#18 BJT gerilim bölücülü polarma — sert bölücü yaklaşık yöntemi

Aşağıda defterde yazılan bütün satırlar ve bunlara eşlik eden sesli anlatımın tam metni bulunur.

1. 1. Kesin yöntemden kısa yola

   

   Önceki kesin çözüm: I_B ≈ 6,045 μA

   Bölücü akımı ≈ 0,5128 mA

   I_div / I_B ≈ 85

   Beyz akımı bölücüyü çok az yükler

   Ama kısa yolu kullanmadan önce koşulu denetle

   Sesli anlatım metni

   Tekrar hoş geldiniz. Önceki derste gerilim bölücülü polarma devresini Thevenin eşdeğeriyle kesin olarak çözmüştük. Bölücüden yaklaşık yarım miliamper akarken beyz yalnız altı mikroamper çekmişti; yaklaşık seksen beşe bir. Böylesine küçük bir beyz akımı bölücü gerilimini çok az değiştirir. Bugün bu gözlemi üç satırlık yaklaşık yönteme dönüştüreceğiz. Fakat her kısa yol gibi bunun da bir geçerlilik koşulu vardır. Önce o koşulu denetleyecek, sonra I C ve V C E değerlerini hızlıca bulacağız.

2. 2. Sert bölücü koşulu

   

   Sert bölücü ölçütü

   $\betaR_{\mathrm{E}} \ge 10R_{2}$

   $\betaR_{\mathrm{E}} = 140(1,5 k\Omega) = 210 k\Omega$

   $10R_{2} = 39 k\Omega$

   210 kΩ ≥ 39 kΩ → koşul sağlanır

   Yaklaşık kabul: I_B ≈ 0

   Sesli anlatım metni

   Aynı devreyi kullanıyoruz. Besleme yirmi iki volt; R bir otuz dokuz kilo ohm, R iki üç nokta dokuz kilo ohm, R C on kilo ohm, R E bir buçuk kilo ohm ve beta yüz kırk. Yaklaşık yönteme geçmeden önce gerilim bölücünün sert olup olmadığını sorarız. Emetör direnci beyzden bakıldığında yaklaşık beta çarpı R E kadar büyük görünür. Bu yansıyan direnç R ikiden çok büyükse, beyz kolu bölücüyü belirgin biçimde yükleyemez. Yaygın tasarım ölçütü beta çarpı R E'nin, on çarpı R ikiden büyük ya da eşit olmasıdır. Burada beta R E, yüz kırk çarpı bir buçuk kilodan iki yüz on kilo ohmdur. On R iki ise otuz dokuz kilo ohmdur. İki yüz on kilo ohm, otuz dokuz kilo ohmdan rahatça büyüktür. Koşul sağlanır; beyz akımını yaklaşık olarak sıfır kabul edebiliriz.

3. 3. V_B'yi bir satırda bul

   

   Bölücü yüksüz kabul edilir

   I_div = 22/(39 kΩ + 3,9 kΩ)

   I_div = 0,5128 mA

   V_B = I_div R₂

   $V_{\mathrm{B}} \approx 2,00 V$

   Sesli anlatım metni

   Birinci adım, beyz gerilimidir. Beyz akımını sıfır kabul ettiğimiz için orta düğümden transistöre akım ayrılmaz; bölücü yüksüzdür. Dolayısıyla R bir ve R ikiden aynı akım geçer. Bölücü akımı yirmi iki volt bölü kırk iki nokta dokuz kilo ohmdan sıfır nokta beş yüz on iki sekiz miliamperdir. Beyz gerilimi bu akım ile R ikinin çarpımıdır. Sıfır nokta beş yüz on iki sekiz miliamper çarpı üç nokta dokuz kilo ohm, tam iki volta çok yakındır. Yani V B yaklaşık iki volttur. Thevenin eşdeğeri, beyz çevrimi ve I B hesabı yok; yalnızca normal gerilim bölücü kuralı vardır.

4. 4. I_C ve β'nın kaybolması

   

   $V_{\mathrm{E}} = V_{\mathrm{B}} - V_{\mathrm{B}}E$

   $V_{\mathrm{E}} = 2,00 - 0,70 = 1,30 V$

   $I_{\mathrm{E}} = V_{\mathrm{E}}/R_{\mathrm{E}}$

   I_E = 1,30/1,5 kΩ ≈ 0,867 mA

   I_C ≈ I_E ≈ 0,867 mA

   β hesapta hiç kullanılmaz

   Sesli anlatım metni

   İkinci adım, transistör akımıdır. Beyz iki volttaysa, silikon beyz emetör birleşimindeki sıfır nokta yedi volt çıkarılınca emetör bir nokta üç voltta kalır. Bu gerilim R E üzerinde olduğundan, I E eşittir bir nokta üç volt bölü bir buçuk kilo ohm. Sonuç sıfır nokta sekiz yüz altmış yedi miliamperdir. Beyz akımını ihmal ettiğimiz yaklaşık modelde I C ile I E eşit kabul edilir. Böylece I C de yaklaşık sıfır nokta sekiz yüz altmış yedi miliamper olur. Dikkat edin: bu hesapta beta hiç kullanılmadı. Beyz gerilimini iki direnç ve kaynak; emetör akımını ise bu gerilim ile R E belirledi. Kaynak çiziminde betanın üzerinin çizilmesinin nedeni budur.

