#23 Seri LC şönt çentik, göreli kesim, kaynak/yük direnci ve kayıplar

Aşağıda defterde yazılan bütün satırlar ve bunlara eşlik eden sesli anlatımın tam metni bulunur.

1. 1. Orta bandı bastırma fikrini kur

   

   Önceki ideal pasif örnekte bant geçiren filtre rezonans çevresindeki orta bandı korur.

   Geçirilen ve bastırılan bölgeleri tersine düşün; bu, aktarım fonksiyonunun tersini almak değildir.

   Dar bant durduran cevaba çentik (notch) denir; merkezden yeterince uzak düşük ve yüksek frekanslar geçer.

   Sesli anlatım metni

   Önceki derste bant geçiren filtre rezonans etrafındaki kullanışlı orta bandı koruyordu. Şimdi bu fikri ters çeviriyoruz. Bant durduran filtre, dar olduğunda notch filtre diye de anılır; düşük frekansları geçirir, yüksek frekansları geçirir ve merkez frekans etrafındaki bir bandı bastırır.

2. 2. Çentik ve göreli kesim noktalarını ayır

   

   Cevabı pozitif frekansa ve belirtilmiş kazanç referansına göre oku.

   İdeal yüksüz çentikte merkezden çok uzakta gerilim kazancı bire yaklaşır.

   İdeal merkezde seri LC şönt kolunun empedansı ve çıkış gerilimi sıfır olur.

   Birim geçiş kazançlı ideal çentikte iki kesim noktasının genliği:

   $\displaystyle |H\left(j\omega _{1}\right)|=|H\left(j\omega _{2}\right)|=\frac{1}{\sqrt{2}}$

   Alt sınır, üst sınır ve merkez farklı noktalardır; açısal durdurma bant genişliği:

   $\displaystyle \Delta \omega =\omega _{2}-\omega _{1}$

   Sesli anlatım metni

   Şekli tanımak kolaydır. Kazanç solda yüksektir, merkez civarında düşer, sonra sağ tarafta tekrar yükselir. En derin nokta notch noktasıdır. İki eksi üç desibel noktası durdurma bandının sınırlarını verir. Yani aynı işaret noktaları geri gelir: merkez frekans, alt sınır, üst sınır ve bant genişliği.

3. 3. Seri LC kolunu çıkışa şönt bağla

   

   Pozitif seri dirençten sonraki çıkış düğümünden ortak referansa L ve C'yi seri bağla; çıkışı bu iki uç arasında ölç.

   Kol ancak empedansı çevredeki dirençlere göre yeterince büyükken zayıf yükler:

   $\displaystyle Z_{b}\left(j\omega \right)=j\left(\omega L-\frac{1}{\omega C}\right)$

   Rezonansta ideal seri LC çıkışı referansa kısa devre eder; pozitif seri direnç için:

   $\displaystyle H\left(j\omega _{0}\right)=0$

   Sesli anlatım metni

   Notch oluşturmanın pasif yollarından biri, sinyale seri bir direnç koyup çıkış düğümünden toprağa seri L C kolu bağlamaktır. Rezonanstan uzakta bu kolun empedansı büyüktür; bu yüzden çıkış düğümü kuvvetli yüklenmez. Rezonansta ise L C kolu neredeyse toprağa kısa devre gibi olur ve çıkış gerilimi düşer.

4. 4. Açısal ve hertz merkez frekansını ayır

   

   Çentik merkezini ideal seri reaktansların birbirini götürmesiyle bul.

   Karekök içindeki bütün çarpımı paydada tut; açısal ve hertz biçimleri:

   $\displaystyle \omega _{0}=\frac{1}{\sqrt{L C}}, f_{0}=\frac{1}{2\pi \sqrt{L C}}$

   Merkez denklemi, karşılık gelen direnç-çıkışlı bant geçiren örnekle ortaktır.

   Geçirme veya bastırmayı çıkış uçları ve kol bağlantısı belirler; seri LC yerine paralel LC bağlama.

