#17 BJT gerilim bölücülü polarma — Thevenin ile kesin çözüm

Aşağıda defterde yazılan bütün satırlar ve bunlara eşlik eden sesli anlatımın tam metni bulunur.

1. 1. Neden gerilim bölücü?

   

   Sabit beyz: I_C doğrudan β'ya bağlı

   R₁-R₂ bölücüsü V_B'yi dışarıdan tutar

   R_E akımı negatif geri beslemeyle tutar

   Hedef: β değişse de Q noktası az değişsin

   Kesin çözüm aracı: Thevenin eşdeğeri

   Sesli anlatım metni

   Tekrar hoş geldiniz. Önceki derste emetör direncinin ne kadar işe yaradığını gördük. Beta yalnızca payda dışında değil, paydanın içinde de yer alınca çalışma noktası daha az kaydı. Fakat beta hâlâ denklemde. Gerçek tasarımlar bir adım daha ileri gider. Transistörden kendi beyz gerilimini belirlemesini istemek yerine, bu gerilimi dışarıdan iki basit dirençle tutarız. Buna gerilim bölücülü polarma denir. Dersin sonunda betası dört kat değişen bir transistör taktığımızda kollektör akımının yalnızca yüzde bir iki kadar değiştiğini göreceğiz. Önce devreyi kesin olarak çözeceğiz. Bu sırada devre teorisinin en güçlü araçlarından biri olan Thevenin eşdeğerini de kullanacağız.

2. 2. Devre ve yükleme tuzağı

   

   $V_{\mathrm{C}}C = 22 V; \beta = 140$

   $R_{1} = 39 k\Omega; R_{2} = 3,9 k\Omega$

   $R_{\mathrm{C}} = 10 k\Omega; R_{\mathrm{E}} = 1,5 k\Omega$

   Beyz, R₁-R₂ orta düğümüne bağlı

   Beyz akımı bölücüyü yükler

   V_B = 22·R₂/(R₁+R₂) yalnız yüksüzken tamdır

   Sesli anlatım metni

   Devreye bakalım. Üstte yirmi iki voltluk kaynak var. Kollektör kolunda on kilo ohmluk R C bulunuyor. Emetör, bir buçuk kilo ohmluk R E üzerinden toprağa bağlı. Transistörün betası yüz kırk. Yeni bölüm solda. R bir, otuz dokuz kilo ohm; R iki ise üç nokta dokuz kilo ohm. Bu iki direnç besleme ile toprak arasında seri ve beyz aralarındaki düğüme bağlı. İlk bakışta gerilim bölücü kuralını kullanıp beyz gerilimine iki volt demek çok çekici. Fakat şimdilik bu kısa yola gitmeyin. Gerilim bölücü formülü, orta düğümden hiç akım çekilmediğinde tam doğrudur. Burada beyz akımı vardır ve bölücü yüklenir. Bu yüzden devreyi kesin çözmek için, kaynağı ve iki direnci beyzden görülen daha basit bir eşdeğere indireceğiz.

3. 3. R_Th'yi bul

   

   Bağımsız gerilim kaynağını sıfırla

   İdeal gerilim kaynağı → kısa devre

   Beyzden bakınca R₁ ∥ R₂

   $R_{\mathrm{T}}h = (39 k\Omega)(3,9 k\Omega)/(42,9 k\Omega)$

   $R_{\mathrm{T}}h = 3,545 k\Omega$

   Sesli anlatım metni

   Thevenin eşdeğerinin fikri şudur. Beyzin durduğu noktadan sola bakın. Beyz, kaynak ile iki direncin arkasını göremez; yalnızca bu yapının ne kadar gerilim uyguladığını ve akıma ne kadar karşı koyduğunu hisseder. Aynı davranışı veren tek bir gerilim kaynağı ve tek bir direnç kurarsak, transistör aradaki farkı anlayamaz. Önce Thevenin direncini bulalım. Bağımsız gerilim kaynağını sıfırlarız. İdeal gerilim kaynağı kısa devre olur ve R birin üst ucu toprağa iner. Artık beyz düğümünden bakıldığında R bir de R iki de toprağa bağlıdır; yani paraleldir. Otuz dokuz kilo ohm ile üç nokta dokuz kilo ohmun paraleli, çarpım bölü toplamdan üç nokta beş yüz kırk beş kilo ohm çıkar. Bu, Thevenin direncidir.

