#02 Binary konumsal ağırlıklar, hexadecimal gruplama ve 8-bit two's complement

Aşağıda defterde yazılan bütün satırlar ve bunlara eşlik eden sesli anlatımın tam metni bulunur.

1. 1. Sekiz bitin konumsal ağırlıklarını kur

   

   Binary, konumsal ve boyutsuz bir sayı sistemidir

   8-bit desen: b₇ b₆ b₅ b₄ b₃ b₂ b₁ b₀

   Ağırlıklar: 2⁷, 2⁶, 2⁵, 2⁴, 2³, 2², 2¹, 2⁰

   Sayısal değer = Σ bₖ·2ᵏ

   Yalnız değeri 1 olan bitlerin ağırlığı toplama girer

   Yaygın hata: soldaki biti 2⁰ sanmak

   En sağdaki bit 2⁰ = 1 ile başlar

   Sesli anlatım metni

   Geçen derste gerilim bite dönüşmüştü. Şimdi bir sonraki soruyu soruyoruz: bitler sayıya nasıl dönüşür? Binary, konumsal bir sayı sistemidir. Yani her bitin bir ağırlığı vardır. En sağdaki bitin ağırlığı birdir. Sonraki iki, sonra dört, sekiz, on altı diye gider. Bu yüzden sekiz bitlik bir byte, sadece yan yana duran switch'ler değildir. Ağırlıklı kararlar dizisidir. Aynı sıfır ve bir alfabesiyle counter, address, color, instruction ve memory content anlatabilmemiz buradan gelir.

2. 2. 10110101₂ desenini decimal sayıya çevir

   

   10110101₂ için bitleri ağırlıkların altına yerleştir

   1·2⁷ + 0·2⁶ + 1·2⁵ + 1·2⁴

   + 0·2³ + 1·2² + 0·2¹ + 1·2⁰

   $\displaystyle = 128 + 32 + 16 + 4 + 1$

   $\displaystyle = 181₁₀$

   Aralık kontrolü:

   $\displaystyle 128 \le 181 < 256$

   Teklik kontrolü: en sağ bit 1 olduğundan sonuç tek olmalı

   181 tek sayıdır; iki kontrol de sonucu destekler

   Sesli anlatım metni

   Şimdi bir bit desenini okuyalım: bir sıfır bir bir sıfır bir sıfır bir. Önce ağırlıkları yaz: yüz yirmi sekiz, altmış dört, otuz iki, on altı, sekiz, dört, iki ve bir. Sadece değeri bir olan konumlar toplama katılır. Yani yüz yirmi sekiz, artı otuz iki, artı on altı, artı dört, artı bir. Sonuç decimal olarak yüz seksen birdir. Güzel alışkanlık şudur: binary string'i ezberlemeye çalışma. Altına ağırlıkları koy, sadece aktif ağırlıkları topla.

3. 3. Aynı deseni hexadecimal olarak yaz

   

   Hexadecimal dönüşüm için bitleri sağdan dörtlü grupla

   10110101₂ → 1011₂ | 0101₂

   $\displaystyle 1011₂ = 11₁₀ = B₁₆$

   $\displaystyle 0101₂ = 5₁₀ = 5₁₆$

   $\displaystyle 10110101₂ = B5₁₆$

   Decimal kontrol:

   $\displaystyle 11\cdot 16 + 5 = 181$

   Yaygın hata: gruplamaya soldan başlamak

   Sesli anlatım metni

   Binary kesindir ama uzun binary dizileri insan için yorucudur. Hexadecimal burada mühendislik kısayoludur. Bir hex rakamı dört biti temsil eder; buna nibble deriz. Byte'ı iki nibble'a ayır: bir sıfır bir bir, ve sıfır bir sıfır bir. İlk grup decimal on birdir, hex'te B olur. İkinci grup beştir. Demek ki aynı byte, base sixteen içinde B beş, ya da programlama notasyonuyla sıfır x B beş diye yazılabilir. Donanımda hiçbir şey değişmedi; sadece deseni yazma biçimimiz değişti.

4. 4. 11111011₂ desenini iki sözleşmeyle yorumla

   

   Aynı bit deseni, farklı veri tipiyle farklı sayı olabilir

   11111011₂ unsigned = 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 2 + 1

   $\displaystyle = 251₁₀$

   8-bit signed yorumda MSB = 1 → sayı negatiftir

   $\displaystyle 251 - 2⁸ = 251 - 256 = -5$

   11111011₂ signed = −5₁₀

   8-bit signed aralık kontrolü:

   $\displaystyle -128 \le -5 \le 127$

   Sesli anlatım metni

   Şimdi kritik uyarı geliyor. Bir bit pattern kendi anlamını tek başına taşımaz. Anlamı sözleşme verir; yazılım diliyle söylersek data type verir. Bir bir bir bir bir sıfır bir bir deseni, unsigned okunursa iki yüz elli bir demektir. Ama sekiz bit signed two's complement sistemde aynı desen eksi beş demektir. Aynı bitler, farklı sözleşme. Bu yüzden dijital tasarım sürekli şunu sorar: bu pattern burada neyi temsil ediyor?

5. 5. −5'i two's complement ile yeniden üret

   

   +5'i 8 bitte yaz: 00000101₂

   Bütün bitleri tersle: 11111010₂

   Bir ekle:

   $\displaystyle 11111010₂ + 1₂ = 11111011₂$

   11111011₂, 8-bit two's complement içinde −5'tir

   Toplama kontrolü: 11111011₂ + 00000101₂

   = 1 00000000₂ → 8 bitte taşıyı at → 00000000₂

   −5 + 5 = 0; temsil tutarlı

   Yaygın hata: bitleri tersleyip 1 eklemeyi unutmak

   Sesli anlatım metni

   Hızlı bir two's complement örneği yapalım. Sekiz bitte pozitif beşi yazmak için sıfır sıfır sıfır sıfır sıfır bir sıfır bir kullanırız. Eksi beş yapmak için önce bütün bitleri ters çeviririz: bir bir bir bir bir sıfır bir sıfır. Sonra bir ekleriz ve bir bir bir bir bir sıfır bir bir elde ederiz. Bu, eksi beşin sekiz bit two's complement gösterimidir. Güzelliği şudur: toplama donanımı sade kalır. Aynı adder hem pozitif hem negatif değerleri toplayabilir, çünkü kodlama aritmetiği çalıştıracak şekilde seçilmiştir.

6. 6. Binary, hex ve signed yorumları ayır

   

   Binary: bit konumları 2'nin kuvvetleriyle ağırlıklanır

   Hex: sağdan her 4 bit tek rakama dönüşür

   Signed: veri tipi aynı bit desenine sayı anlamı verir

   $\displaystyle 10110101₂ = 181₁₀ = B5₁₆$

   11111011₂ = 251 unsigned = −5 signed

   Sonraki adım: bitleri mantık kapılarında kullanmak

   Sesli anlatım metni

   İkinci zihinsel modelimiz bu. Binary her bit konumuna bir ağırlık verir. Hexadecimal her dört biti okunabilir tek rakama paketler. Signed sayılar bit pattern'in üstüne bir sözleşme ekler; aynı bitler büyük pozitif bir sayı ya da negatif bir sayı anlamına gelebilir. Sonraki derste bu bitleri logic input olarak kullanacağız ve temel kapılar için truth table kuracağız: NOT, AND, OR, NAND ve XOR.

Kaynak video: Dijital Tasarım #02 | Binary, Hex ve Signed Sayılar (3:34)