   Sesli anlatım metni

   Merkez frekans yine önceki dersteki rezonans koşulundan gelir. Açısal merkez frekans L C'nin karekökünün bir bölüsüdür; hertz biçimi ise iki pi çarpı L C karekökünün bir bölüsüdür. Fark merkez denkleminde değildir. Fark, çıkışı nereden aldığımızda ve rezonans kolunu nasıl bağladığımızdadır.

5. 5. İdeal sıfır ile kayıplı tabanı ayır

   

   İdeal yüksüz çentik, rezonansın iki uzak yanında sıfır desibele yaklaşır.

   İdeal sıfırda logaritmik kazanç eksi sonsuza gider; pozitif kol kaybı sıfırdan büyük bir taban bırakır.

   Çentik derinliğini gerçek geçiş bandına göre ölç; durdurma genişliğini ayrıca değerlendir.

   Sesli anlatım metni

   Bant durduran genlik diyagramında eğri sıfır desibele yakın başlar, merkez frekans civarında aşağı dalar, sonra tekrar sıfır desibele yaklaşır. İdeal notch eksi sonsuz desibele inerdi; ama gerçek elemanlarda kayıp vardır, bu yüzden notch tabanı sonlu kalır. Pratik filtre hem notch derinliğiyle hem de durdurma bant genişliğiyle değerlendirilir.

6. 6. Bastırma derinliği ile genişliğini ayır

   

   Açısal durdurma bant genişliği:

   $\displaystyle \Delta \omega =\omega _{2}-\omega _{1}$

   Dar çentik seçilmiş girişim tonunu zayıflatır; ulaşılabilen bastırma derinliği de önemlidir.

   Daha geniş durdurma bandı daha fazla komşu frekansı zayıflatır.

   Girişim belirsizliği ile korunacak yararlı içeriği birlikte değerlendir.

   Sesli anlatım metni

   Durdurma bant genişliği omega iki eksi omega birdir. Dar notch, uğultu veya anahtarlama paraziti gibi çok belirli bir girişim tonunu kaldırmak için iyidir. Daha geniş durdurma bandı komşu içeriği de siler. Bu bazen yararlıdır, ama istenmeyen frekansa yakın sinyalleri bozabilir.

7. 7. Dört pasif gerilim cevabını karşılaştır

   

   Dört gerilim bölücü örneğini topolojileri ve açıkça seçilmiş çıkışlarıyla karşılaştır.

   İdeal yüksüz RC alçak geçiren; çıkış C üzerinde:

   $\displaystyle H_{\mathrm{LP}}\left(j\omega \right)=\frac{1}{1+j\omega R C}$

   İdeal yüksüz RC yüksek geçiren; seri C ve toprağa bağlı R üzerinde çıkış:

   $\displaystyle H_{\mathrm{HP}}\left(j\omega \right)=\frac{j\omega R C}{1+j\omega R C}$

   Pozitif frekansta seri RLC'nin direnç-çıkışlı bant geçiren cevabı:

   $\displaystyle H_{\mathrm{BP}}\left(j\omega \right)=\frac{R}{R+j\left(\omega L-\frac{1}{\omega C}\right)}$

   Seri LC şönt kolunun çentik cevabı:

   $\displaystyle H_{N}\left(j\omega \right)=\frac{j\left(\omega L-\frac{1}{\omega C}\right)}{R+j\left(\omega L-\frac{1}{\omega C}\right)}$

   Bu eşleşmiş ideal RLC örneklerinde tersler değil karmaşık cevaplar birbirini tamamlar:

   $\displaystyle H_{N}\left(j\omega \right)+H_{\mathrm{BP}}\left(j\omega \right)=1$

   Sesli anlatım metni

   Şimdi pasif örnekleri karşılaştır. R C alçak geçiren yavaş değişimleri korur. R C yüksek geçiren yavaş değişimleri engeller. Seri R L C bant geçiren orta bandı korur. L C notch ise orta bandı bastırır. Hepsi aynı fikre dayanır: gerilim bölücü ve frekansa bağlı empedans.

8. 8. LC değerlerinden çentik merkezini hesapla

   

   Pratik genişliği seçmeden önce nominal çentik merkezini hesapla.

