#11 Devre Teorisi-2 #11 | Yıldız-Yıldız Bağlantı ve Hat-Faz İlişkileri

Aşağıda defterde yazılan bütün satırlar ve bunlara eşlik eden sesli anlatımın tam metni bulunur.

1. 1. Dengeli Y–Y bağlantı

   Düzeltilmiş çözüm notları. Ses özgün kayıttır; hata veya eksik ifadeler içerebilir. Farklılık varsa düzeltilmiş yazılı çözümü esas alın.

   Pozitif sıralı dengeli kaynak, eşit yıldız yük empedanslarını besler.

   RMS fazörleri, ideal hatlar ve tutarlı nötr referansları kullanılır.

   Sesli anlatım metni

   Bir önceki dersimizde dengeli üç faz kümesinin, eşit büyüklükte, yüz yirmi derece aralıklı ve toplamı sıfır olan üç vektör olduğunu görmüştük. Bu görüntü fazör düzleminde yaşıyor. Şimdi bunu gerçek bir devreye bağlayacağız. En yaygın topoloji Yıldız-Yıldız bağlantı: yıldız bağlı bir kaynak, yıldız bağlı bir yükü besliyor. Devreyi çizdiğimiz an iki yeni soru kendiliğinden ortaya çıkar: iki hat arasındaki gerilim nedir, ve bu gerilim nötre göre ölçülen gerilime nasıl bağlanır?

2. 2. Topoloji ve adlandırma

   Her faz empedansı bir hat ile yük nötrü arasındadır.

   Faz gerilimi hat-nötr, hat gerilimi iki hat arasındadır. Nötr iletken varsa iki nötr noktasını bağlar.

   Sesli anlatım metni

   Standart Yıldız-Yıldız bağlantı budur. Solda üç kaynak Va, Vb, Vc, küçük en harfi ile gösterilen ortak bir noktayı, kaynak nötrünü paylaşır. Sağda üç yük empedansı Zet ye, kendi ortak noktaları olan büyük EN harfini, yük nötrünü paylaşır. a, b ve c hatları olarak adlandırılan üç iletken, gücü kaynaktan yüke taşır. Dördüncü bir kablo iki nötrü birbirine bağlar. Buna nötr hattı denir. Bir hat ile nötr arasında ölçülen gerilime faz gerilimi, iki hat arasında ölçülen gerilime ise hat gerilimi denir.

3. 3. Faz gerilimleri

   Va=Vp∠0°, Vb=Vp∠−120°, Vc=Vp∠120°.

   Eşit büyüklük ve 120° aralık nedeniyle fazör toplamı sıfırdır.

   Sesli anlatım metni

   Pozitif sıralı dengeli kümede üç faz gerilimi şöyle yazılır: Va, sıfır derece açıyla Vp; Vb, eksi yüz yirmi derece açıyla Vp; Vc, artı yüz yirmi derece açıyla Vp. Aynı büyüklük Vp. Aynı frekans. Yüz yirmi derecelik sabit bir aralık. Bu, önceki videodaki simetrik kümenin ta kendisidir; şimdi gerçek bir devrenin belirli terminallerine demirlenmiş hâlde.

4. 4. Hat gerilimi

   Vab=Va−Vb.

   Benzer biçimde Vbc=Vb−Vc, Vca=Vc−Va. Uç sırasını çıkarmada koru.

   Sesli anlatım metni

   Hat gerilimi Vab, b terminaline göre a terminalinin gerilimidir. Ka Ve Le gereği Vab, faz gerilimi Va eksi faz gerilimi Vb'ye eşittir. Yani faz gerilimlerini biliyorsak hat gerilimleri yalnızca bir çıkarmayla ortaya çıkar. Asıl soru şu: bu çıkarma fazör düzleminde geometrik olarak nasıl görünüyor?

5. 5. Fazör yönünün düzeltilmesi

   −120° açılı Vb aşağı ve sola bakar; bileşenleri (−Vp/2,−√3Vp/2)'dir.

   Negatifi +60° yönündedir. Va ile toplamın bileşenleri (3Vp/2,√3Vp/2) olur.

   Dolayısıyla Vab=√3Vp∠30°.

   Sesli anlatım metni

   Fazör düzlemindeki inşaata bakalım. Önce Va'yı referans eksen üzerine koyuyoruz. Vb eksi yüz yirmi derecede, sağ aşağı doğru duruyor. Vab eşittir Va eksi Vb formunu kurmak için Vb'nin negatifini alıyoruz; bu vektörü artı altmış dereceye çeviriyor; ve Va'nın ucuna ekliyoruz. İki vektör bir eşkenar dörtgen oluşturuyor, ve orijinden uzak köşeye çekilen köşegen tam olarak Vab'dir. Eşit kenarları Vp olan iki vektör, aralarında altmış derecelik bir iç açı yapıyor; köşegen uzunluğu kosinüs kuralından gelir: kök üç çarpı Vp. Köşegen artı otuz dereceye düşüyor. Vab, Va'dan otuz derece ileride, kök üç Vp büyüklüğünde.

6. 6. Hat gerilimi sonucu

   Diğer hat gerilimleri aynı √3Vp büyüklüğünde, −90° ve 150° açılarındadır.

   Bu pozitif sıra ve uç yönlerinde hat gerilimi ilgili faz geriliminden 30° ileridedir.

