Kontrol Teorisi · Blok Diyagramları: Okuma ve Çizim

#06 Katsayı, integratör ve toplama kavşağı yapı taşlarıyla cebirsel ifadelerin eşdeğer blok diyagramlara dönüştürülmesi

Üç temel yapı taşını okuyup basit ve karma cebirsel ifadeleri birden fazla eşdeğer blok diyagram biçiminde çizin.

Soru

Katsayı ve integratör bloklarını, toplama kavşaklarını ve e=a+b−c−d ifadesinin eşdeğer çizimlerini gösteren ders karesi.
Katsayı, integratör ve işaretli toplama kavşakları aynı cebirsel ilişkiyi farklı ama eşdeğer blok diyagramlarla gösterebilir.

Blok diyagram çiziminin dört adımını sıralayın; katsayı ve integratör bloklarını yorumlayın; toplama kavşağında artı ve eksi girişleri gösterin; e=a+b−c−d ifadesini tek kavşak, seri kavşaklar ve gruplanmış kavşaklarla üç eşdeğer biçimde çizin.

Yazılı çözüm ve anlatım dökümü(çözümün tamamını gösterir)

Aşağıda defterde yazılan bütün satırlar ve bunlara eşlik eden sesli anlatımın tam metni bulunur.

  1. 1. Blok diyagram okuma ve çizim hedefini kur

    Katsayı ve integratör bloklarını, toplama kavşaklarını ve e=a+b−c−d ifadesinin eşdeğer çizimlerini gösteren ders karesi.
    Katsayı, integratör ve işaretli toplama kavşakları aynı cebirsel ilişkiyi farklı ama eşdeğer blok diyagramlarla gösterebilir.
    Kontrol teorisi dersimizin 6.
    bölümüne hoş geldiniz.
    Bugün blok diyagram nasıl çizilir, bununla ilgili size bilgi vermek istiyorum.
    Bu, kontrol sistemlerini görselleştirmek için temel bir beceridir.

    Sesli anlatım metni

    Kontrol teorisi dersimizin 6. bölümüne hoş geldiniz. Bugün blok diyagram nasıl çizilir, bununla ilgili size bilgi vermek istiyorum. Bu, kontrol sistemlerini görselleştirmek için temel bir beceridir.

  2. 2. Dört adımlı blok diyagram çizim akışını kur

    Katsayı ve integratör bloklarını, toplama kavşaklarını ve e=a+b−c−d ifadesinin eşdeğer çizimlerini gösteren ders karesi.
    Katsayı, integratör ve işaretli toplama kavşakları aynı cebirsel ilişkiyi farklı ama eşdeğer blok diyagramlarla gösterebilir.
    Blok diyagram çizmek için dört ana adım var.
    Birinci adım: Giriş ve çıkışı belirleyin.
    İkinci adım: Diferansiyel denklemi tüm türevli terimlerle yazın.
    Üçüncü adım: İntegralli forma çevirip y eşittir şeklinde yazın.
    Dördüncü adım: Bu denkleme göre blok diyagramı çizin.
    Şimdi kullanacağımız yapı taşlarına bakalım.

    Sesli anlatım metni

    Blok diyagram çizmek için dört ana adım var. Birinci adım: Giriş ve çıkışı belirleyin. İkinci adım: Diferansiyel denklemi tüm türevli terimlerle yazın. Üçüncü adım: İntegralli forma çevirip y eşittir şeklinde yazın. Dördüncü adım: Bu denkleme göre blok diyagramı çizin. Şimdi kullanacağımız yapı taşlarına bakalım.

  3. 3. Katsayı bloğunun giriş–çıkış ilişkisini oku

    Katsayı ve integratör bloklarını, toplama kavşaklarını ve e=a+b−c−d ifadesinin eşdeğer çizimlerini gösteren ders karesi.
    Katsayı, integratör ve işaretli toplama kavşakları aynı cebirsel ilişkiyi farklı ama eşdeğer blok diyagramlarla gösterebilir.
    İlk yapı taşımız katsayı bloğu.
    Kutunun içinde A veya K gibi bir sabit gördüğünüzde bu, çıkışın girişle o sabitin çarpımına eşit olduğu anlamına gelir.
    u giriş ve y çıkış ise y=A·u.
    Bu basitçe giriş sinyalini güçlendirir veya ölçekler.
    A, K veya başka herhangi bir sabit kullanabilirsiniz.

