#09 نظرية الدوائر 2 #09 - انتقال القدرة العظمى في AC: المطابقة بالمرافق المركب

تجد أدناه جميع الأسطر المكتوبة في الدفتر مع النص الكامل للشرح الصوتي.

1. 1. شرط المسألة

   ملاحظات الحل المصححة. الصوت هو التسجيل الأصلي وقد يحتوي على أخطاء أو عبارات ناقصة. عند الاختلاف، يُعتمد الحل المكتوب المصحح.

   نبحث عن أكبر قدرة حقيقية في الحمل عند تردد ثابت وجهد ثيفنن ثابت بالقيمة الفعالة.

   نفترض أن مقاومة المصدر موجبة وأن جزأي ممانعة الحمل قابلان للاختيار.

   نص الشرح الصوتي

   في دوائر التيار المستمر كانت قاعدة انتقال القدرة العظمى سهلة جدا: نجعل مقاومة الحمل مساوية لمقاومة ثيفنن التي يراها الحمل. لكن في التيار المتناوب لا توجد مقاومة فقط. توجد ممانعة لها جزء حقيقي وجزء تخيلي. لذلك تتحول قاعدة المطابقة إلى قاعدة مركبة.

2. 2. المطابقة المركبة

   في الحالة المقاومة نساوي مقاومة الحمل بمقاومة ثيفنن.

   في الحالة المركبة نختار ZL لتساوي المرافق المركب لـ ZTH: المقاومة متساوية والمفاعلة معاكسة في الإشارة.

   نص الشرح الصوتي

   في حالة دي سي نقول: آر إل تساوي آر ثيفنن. أما في حالة إيه سي فلا نطابق الممانعة كما هي. نختار ممانعة الحمل لتكون المرافق المركب لممانعة ثيفنن. هذه هي شرط انتقال القدرة العظمى في التيار المتناوب.

3. 3. مثال المرافق

   إذا كانت ZTH تساوي 4+j3 أوم، نختار ZL تساوي 4−j3 أوم.

   الجزء التخيلي للمجموع يختفي، بينما مقاومة الحمل تبقى موجبة.

   نص الشرح الصوتي

   افترض أن جهة المصدر تظهر للحمل كممانعة أربعة زائد جاي ثلاثة أوم. أفضل حمل حينها يكون أربعة ناقص جاي ثلاثة أوم. الجزء الحقيقي يبقى مساويا، والجزء التخيلي ينعكس في الإشارة. بهذا تلغي المفاعلتان بعضهما في المسار الكلي.

4. 4. حساب الدائرة المكافئة

   توصل ممانعة المصدر وممانعة الحمل على التوالي بين طرفي مصدر ثيفنن. المجموع في المثال ثمانية أوم.

   التيار هو جهد ثيفنن مقسوما على ثمانية؛ طرفا الحمل عقدتان مختلفتان، ولا يصح قصرهما في الرسم.

   نص الشرح الصوتي

   لنطبق القاعدة على مصدر ثيفنن. إذا كان جهد ثيفنن ثابتا، وكانت ممانعة ثيفنن أربعة زائد جاي ثلاثة، فنختار ممانعة الحمل أربعة ناقص جاي ثلاثة. عندها تصبح الممانعة الكلية ثمانية أوم حقيقية فقط، ويصبح التيار أسهل في الحساب والتفسير.

5. 5. تصحيح تفسير التيار

   قدرة الحمل تساوي مربع مقدار جهد ثيفنن مضروبا في RL، مقسوما على مجموع (RTH+RL)² و(XTH+XL)².

   عند ثبات الجهد والمقاومات، المفاعلة المتبقية تقلل مقدار التيار والقدرة الحقيقية في الحمل؛ لا تعني استهلاك تيار إضافي.

   المفاعلات المثالية تتبادل الطاقة ولا تستهلك قدرة متوسطة.

   نص الشرح الصوتي

   اكتب الممانعة الكلية كجمع ممانعة ثيفنن وممانعة الحمل. الجزء الحقيقي هو آر ثيفنن زائد آر الحمل، والجزء التخيلي هو جاي في إكس ثيفنن زائد إكس الحمل. عندما نختار إكس الحمل مساويا لسالب إكس ثيفنن، يختفي الجزء التخيلي الكلي. وهكذا لا يستهلك المصدر تيارا إضافيا في عدم تطابق تفاعلي.

6. 6. القدرة العظمى

   بعد إلغاء المفاعلة، تعظيم RL/(RTH+RL)² يعطي RL=RTH.

   القدرة العظمى هي مربع مقدار جهد ثيفنن الفعال مقسوما على 4RTH.

   إذا كان الحمل مقيدا بمقاومة فقط فلا نستخدم شرط المرافق الكامل دون إعادة حل القيد.

   نص الشرح الصوتي

   عند شرط المطابقة المركبة، القدرة الحقيقية العظمى الواصلة إلى الحمل تساوي مقدار جهد ثيفنن تربيع، مقسوما على أربعة آر ثيفنن. لاحظ أن المقام يعتمد على الجزء الحقيقي فقط. أما الجزء التخيلي فلا ننسخه، بل نلغيه باختيار المرافق.

7. 7. الخلاصة

   مع حرية اختيار الحمل المركب، نطابق الجزء الحقيقي ونعكس إشارة الجزء التخيلي.

   نحافظ على معنى القيمة الفعالة، ومقاومة مصدر موجبة، وعلى تمييز انتقال القدرة عن الكفاءة.

   نص الشرح الصوتي

   الخلاصة: في إيه سي لا نطابق الممانعة بنفسها. نساوي الجزء الحقيقي، ونعكس إشارة الجزء التخيلي. أي أن الحمل الأفضل هو المرافق المركب لممانعة ثيفنن. في الدرس القادم ننتقل إلى الرنين والسلوك الانتقائي مع التردد.

الفيديو المصدر: نظرية الدوائر 2 #09 - انتقال القدرة العظمى في AC: المطابقة بالمرافق المركب (2:33)