#22 Devre Teorisi-2 #22 | Bant Geçiren Filtreler, Rezonans ve Q

Aşağıda defterde yazılan bütün satırlar ve bunlara eşlik eden sesli anlatımın tam metni bulunur.

1. 1. Bant geçiren davranış

   Düzeltilmiş çözüm notları. Ses özgün kayıttır; hata veya eksik ifadeler içerebilir. Farklılık varsa düzeltilmiş yazılı çözümü esas alın.

   Çok düşük ve çok yüksek frekanslar bastırılırken aradaki bant geçirilir.

   Seri RLC'de bobin ve kondansatör reaktansları rezonans frekansında birbirini götürür.

   Sesli anlatım metni

   Önceki derste alçak geçiren ve yüksek geçiren filtreler frekans ekseninin bir tarafını koruyordu. Şimdi ortayı koruyoruz. Bant geçiren filtre çok düşük frekansları bastırır, çok yüksek frekansları bastırır ve merkez frekans etrafındaki bir bandı geçirir. Yeni fikir rezonanstır: bobin ve kondansatör bir frekansta birbirinin reaktansını yok edebilir.

2. 2. Üç işaret noktası

   Tepe frekansı ile tepeye göre yarı güç alt ve üst sınırlarını ayır.

   Bant genişliği üst sınırdan alt sınırın çıkarılmasıdır.

   Sesli anlatım metni

   Bant geçiren filtrenin üç işaret noktası vardır. Merkez frekans, cevabın en büyük olduğu yerdir. Alt ve üst kesim frekansları eksi üç desibel sınırlarını verir. Bant genişliği bu iki sınırın arasındaki mesafedir. Dar bant genişliği seçici filtre demektir; geniş bant genişliği daha toleranslı filtre demektir.

3. 3. Seri RLC modeli

   Çıkış toplam seri direnç R üzerinden alınır; ideal kaynak ve pozitif R,L,C varsayılır.

   H(jω)=R/(R+j(ωL−1/(ωC))). Düşük frekansta C, yüksek frekansta L akımı sınırlar.

   Sesli anlatım metni

   En temiz pasif örnek, çıkışı direnç üzerinden alınan seri Re Le Ce devresidir. Düşük frekansta kondansatör akımı engeller. Yüksek frekansta bobin hızlı değişime karşı koyar. Bu iki uç arasında akım büyüyebilir; bu yüzden direnç gerilimi büyür. Geçirme bandı işte bu orta bölgedir.

4. 4. Rezonans

   ω0=1/√(LC).

   Bu frekansta toplam reaktans sıfırdır; ideal modelin seri empedansı R, direnç üzerindeki gerilim kazancı birdir.

   Sesli anlatım metni

   Rezonans, endüktif reaktans ile kapasitif reaktansın büyüklüklerinin eşit olduğu anda oluşur. Formülle, omega sıfır eşittir bir bölü L C'nin karekökü. Bu frekansta X L ve X C seri empedansta birbirini götürür; devre neredeyse saf direnç gibi görünür ve R üzerindeki çıkış tepe yapar.

5. 5. Genlik eğrisi

   Genlik R/√(R²+(ωL−1/(ωC))²) olur.

   Direnç çıkışındaki tepe ideal modelde birden büyük değildir. Elemanların kendi gerilimleriyle bu çıkışı karıştırma.

   Sesli anlatım metni

   Genlik diyagramında bant geçiren eğri düşük frekanstan yükselir, rezonans frekansı civarında tepe yapar, sonra yeniden düşer. Bu tepe pasif devrede sihirli bir yükseltme değildir; rezonans civarında empedansın en uygun hale gelmesinden doğan bir gerilim bölme sonucudur. Önemli okuma sadece tepe değil, cevabın iki tarafta ne kadar hızlı düştüğüdür.

6. 6. Yarı güç ve bant genişliği

   Kesim noktalarında abs(ωL−1/(ωC))=R.

   ω2−ω1=R/L ve ω1ω2=ω0².

   Açısal genişliği Hz'e çevirmek için 2π'ye böl.