    Sesli anlatım metni

    İlk yapı taşımız katsayı bloğu. Kutunun içinde A veya K gibi bir sabit gördüğünüzde bu, çıkışın girişle o sabitin çarpımına eşit olduğu anlamına gelir. Yani u girip y çıkıyorsa y eşittir A çarpı u demektir. Bu basitçe giriş sinyalini güçlendirir veya ölçekler. A, K veya başka herhangi bir sabit kullanabilirsiniz.

  4. 4. İntegratör bloğunun giriş–çıkış ilişkisini oku

    Katsayı ve integratör bloklarını, toplama kavşaklarını ve e=a+b−c−d ifadesinin eşdeğer çizimlerini gösteren ders karesi.
    Katsayı, integratör ve işaretli toplama kavşakları aynı cebirsel ilişkiyi farklı ama eşdeğer blok diyagramlarla gösterebilir.
    İkinci yapı taşımız integratör.
    Bunu kutunun içinde integral sembolü ile gösteriyoruz.
    u integratörden geçtiğinde y=∫u dt olur.
    Bu, diferansiyel denklemleri blok diyagramlara dönüştürmek için temeldir.

    Sesli anlatım metni

    İkinci yapı taşımız integratör. Bunu kutunun içinde integral sembolü ile gösteriyoruz. u girişi integratörden geçtiğinde y çıkışı u'nun zamana göre integraline eşit olur. Bu, diferansiyel denklemleri blok diyagramlara dönüştürmek için temeldir.

  5. 5. Katsayılı integratörün üç gösterimini kur

    Katsayı ve integratör bloklarını, toplama kavşaklarını ve e=a+b−c−d ifadesinin eşdeğer çizimlerini gösteren ders karesi.
    Katsayı, integratör ve işaretli toplama kavşakları aynı cebirsel ilişkiyi farklı ama eşdeğer blok diyagramlarla gösterebilir.
    Peki ya bir katsayıyla çarpıp integral almamız gerekirse?
    Bunu üç eşdeğer şekilde gösterebiliriz.
    Bunlara 2.1, 2.2 ve 2.3 diyelim.

    Sesli anlatım metni

    Peki ya bir katsayıyla çarpıp integral almamız gerekirse? Bunu üç eşdeğer şekilde gösterebiliriz. Bunlara 2.1, 2.2 ve 2.3 diyelim.

  6. 6. Üç integratör gösteriminin eşdeğerliğini açıkla

    Katsayı ve integratör bloklarını, toplama kavşaklarını ve e=a+b−c−d ifadesinin eşdeğer çizimlerini gösteren ders karesi.
    Katsayı, integratör ve işaretli toplama kavşakları aynı cebirsel ilişkiyi farklı ama eşdeğer blok diyagramlarla gösterebilir.
    2.1: A∫ işlemini tek blokta gösterir.
    2.2: Önce A ile çarp, sonra integral al.
    2.3: Önce integral al, sonra A ile çarp.
    İşte önemli nokta: Üçü de tamamen aynı sonucu verir.
    Bu lineer işlemler için çarpma ve integralin sırası önemli değildir.
    Dolayısıyla 2.1=2.2=2.3 ve her biri y=A∫u dt verir.

    Sesli anlatım metni

    2.1, hem A hem de integral sembolünü içeren tek bir blok. 2.2, önce A ile çarp, sonra integralini al. 2.3, önce integralini al, sonra A ile çarp. İşte önemli nokta: Üçü de tamamen aynı sonucu verir. Bu lineer işlemler için çarpma ve integralin sırası önemli değildir. Yani 2.1, 2.2 ve 2.3'e eşittir.

  7. 7. Toplama kavşağını ve işaretlerini tanı

    Katsayı ve integratör bloklarını, toplama kavşaklarını ve e=a+b−c−d ifadesinin eşdeğer çizimlerini gösteren ders karesi.
    Katsayı, integratör ve işaretli toplama kavşakları aynı cebirsel ilişkiyi farklı ama eşdeğer blok diyagramlarla gösterebilir.
    Üçüncü yapı taşımız toplama kavşağı, bir daire olarak gösterilir.
    Blok diyagramlarda toplama ve çıkarmayı bu şekilde temsil ediyoruz.

    Sesli anlatım metni

    Üçüncü yapı taşımız toplama kavşağı, bir daire olarak gösterilir. Blok diyagramlarda toplama ve çıkarmayı bu şekilde temsil ediyoruz.

