Kontrol Teorisi · Blok Diyagram Sadeleştirme

#14 Paralel, seri, toplama noktası ve geri besleme kurallarıyla DC motor blok diyagramının eşdeğer transfer fonksiyonlarına indirgenmesi

Bağlantı kurallarını DC motor diyagramına uygulayın; iki geri besleme çevrimini G₁–G₂ eşdeğerine indirgeyin.

Soru

Blok diyagram bağlantı kuralları, DC motor geri besleme çevrimleri, eşdeğer transfer fonksiyonları ve simülasyon yanıtlarını gösteren ders karesi. — Paralel, seri, toplama ve geri besleme kuralları DC motorun çok bloklu modelini giriş ve bozucu transferleri açık bir G₁–G₂ eşdeğerine indirger.

Paralel, seri ve toplama noktası taşıma kurallarını uygulayın; negatif geri besleme eşdeğerini türetin. DC motor diyagramında iç Rₐ ve dış cφ çevrimlerini kapatarak Ω(s)/U(s) ile Ω(s)/Tₗ(s) transfer fonksiyonlarını bulun ve verilen parametrelerle son değerleri kontrol edin.

Yazılı çözüm ve anlatım dökümü(çözümün tamamını gösterir)

Aşağıda defterde yazılan bütün satırlar ve bunlara eşlik eden sesli anlatımın tam metni bulunur.

