#17 انحياز مقسّم الجهد BJT — تحليل ثيفينين الدقيق

تجد أدناه جميع الأسطر المكتوبة في الدفتر مع النص الكامل للشرح الصوتي.

1. 1. لماذا مقسّم الجهد؟

   

   الانحياز الثابت يجعل I_C تابعاً مباشرةً لـ β

   المقسّم R₁-R₂ يثبت V_B من الخارج

   R_E تثبت التيار بالتغذية الراجعة السالبة

   الهدف: حركة قليلة لنقطة السكون مع تغير β

   أداة الحل الدقيق: مكافئ ثيفينين

   نص الشرح الصوتي

   أهلاً بكم من جديد. في الدرس السابق أثبتت مقاومة الباعث جدارتها: وضعت بيتا في المقام، فتوقفت نقطة التشغيل عن التيه. لكن عندي اعتراف. بيتا ما زالت في المعادلة، والرسن الذي يعتمد على الكلب نصف رسنٍ فقط. التصاميم الحقيقية تذهب خطوة أبعد. تتوقف عن الطلب من الترانزستور أن يضبط جهد قاعدته بنفسه، وتُمسك ذلك الجهد من الخارج، بمقاومتين عاديتين: مقسّم جهد. وإليك وعد درس اليوم، فهو يكاد يكون أجمل من أن يُصدَّق. في النهاية، سنستبدل ترانزستورنا بآخر بيتاه أربعة أضعاف. أربعة أضعاف. وسنشاهد تيار المجمّع يتحرك نحو واحد في المئة فقط. ولنستحق ذلك، نحلّ الدائرة أولاً حلاً دقيقاً كاملاً، ونلتقط في الطريق واحدة من أقوى الأدوات في نظرية الدوائر كلها: مكافئ ثيفينين.

2. 2. الدائرة وفخ التحميل

   

   $V_{\mathrm{C}}C = 22 V;\; \beta = 140$

   $R_{1} = 39 k\Omega;\; R_{2} = 3.9 k\Omega$

   $R_{\mathrm{C}} = 10 k\Omega;\; R_{\mathrm{E}} = 1.5 k\Omega$

   القاعدة متصلة بمنتصف المقسّم

   تيار القاعدة يحمّل المقسّم

   قاعدة المقسّم العادية دقيقة عند عدم التحميل

   نص الشرح الصوتي

   إليكم الدائرة. مصدر اثنين وعشرين فولت يجلس في الأعلى. مسار المجمّع مألوف: نزولاً عبر R C، عشرة كيلو أوم، إلى المجمّع. والباعث يذهب إلى الأرضي عبر R E، ‏1.5 كيلو أوم. رسننا من الدرس الماضي، ما زال في الخدمة. وبيتا مئة وأربعون. الجديد على اليسار. مقاومتان مرصوصتان بين المصدر والأرضي: R واحد، تسعة وثلاثون كيلو أوم في الأعلى، و R اثنان، ‏3.9 كيلو أوم في الأسفل. والقاعدة تتفرع من النقطة التي بينهما. هذا الرصّ مقسّم جهد، ومهمته أن يُثبّت القاعدة عند جهد محدد، مهما فعل الترانزستور. السؤال يطلب تيار المجمّع و V C E. والآن، إليك الطريق المختصر المغري. تنظر إلى المقاومتين وتريد أن تطبّق قاعدة المقسّم، وتقول إن القاعدة عند فولتين، وتمضي. قاوم ذلك، الآن على الأقل. قاعدة المقسّم دقيقة فقط حين لا يسحب أحد تياراً من نقطة المنتصف. لكن قاعدتنا تسحب تياراً. المقسّم مُحمَّل. اليوم نحترم ذلك الحمل ونحلّ الدائرة بدقة. ولهذا نحتاج أداة تبتلع المصدر والمقاومتين معاً، وتعيد إلينا شيئاً بسيطاً.

3. 3. إيجاد R_Th

   