   Sesli anlatım metni

   Eksi üç desibel frekanslarına omega bir ve omega iki denir. Bu noktalar, genliğin tepe değerinin bir bölü karekök ikisine düştüğü yerlerdir. Açısal bant genişliği omega iki eksi omega birdir. Hertz cinsinden bant genişliği ise f iki eksi f birdir.

7. 7. Kalite faktörü

   $\displaystyle Q=\frac{\omega 0}{\omega 2-\omega 1}=\omega 0L/R.$

   Aynı merkez frekansta büyük Q dar, küçük Q geniş banttır.

   Sesli anlatım metni

   Kalite faktörü, yani Q, merkez frekansı bant genişliğiyle karşılaştırır. Q eşittir omega sıfır bölü bant genişliği; hertz cinsinden de f sıfır bölü bant genişliği. Yüksek Q dar ve seçici cevap demektir. Düşük Q geniş cevap demektir. Seri Re Le Ce bant geçiren devrede Q ayrıca omega sıfır L bölü R olur.

8. 8. Faz ve enerji

   Rezonans altında toplam empedans kapasitif, üstünde endüktiftir.

   Direnç çıkışı rezonans altında kaynağın önünde, üstünde gerisindedir; rezonans anında aynı fazdadır. L ve C enerji alışverişini sürdürür.

   Sesli anlatım metni

   Faz, aynı fiziği başka bir açıdan gösterir. Rezonansın altında devre daha kapasitif davranır. Rezonansın üstünde daha endüktif davranır. Rezonansta reaktif terimler birbirini götürür ve direnç gerilimi kaynakla aynı faza gelir. Enerji hâlâ L ve C arasında gidip gelir; ama merkezde net reaktif empedans sıfırdır.

9. 9. Doğru dirençli tasarım örneği

   L=10 mH, C=100 nF, R=100 Ω. Direnç yüz ohmdur; 10 veya 110 ohm değildir.

   ω0≈31622.7766 rad/s; f0≈5032.9212 Hz; Q≈3.16228.

   Açısal bant genişliği 10000 rad/s, frekans genişliği yaklaşık 1591.5494 Hz'dir.

   Sesli anlatım metni

   Kısa bir tasarım örneği. L on milihenri ve C yüz nanofarad ise, f sıfır yaklaşık beş nokta sıfır üç kilohertz olur. R yüz ohm ise Q yaklaşık üç nokta bir altıdır ve bant genişliği yaklaşık bir nokta beş dokuz kilohertz olur. Geçirme bandını genişletmenin veya daraltmanın en kolay yolu R değerini değiştirmektir.

10. 10. Gerçek devre koşulları

    Bobin direnci, kondansatör kaybı ve yükleme etkin Q'yu değiştirir.

    Yüksek Q her amaç için iyi değildir; hedef bant ve geçici cevap birlikte değerlendirilir.

    Sesli anlatım metni

    Üç tuzak var. Birincisi, rezonans frekansı ile bant genişliği farklı kavramlardır; karıştırma. İkincisi, Q otomatik olarak iyi ya da kötü değildir. Yüksek Q seçicilik için iyidir, ama geniş ve düz bir bant istiyorsan kötü olabilir. Üçüncüsü, gerçek bobinin direnci, gerçek kondansatörün kaybı ve filtreye bağlanan yük, etkin Q değerini değiştirir.

11. 11. Özet

    Seri RLC direnç çıkışında rezonans 1/√(LC), bant genişliği R/L ve Q=ω0L/R'dir.

    Sayısal örnekte 100 Ω korunur; merkez frekansla bant genişliği aynı büyüklük değildir.

    Sesli anlatım metni

    Özet. Bant geçiren filtre orta bir frekans bandını korur. Seri Re Le Ce bant geçiren devrede rezonans bir bölü L C'nin karekökünde oluşur. Eksi üç desibel noktaları bant genişliğini tanımlar ve Q, merkez frekansın bant genişliğine oranıdır. Sonraki derste aynı fikirlerle bant durduran filtre kurup pasif filtre örneklerini karşılaştıracağız.

Kaynak video: Devre Teorisi-2 #22 | Bant Geçiren Filtreler, Rezonans ve Q (4:15)