#03 Devre Teorisi-2 #03 R, L ve C Empedansı

Aşağıda defterde yazılan bütün satırlar ve bunlara eşlik eden sesli anlatımın tam metni bulunur.

1. 1. Empedans tanımı

   Düzeltilmiş çözüm notları. Ses özgün kayıttır; hata veya eksik ifadeler içerebilir. Farklılık varsa düzeltilmiş yazılı çözümü esas alın.

   Sinüzoidal kararlı durumda V=ZI.

   V ve I aynı frekanstaki fazörlerdir; empedans genlik oranını ve faz farkını birlikte taşır. j²=−1.

   Sesli anlatım metni

   Şimdi fazör gerçekten işe yarar hale geliyor. Her devre elemanı için gerilim fazörü ile akım fazörü arasında tek ve kısa bir kural istiyoruz. Sinüzoidal kararlı durumda bu kural V eşittir Z çarpı I diye yazılır. Buradaki Z değerine empedans deriz. Böylece genlik ve faz aynı nesnenin içinde tutulur.

2. 2. Direnç

   Zaman alanında v=Ri; fazör alanında V=RI.

   İdeal pozitif direncin empedansı R gerçektir; gerilim ve akım aynı fazdadır.

   Sesli anlatım metni

   Önce dirençle başlayalım. Zaman alanında v eşittir R i yazıyoruz. Burada türev ya da integral olmadığı için fazör biçimi de çok sadedir: V eşittir R I. Yani direncin empedansı doğrudan R olur. Bu değer tamamen gerçektir ve gerilim ile akım aynı fazdadır. Fazörler aynı yönde durur.

3. 3. Bobin sembollerini netleştir

   Zaman alanında v=L di/dt.

   Türev jω çarpanı verdiğinden V=jωLI ve ZL=jωL olur.

   L endüktans, I akımdır. Pozitif frekansta bobin gerilimi akımdan 90° ileridedir.

   Sesli anlatım metni

   Şimdi bobine geçelim. Zaman alanında v eşittir L di bölü d t bağıntısı vardır. Sinüzoidal kararlı durumda türev işlemi fazör alanına je omega çarpanı getirir. Bu yüzden denklem V eşittir je omega L I olur. Demek ki bobinin empedansı Z alt L eşittir je omega L şeklindedir. Buradaki je, noktayı pozitif sanal eksene taşır ve gerilim akımdan doksan derece önde olur. Frekans arttıkça bobinin empedans büyüklüğü de artar.

4. 4. Kondansatör

   i=C dv/dt; dolayısıyla I=jωCV.

   ZC=1/(jωC)=−j/(ωC).

   İdeal kondansatörde pozitif frekansta akım gerilimden 90° ileridedir.

   Sesli anlatım metni

   Kondansatörde zaman alanı bağıntısı i eşittir C dv bölü d t ile başlar. Dolayısıyla fazör biçiminde I eşittir je omega C V yazarız. Bunu yeniden düzenlersek V eşittir bir bölü je omega C çarpı I elde ederiz. Yani kondansatörün empedansı Z alt C eşittir bir bölü je omega C, yani eksi je bölü omega C olur. Bu empedans negatif sanal eksen üzerindedir ve akım gerilimden doksan derece önde gider. Frekans arttıkça büyüklüğü küçülür.

5. 5. Karşılaştırma

   İdeal direnç gerçek güç tüketir; ideal L ve C enerji depolar ve geri verir, sinüzoidal kararlı durumda ortalama tüketimleri sıfırdır.

   Frekans artarken bobin empedansının büyüklüğü artar, kondansatörünki azalır.

   Sesli anlatım metni

   Şimdi üçünü yan yana düşünelim. Direnç gerçek eksen üzerinde durur. Bobinin reaktansı sanal eksende yukarı yönü gösterir. Kondansatörünki ise sanal eksende aşağı yönü gösterir. Direnç enerjiyi harcar; bobin ve kondansatör ise enerjiyi depolayıp geri verir. Frekans değişse bile R yerinde kalır, ama Z alt L büyür ve Z alt C küçülür.

6. 6. Sayısal denetim

   ω=1000 rad/s, L=10 mH=0.01 H için ZL=j10 Ω.

   C=100 μF=0.0001 F için ZC=−j10 Ω.

   Büyüklükler eşit, reaktans işaretleri terstir.

   Sesli anlatım metni

   Kısa bir sayısal kontrol yapalım. Omega eşittir bin radyan bölü saniye olsun. Eğer L eşittir on milihenri ise Z alt L eşittir je on ohm çıkar. Eğer C eşittir yüz mikrofarad ise Z alt C eşittir eksi je on ohm olur. Büyüklük aynı, sanal eksendeki yön tersidir. İşte bu işaret farkı, bobin ile kondansatörün fazı neden ters yönlerde etkilediğini açıkça gösterir.

7. 7. Özet

   V=ZI bağıntısında akım simgesi I korunur.

   R, jωL ve 1/(jωC) modellerini yalnız belirtilen sinüzoidal kararlı durum koşullarında kullan; geçici rejim için başlangıç koşulları ayrıca gerekir.

   Sesli anlatım metni

   Empedans, gerilim fazörü ile akım fazörü arasındaki çarpandır. Direnç için gerçektir, bobin için pozitif sanaldir, kondansatör için negatif sanaldir. Sonraki derste bu empedansları A Si çevre, düğüm ve mesh denklemlerinin içine yerleştireceğiz.

Kaynak video: Devre Teorisi-2 #03 R, L ve C Empedansı (3:11)