1. Blok diyagram sadeleştirme hedefini kur
Paralel, seri, toplama ve geri besleme kuralları DC motorun çok bloklu modelini giriş ve bozucu transferleri açık bir G₁–G₂ eşdeğerine indirger.
Bu derste blok diyagramları sadeleştirmek için altı bağlantı kuralı öğreneceğiz.
Bu kurallar karmaşık çok bloklu sistemleri daha basit eşdeğer formlara dönüştürmemizi sağlar.
Ardından bu kuralları adım adım uygulayarak dokuzuncu dersteki Di Si motor blok diyagramını sadeleştireceğiz.
Sesli anlatım metni
Bu derste blok diyagramları sadeleştirmek için altı bağlantı kuralı öğreneceğiz. Bu kurallar karmaşık çok bloklu sistemleri daha basit eşdeğer formlara dönüştürmemizi sağlar. Ardından bu kuralları adım adım uygulayarak dokuzuncu dersteki Di Si motor blok diyagramını sadeleştireceğiz.
2. Paralel ve seri bağlantıları indirge
Paralel, seri, toplama ve geri besleme kuralları DC motorun çok bloklu modelini giriş ve bozucu transferleri açık bir G₁–G₂ eşdeğerine indirger.
İlk iki kural basittir.
Paralel bağlantıda, G bir ve G iki blokları aynı girişi paylaşır ve çıkışları toplanır.
Eşdeğer tek blok: G bir artı G iki'dir.
Seri bağlantıda, G bir'in çıkışı doğrudan G iki'ye beslenir.
Eşdeğer tek blok: G bir çarpı G iki'dir.
Sesli anlatım metni
İlk iki kural basittir. Paralel bağlantıda, G bir ve G iki blokları aynı girişi paylaşır ve çıkışları toplanır. Eşdeğer tek blok: G bir artı G iki'dir. Seri bağlantıda, G bir'in çıkışı doğrudan G iki'ye beslenir. Eşdeğer tek blok: G bir çarpı G iki'dir.
3. Toplama noktalarını cebirsel olarak taşı
Paralel, seri, toplama ve geri besleme kuralları DC motorun çok bloklu modelini giriş ve bozucu transferleri açık bir G₁–G₂ eşdeğerine indirger.
Sonra üç toplama kuralı.
Toplama 1: G, toplamın iki girişine dağıtılır; G(u₁+u₂)=Gu₁+Gu₂.
Toplama 2: G(s)≠0 iken Gu₁+u₂=G(u₁+u₂/G) dönüşümüyle ekleme G'den önceye taşınır.
Toplama 3: Aynı cebirsel işaretler ve dallanma ilişkileri korunarak toplama sırası değiştirilebilir.
Sesli anlatım metni
Sonra üç toplama kuralı. Toplama bir: bir G bloğu iki girişin toplamını alıyorsa, bunu G üzerinden iki paralel yola bölebiliriz. Toplama iki: bir u iki sinyali G bloğundan sonra ekleniyorsa, eklemeyi G'den önceye taşıyıp u iki'yi bir bölü G ile çarpabiliriz. Toplama üç: toplama noktaları serbestçe yeniden düzenlenebilir, toplama sırası önemli değildir.
4. Negatif geri besleme kuralını türet
Paralel, seri, toplama ve geri besleme kuralları DC motorun çok bloklu modelini giriş ve bozucu transferleri açık bir G₁–G₂ eşdeğerine indirger.
En önemli kural geri besleme kuralıdır.
İleri yol G bir ve geri besleme yolu G iki olsun.
Negatif geri beslemede, G bir'in girişi u eksi G iki çarpı y'dir.
Dolayısıyla y=G₁(u−G₂y)=G₁u−G₁G₂y.
Düzenlersek: y çarpı bir artı G bir G iki eşittir G bir çarpı u.
Kapalı çevrim transfer fonksiyonu: G bir bölü bir artı G bir G iki'dir.
Pozitif geri beslemede payda bir eksi G bir G iki olur.
Sesli anlatım metni
En önemli kural geri besleme kuralıdır. İleri yol G bir ve geri besleme yolu G iki olsun. Negatif geri beslemede, G bir'in girişi u eksi G iki çarpı y'dir. Dolayısıyla y eşittir G bir çarpı u eksi G iki y. Düzenlersek: y çarpı bir artı G bir G iki eşittir G bir çarpı u. Kapalı çevrim transfer fonksiyonu: G bir bölü bir artı G bir G iki'dir. Pozitif geri beslemede payda bir eksi G bir G iki olur.
5. DC motorun tam blok diyagramını kur
Paralel, seri, toplama ve geri besleme kuralları DC motorun çok bloklu modelini giriş ve bozucu transferleri açık bir G₁–G₂ eşdeğerine indirger.
Şimdi bu kuralları dokuzuncu dersteki Di Si motora uygulayalım.
Tam blok diyagramda: giriş gerilimi u bir toplama noktasından geçer, sonra endüktans için bir bölü La s ile armatür akımı elde edilir.
Akımın cφ ile çarpımı elektromanyetik torku verir.
Yük momenti Ti El çıkarıldıktan sonra, bir bölü J s entegratörü açısal hız omega'yı verir.
Rₐ geri beslemesi armatür direncini, cφ geri beslemesi ters EMK'yı modeller.
Sesli anlatım metni
Şimdi bu kuralları dokuzuncu dersteki Di Si motora uygulayalım. Tam blok diyagramda: giriş gerilimi u bir toplama noktasından geçer, sonra endüktans için bir bölü La s ile armatür akımı elde edilir. Akım çarpı c fi F elektriksel momenti verir. Yük momenti Ti El çıkarıldıktan sonra, bir bölü J s entegratörü açısal hız omega'yı verir. Ra geri beslemesi armatür direncini, c fi F geri beslemesi ise ters E Em Ka'yı modeller.