   Sesli anlatım metni

   İleriye taşıdığımız sonuç şu: hat geriliminin büyüklüğü, faz geriliminin kök üç katıdır, yaklaşık olarak bir nokta yedi yüz otuz iki katı. Hat gerilimi, kendisine karşılık gelen faz geriliminden otuz derece ileridedir. Diğer iki hat gerilimi Vbc ve Vca aynı kalıbı izler: büyüklükleri yine kök üç Vp, her biri yüz yirmi derece daha döndürülmüş. Üç hat gerilimi, faz yıldızından otuz derece kaymış, daha büyük ikinci bir dengeli yıldız oluşturur.

7. 7. Yıldız akımı

   Her hat bir faz kolunu doğrudan beslediğinden hat akımı o fazın akımına eşittir.

   Faz gerilimini ilgili faz empedansına böl.

   Sesli anlatım metni

   Şimdi akıma bakalım. Yıldız bağlantıda her faz empedansı bir hat terminali ile nötr arasında oturur. Dallanma yok: a terminalinden çıkan akım doğrudan Zet ye empedansından geçer. Tek iletken her şeyi taşır. Yani yıldız yükte hat akımı faz akımına eşittir. Burada kök üç çarpanı yok. Bu özdeşlik tamamen geometriktir, ek bir hesap gerektirmez.

8. 8. Dengeli güç

   Toplam karmaşık güç, faz RMS gerilimiyle eşlenik faz akımının çarpımının üç katıdır.

   Gerçek güç 3VpIp cosθ=√3VLIL cosθ; reaktif güçte kosinüs yerine sinüs kullanılır. θ yük empedansının açısıdır.

   Sesli anlatım metni

   Her faz, V faz çarpı I faz çarpı kosinüs teta'ya eşit ortalama bir güç verir; teta, faz gerilimi ile faz akımı arasındaki açıdır, empedans açısı. Üç dengeli fazda toplam ortalama güç, üç çarpı V faz I faz kosinüs teta'ya eşittir. Bunu hat büyüklüklerine göre yeniden yazabiliriz. V faz, V hat bölü kök üçtür. I faz, I hatta eşittir. Yerine koyup sadeleştirince toplam güç kök üç çarpı V hat çarpı I hat çarpı kosinüs teta olur. Aynı sayı, iki dilde yazılmış. Reaktif ve görünür güç de aynı yapıyı izler.

9. 9. Sayısal örnek

   Vp=120 V ve ZY=10+j5 Ω için Ia=9.6−j4.8 A, büyüklük yaklaşık 10.7331 A'dır.

   VL=120√3≈207.8461 V; güç faktörü yaklaşık 0.894427.

   Bu değerlerle toplam gerçek güç tam 3456 W'tır. Ara adımlarda erken yuvarlama sonucu değiştirir.

   Sesli anlatım metni

   Üzerine sayı koyalım. Faz gerilimi yüz yirmi volt aremes olan, pozitif sıralı dengeli bir yıldız kaynak alalım. Yıldız yükün her bacağı Zet ye eşittir on artı j beş ohm. Önce Zet ye'nin büyüklük ve açısı: büyüklük yüz yirmi beşin karekökü, yani on bir nokta on sekiz ohm. Açı, arc tanjant beş bölü on, yani yirmi altı nokta elli yedi derece. Faz akımı: I faz eşittir V faz bölü Zet ye, yüz yirmi bölü on bir nokta on sekiz, sonuç on nokta yetmiş üç amper aremes; yirmi altı nokta elli yedi derece geride. Hat akımı faz akımına eşit, on nokta yetmiş üç amper. Hat gerilimi kök üç çarpı yüz yirmi, yani iki yüz yedi nokta seksen beş volt. Yirmi altı nokta elli yedi derecenin kosinüsü sıfır nokta sekiz yüz doksan dört. Toplam güç: kök üç çarpı iki yüz yedi nokta seksen beş çarpı on nokta yetmiş üç çarpı sıfır nokta sekiz yüz doksan dört eşittir yaklaşık üç bin dört yüz elli dört vat, yani üç nokta kırk beş kilovat.

10. 10. Nötr akımı

    İdeal dengeli eşit yükte üç akımın toplamı sıfır, nötr akımı sıfırdır.

    Dengesizlik, harmonik veya diğer ideal dışı koşullarda nötr ayrıca incelenmelidir.

    Sesli anlatım metni

    Bir önemli sonuç daha. Dengeli durumda üç hat akımı Ia, Ib, Ic kendileri de dengeli bir küme oluşturur, her biri yüz yirmi derece döndürülmüş. Vektör toplamları sıfırdır, tıpkı gerilimler gibi. Yani nötr telinden geri dönen akım sıfırdır. İdeal dengeli bir yıldız-yıldız sistem, hiçbir nötr iletkenine ihtiyaç duymaz; nötr sadece içinden akım geçmeden orada durur.

11. 11. Özet

    

    Yıldızda hat gerilimi fazın √3 katı, hat akımı faz akımının aynısıdır.

    −120° fazörü aşağı-sola yönelir. Dengeli sistem koşullarını koru ve son adımda yuvarla.

    Sesli anlatım metni

    İki kilit çıkarım. Yıldız-yıldız bağlantıda hat gerilimi faz geriliminin kök üç katı ve otuz derece ileride; hat akımı ise faz akımına eşit. Toplam güç, kök üç çarpı V hat I hat kosinüs teta veya üç çarpı V faz I faz kosinüs teta; aynı sayı iki dilde. Sıradaki derste delta bağlantıyı inceleyeceğiz; orada da kök üç çarpanı yine görünüyor, ama bu kez akım tarafında.

Kaynak video: Devre Teorisi-2 #11 | Yıldız-Yıldız Bağlantı ve Hat-Faz İlişkileri (6:38)