   أطفئ مصدر الجهد المستقل

   مصدر الجهد المثالي → قصر

   من القاعدة: R₁ ∥ R₂

   $R_{\mathrm{T}}h = (39 k\Omega)(3.9 k\Omega)/(42.9 k\Omega)$

   $R_{\mathrm{T}}h = 3.545 k\Omega$

   نص الشرح الصوتي

   الأداة اسمها مكافئ ثيفينين، والفكرة تستحق نظرة بطيئة، لأنك ستستخدمها بقية حياتك. قف حيث تقف القاعدة، وانظر يساراً، إلى الجدار المكوَّن من المصدر والمقاومتين. وإليك الفكرة المفتاحية: القاعدة لا تستطيع أن ترى خلف ذلك الجدار. هي تشعر بشيئين فقط. كم يدفع الجدار، وكم يقاوم. فإذا استبدلنا الجدار كله ببطارية واحدة ومقاومة واحدة تدفعان وتقاومان بالطريقة نفسها تماماً، فلن يعرف الترانزستور الفرق أبداً. إيجاد هذين الرقمين يحتاج تجربتين قصيرتين. التجربة الأولى تعطي المقاومة. أطفئ المصدر. مصدر الجهد الميت مجرد سلك، فيهبط الطرف العلوي لمقاومة R واحد إلى الأرضي. الآن انظر إلى الطرف من جديد: R واحد إلى الأرضي، و R اثنان إلى الأرضي، وكلتاهما تخرجان من النقطة نفسها. مقاومتان من النقطة نفسها إلى المكان نفسه. هذا توازٍ. شاهدهما تندمجان. الضرب على الجمع. تسعة وثلاثون في 3.9 تساوي 152.1. وتسعة وثلاثون زائد 3.9 تساوي 42.9. اقسمهما: ‏3.545 كيلو أوم. تلك المقاومة الواحدة هي جواب التجربة الأولى: مقاومة ثيفينين.

4. 4. إيجاد V_Th

   

   اترك طرف القاعدة مفتوحاً

   I_div = 22/(39 kΩ + 3.9 kΩ)

   I_div = 0.5128 mA

   V_Th = I_div R₂

   $V_{\mathrm{T}}h = 2.00 V$

   الشبكة اليسرى → مصدر 2 V + مقاومة 3.545 kΩ

   نص الشرح الصوتي

   التجربة الثانية تعطي الجهد. أعد تشغيل المصدر، واترك طرف القاعدة مفصولاً. لا حمل، ولا شيء يسحب تياراً. الآن المسار الوحيد للتيار هو النزول المباشر عبر الرصّة: من اثنين وعشرين فولت، عبر تسعة وثلاثين كيلو، عبر 3.9 كيلو، إلى الأرضي. حلقة واحدة، وتيار واحد. اثنان وعشرون فولت مقسومة على المجموع، 42.9 كيلو أوم. فولت على كيلو أوم يعطي ميلّي أمبير: 0.5128 ميلّي أمبير. وأبقِ عينك على هذا الرقم. نصف ميلّي أمبير ينساب في السلّم. سيعود في نهاية القصة. الطرف المفتوح يجلس فوق R اثنين، فجهده هو هذا التيار في 3.9 كيلو. ‏0.5128 في 3.9: فولتان تقريباً بالضبط. ذلك هو جهد ثيفينين. والآن لحظة السحر: الجدار ينهار. المصدر والمقاومتان ينطوون في بطارية واحدة بفولتين خلف مقاومة واحدة قيمتها 3.545 كيلو أوم. القاعدة تشعر تماماً بما كانت تشعر به من قبل. لكن الجهة اليسرى من دائرتنا صارت بطارية واحدة ومقاومة واحدة. لقد جعلنا هذه المسألة للتو تبدو تماماً كمسألتي الدرسين الماضيين.

5. 5. حلقة القاعدة

   

   $2 - I_{\mathrm{B}} R_{\mathrm{T}}h - V_{\mathrm{B}}E - I_{\mathrm{E}} R_{\mathrm{E}} = 0$

   $I_{\mathrm{E}} = (\beta + 1)I_{\mathrm{B}} = 141I_{\mathrm{B}}$

   $1.3 = I_{\mathrm{B}}[3.545 k\Omega + 141(1.5 k\Omega)]$

   $1.3 = I_{\mathrm{B}}(215.045 k\Omega)$

   $I_{\mathrm{B}} = 6.045 \muA$

   الرتبة: تيار القاعدة بالميكرو أمبير

   نص الشرح الصوتي

   أعد الرسم، وانظر كم صارت ودودة. مصدر بفولتين، عبر 3.545 كيلو أوم، إلى القاعدة. والباعث عبر 1.5 كيلو أوم إلى الأرضي. هذه دائرة انحياز الباعث من الدرس الماضي، بأرقام جديدة. فنمشيها مع كيرشهوف، كما في السابق تماماً. ابدأ عند مصدر ثيفينين، فولتان. ادفع الرسم عبر مقاومة ثيفينين: ناقص I B في 3.545 كيلو. اخطُ عبر وصلة القاعدة والباعث: ناقص 0.7. ثم انزل عبر مقاومة الباعث. حاملةً أي تيار؟ ليس I B. تعلّمنا ذلك الفخ في الدرس الماضي. إنها تحمل تيار الباعث، بيتا زائد واحد في I B، وبيتا زائد واحد تساوي مئة وواحداً وأربعين. فذلك الرسم ناقص مئة وواحد وأربعين I B في 1.5 كيلو. ونحطّ على الأرضي، صفر. الآن لنجمع القطع. اثنان ناقص 0.7 تساوي 1.3. ومئة وواحد وأربعون في 1.5 كيلو تساوي 211.5 كيلو. ها هو الظل العملاق مجدداً: مقاومة باعث صغيرة، مرئية من القاعدة، مضروبة مئةً وواحدةً وأربعين مرة. أضف 3.545 كيلو التي أمامها: 215.045 كيلو في المجموع. فإذن I B تساوي 1.3 فولت على 215.045 كيلو. فولت على أوم يعطي أمبير: 6.045 ميكرو أمبير. فحص رتبة المقدار: تيارات القاعدة تعيش في الميكرو أمبير. ستة رقم صغير نسبياً، وذلك ببساطة عمل بيتا الكبيرة. صحي تماماً.

