#16 Çevre akımları #16 — eşdeğer direnç ve bağımlı kaynak

Aşağıda defterde yazılan bütün satırlar ve bunlara eşlik eden sesli anlatımın tam metni bulunur.

1. 1. İki örneğin yol haritası

   

   İki yeni çevre akımı örneği

   Örnek 2: test kaynağıyla R_eq

   Örnek 3: bağımlı kaynak ve i_x

   Sesli anlatım metni

   Önceki derste çevre akımları yöntemini tam bir örnek üzerinde kurduk. Şimdi iki yeni örnekle yöntemi pekiştireceğiz. İlk örnekte a ve b uçlarından görülen eşdeğer direnci bulmak için on iki voltluk bir test kaynağı kullanacağız. İkinci örnekte ise bağımlı bir gerilim kaynağı var; bu nedenle kontrol akımı i x ilişkisini çözümün sonuna kadar açıkça korumamız gerekiyor. Her iki örnekte de aynı sırayı izleyeceğiz: saat yönünde çevre akımlarını seç, Kirchhoff gerilim yasasını yaz, doğrusal denklem sistemini çöz ve istenen fiziksel büyüklüğü yorumla.

2. 2. Örnek 2 devresi

   

   V_test=12 V; beş direnç de 10 Ω

   $i=i_{1}$

   $R_{\mathrm{e}}q=12/i_{1}$

   Sesli anlatım metni

   İkinci örnekte a ve b uçlarından görülen eşdeğer direnç isteniyor. Uçlara on iki voltluk bir test kaynağı bağlıyor ve giriş akımını i olarak tanımlıyoruz. Devredeki beş direncin her biri on ohmdur. Üç göz bulunduğu için i bir, i iki ve i üç çevre akımlarını saat yönünde seçiyoruz. Kaynak kolundan geçen akım yalnız i bir olduğundan test akımı i eşittir i birdir. Dolayısıyla eşdeğer direnç, on iki voltun i bire bölünmesiyle bulunacaktır.

3. 3. Örnek 2 çözümü

   

   $20i_{1}-10i_{2}-10i_{3}=12$

   $-10i_{1}+30i_{2}-10i_{3}=0$

   $-10i_{1}-10i_{2}+30i_{3}=0$

   $i_{1}=1.2 A, i_{2}=i_{3}=0.6 A$

   $R_{\mathrm{e}}q=10 \Omega$

   Sesli anlatım metni

   Üç çevre denklemini pozitif köşegen biçiminde yazalım. Birinci çevre için yirmi i bir eksi on i iki eksi on i üç eşittir on iki elde edilir. İkinci çevre için eksi on i bir artı otuz i iki eksi on i üç eşittir sıfırdır. Üçüncü çevre için eksi on i bir eksi on i iki artı otuz i üç eşittir sıfırdır. Bu sistemi çözdüğümüzde i bir bir nokta iki amper, i iki ve i üç ise sıfır nokta altı amper çıkar. Eşdeğer direnç on iki volt bölü bir nokta iki amperdir; sonuç on ohmdur.

4. 4. Örnek 3 devresi

   

   Bağımsız kaynak: 50 V

   Bağımlı kaynak: 15i_x

   $i_{\mathrm{x}}=i_{1}-i_{3}$

   Aranan: i_x

   Sesli anlatım metni

   Üçüncü örnek yeni bir unsur ekliyor: bağımlı gerilim kaynağı. Soldaki bağımsız kaynak elli volttur. Sağdaki bağımlı kaynağın gerilimi on beş i x olarak verilmiştir. Kontrol akımı i x, yirmi ohmluk dirençte aşağı yönde tanımlıdır. Seçilen çevre akımlarına göre bu daldaki aşağı yönlü akım i bir eksi i üçtür. Bağımlı kaynağı doğru denkleme katabilmek için i x eşittir i bir eksi i üç ilişkisini baştan sona görünür tutacağız.

5. 5. Örnek 3 denklemleri

   

   $25i_{1}-5i_{2}-20i_{3}=50$

   $-5i_{1}+10i_{2}-4i_{3}=0$

   $-5i_{1}-4i_{2}+9i_{3}=0$

   Sesli anlatım metni

   Şimdi çevre denklemlerini kuralım. Birinci çevrede elli voltluk kaynak, beş ohmluk direnç ve ortak yirmi ohmluk direnç vardır. Denklem yirmi beş i bir eksi beş i iki eksi yirmi i üç eşittir ellidir. Üstteki ikinci çevre bir, beş ve dört ohmluk dirençleri içerir; eksi beş i bir artı on i iki eksi dört i üç eşittir sıfır bulunur. Üçüncü çevrede bağımlı kaynak vardır. i x yerine i bir eksi i üç yazıp sadeleştirdiğimizde üçüncü denklem eksi beş i bir eksi dört i iki artı dokuz i üç eşittir sıfır olur.

6. 6. Örnek 3 çözümü

   

   $i_{1}=29.6 A$

   $i_{2}=26 A, i_{3}=28 A$

   $i_{\mathrm{x}}=i_{1}-i_{3}=1.6 A$

   Gerçek yön: aşağı

   Sesli anlatım metni

   Üç denklemi birlikte çözdüğümüzde i bir yirmi dokuz nokta altı amper, i iki yirmi altı amper ve i üç yirmi sekiz amper bulunur. Fakat soruda doğrudan çevre akımları değil, kontrol akımı i x isteniyor. Bu nedenle i x eşittir i bir eksi i üç ilişkisine geri döneriz. Yirmi dokuz nokta altıdan yirmi sekizi çıkarınca i x bir nokta altı amper olur. Sonuç pozitif olduğundan gerçek akım, devrede gösterilen aşağı yönlü referans oku ile aynı yöndedir.

7. 7. Yöntem özeti

   

   Test kaynağı ⇒ R_eq=V_test/I_test

   Ortak direnç ⇒ komşu çevre akımlarının farkı

   Bağımlı kaynak ⇒ kontrol değişkenini çevre akımlarıyla yaz

   Sesli anlatım metni

   Bu iki örneğin ana fikrini özetleyelim. Test kaynağı, eşdeğer direnç problemini çevre akımlarıyla çözülebilen bir devre problemine dönüştürür: R eşdeğer eşittir V test bölü I test. Ortak dirençler komşu çevre akımlarının farkını üretir. Bağımlı kaynak bulunduğunda ise kontrol değişkeni önce çevre akımları cinsinden yazılır ve bu ilişki kaynak denklemine yerleştirilir. Sayısal sonuçtan önce topolojiyi, ortak dalları ve referans yönlerini doğru okumak esastır.

Kaynak video: Kaynak kompozisyon: Devre Teorisi #16 — çevre akımı örnekleri (4:15)