#15 Çevre akımları yöntemi — giriş ve Örnek 1

Aşağıda defterde yazılan bütün satırlar ve bunlara eşlik eden sesli anlatımın tam metni bulunur.

1. 1. Yönteme geçiş

   

   Düğüm gerilimlerinden çevre akımlarına

   Her göze saat yönünde bir akım: i₁, i₂, …

   Ortak elemanda dal akımı = çevre akımlarının cebirsel farkı

   Sesli anlatım metni

   Şimdiye kadar temel bilinmeyenlerimiz çoğunlukla düğüm gerilimleriydi. Bu derste bakış açısını değiştirip çevre akımları yöntemine geçiyoruz. Düğümlerde Kirchhoff akım yasası yazmak yerine, düzlemsel devredeki her göze bir çevre akımı atıyor ve her çevrede Kirchhoff gerilim yasasını uyguluyoruz. Yöntemin ana kuralı şudur: iki çevrenin paylaştığı bir elemandaki gerçek dal akımı, komşu çevre akımlarının cebirsel farkıdır.

2. 2. Çevre ve dal akımı

   

   i₁ ve i₂ yardımcı çevre değişkenleridir

   Ortak dirençte aşağı yön: i₁−i₂

   Negatif sonuç ⇒ gerçek yön seçilen okun tersidir

   Sesli anlatım metni

   Çevre akımları yönteminin temel fikrine bakalım. Soldaki i bir ve i iki henüz doğrudan dal akımları değildir; iki gözde dolaştığını varsaydığımız yardımcı çevre değişkenleridir. Her iki ok saat yönünde seçildiğinde, ortadaki ortak dirençte aşağı yönlü dal akımı i bir eksi i ikidir. Bu fark terimi çevre denklemlerini birbirine bağlar. Çözüm sonunda bir akım negatif çıkarsa bu hata değildir; gerçek yönün başta seçtiğimiz okun tersi olduğunu gösterir.

3. 3. Örnek devreyi oku

   

   Sol çevre: 28 V, 6 Ω, 2 Ω

   Orta çevre: 2 Ω, 8 V, 4 Ω

   Sağ çevre: 4 Ω, 12 Ω

   Aranan: 2 Ω kolunda yukarı yönlü i

   Sesli anlatım metni

   İlk örnekte üç çevre var. Üç çevre akımını da saat yönünde i bir, i iki ve i üç olarak seçiyoruz. Sol çevrede yirmi sekiz voltluk kaynak, altı ohmluk direnç ve ortak iki ohmluk direnç bulunur. Orta çevrede ortak iki ohm, sekiz voltluk kaynak ve ortak dört ohm vardır. Sağ çevrede ortak dört ohm ile on iki ohmluk direnç bulunur. Aradığımız büyüklük, iki ohmluk ortak koldaki yukarı yönlü i akımıdır.

4. 4. Birinci çevre

   

   $-28+6i_{1}+2(i_{1}-i_{2})=0$

   $-28+8i_{1}-2i_{2}=0$

   $8i_{1}-2i_{2}=28$

   Sesli anlatım metni

   Birinci çevreden başlayalım. Saat yönünde ilerlerken yirmi sekiz voltluk kaynağı ve iki direnç düşümünü görüyoruz. Altı ohmluk dirençten yalnız i bir geçer. İki ohmluk ortak koldaki, birinci çevre yönüne göre akım ise i bir eksi i ikidir. Bu nedenle KVL denklemi eksi yirmi sekiz artı altı i bir artı iki çarpı i bir eksi i iki eşittir sıfırdır. Terimleri açıp kaynak terimini sağa aldığımızda sekiz i bir eksi iki i iki eşittir yirmi sekiz bulunur.

5. 5. İkinci ve üçüncü çevre

   

   $2(i_{2}-i_{1})+4(i_{2}-i_{3})-8=0$

   $-2i_{1}+6i_{2}-4i_{3}=8$

   $4(i_{3}-i_{2})+12i_{3}=0$

   $-4i_{2}+16i_{3}=0$

   Sesli anlatım metni

   İkinci çevrede iki direnç de ortaktır. Saat yönünde sekiz voltluk kaynağı eksi ucundan artı ucuna geçtiğimiz için bu bir gerilim yükselmesidir ve KVL satırında eksi sekiz olarak yer alır. Denklem iki çarpı i iki eksi i bir artı dört çarpı i iki eksi i üç eksi sekiz eşittir sıfırdır. Sadeleştirilmiş ikinci denklem eksi iki i bir artı altı i iki eksi dört i üç eşittir sekizdir. Üçüncü çevre için dört çarpı i üç eksi i iki artı on iki i üç eşittir sıfır yazarız. Böylece üçüncü denklem eksi dört i iki artı on altı i üç eşittir sıfır olur.

6. 6. Denklem sistemini çöz

   

   $i_{1}=13/3 A, i_{2}=10/3 A$

   $i_{3}=5/6 A$

   i_yukarı=i₂−i₁=−1 A

   Gerçek dal akımı: 1 A aşağı

   Sesli anlatım metni

   Üç denklemi birlikte çözelim. Üçüncü denklemden i iki eşittir dört i üç gelir. Bunu ikinci denkleme, ardından birinci denkleme yerleştirdiğimizde i bir on üç bölü üç amper, i iki on bölü üç amper ve i üç beş bölü altı amper bulunur. Üç çevre akımı da pozitif olduğu için saat yönündeki referanslarıyla uyumludur. Sorudaki iki ohmluk dal akımı yukarı yönlü tanımlandığından i eşittir i iki eksi i birdir. Sonuç eksi bir amperdir; yani gerçek akım tam bir amper aşağı yönlüdür.

7. 7. Yöntem özeti

   

   1) Her göze bir çevre akımı ata

   2) KVL yaz; ortak elemanda akım farkını kullan

   3) Sistemi çöz ve işaretleri fiziksel yönde yorumla

   Sesli anlatım metni

   Çevre akımları yönteminin iş akışı şöyledir. Önce düzlemsel devredeki her göze bir çevre akımı atayın. Sonra her çevrede Kirchhoff gerilim yasasını yazın. Ortak elemanlarda, ilgili çevre yönüne göre komşu çevre akımlarının farkını kullanın. Doğrusal denklem sistemini çözün ve her sonucun işaretini seçtiğiniz referans yönüne göre yorumlayın. Negatif değer bir hesap hatası değil, gerçek akım yönünün varsayılan okun tersi olduğunun bilgisidir.

Kaynak video: Kaynak kompozisyon: Devre Teorisi #15 — Çevre akımları yöntemi ve Örnek 1 (5:14)