\frac{j\omega R C}{1+j\omega R C}$

   في RLC المتسلسلة نمرر الوسط عند أخذ الخرج على R، كما في الدرس السابق.

   في مثال اليوم نرفض الوسط عند أخذ الخرج على فرع LC المتسلسل إلى الأرضي.

   هذه الأمثلة مقسمات جهد ترددية؛ لا تعممها على كل شبكة سلبية أو تنس موضع طرفي الخرج.

   نص الشرح الصوتي

   الآن لنقارن عائلة المرشحات السلبية. مرشح آر سي منخفض التمرير يحافظ على التغيرات البطيئة. ومرشح آر سي عالي التمرير يضعف التغيرات البطيئة. ودائرة آر إل سي النطاقية تمرر الوسط. أما فرع إل سي للنوتش فيرفض الوسط. كلها في النهاية نفس الفكرة: مقسم جهد مع ممانعات تعتمد على التردد.

8. 8. مثال التصميم

   

   نحول قيم المثال إلى الوحدات الدولية؛ L بالهنري وC بالفاراد:

   $\displaystyle L=0.01,\; C=10^{-7}$

   من 10 ملي هنري و100 نانو فاراد نجد المركز بالهرتز، أي نحو 5.03 كيلو هرتز:

   $\displaystyle f_{0}=\frac{1}{2\pi \sqrt{0.01\times 10^{-7}}}\approx 5032.92$

   الفرع LC شنت متسلسل، لا ملف ومكثف على التوازي؛ عند مقاومة المصدر 1 كيلو أوم المعروضة في الصورة يصبح العرض بالهرتز:

   $\displaystyle \Delta f=\frac{1000}{2\pi \times 0.01}\approx 15915.49$

   لهذه القيم وبلا حمل أو فقد يكون الرفض عريضا نسبيا، لا نوتش ضيقا؛ لحساب Q نستعمل وحدات متوافقة:

   $\displaystyle Q=\frac{f_{0}}{\Delta f}\approx 0.316$

   نص الشرح الصوتي

   مثال تصميم سريع. إذا كان إل يساوي عشرة ملي هنري، وسي يساوي مئة نانو فاراد، فإن تردد المركز يساوي تقريبا خمسة فاصلة صفر ثلاثة كيلو هرتز. نضع فرع إل سي المتسلسل كفرع شنت عند عقدة الخرج، ثم نستخدم المقاومات المحيطة للتحكم في التخميد. إذا أردت نوتش حادا وعميقا، فلا بد أن تحسب مقاومة المصدر، ومقاومة الحمل، وفقد العناصر.

9. 9. المصدر والحمل والفقد

   

   نحدد مقاومة المصدر R_s ومقاومة الحمل R_l وفقد الفرع r قبل استخدام معادلات الحالة المثالية.

   للحمل المقاومي الموازي للفرع يصبح حد كسب المرور أصغر من الواحد؛ نرمز له G:

   $\displaystyle G=\frac{R_{l}}{R_{s}+R_{l}}$

   الحمل قد يغير العرض والعمق النسبي؛ لكنه لا يزيل الصفر عند المركز إذا ظل فرع LC مثاليا. مع فقد r تكون نسبة كسب المركز إلى G:

   $\displaystyle \frac{H\left(j\omega _{0}\right)}{G}=\frac{r}{r+\frac{R_{s} R_{l}}{R_{s}+R_{l}}}$

   تفاوت L وC يغير المركز؛ لا تنقل المركز الاسمي إلى عناصر فعلية بلا التحقق من قيمها.

   نص الشرح الصوتي

   أكبر خطأ في المرشحات السلبية هو أن ننسى المصدر والحمل. المرشح لا يعمل في فراغ؛ هو مقسم جهد متصل بين مرحلتين. الحمل قد يحرك تردد القطع، أو يقلل عمق النوتش، أو يغير قيمة كيو الفعالة. وكذلك تفاوت قيم العناصر قد يزحزح تردد المركز.

10. 10. خطوات التصميم

    

    خطوات تصميم هذا المثال تبدأ بالمطلوب وتنتهي باختبار الدائرة الفعلية.

    نحدد الترددات المفيدة والتداخل، وحدود التوهين المقبولة لكل منها.

    نختار من أمثلة الدرس RC لطرف واحد أو شبكة رنانة لتمييز الوسط؛ توجد توصيلات أخرى وليست هذه قائمة شاملة.

    نحسب المركز والحافتين؛ في نموذجنا المثالي المركز هندسي بين الحافتين لا حسابي:

    $\displaystyle f_{0}=\sqrt{f_{1} f_{2}}$

    نفحص الحمل والفقد وتفاوت العناصر؛ إذا لم يبلغ الانخفاض 3 ديسيبل تحت المرور فلا نفترض وجود حافتي نصف قدرة.

    نص الشرح الصوتي

    وصفة العمل العملية هي هذه. أولا حدد ما الذي تريد تمريره وما الذي تريد رفضه. ثانيا اختر البنية المناسبة: آر سي للسلوك من طرف واحد، وآر إل سي أو إل سي للسلوك الذي يميز منطقة وسطى. ثالثا احسب تردد العلامة الأساسية. رابعا لا تثق بالمنحنى قبل أن تفحص الحمل، والفقد، وتفاوت العناصر.

11. 11. الخلاصة

    

    مرشح رفض النطاق يحتفظ بالطرفين نسبيا ويضعف الوسط تدريجيا.

    الرفض الضيق نسبيا يسمى نوتش؛ الإلغاء المثالي عند نقطة لا يعني عرض رفض صفريا.

    المصدر عبر R_s ثم عقدة الخرج، ومنها L وC على التوالي إلى المرجع؛ عند المركز يقصر الفرع المثالي الخرج إلى المرجع.

    المركز بالراديان/ثانية؛ العمق والعرض يحتاجان نموذج الحمل والفقد الصحيح، والتالي المرشحات الفعالة المنخفضة والعالية:

    $\displaystyle \omega _{0}=\frac{1}{\sqrt{L C}}$

    نص الشرح الصوتي

    الخلاصة: المرشح رافض النطاق يمرر الطرفين ويضعف الوسط. إذا كان الرفض ضيقا نسميه مرشح نوتش. وفرع إل سي المتسلسل إلى الأرضي يعطي مثالا سلبيا واضحا. صيغة الرنين نفسها تحدد المركز، لكن الحمل والفقد يحددان مدى عمق الرفض ومدى اتساعه.

الفيديو المصدر: نظرية الدوائر 2 #23 - مرشح إيقاف النطاق والنوتش السلبي (4:35)