#18 Devre Teorisi-2 #18 | s-Bölgesi Düğüm ve Çevre Analizi

Aşağıda defterde yazılan bütün satırlar ve bunlara eşlik eden sesli anlatımın tam metni bulunur.

1. 1. s bölgesinde Kirchhoff

   Düzeltilmiş çözüm notları. Ses özgün kayıttır; hata veya eksik ifadeler içerebilir. Farklılık varsa düzeltilmiş yazılı çözümü esas alın.

   KCL ve KVL değişmez; gerilim ve akımlar Laplace bölgesinde yazılır.

   Başlangıç enerjisi kaynak terimleriyle korunur; tek taraflı 0− kabulü kullanılır.

   Sesli anlatım metni

   Artık R, L ve C için s-bölgesi modellerimiz var. Sıradaki soru şu: devreyi s-bölgesine çevirdikten sonra yeni devre yasalarına mı ihtiyaç duyuyoruz? Hayır. Kirchhoff akım yasası ve gerilim yasası aynen geçerli. Sadece akım ve gerilimleri Laplace bölgesinde yazıyoruz. Yeni parçalar, başlangıç koşulundan gelen kaynak terimleri. Bugün doğrudan s içinde bir düğüm denklemi ve bir çevre denklemi yazacağız.

2. 2. Düğüm dal modelleri

   Düğümden toprağa direnç akımı V(s)/R'dir.

   Pozitif üst plaka gerilimi V0 olan kondansatörde IC(s)=sCV(s)−CV0.

   Hafıza terimi diğer tarafa aktarılırsa +CV0 olur.

   Sesli anlatım metni

   Düğüm analiziyle başlayalım. Referans düğümü seç, sonra bilinmeyen düğüm gerilimini V s olarak tanımla. Düğümden çıkan her dal için, dal akımını s-bölgesi eleman modeliyle yaz. Toprağa bağlı bir direnç V bölü R akımı verir. Başlangıç gerilimi üst plakada V sıfır olan bir kapasitör için I C s eşittir s C V s eksi C V sıfır. Bu eksi terim hafıza terimidir. Kaynak tarafına taşınırsa artı C V sıfır olur.

3. 3. RC düğüm denklemi

   Is(s)=V(s)/R+sCV(s)−CV0.

   Dolayısıyla (1/R+sC)V(s)=Is(s)+CV0.

   Is kaynak akımı, V düğüm gerilimidir; s dönüşüm değişkenidir.

   Sesli anlatım metni

   Düğüm örneği şöyle. I s s akım kaynağı düğüme akım enjekte ediyor. Direnç ve kapasitör düğümden toprağa bağlı. Kapasitör başlangıçta V sıfır gerilimine sahip. KCL der ki: giriş akımı, direnç akımı ile kapasitör akımının toplamına eşittir. Yani I s s eşittir V bölü R artı s C V eksi C V sıfır. Bilinmeyen V'yi toplarsak, parantez içinde bir bölü R artı s C, çarpı V; I s artı C V sıfır olur.

4. 4. Sınır durumlarını denetle

   V0 sıfırsa yalnız kaynak katkısı kalır. Is sıfırsa V(s)=V0/(s+1/(RC)).

   Ters dönüşüm, pozitif R ve C için V0 exp(−t/(RC)) doğal cevabını verir.

   Sesli anlatım metni

   İki hızlı kontrol denklemi güvenilir yapar. Başlangıç gerilimi V sıfır sıfırsa, hafıza terimi kaybolur ve düğümü sadece giriş kaynağı sürer. Giriş kaynağı sıfırsa, depolanmış kapasitör enerjisi yine de doğal cevabı sürer. Aynı denklem V s eşittir V sıfır bölü s artı bir bölü R C sonucunu verir. Yani zorlanmış cevap ve doğal cevap aynı cebirin içinde beraber yaşar.

5. 5. Çevre dal modelleri

   Direnç düşümü RI(s); akım referansıyla aynı başlangıç akımı i0 için bobin düşümü sLI(s)−Li0'dır.

   Başlangıç kaynağının işaretini dönüştürülmüş eleman denkleminden çıkar.

