#27 نظرية الدوائر 2 #27 - الشبكات ثنائية المنفذ: معاملات z و y

تجد أدناه جميع الأسطر المكتوبة في الدفتر مع النص الكامل للشرح الصوتي.

1. 1. فكرة ثنائي المنفذ

   ملاحظات الحل المصححة. الصوت هو التسجيل الأصلي وقد يحتوي على أخطاء أو عبارات ناقصة. عند الاختلاف، يُعتمد الحل المكتوب المصحح.

   نمثل السلوك الخطي للشبكة عند منفذين بواسطة جهود وتيارات الأطراف.

   معاملات النموذج قد تعتمد على التردد، ويجب أن تكون الاختبارات المستخدمة لتعريفها ممكنة ومحددة.

   نص الشرح الصوتي

   حتى الآن كنا ننظر إلى الدائرة من الداخل: مقاومات، مكثفات، ملفات، مضخمات عملياتية، وكل توصيل مرسوم أمامنا. في هذا الدرس نغيّر زاوية النظر. يمكن أن نتعامل مع دائرة معقدة ككتلة ثنائية المنفذ: منفذ دخل، منفذ خرج، ومصفوفة معاملات تقيس سلوكها من الخارج.

2. 2. اصطلاح الأطراف

   نعرف V1 وV2 عبر كل منفذ، ويكون I1 وI2 داخلين إلى الشبكة عند الطرف الموجب.

   اتجاه تيار المنفذ الثاني هنا إلى الداخل؛ لا نبدله دون تغيير المعادلات.

   نص الشرح الصوتي

   الشبكة ثنائية المنفذ لها أربعة متغيرات عند الأطراف: جهد وتيار عند المنفذ الأول، وجهد وتيار عند المنفذ الثاني. الاصطلاح القياسي هو أن التيارين يدخلان إلى الشبكة. قد يبدو ذلك غريبا عند منفذ الخرج، لكنه يجعل المعادلات متناظرة وسهلة الاستخدام.

3. 3. معاملات الممانعة

   $\displaystyle V1=z11 I1+z12 I2.$

   $\displaystyle V2=z21 I1+z22 I2.$

   وحدة كل معامل هي الأوم؛ المعاملات القطرية للدفع وخارج القطر للانتقال.

   نص الشرح الصوتي

   أول نموذج هو معاملات z. هذا النموذج يكتب جهود المنافذ بدلالة تيارات المنافذ. العناصر على القطر، z11 و z22، هي ممانعات منفذ القيادة. أما العناصر خارج القطر، z12 و z21، فهي ممانعات انتقال بين المنفذين. وحدة كل معامل z هي الأوم.

4. 4. اختبارات الفتح

   عند I2=0:

   $\displaystyle z11=V1/I1;\; z21=V2/I1.$

   عند I1=0:

   $\displaystyle z12=V1/I2;\; z22=V2/I2.$

   فتح المنفذ يلغي تياره؛ مقام النسبة هو تيار الإثارة غير الصفري.

   نص الشرح الصوتي

   لقياس معاملات z نستخدم اختبارات الدائرة المفتوحة. إذا فتحنا المنفذ الثاني أصبح تياره صفرا، فنقيس z11 و z21 من جهة المنفذ الأول. وإذا فتحنا المنفذ الأول أصبح تياره صفرا، فنقيس z12 و z22 من جهة المنفذ الثاني. الفكرة البسيطة هي: افتح المنفذ الآخر حتى يبقى تيار واحد فقط في المعادلات.

5. 5. معاملات المواصلة

   $\displaystyle I1=y11 V1+y12 V2.$

   $\displaystyle I2=y21 V1+y22 V2.$

   الوحدة سيمنز؛ نكتب التيارات بدلالة الجهود.

   نص الشرح الصوتي

   النموذج الثاني هو معاملات y. هنا نكتب تيارات المنافذ بدلالة جهود المنافذ. العناصر على القطر، y11 و y22، هي موصليات منفذ القيادة. والعناصر خارج القطر، y12 و y21، هي موصليات انتقال بين المنفذين. وحدة كل معامل y هي السيمنز.