6. İç Rₐ çevrimini sadeleştir
Paralel, seri, toplama ve geri besleme kuralları DC motorun çok bloklu modelini giriş ve bozucu transferleri açık bir G₁–G₂ eşdeğerine indirger.
Birinci adım: iç Ra geri besleme çevrimini sadeleştirelim.
İleri yol kazancı bir bölü La s, geri besleme kazancı Ra'dır.
İç çevrim eşdeğeri 1/(Lₐs+Rₐ) olur.
cφ ile seri birleştirince G₁(s)=cφ/(Lₐs+Rₐ) elde edilir.
Bu, gerilimden elektriksel momente sadeleştirilmiş yolu temsil eder.
Sesli anlatım metni
Birinci adım: iç Ra geri besleme çevrimini sadeleştirelim. İleri yol kazancı bir bölü La s, geri besleme kazancı Ra'dır. Geri besleme kuralını uygularsak: kapalı çevrim bir bölü La s artı Ra olur. Bunu c fi F ile seri birleştirince, G bir eşittir c fi F bölü La s artı Ra elde ederiz. Bu, gerilimden elektriksel momente sadeleştirilmiş yolu temsil eder.
7. Dış cφ çevrimini sadeleştir
Paralel, seri, toplama ve geri besleme kuralları DC motorun çok bloklu modelini giriş ve bozucu transferleri açık bir G₁–G₂ eşdeğerine indirger.
İkinci adım: dış geri besleme çevrimini sadeleştirelim.
Toplama kuralıyla Ti El bozucu giriş noktasını geri besleme kapandıktan sonraya konumlandırırız.
İleri yol kazancı bir bölü J s'dir ve çevrim kazancı c fi F kare bölü La s artı Ra'yı içerir.
G₂(s)=(Lₐs+Rₐ)/[Js(Lₐs+Rₐ)+(cφ)²] elde edilir.
Sesli anlatım metni
İkinci adım: dış geri besleme çevrimini sadeleştirelim. Toplama kuralıyla Ti El bozucu giriş noktasını geri besleme kapandıktan sonraya konumlandırırız. İleri yol kazancı bir bölü J s'dir ve çevrim kazancı c fi F kare bölü La s artı Ra'yı içerir. Geri besleme kuralını uyguladıktan sonra G iki'yi elde ederiz: bir bölü J s, bölü, bir artı c fi F kare bölü J s çarpı La s artı Ra.
8. Transfer fonksiyonlarını ve yanıtları doğrula
Paralel, seri, toplama ve geri besleme kuralları DC motorun çok bloklu modelini giriş ve bozucu transferleri açık bir G₁–G₂ eşdeğerine indirger.
Sadeleştirilmiş sistem şıktır: giriş u, G bir'den geçer, yük momenti Ti El çıkarılır ve G iki omega'yı üretir.
İki temiz transfer fonksiyonu elde ederiz.
Giriş–çıkış transferi Ω(s)/U(s)=G₁(s)G₂(s)=cφ/[Js(Lₐs+Rₐ)+(cφ)²]'dir.
Bozucu–çıkış transferi Ω(s)/Tₗ(s)=−G₂(s)'dir.
Tipik Di Si motor parametreleri kullanarak, basamak yanıtı omega'nın yaklaşık yirmi radyan bölü saniyeye yükseldiğini gösterir.
Tₗ=10⁻³ N·m basamağı için kalıcı hız değişimi yaklaşık −4 rad/s'dir.
Verilen parametrelerde baskın kutba göre her iki yanıt yaklaşık 50 ms içinde yerleşir.
Sesli anlatım metni
Sadeleştirilmiş sistem şıktır: giriş u, G bir'den geçer, yük momenti Ti El çıkarılır ve G iki omega'yı üretir. İki temiz transfer fonksiyonu elde ederiz. Giriş-çıkış: omega bölü U eşittir G bir çarpı G iki. Bozucu-çıkış: omega bölü Ti El eşittir eksi G iki. Tipik Di Si motor parametreleri kullanarak, basamak yanıtı omega'nın yaklaşık yirmi radyan bölü saniyeye yükseldiğini gösterir. Bozucu yanıtı ise küçük bir yük momentinden yaklaşık dört radyan bölü saniye düşüş gösterir. Her iki yanıt da yaklaşık elli milisaniye içinde yerleşir.
9. Blok diyagram sadeleştirmeyi toparla
Paralel, seri, toplama ve geri besleme kuralları DC motorun çok bloklu modelini giriş ve bozucu transferleri açık bir G₁–G₂ eşdeğerine indirger.
Özetleyelim: altı bağlantı kuralı sadeleştirme araç setimizi oluşturur — paralel, seri, üç toplama kuralı ve kritik geri besleme kuralı G bir bölü bir artı G bir G iki.
Di Si motorun karmaşık beş bloklu diyagramını iki geri besleme çevrimiyle, temiz bir iki bloklu kaskada indirgedik.
Giriş-çıkış ve bozucu-çıkış davranışının bu ayrımı, kontrol sistemi tasarımında temel bir kavramdır.
Sesli anlatım metni
Özetleyelim: altı bağlantı kuralı sadeleştirme araç setimizi oluşturur — paralel, seri, üç toplama kuralı ve kritik geri besleme kuralı G bir bölü bir artı G bir G iki. Di Si motorun karmaşık beş bloklu diyagramını iki geri besleme çevrimiyle, temiz bir iki bloklu kaskada indirgedik. Giriş-çıkış ve bozucu-çıkış davranışının bu ayrımı, kontrol sistemi tasarımında temel bir kavramdır.