4. 4. V_Th'yi bul

   

   Beyz ucunu açık bırak

   I_div = 22/(39 kΩ + 3,9 kΩ)

   I_div = 0,5128 mA

   V_Th = I_div R₂

   $V_{\mathrm{T}}h = 2,00 V$

   Sol taraf → 2 V kaynak + 3,545 kΩ

   Sesli anlatım metni

   Şimdi Thevenin gerilimini bulalım. Kaynağı yeniden devreye alıp beyz ucunu açık bırakırız. Bu durumda orta düğümden akım çekilmediği için iki dirençten aynı akım akar. Toplam direnç kırk iki nokta dokuz kilo ohmdur. Yirmi iki voltu bu değere bölersek bölücü akımı sıfır nokta beş yüz on iki sekiz miliamper olur. Orta düğüm, R ikinin üst ucudur. Bu nedenle açık devre gerilimi, bu akım ile üç nokta dokuz kilo ohmun çarpımıdır ve tam iki volta çok yakındır. Böylece bütün sol tarafı iki voltluk bir Thevenin kaynağı ve onun arkasındaki üç nokta beş yüz kırk beş kilo ohmluk direnç ile değiştirebiliriz. Beyz açısından davranış aynıdır, fakat devre artık önceki dersteki emetör dirençli polarma devresine dönüşmüştür.

5. 5. Beyz çevrimi

   

   $2 - I_{\mathrm{B}} R_{\mathrm{T}}h - V_{\mathrm{B}}E - I_{\mathrm{E}} R_{\mathrm{E}} = 0$

   $I_{\mathrm{E}} = (\beta + 1)I_{\mathrm{B}} = 141I_{\mathrm{B}}$

   $1,3 = I_{\mathrm{B}}[3,545 k\Omega + 141(1,5 k\Omega)]$

   $1,3 = I_{\mathrm{B}}(215,045 k\Omega)$

   $I_{\mathrm{B}} = 6,045 \muA$

   Mertebe: beyz akımı mikroamper

   Sesli anlatım metni

   Eşdeğer devrede beyz çevrimini Kirchhoff ile yürüyelim. İki voltluk Thevenin kaynağından başlarız. R T H üzerindeki düşüm, I B çarpı üç nokta beş yüz kırk beş kilo ohmdur. Beyz emetör birleşiminde sıfır nokta yedi volt düşer. Emetör direncinden ise I B değil, I E akar. I E eşittir beta artı bir çarpı I B; yani yüz kırk bir I B. Denklem, iki eksi I B R T H eksi sıfır nokta yedi eksi yüz kırk bir I B çarpı bir buçuk kilo ohm eşittir sıfırdır. İki eksi sıfır nokta yedi, bir nokta üç volttur. Yüz kırk bir çarpı bir buçuk kilo ohm, iki yüz on bir nokta beş kilo ohm eder. Buna R T H eklenince toplam iki yüz on beş nokta sıfır kırk beş kilo ohm olur. Böylece I B, bir nokta üç volt bölü bu dirençten altı nokta sıfır kırk beş mikroamper çıkar. Beyz akımının mikroamper mertebesinde olması beklediğimiz sağlıklı bir sonuçtur.

6. 6. Transistör akımları

   

   $I_{\mathrm{C}} = \beta I_{\mathrm{B}}$

   $I_{\mathrm{C}} = 140(6,045 \muA)$

   I_C ≈ 0,846 mA

   $I_{\mathrm{E}} = (\beta + 1)I_{\mathrm{B}}$

   I_E ≈ 0,852 mA

   $I_{\mathrm{E}} = I_{\mathrm{C}} + I_{\mathrm{B}}$

   Sesli anlatım metni

   Beyz akımı bulunduğuna göre diğer akımlar hemen gelir. Kollektör akımı beta çarpı I B'dir. Yüz kırk ile altı nokta sıfır kırk beş mikroamperi çarparsak sekiz yüz kırk altı nokta üç mikroamper, yani yaklaşık sıfır nokta sekiz yüz kırk altı miliamper buluruz. Emetör akımı beta artı bir çarpı I B'dir. Yüz kırk bir ile altı nokta sıfır kırk beş mikroamperin çarpımı sıfır nokta sekiz yüz elli iki miliamperdir. Kollektör ve emetör akımlarının birbirine çok yakın olması beklenir; aralarındaki küçük fark yalnızca beyz akımıdır. Sonuçların miliamper mertebesinde olması da birim ve büyüklük kontrolümüzü geçer.