6. 6. تيارات الترانزستور

   

   $I_{\mathrm{C}} = \beta I_{\mathrm{B}}$

   $I_{\mathrm{C}} = 140(6.045 \muA)$

   I_C ≈ 0.846 mA

   $I_{\mathrm{E}} = (\beta + 1)I_{\mathrm{B}}$

   I_E ≈ 0.852 mA

   $I_{\mathrm{E}} = I_{\mathrm{C}} + I_{\mathrm{B}}$

   نص الشرح الصوتي

   مع I B على اللوح، تتدحرج التيارات. تيار المجمّع بيتا في I B: مئة وأربعون في 6.045 ميكرو أمبير، أي 846.3 ميكرو أمبير. أزح الفاصلة ثلاث خانات: 0.846 ميلّي أمبير. وتيار الباعث بيتا زائد واحد في I B: مئة وواحد وأربعون في 6.045، أي 852.4 ميكرو أمبير، فذلك 0.852 ميلّي أمبير. فحص رتبة المقدار: تيارات المجمّع تعيش في الميلّي أمبير، وقد هبطنا تحت الواحد بقليل. معقول تماماً. والوعد القديم يصدق من جديد. ‏846 مقابل 852: توأمان عملياً. I C تساوي تقريباً I E.

7. 7. حلقة الخرج

   

   $22 - I_{\mathrm{C}} R_{\mathrm{C}} - V_{\mathrm{C}}E - I_{\mathrm{E}} R_{\mathrm{E}} = 0$

   $V_{\mathrm{R}}C \approx 8.46 V$

   $V_{\mathrm{E}} \approx 1.28 V$

   $V_{\mathrm{C}}E \approx 12.26 V$

   $V_{\mathrm{C}} \approx 13.54 V;\; V_{\mathrm{B}} \approx 1.98 V$

   $8.46 + 12.26 + 1.28 = 22 V$

   نص الشرح الصوتي

   المسير الأخير ينزل في جهة المجمّع من الدائرة الأصلية. الحقيقية، لا المكافئة. تذكّر، المكافئ لم يكن إلا بديلاً عن وجهة نظر القاعدة. ابدأ عند اثنين وعشرين فولت. انزل عبر R C، عشرة كيلو أوم، حاملةً I C. عشرة في 0.846 تساوي 8.46 فولت ذهبت. اعبر الترانزستور: ناقص V C E، مجهولنا. انزل عبر R E حاملةً I E: ‏1.5 في 0.852 تساوي نحو 1.28 فولت. ونصل إلى الأرضي. اجمعها. V C E تساوي اثنين وعشرين، ناقص 8.46، ناقص 1.28. أي 12.26 فولت. وذلك هو الجواب الذي طلبته المسألة: نحو اثني عشر فولتاً عبر الترانزستور، مع 0.846 ميلّي أمبير خلاله. وثلاث هدايا سريعة، فقد دفعنا ثمنها سلفاً. الباعث يجلس عند 1.28 فولت. والمجمّع عند اثنين وعشرين ناقص 8.46: ‏13.54 فولت. والقاعدة فوق الباعث بوصلة واحدة: 0.7 زائد 1.28، أي 1.98 فولت. توقّف عند الأخيرة، فهي جميلة بهدوء. المقسّم وعد بفولتين. ومع الترانزستور موصولاً يسحب تياره، تجلس القاعدة عند 1.98. السلّم هبط بواحد وعشرين ميلّي فولت فقط. أتذكر النهر؟ نصف ميلّي أمبير يصبّ في المقسّم، بينما ترشف القاعدة ستة ميكرو أمبير بقشّة. أقل خمساً وثمانين مرة. رشفة لا تحرّك نهراً. وفحص السلامة الأخير: 8.46 زائد 12.26 زائد 1.28 تساوي اثنين وعشرين فولتاً بالضبط. لا شيء تسرّب.

