#12 Devre Teorisi-2 #12 | Delta Bağlantı ve Üç Fazlı Güç

Aşağıda defterde yazılan bütün satırlar ve bunlara eşlik eden sesli anlatımın tam metni bulunur.

1. 1. Yıldızdan deltaya

   Düzeltilmiş çözüm notları. Ses özgün kayıttır; hata veya eksik ifadeler içerebilir. Farklılık varsa düzeltilmiş yazılı çözümü esas alın.

   Dengeli delta yükünde üç eşit empedans kapalı üçgen oluşturur.

   RMS fazörleri ve pozitif faz sırası kullanılır; hat akımıyla kol akımını ayır.

   Sesli anlatım metni

   Bir önceki dersimizde üç dengeli fazörü Y-Y devresine bağlamış ve hat geriliminin faz geriliminin kök üç katı olduğunu bulmuştuk. Şimdi topolojiyi delta bağlantıya çeviriyoruz. Üç empedans kapalı bir üçgen oluşturuyor. Nötr yok. Kök üç çarpanı tekrar görünüyor, ama bu kez akım tarafında.

2. 2. Delta topolojisi

   Her empedans iki hat arasındadır; nötr noktası yoktur.

   Bu nedenle faz gerilimi ilgili hat-hat geriliminin aynısıdır.

   Sesli anlatım metni

   Standart delta bağlantı budur. Üç empedans Zet delta, a, b ve c hat terminalleri arasında oturup kapalı bir üçgen oluşturuyor. Eksik olan şeye dikkat edin: ne nötr noktası var ne de dördüncü bir tel. Her empedans bir faz akımı taşıyor, her hat bir hat akımı taşıyor. Yıldız bağlantıdan en temel fark şudur: delta'da faz gerilimi hat gerilimine eşittir. Yıldız'da hattı süren V a b gerilimi, delta'da artık doğrudan tek bir empedans kolunu sürer.

3. 3. Kol akımları

   Iab a'dan b'ye, Ibc b'den c'ye, Ica c'den a'ya tanımlıdır.

   Dengeli pozitif sıralı yükte bu üç akım eşit büyüklükte ve 120° aralıklıdır.

   Sesli anlatım metni

   Delta'da üç faz akımı üçgenin içinde dolaşır: I a b birinci empedanstan a'dan b'ye akar, I b c b'den c'ye, I c a ise c'den a'ya. Dengeli pozitif sıralı bir yük için bu üç akım kendi dengeli kümesini oluşturur; eşit büyüklükte, yüz yirmi derece aralıklı, tıpkı önceki derste gerilimlerin oluşturduğu gibi.

4. 4. Hat akımının doğru indisi

   Ia hatta a düğümüne giren akım seçilirse KCL: Ia=Iab−Ica.

   Benzer biçimde Ib=Ibc−Iab, Ic=Ica−Ibc.

   I harfi ve ab, bc, ca yön indisleri farklı akımları açıkça ayırır.

   Sesli anlatım metni

   Hat akımı I a, a terminalinden çıkan kabloda fiilen akan akımdır. a düğümüne uygulanan Ka Ce Le gereği, içeri giren akım dışarı çıkan akıma eşittir; yani I a eşittir I a b eksi I c a. İki faz akımı çıkarılarak bir hat akımı bulunur. Aynı geometrik soru tekrar geliyor: bu çıkarma fazör düzleminde nasıl görünüyor?

5. 5. Fazör çıkarma

   Iab referansı sıfır açıdaysa Ica +120°'dedir; −Ica ise −60°'dedir.

   Toplam Ia, √3Iphase büyüklüğünde ve Iab'ye göre −30° açısındadır.

   Sesli anlatım metni

   İnşaata bakalım. I a b referans eksen üzerinde. I c a artı yüz yirmi derecede oturuyor. I a eşittir I a b eksi I c a formunu kurmak için I c a'nın negatifini alıyoruz; bu vektör eksi altmış dereceye iniyor; ve I a b'nin ucuna ekliyoruz. İki eşit uzunluktaki vektör bir eşkenar dörtgen oluşturuyor. Orijinden uzak köşeye çekilen köşegen tam olarak I a. İki kenar I faz uzunluğunda, aralarında altmış derece iç açı varken kosinüs kuralı köşegen uzunluğunu kök üç çarpı I faz veriyor. Köşegen eksi otuz dereceye iniyor. Yani I a, I a b'den otuz derece geride, kök üç I faz büyüklüğünde.

6. 6. Hat akımı sonucu

   Pozitif sıra ve belirtilen yönlerde hat akımı, kol akımının √3 katı ve 30° gerisindedir.

   Diğer hatlar 120° döndürülmüş aynı sonucu verir.

   Sesli anlatım metni

   İşte simetrik ana sonuç. Delta'da hat akımı büyüklüğü, faz akımı büyüklüğünün kök üç katıdır, ama otuz derece ileride değil GERİDEDİR. Diğer iki hat akımı I b ve I c aynı kalıbı izler, her biri yüz yirmi derece daha döndürülmüş. Üç hat akımı, faz yıldızından eksi otuz derece kaymış, ikinci bir dengeli yıldız oluşturur. Bu, Y-Y'deki gerilim sonucunun ayna görüntüsüdür.

7. 7. Delta gerilimi

   VL=Vphase.

   Yıldızda gerilimde bulunan √3 oranı, dengeli delta bağlantıda akım büyüklükleri arasında ortaya çıkar.