6. 6. اختبارات القصر

   عند V2=0:

   $\displaystyle y11=I1/V1;\; y21=I2/V1.$

   عند V1=0:

   $\displaystyle y12=I1/V2;\; y22=I2/V2.$

   قصر المنفذ يلغي جهده، مع المحافظة على اتجاهات التيار المعرفة.

   نص الشرح الصوتي

   لقياس معاملات y نستخدم اختبارات القصر. إذا قصرنا المنفذ الثاني صار جهده صفرا، فنقيس y11 و y21 عندما نحرك المنفذ الأول. وإذا قصرنا المنفذ الأول صار جهده صفرا، فنقيس y12 و y22 عندما نحرك المنفذ الثاني. هنا نلغي جهدا واحدا، بدلا من إلغاء تيار كما فعلنا مع z.

7. 7. اختيار النموذج

   الفتح يلائم معاملات z؛ القصر يلائم معاملات y.

   عندما تكون المصفوفة قابلة للعكس فإن Y=Z⁻¹. لا نفترض وجود كلا النموذجين في الحالات المفردة.

   نص الشرح الصوتي

   أي نموذج نختار؟ إذا كانت اختبارات الفتح طبيعية، أو كان السلوك المتسلسل والممانعات أوضح، فغالبا نموذج z أسهل. وإذا كانت اختبارات القصر طبيعية، أو كانت المسارات المتوازية ومعادلات العقد أوضح، فغالبا نموذج y أسهل. النموذج مجرد أداة؛ نختار الأداة التي تجعل المسألة أوضح.

8. 8. تصحيح وضوح التبادلية

   التبادلية، حيث تكون المعاملات معرفة، تعطي z12=z21 وy12=y21.

   تماثل المنفذين يقتضي تساوي معاملي الدفع z11=z22 وy11=y22.

   السلبية وحدها لا تكفي لإثبات التبادلية؛ يجب تحقق فرضية الشبكة التبادلية أيضا.

   نص الشرح الصوتي

   يوجد فحصان سريعان يساعدان في كشف الأخطاء. في شبكة سلبية تبادلية، معامل الانتقال من المنفذ الأول إلى الثاني يساوي معامل الانتقال بالعكس: z12 يساوي z21، و y12 يساوي y21. وفي شبكة متماثلة، سلوك منفذ القيادة عند المنفذ الأول يساوي سلوكه عند المنفذ الثاني: z11 يساوي z22، و y11 يساوي y22.

9. 9. خطوات العمل

   ثبت الجهود واتجاهات التيار، ثم اختر اختبار الفتح أو القصر.

   احسب كل عمود من إثارة منفذ واحد، وراجع الوحدات وشروط التبادلية والتماثل إن كانت معلومة.

   نص الشرح الصوتي

   خطوات العمل بسيطة. اختر المنافذ واتجاهات التيار والجهد. ثم قرر هل تحتاج اختبارات فتح أم قصر. بعد ذلك احسب المعاملات واملأ المصفوفة. ومن هذه اللحظة تستطيع استخدام الكتلة الثنائية بدلا من رسم التفاصيل الداخلية كل مرة. لهذا تظهر نماذج ثنائي المنفذ كثيرا في المضخمات والمرشحات وخطوط النقل والمراحل المتتابعة.

10. 10. الخلاصة

    نموذج z يتنبأ بالجهود من التيارات باستخدام الفتح؛ نموذج y يتنبأ بالتيارات من الجهود باستخدام القصر.

    الرقم 21 في معامل الانتقال هو ترتيب المنفذ الخارج في البسط ثم منفذ الإثارة؛ نحافظ عليه بوضوح في المعادلات.

    نص الشرح الصوتي

    الخلاصة: ثنائي المنفذ يستبدل تعقيد الدائرة الداخلي بمتغيرات أطراف ومصفوفة معاملات. معاملات z تستخدم التيارات لتوقع الجهود، وتقاس بدوائر مفتوحة. ومعاملات y تستخدم الجهود لتوقع التيارات، وتقاس بدوائر قصيرة. في الدرس التالي نوسع الفكرة إلى معاملات h و ABCD، حيث تصبح المراحل المتتابعة أسهل كثيرا.

الفيديو المصدر: نظرية الدوائر 2 #27 - الشبكات ثنائية المنفذ: معاملات z و y (4:34)