8. 8. اختبار ثبات β

   

   β = 70 → I_C ≈ 0.827 mA

   β = 140 → I_C ≈ 0.846 mA

   β = 280 → I_C ≈ 0.856 mA

   β تتغير أربع مرات ومجال التيار نحو 3.5% فقط

   المقسّم يثبت V_B وR_E تثبت التيار

   نقطة تشغيل مستقرة

   نص الشرح الصوتي

   والآن الجائزة. التجربة التي وعدتكم بها في البداية. سنكون قساةً على هذه الدائرة. خذ ترانزستورنا، بيتا مئة وأربعون، وانزعه. أولاً، ركّب واحداً ضعيفاً: بيتا سبعون. نصف الكسب. شاهد دائرة الانحياز الثابت على اليسار، دائرة ما قبل درسين، مهيأة عند نقطة التشغيل نفسها. تيار مجمّعها مقيّد ببيتا مباشرة، فينهار إلى النصف: من 0.85 إلى 0.42 ميلّي أمبير. ناقص خمسين في المئة. وأي مضخّم مبني حولها صار بعيداً عن مركزه بشدة. ودائرة مقسّم الجهد عندنا؟ 0.827 ميلّي أمبير. تحركت نحو اثنين في المئة. والآن الاتجاه الآخر. ركّب ترانزستوراً حاراً: بيتا مئتان وثمانون. ضعف الأصلي، وأربعة أضعاف الضعيف. الانحياز الثابت يتضاعف: 1.69 ميلّي أمبير، و V C E عنده ينهار نحو خمسة فولت، منزلقاً نحو التشبّع، حافة القصّ. وعندنا؟ 0.856 ميلّي أمبير. واحد في المئة صعوداً. بيتا أربعة أضعاف. والحركة واحد في المئة. لماذا؟ انظر إلى أسفل كسر تيار القاعدة. ثلاثة كيلو ونصف من المقسّم، زائد ما يفوق مئتي كيلو من مقاومة الباعث المنعكسة. بيتا تهيمن على أعلى الكسر وأسفله في الوقت نفسه، فتكاد تلغي نفسها من الجواب. المقسّم يُثبّت جهد القاعدة. ومقاومة الباعث تحوّل ذلك الجهد الثابت إلى تيار ثابت. ولم يبقَ لشخصية الترانزستور نفسه ما يقوله تقريباً. ولهذا هذه هي دائرة الانحياز التي تجدها في المخططات الحقيقية. تشتري كيساً من الترانزستورات ببيتا مبعثرة من سبعين إلى قرابة ثلاثمئة، تلحم أيّاً منها، فتهبط كل لوحة على نقطة التشغيل نفسها.

9. 9. ملخص الطريقة

   

   $1) R_{\mathrm{T}}h = R_{1} ∥ R_{2}$

   $2) V_{\mathrm{T}}h = جهد المقسّم دون حمل$

   3) KVL للقاعدة → I_B

   4) إيجاد I_C وI_E

   5) KVL للخرج → V_CE

   I_C ≈ 0.846 mA؛ V_CE ≈ 12.26 V

   التالي: تقريب المقسّم الصلب

   نص الشرح الصوتي

   لنطوِ هذا في الجيب. الدائرة: مقسّم جهد يمسك القاعدة، ومقاومة باعث تمسك التيار. الطريقة: حين تنظر القاعدة إلى شيء معقّد، اطوِه بتجربتين قصيرتين. أطفئ المصدر وادمج ما تراه: تلك مقاومة ثيفينين. افتح الطرف واقرأ جهد السكون: ذلك جهد ثيفينين. بعد ذلك صارت المسألة مسألة الدرس الماضي، ومسيرا كيرشهوف نفساهما أنهياها: ستة ميكرو أمبير في القاعدة، و 0.85 ميلّي أمبير في المجمّع، ونحو اثني عشر فولتاً عبر الترانزستور. ونقطة تشغيل تهزّ كتفيها حين تتضاعف بيتا أربع مرات. وشيء أخير قبل أن تذهب. نصف ميلّي أمبير في السلّم، مقابل ستة ميكرو أمبير في القاعدة. خمسة وثمانون إلى واحد. هذه النسبة تتوسّل طريقاً مختصراً. إن كانت الرشفة بهذا الصغر، فلمَ لا نتجاهلها كلياً، ونقول إن القاعدة عند فولتين، ونتخطى ثيفينين كله؟ ذلك هو بالضبط الأسلوب التقريبي. يستغرق ثلاثة أسطر، ويهبط ضمن اثنين في المئة من كل ما حسبناه اليوم. في الدرس القادم، نكسب حقّ الكسل. أراكم هناك.

الفيديو المصدر: أساسيات الإلكترونيات #17 | انحياز مقسّم الجهد BJT: حلّ ثيفينين الدقيق خطوة بخطوة (14:05)