5. 5. Çıkış çevrimi

   

   $22 - I_{\mathrm{C}} R_{\mathrm{C}} - V_{\mathrm{C}}E - I_{\mathrm{E}} R_{\mathrm{E}} = 0$

   V_RC ≈ 0,867 mA·10 kΩ = 8,67 V

   V_RE ≈ 0,867 mA·1,5 kΩ = 1,30 V

   $V_{\mathrm{C}}E = 22 - 8,67 - 1,30$

   $V_{\mathrm{C}}E \approx 12,03 V$

   $8,67 + 12,03 + 1,30 = 22 V$

   Sesli anlatım metni

   Üçüncü ve son adım, kollektör emetör gerilimidir. Özgün devrenin çıkış çevrimini yazalım. Yirmi iki volt eksi I C R C eksi V C E eksi I E R E eşittir sıfır. R C üzerindeki düşüm, on kilo ohm çarpı sıfır nokta sekiz yüz altmış yedi miliamperden sekiz nokta altmış yedi volttur. R E üzerindeki düşüm ise bir buçuk kilo ohm çarpı aynı akımdan bir nokta üç volttur. V C E, yirmi iki eksi sekiz nokta altmış yedi eksi bir nokta üçten on iki nokta sıfır üç volt bulunur. Sağlama olarak sekiz nokta altmış yedi, on iki nokta sıfır üç ve bir nokta üç voltun toplamı yirmi iki volttur.

6. 6. Kesin–yaklaşık karşılaştırması

   

   Kesin ↔ yaklaşık

   V_B: 1,98 V ↔ 2,00 V

   I_C: 0,846 mA ↔ 0,867 mA

   V_CE: 12,26 V ↔ 12,03 V

   Farklar ≈ %1–2,5

   Koşul sağlanırsa kısa yol güvenilir

   Sesli anlatım metni

   Şimdi yaklaşık sonucu önceki dersin kesin sonucuyla karşılaştıralım. Kesin yöntemde V B bir nokta doksan sekiz volt, I C sıfır nokta sekiz yüz kırk altı miliamper ve V C E on iki nokta yirmi altı volttu. Yaklaşık yöntemde bunlar sırasıyla iki volt, sıfır nokta sekiz yüz altmış yedi miliamper ve on iki nokta sıfır üç volt çıktı. Beyz gerilimindeki fark yaklaşık yüzde bir, kollektör akımındaki fark yüzde iki buçuk ve V C E farkı yüzde ikiden küçüktür. Bütün bir Thevenin çözümünü atlayıp betayı hiç kullanmadan bu yakınlığa ulaştık. Bu, sert bölücünün sağladığı mühendislik kazancıdır. Koşul sağlanmazsa kısa yol güvenilir değildir ve kesin yönteme dönmek gerekir.

7. 7. Yöntem özeti

   

   1) βR_E ≥ 10R₂ koşulunu denetle

   2) V_B'yi yüksüz bölücüden bul

   $3) V_{\mathrm{E}} = V_{\mathrm{B}} - 0,7$

   $4) I_{\mathrm{C}} \approx I_{\mathrm{E}} = V_{\mathrm{E}}/R_{\mathrm{E}}$

   5) Çıkış KVL → V_CE

   I_C ≈ 0,867 mA; V_CE ≈ 12,03 V

   Sesli anlatım metni

   Yöntemi cebimize koyalım. Önce beta R E'nin en az on R iki olduğunu doğrulayın. Koşul sağlanıyorsa beyz akımını ihmal edin ve V B'yi normal gerilim bölücüden bulun. V E eşittir V B eksi sıfır nokta yedi; I E eşittir V E bölü R E ve I C yaklaşık I E'dir. Son olarak çıkış çevriminden V C E'yi hesaplayın. Bu devrede V B iki volt, I C yaklaşık sıfır nokta sekiz yüz altmış yedi miliamper ve V C E on iki nokta sıfır üç volttur. Ana fikir şudur: sert bir gerilim bölücülü polarma devresinde çalışma noktası betaya çok az bağlıdır. Kesin ve yaklaşık yöntemleri birlikte bildiğinizde hem güvenli tasarım yapar hem de uygun yerde hızlı çözüm seçersiniz.

Kaynak video: Elektronik #33 — BJT gerilim bölücülü polarma, yaklaşık DC analiz (13:19)