  8. 8. İki girişli toplama kavşağını çiz

    Katsayı ve integratör bloklarını, toplama kavşaklarını ve e=a+b−c−d ifadesinin eşdeğer çizimlerini gösteren ders karesi.
    Katsayı, integratör ve işaretli toplama kavşakları aynı cebirsel ilişkiyi farklı ama eşdeğer blok diyagramlarla gösterebilir.
    Temel toplamayla başlayalım.
    a ve b giriş, c çıkış ise c=a+b.
    Daireye giren oklar nelerin toplandığını gösterir; daireden çıkan ok sonucu gösterir.

    Sesli anlatım metni

    Temel toplamayla başlayalım. Eğer a sinyali ve b sinyali daireye girip c çıkıyorsa, c eşittir a artı b'dir. Daireye giren oklar nelerin toplandığını gösterir; daireden çıkan ok sonucu gösterir.

  9. 9. Çok girişli toplama kavşağını çiz

    Katsayı ve integratör bloklarını, toplama kavşaklarını ve e=a+b−c−d ifadesinin eşdeğer çizimlerini gösteren ders karesi.
    Katsayı, integratör ve işaretli toplama kavşakları aynı cebirsel ilişkiyi farklı ama eşdeğer blok diyagramlarla gösterebilir.
    İkiden fazla girişiniz olabilir.
    a, b ve d giriş, c çıkış ise c=a+b+d.
    Tüm gelen sinyaller toplanır.

    Sesli anlatım metni

    İkiden fazla girişiniz olabilir. Örneğin a, b ve d hepsi daireye girip c çıkıyorsa, c eşittir a artı b artı d olur. Tüm gelen sinyaller toplanır.

  10. 10. Çıkarma girişinin eksi işaretini yerleştir

    Katsayı ve integratör bloklarını, toplama kavşaklarını ve e=a+b−c−d ifadesinin eşdeğer çizimlerini gösteren ders karesi.
    Katsayı, integratör ve işaretli toplama kavşakları aynı cebirsel ilişkiyi farklı ama eşdeğer blok diyagramlarla gösterebilir.
    Çıkarma için gelen okun yanına eksi işareti koyarız.
    a pozitif, b negatif giriş ise c=a−b.
    Bunu şöyle düşünün.
    Eşdeğer olarak c=a+(−b).

    Sesli anlatım metni

    Çıkarma için gelen okun yanına eksi işareti koyarız. Eğer a normal girip b eksi işaretiyle giriyorsa c çıkışı a eksi b'ye eşittir. Bunu şöyle düşünün. c eşittir a artı eksi b.

  11. 11. Karma cebirsel denklemi girişlerine ayır

    Katsayı ve integratör bloklarını, toplama kavşaklarını ve e=a+b−c−d ifadesinin eşdeğer çizimlerini gösteren ders karesi.
    Katsayı, integratör ve işaretli toplama kavşakları aynı cebirsel ilişkiyi farklı ama eşdeğer blok diyagramlarla gösterebilir.
    Şimdi daha karmaşık bir örneğe bakalım.
    e=a+b−c−d ifadesini ele alalım.
    Nasıl çizeriz?
    Bunu yapmanın birden fazla yolu var.
    Size üç farklı yaklaşım göstereyim.

    Sesli anlatım metni

    Şimdi daha karmaşık bir örneğe bakalım. a artı b eksi c eksi d eşittir e'yi. Nasıl çizeriz? Bunu yapmanın birden fazla yolu var. Size üç farklı yaklaşım göstereyim.

  12. 12. Karma denklemi tek kavşakla çiz

    Katsayı ve integratör bloklarını, toplama kavşaklarını ve e=a+b−c−d ifadesinin eşdeğer çizimlerini gösteren ders karesi.
    Katsayı, integratör ve işaretli toplama kavşakları aynı cebirsel ilişkiyi farklı ama eşdeğer blok diyagramlarla gösterebilir.
    Birinci yol: Dört girişli tek bir toplama kavşağı kullanın.
    a sinyali normal girer, b sinyali normal girer, c sinyali eksi işaretiyle girer, d sinyali eksi işaretiyle girer; çıkış e'dir.
    Bu işe yarar ama çok girişle karmaşık görünebilir.

    Sesli anlatım metni

    Birinci yol: Dört girişli tek bir toplama kavşağı kullanın. a sinyali normal girer, b sinyali normal girer, c sinyali eksi işaretiyle girer, d sinyali eksi işaretiyle girer; çıkış e'dir. Bu işe yarar ama çok girişle karmaşık görünebilir.