   On milihenri ve yüz nanofarad için:

   $\displaystyle f_{0}\approx 5.033\left[\mathrm{kHz}\right]$

   L ve C'yi çıkıştan referansa seri şönt kol olarak bağla; sönüm hesabına çevredeki dirençleri kat.

   Keskin ve derin çentik için uygun sönüm, düşük kol kaybı ve kaynak/yük etkileri birlikte değerlendirilir.

   Sesli anlatım metni

   Kısa bir notch tasarımı. L on milihenri ve C yüz nanofarad ise merkez frekans yaklaşık beş nokta sıfır üç kilohertz olur. Seri L C kolunu çıkış düğümünde şönt kol olarak bağla ve sönümlemeyi çevredeki dirençlerle kontrol et. Keskin ve derin notch için kaynak direnci, yük direnci ve eleman kayıpları hesaba katılmalıdır.

9. 9. Kaynak, yük, kayıp ve toleransı modele kat

   

   İşaret kaynağını ve sonraki katı filtre modeline kat.

   Filtre, katlar arasındaki bir gerilim bölücüdür; yalıtılmış bir şekil değildir.

   Sonlu kol kaybı varsa direnç yükü göreli bastırmayı zayıflatabilir; yalnız direnç yükü ideal kayıpsız sıfırı doldurmaz.

   Eleman toleransında gerçek pozitif L ve C değerlerinden merkezi yeniden hesapla.

   Sesli anlatım metni

   En büyük pasif filtre tuzağı kaynak ve yükü unutmaktır. Filtre boşlukta duran bağımsız bir şekil değildir; katlar arasına bağlanan bir gerilim bölücüdür. Yük, kesim frekansını oynatabilir, notch derinliğini azaltabilir veya etkin Q değerini değiştirebilir. Eleman toleransı da merkez frekansı kaydırır.

10. 10. Topoloji ve geçerlilik koşullarını kontrol et

    

    Dört adımlı pasif filtre kontrolünü uygula.

    Hangi frekansların geçeceğini ve hangilerinin zayıflayacağını belirle.

    Topolojiyi ve çıkışın iki ucunu seç; RC ile rezonanslı LC/RLC düzenleri farklı işler yapar.

    İdeal çentik için merkezi hesapla:

    $\displaystyle \omega _{0}=\frac{1}{\sqrt{L C}}$

    İdeal eğriye güvenmeden kaynak direncini, yükü, kaybı ve toleransı kontrol et.

    Sesli anlatım metni

    Pratik tarif şudur. Önce neyi geçirmek ve neyi bastırmak istediğine karar ver. Sonra pasif topolojiyi seç: tek taraflı filtreler için R C, orta bant davranışı için R L C veya L C. Üçüncü adımda işaret frekansını hesapla. Dördüncü adımda yükleme, kayıp ve toleransı kontrol etmeden eğriye güvenme.

11. 11. Pasif çentik filtresini özetle

    

    Özet: iki yanı koru, orta bandı zayıflat.

    Bant durduran filtre çentik merkezine göre düşük ve yüksek frekans bölgelerini geçirir.

    Dar durdurma bandına çentik (notch) denir.

    Pozitif seri dirençten sonraki düğümü ortak referansa bağlayan seri LC, ideal pasif çentik örneğidir.

    Merkez ve durdurma genişliği ayrı büyüklüklerdir:

    $\displaystyle \omega _{0}=\frac{1}{\sqrt{L C}}, \Delta \omega =\omega _{2}-\omega _{1}$

    Sesli anlatım metni

    Özet. Bant durduran filtre iki tarafı geçirir ve ortayı bastırır. Dar bant durduran filtreye notch filtre denir. Seri L C şönt kolu temiz bir pasif notch örneği verir. Aynı rezonans formülü merkezi belirler; yükleme ve kayıplar ise bastırmanın ne kadar derin ve ne kadar geniş olacağını belirler.

Kaynak video: Devre Teorisi-2 #23 | Bant Durduran Filtreler ve Pasif Filtre Örnekleri (3:59)