   Sesli anlatım metni

   Şimdi çevre analizini kullanalım. Bir çevre akımı I s seç ve çevreyi dolaş. Her s-bölgesi dalı bir gerilim düşümü üretir. Direnç R I verir. Akım referansı çevre akımıyla aynı yönde olan endüktans, s L I eksi L i sıfır verir. KVL der ki uygulanan kaynak, gerilim düşümlerinin toplamına eşittir. Başlangıç kaynağının işareti önce ezberlenecek bir şey değil; seçilen referans yönünden ve dönüştürülmüş eleman bağıntısından gelir.

6. 6. Seri RL çevresi

   Vs(s)=RI(s)+sLI(s)−Li0.

   Böylece (R+sL)I(s)=Vs(s)+Li0 ve I(s)=(Vs(s)+Li0)/(R+sL).

   I(s) çevre akımıdır; RI(s) direnç gerilimidir. Bu iki sembolün ses tanımasındaki belirsizlikleri denklemler giderir.

   Sesli anlatım metni

   Çevre örneği için seri bir V s s gerilim kaynağı, R direnci ve L endüktansı alalım. Başlangıç endüktans akımı i sıfır, çevre akımı yönünde olsun. KVL şunu verir: V s eşittir R I artı s L I eksi L i sıfır. I'yı toplarsak, parantez içinde R artı s L, çarpı I; V s artı L i sıfıra eşittir. Yani I s, V s artı L i sıfırın R artı s L'ye bölümüdür.

7. 7. Çözüm akışı

   Bütün kaynak ve elemanları dönüştür; 0− enerji değerlerini koru.

   KCL veya KVL yaz, bilinmeyenleri topla, sistemi çöz ve gerekirse ters dönüşüm yap.

   Sesli anlatım metni

   Genel iş akışı mekaniktir. Bir: bağımsız kaynakları ve tüm R, L, C dallarını s-bölgesi modellerine çevir. İki: her sıfır eksi başlangıç koşulunu koru. Üç: KCL veya KVL'yi normal devre analizindeki gibi yaz. Dört: bilinmeyen düğüm gerilimlerini veya çevre akımlarını topla. Beş: cebirde çöz ve zaman dalga şeklini istiyorsan ters Laplace al. Daha büyük devrelerde aynı süreç s içinde bir matris denklemine dönüşür.

8. 8. İşaret ve başlangıç tuzakları

   0− değerini gerekçesiz 0+ ile değiştirme; kaynakları zaman alanında bırakma.

   Dış kaynak sıfır olsa bile depolanmış enerji doğal cevabı oluşturabilir. Başlangıç terimleri bu nedenle silinmez.

   Sesli anlatım metni

   Beş tuzağa dikkat et. Eleman modeli sıfır eksi isterken sıfır artı kullanma. Hafıza kaynağına yanlış işaret verme. Bağımsız kaynakların da s-bölgesine dönüştüğünü unutma. Zaman bölgesi elemanlarıyla s-bölgesi denklemlerini karıştırma. Ve dış kaynak sıfır diye doğal terimleri silme; depolanmış enerji bizzat kaynak olabilir.

9. 9. Özet

   Düğüm analizinde admitanslar V(s) etrafında; çevre analizinde empedanslar I(s) etrafında toplanır.

   Çözüm hem zorlanmış hem başlangıç koşulu katkısını taşır. Transfer fonksiyonu için sıfır başlangıç durumu ayrıca seçilir.

   Sesli anlatım metni

   Özet. On yedinci ders bize dal modellerini verdi. Bu ders, o modelleri denklemlerde nasıl kullanacağımızı gösterdi. Düğüm analizi V s etrafında admitansları toplar. Çevre analizi I s etrafında empedansları toplar. Sonuç, giriş cevabını ve başlangıç koşulu cevabını birlikte taşır. Sıradaki derste bu denklemleri transfer fonksiyonlarına çevireceğiz: sıfır başlangıç koşullarıyla çıkış bölü giriş.

Kaynak video: Devre Teorisi-2 #18 | s-Bölgesi Düğüm ve Çevre Analizi (4:47)