#20 Devre Teorisi-2 #20 | Frekans Cevabı ve Desibel

Aşağıda defterde yazılan bütün satırlar ve bunlara eşlik eden sesli anlatımın tam metni bulunur.

1. 1. Frekans cevabına geçiş

   Düzeltilmiş çözüm notları. Ses özgün kayıttır; hata veya eksik ifadeler içerebilir. Farklılık varsa düzeltilmiş yazılı çözümü esas alın.

   Uygun kararlı LTI sistemde H(s)'nin sanal eksendeki değeri H(jω), sinüzoidal kararlı durum davranışını verir.

   Sanal eksende kutup veya yakınsama sorunu varsa yalnız biçimsel yerine koymayla kalıcı durum varsayma.

   Sesli anlatım metni

   Önceki derste transfer fonksiyonu sıfır durumlu haritamızdı: Y s eşittir X s çarpı H s. Şimdi aynı haritayı daha pratik bir şekilde kullanıyoruz. Her olası zaman dalga şeklini sormak yerine, devre her sinüsoidal frekansa nasıl davranıyor diye soruyoruz. Hamle çok küçük ama çok güçlü: H s fonksiyonunda s yerine j omega koyup sanal eksen üzerinde değerlendiriyoruz.

2. 2. Genlik ve faz

   H(jω) her frekansta karmaşık bir sayıdır.

   Mutlak değeri kazanç, açısı girişe göre faz farkıdır; aynı frekans için birlikte okunur.

   Sesli anlatım metni

   Frekans cevabı H j omega'dır. Her açısal frekans omega için karmaşık bir sayı verir. Büyüklüğü, o frekanstaki kazancı söyler; açısı ise faz kaymasını söyler. Böylece devre frekans frekans bir filtreye dönüşür: bazı frekanslar neredeyse değişmeden geçer, bazıları zayıflatılır ve her frekansta faz gecikmesi veya ilerlemesi oluşabilir.

3. 3. Sinüzoidal kalıcı durum

   Giriş A cos(ωt) ise geçici cevap söndükten sonra çıkış A abs(H(jω)) cos(ωt+arg(H(jω))) olur.

   LTI sinüzoidal kalıcı durumda frekans değişmez; genlik ve faz değişir.

   Sesli anlatım metni

   Temel kalıcı durum kuralı şudur. Giriş A kosinüs omega t ise, geçici rejim söndükten sonra çıkış A çarpı H j omega'nın büyüklüğü, çarpı kosinüs omega t artı H j omega'nın açısı olur. Frekans aynı kalır. Sadece genlik ve faz değişir. Frekans cevabının sinüsoidal analizde bu kadar güçlü olmasının nedeni budur.

4. 4. RC alçak geçiren

   τ=RC>0 için H(s)=1/(1+τs) ve H(jω)=1/(1+jωτ).

   Düşük frekansta kazanç bire, yüksek frekansta sıfıra yaklaşır.

   Sesli anlatım metni

   Geçen dersteki aynı RC alçak geçiren transfer fonksiyonunu kullanalım: H s eşittir bir bölü tau s artı bir; burada tau eşittir R C. Frekans cevabı için s yerine j omega yazılır. Yani H j omega eşittir bir bölü bir artı j omega tau. Düşük frekansta omega tau küçüktür ve payda bire yakındır. Yüksek frekansta omega tau büyür ve çıkış küçülür.

5. 5. Genlik ve faz bağıntıları

   Genlik 1/√(1+(ωτ)²), faz −arctan(ωτ)'dır.

   Pozitif köşe frekansında ωτ=1: genlik 1/√2 ve faz −45°.

   Sesli anlatım metni

   H j omega eşittir bir bölü bir artı j omega tau ifadesinden, büyüklük bir bölü karekök içinde bir artı omega tau karesi olur. Faz ise eksi arctangent omega tau'dur. Çok düşük frekansta büyüklük neredeyse bir, faz neredeyse sıfır derecedir. Köşe frekansında omega tau eşittir bir ve faz eksi kırk beş derecedir. Çok yüksek frekansta faz eksi doksan dereceye yaklaşır.

6. 6. Desibel ayrımı

   Genlik oranı için 20log10, güç oranı için 10log10 kullanılır.

   Bir, sıfır dB; 0.1, −20 dB; 1/√2, yaklaşık −3.0103 dB genlik oranıdır.

   Genlik desibelini güç oranıyla eşitlemek ayrıca uygun empedans koşullarını gerektirir.

   Sesli anlatım metni

   Mühendisler genlik oranlarını çoğu zaman desibel ile çizer. Gerilim veya akım genlik oranları için d B eşittir yirmi logaritma taban on, büyüklük oranı. Oran bir ise sıfır d B'dir. Oran bir bölü karekök iki ise yaklaşık eksi üç d B olur. Oran sıfır nokta bir ise eksi yirmi d B, oran on ise artı yirmi d B'dir. Güç oranlarında ise yirmi değil, on logaritma kullanılır.

7. 7. Bode diyagramı

   ωc=1/τ. Köşede gerçek kazanç −3.0103 dB'dir.

   Düşük frekans asimptotu sıfır dB; yüksek frekans asimptotu −20 dB/dekad eğimlidir. Asimptotla gerçek eğriyi ayır.

   Sesli anlatım metni

   Bode genlik diyagramında frekans logaritmik eksendedir, kazanç ise desibel cinsindendir. RC alçak geçiren için köşe frekansı omega c eşittir bir bölü tau. Bu köşede kazanç eksi üç nokta sıfır bir d B'dir. Köşeden önce eğri yaklaşık sıfır d B civarındadır. Köşeden sonra ise her dekadda yaklaşık eksi yirmi d B eğimle düşer.

8. 8. Birim ve kelime denetimi

   ω=2πf; ω rad/s, f Hz birimindedir.

   Güç oranı on logaritma, gerilim/akım genlik oranı yirmi logaritmadır. Kaynak seste belirsiz tanınan kelime güçtür.

   Faz işareti ve kararlı durum koşulu korunur.

   Sesli anlatım metni

   Dört yaygın tuzak var. Birincisi, omega radyan bölü saniye cinsinden açısal frekanstır; normal frekans f hertz cinsindedir ve omega eşittir iki pi f. İkincisi, gerilim veya akım genlik oranlarında yirmi log, güç oranlarında on log kullanılır. Üçüncüsü, faz işareti önemlidir: bu RC alçak geçiren fazı geciktirir, bu yüzden faz negatiftir. Dördüncüsü, frekans cevabı geçici rejim söndükten sonraki sinüsoidal kalıcı durumu anlatır.

9. 9. Özet

   H(jω)'nın genliği kazancı, açısı fazı verir.

   RC köşesi 1/τ, köşe kazancı yaklaşık −3 dB ve yüksek frekans eğimi −20 dB/dekaddır. Güç ve genlik desibel kurallarını karıştırma.

   Sesli anlatım metni

   Özet. Transfer fonksiyonu H s ile başla. s yerine j omega koyarak frekans cevabını elde et. Büyüklük frekansa bağlı kazancı, açı ise faz kaymasını verir; desibel de geniş oran aralıklarını okumayı kolaylaştırır. RC alçak geçiren için köşe bir bölü tau'dur, bu noktadaki kazanç eksi üç d B'dir ve sonrasında genlik yaklaşık her dekadda eksi yirmi d B azalır. Sonraki adımda aynı dille alçak geçiren ve yüksek geçiren filtreleri karşılaştırabiliriz.

Kaynak video: Devre Teorisi-2 #20 | Frekans Cevabı ve Desibel (4:24)