7. 7. Çıkış çevrimi

   

   $22 - I_{\mathrm{C}} R_{\mathrm{C}} - V_{\mathrm{C}}E - I_{\mathrm{E}} R_{\mathrm{E}} = 0$

   $V_{\mathrm{R}}C \approx 8,46 V$

   $V_{\mathrm{E}} \approx 1,28 V$

   $V_{\mathrm{C}}E \approx 12,26 V$

   $V_{\mathrm{C}} \approx 13,54 V; V_{\mathrm{B}} \approx 1,98 V$

   $8,46 + 12,26 + 1,28 = 22 V$

   Sesli anlatım metni

   Son çevrimi eşdeğerde değil, özgün devrenin kollektör tarafında kurarız. Yirmi iki volttan başlarız. On kilo ohmluk R C üzerinde I C çarpı R C, yani yaklaşık sekiz nokta kırk altı volt düşer. Transistör üzerinde V C E düşer. Emetör direncinde ise I E çarpı R E, yaklaşık bir nokta yirmi sekiz volt düşer. Kirchhoff denklemi V C E eşittir yirmi iki eksi sekiz nokta kırk altı eksi bir nokta yirmi sekiz verir. Sonuç on iki nokta yirmi altı volttur. İstersek düğüm gerilimlerini de okuyabiliriz. Emetör bir nokta yirmi sekiz volt, kollektör on üç nokta elli dört volt ve beyz yaklaşık bir nokta doksan sekiz volttur. Bölücü yüksüzken iki volt vaat etmişti; beyz bağlandığında yalnızca yaklaşık yirmi bir milivolt çöktü. Çünkü bölücüden yarım miliamper akarken beyz yalnızca altı mikroamper çeker. Sekiz nokta kırk altı, on iki nokta yirmi altı ve bir nokta yirmi sekiz voltun toplamı yirmi iki volttur; enerji hesabı kapanır.

8. 8. β kararlılık testi

   

   β = 70 → I_C ≈ 0,827 mA

   β = 140 → I_C ≈ 0,846 mA

   β = 280 → I_C ≈ 0,856 mA

   β dört kat değişir; I_C yalnız ≈ %3,5 aralıkta

   Bölücü V_B'yi, R_E akımı tutar

   Kararlı Q noktası

   Sesli anlatım metni

   Şimdi baştaki kararlılık sözünü sınayalım. Betası yüz kırk olan transistör yerine önce betası yetmiş olan zayıf bir transistör takalım. Sabit beyzli devrede kollektör akımı doğrudan beta ile orantılı olduğundan yaklaşık yarıya iner. Gerilim bölücülü devrede ise akım yaklaşık sıfır nokta sekiz yüz yirmi yedi miliamper olur; değişim yalnızca yüzde iki civarındadır. Bu kez betası iki yüz seksen olan bir transistör takalım. Sabit beyzli devrede kollektör akımı iki katına çıkar ve çalışma noktası doyuma yaklaşır. Gerilim bölücülü devrede ise yaklaşık sıfır nokta sekiz yüz elli altı miliamper buluruz; yalnızca yüzde bir kadar artış. Bunun nedeni, beyz akımı ifadesinin paydasında beta artı bir ile büyütülmüş R E'nin baskın olmasıdır. Gerilim bölücü beyz gerilimini, emetör direnci de akımı sabitler. Bu yüzden transistörün beta değişimi çalışma noktasını çok az etkiler.

9. 9. Yöntem özeti

   

   $1) R_{\mathrm{T}}h = R_{1} ∥ R_{2}$

   2) V_Th = yüksüz bölücü gerilimi

   3) Beyz KVL → I_B

   4) I_C ve I_E

   5) Çıkış KVL → V_CE

   I_C ≈ 0,846 mA; V_CE ≈ 12,26 V

   Sonraki: sert bölücü yaklaşık yöntemi

   Sesli anlatım metni

   Yöntemi özetleyelim. Gerilim bölücü beyz gerilimini tutar; emetör direnci akımı kararlı yapar. Önce beyzden sola bakıp Thevenin eşdeğerini kurarız. Kaynağı sıfırlayıp görülen paralel direnci hesaplarız: R T H üç nokta beş yüz kırk beş kilo ohm. Ucu açık bırakıp gerilim bölücüden V T H'yi buluruz: iki volt. Sonra beyz çevriminden I B yaklaşık altı nokta sıfır kırk beş mikroamper, kollektör akımını sıfır nokta sekiz yüz kırk altı miliamper ve V C E'yi on iki nokta yirmi altı volt buluruz. Bölücü akımı beyz akımından çok büyükse, yükleme zayıftır. Bir sonraki derste bu gözlemi kullanıp yaklaşık yöntemi yalnızca birkaç satırda kuracağız.

Kaynak video: Elektronik #32 — BJT gerilim bölücülü polarma, Thevenin ile kesin DC analiz (31:48)