  13. 13. Karma denklemi seri kavşaklarla çiz

    Katsayı ve integratör bloklarını, toplama kavşaklarını ve e=a+b−c−d ifadesinin eşdeğer çizimlerini gösteren ders karesi.
    Katsayı, integratör ve işaretli toplama kavşakları aynı cebirsel ilişkiyi farklı ama eşdeğer blok diyagramlarla gösterebilir.
    İkinci yol: Seri halinde birden fazla toplama kavşağı kullanın.
    Önce a ve b'yi toplayıp kısmi sonuç alın.
    Sonra o sonuçtan c'yi çıkarın.
    Sonra d'yi çıkararak son çıkış e'yi elde edin.
    Bu yaklaşım daha temiz ve takip etmesi kolay.

    Sesli anlatım metni

    İkinci yol: Seri halinde birden fazla toplama kavşağı kullanın. Önce a ve b'yi toplayıp kısmi sonuç alın. Sonra o sonuçtan c'yi çıkarın. Sonra d'yi çıkararak son çıkış e'yi elde edin. Bu yaklaşım daha temiz ve takip etmesi kolay.

  14. 14. Karma denklemi gruplanmış kavşaklarla çiz

    Katsayı ve integratör bloklarını, toplama kavşaklarını ve e=a+b−c−d ifadesinin eşdeğer çizimlerini gösteren ders karesi.
    Katsayı, integratör ve işaretli toplama kavşakları aynı cebirsel ilişkiyi farklı ama eşdeğer blok diyagramlarla gösterebilir.
    Üçüncü yol: İşlemleri gruplandırın.
    Önce a ve b'yi bir kavşakta toplayın.
    Ayrıca c ve d'yi başka bir kavşakta toplayın.
    Sonra (a+b)−(c+d)=e olacak biçimde ikinci toplamı birinciden çıkarın.
    Üç yol da aynı sonucu verir.
    Bu yüzden diyagramınız için hangisi en açıksa onu seçin.

    Sesli anlatım metni

    Üçüncü yol: İşlemleri gruplandırın. Önce a ve b'yi bir kavşakta toplayın. Ayrıca c ve d'yi başka bir kavşakta toplayın. Sonra birinci toplamdan ikinci toplamı çıkararak e'yi elde edin. Üç yol da aynı sonucu verir. Bu yüzden diyagramınız için hangisi en açıksa onu seçin.

  15. 15. Blok diyagram yapı taşlarını ve seçim ilkesini toparla

    Katsayı ve integratör bloklarını, toplama kavşaklarını ve e=a+b−c−d ifadesinin eşdeğer çizimlerini gösteren ders karesi.
    Katsayı, integratör ve işaretli toplama kavşakları aynı cebirsel ilişkiyi farklı ama eşdeğer blok diyagramlarla gösterebilir.
    Öğrendiklerimizi özetleyelim.
    Üç ana yapı taşımız var.
    Çarpma için katsayı bloğu, integral alma için integratör ve toplama-çıkarma için toplama kavşağı.
    Katsayılı integratörler için sıra önemli değil.
    Önce çarp, sonra integral al veya önce integral al, sonra çarp.
    İkisi de aynı.
    Toplama kavşakları için birden fazla işlemi tek bir daireye koyabilir veya birden fazla daireyi zincirleyebilirsiniz.
    Bu araçlarla herhangi bir blok diyagramı oluşturabilirsiniz.
    Bir sonraki derste bu kavramları diferansiyel denklemlerden gerçek sistem diyagramları çizmeye uygulayacağız.
    Görüşmek üzere.

    Sesli anlatım metni

    Öğrendiklerimizi özetleyelim. Üç ana yapı taşımız var. Çarpma için katsayı bloğu, integral alma için integratör ve toplama-çıkarma için toplama kavşağı. Katsayılı integratörler için sıra önemli değil. Önce çarp, sonra integral al veya önce integral al, sonra çarp. İkisi de aynı. Toplama kavşakları için birden fazla işlemi tek bir daireye koyabilir veya birden fazla daireyi zincirleyebilirsiniz. Bu araçlarla herhangi bir blok diyagramı oluşturabilirsiniz. Bir sonraki derste bu kavramları diferansiyel denklemlerden gerçek sistem diyagramları çizmeye uygulayacağız. Görüşmek üzere.

Kaynak video: Kontrol Teorisi #06 (v2) — Blok Diyagramlar: Okuma ve Çizim (4:46)