   Sesli anlatım metni

   Şimdi delta'da gerilim tarafına bakalım. Her empedans kolu doğrudan iki hat terminali arasında oturuyor. Yani bir faz empedansı üzerindeki gerilim tam olarak bir hat-hat gerilimidir. Delta'da V faz, V hat'a eşittir. Gerilim tarafında kök üç yok. Delta ve Y birbirinin duali: Y kök üçü gerilime koyar, delta kök üçü akıma koyar.

8. 8. Dengeli toplam güç

   P=3Vphase Iphase cosθ=√3VLIL cosθ.

   θ faz gerilimiyle aynı kol akımı arasındaki empedans açısıdır. Bu formül dengeli sinüzoidal yük için hem Y hem delta bağlantıda geçerlidir.

   Sesli anlatım metni

   Şimdi tüm derslerin en faydalı sonucu. Toplam üç fazlı ortalama güç, hat büyüklükleri cinsinden kök üç çarpı V hat çarpı I hat çarpı kosinüs teta olarak yazılabilir; teta empedans açısıdır. Bu formül HEM Y HEM delta bağlantılar için aynen geçerlidir. V faz ve I faz Y ile delta'da farklı görünse de, V hat ve I hat büyüklükleri öyle birleşiyor ki toplam güç formülü EVRENSELDİR. Hangi bağlantıyı seçtiğine bağlı değildir.

9. 9. Sayısal örneğin hassas hesabı

   VL=208 V, Zdelta=30+j15 Ω; Iphase=208/√1125 A ve IL=√3 Iphase.

   Güç faktörü 2/√5'tir. Toplam gerçek güç 3·208²·30/1125=3461.12 W.

   Eşdeğer yıldız yük 10+j5 Ω olur. Önceki dersin 120√3 V değeri 208 V'a yuvarlandığından iki örneğin güçleri yaklaşık eşittir, tam aynı değildir.

   Sesli anlatım metni

   Üzerine sayı koyalım. Hat gerilimi iki yüz sekiz volt aremes olan delta-bağlı bir yük alalım. Delta'nın her bacağı Zet delta eşittir otuz artı j on beş ohm. Önce Zet delta'nın büyüklük ve açısı: büyüklük bin yüz yirmi beşin karekökü, yani otuz üç nokta elli dört ohm. Açı, arc tanjant on beş bölü otuz, yani yirmi altı nokta elli yedi derece. Faz akımı: delta'da V faz eşittir V hat eşittir iki yüz sekiz volt. Yani I faz eşittir iki yüz sekiz bölü otuz üç nokta elli dört, sonuç altı nokta yirmi amper aremes; yirmi altı nokta elli yedi derece geride. Hat akımı: delta'da I hat eşittir kök üç çarpı I faz, yani bir nokta yedi yüz otuz iki çarpı altı nokta yirmi, sonuç on nokta yetmiş dört amper aremes. Yirmi altı nokta elli yedi derecenin kosinüsü sıfır nokta sekiz yüz doksan dört. Toplam güç: kök üç çarpı iki yüz sekiz çarpı on nokta yetmiş dört çarpı sıfır nokta sekiz yüz doksan dört eşittir yaklaşık üç bin dört yüz elli sekiz vat, yani üç nokta kırk altı kilovat. Önceki dersin Y-Y örneğiyle karşılaştırın: aynı hat gerilimi, aynı toplam güç. Y veya delta, dışarıdan ölçülebilen davranış eşdeğer yüklerde aynıdır.

10. 10. Dönen alanın koşulları

    Dengeli sinüzoidal üç fazlı akımlar ve uygun 120° uzaysal sargı dağılımı, ideal temel bileşende sabit büyüklükle dönen alan oluşturur.

    Gerçek makine harmonikleri ve dengesizlikler ayrıca değerlendirilir.

    Sesli anlatım metni

    İşte üç fazlı sistemlerin neden bu kadar değerli olduğunun cevabı. Her biri zaman içinde yüz yirmi derece kaymış üç akım, uzayda yüz yirmi derece aralıklı üç bobinden geçiyor. Manyetik vektörleri tek bir vektör olarak toplanıyor ve stator içinde sabit hızla dönüyor. Mekanik bir hareket yok, yalnızca elektriksel faz kaymaları, kusursuz dönen bir manyetik alan üretiyor. Bu, her asenkron motorun ve her üç fazlı jeneratörün kalbidir.

11. 11. Özet

    Delta için VL=Vphase, IL=√3Iphase ve belirtilen pozitif sırada 30° akım gecikmesi vardır.

    KCL indislerini, RMS değerlerini ve dengeli yük koşulunu koru; erken yuvarlamayı kesin eşitlik olarak sunma.

    Sesli anlatım metni

    Delta için üç çıkarım. Hat akımı, faz akımının kök üç katı ve otuz derece geride; hat gerilimi ise faz gerilimine eşit. Toplam güç, kök üç V hat I hat kosinüs teta; yük ister Y ister delta olsun aynı evrensel formül. Ve aynı üç fazlı simetri, bize hem temiz denklemleri hem makinalardaki dönen manyetik alanları veriyor. Sıradaki derste AC kararlı durumdan ayrılıp Laplace dönüşümüne başlayacağız.

Kaynak video: Devre Teorisi-2 #12 | Delta Bağlantı ve Üç Fazlı Güç (6:19)