#02 المستوى المركب والصورتان القطبية والديكارتية وصيغة أويلر

تجد أدناه جميع الأسطر المكتوبة في الدفتر مع النص الكامل للشرح الصوتي.

1. 1. انتقل من الصورة الحدسية إلى لغة الحساب

   

   تذكير: موجة زمنية ← متجه دوّار ← فازور.

   الهدف: كتابة الفازور بصيغة تصلح للحساب.

   الأعداد المركبة هي لغة مختصرة لتحليل التيار المتناوب.

   نص الشرح الصوتي

   في الدرس السابق كوّنا الصورة الحدسية: موجة في الزمن، ثم متجه دوار، ثم فازور. الآن نريد أن نكتب هذا الفازور بطريقة تصلح للحساب. لذلك نستخدم الأعداد المركبة، فهي لغة مختصرة ومناسبة جدا لتحليل التيار المتناوب.

2. 2. اقرأ المقدار والطور على المستوى المركب

   

   نمثل الفازور بمتجه على المستوى المركب.

   الأفقي: الجزء الحقيقي a؛ الرأسي: الجزء التخيلي b.

   طول المتجه هو المقدار A؛ زاويته من المحور الحقيقي هي الطور φ.

   نص الشرح الصوتي

   نضع الفازور على المستوى المركب. المحور الأفقي هو الجزء الحقيقي، والمحور الرأسي هو الجزء التخيلي. طول المتجه يعطينا المقدار، والزاوية المقاسة من المحور الحقيقي تعطينا الطور.

3. 3. اربط الصورتين القطبية والديكارتية

   

   للفازور نفسه صورتان: قطبية وديكارتية.

   الصورة القطبية:

   $\displaystyle X=A∠\varphi$

   الصورة الديكارتية:

   $\displaystyle X=a+j b$

   جسر أويلر:

   $\displaystyle X=A e^{j\varphi }=A\left(\cos \varphi +j \sin \varphi \right)$

   نص الشرح الصوتي

   للفازور نفسه صورتان شائعتان. الصورة القطبية تعرض المقدار والطور مباشرة. أما الصورة الديكارتية فتكتب النقطة نفسها على شكل: الجزء الحقيقي زائد جي في الجزء التخيلي. وصيغة أويلر هي الجسر بين الصورتين.

4. 4. حوّل الفازور 10∠30° إلى مركبتيه

   

   المعطى:

   $\displaystyle X=10∠30^{\circ}$

   المركبتان:

   $\displaystyle a=10\cos 30^{\circ}\approx 8.66; b=10\sin 30^{\circ}=5$

   بعد التقريب:

   $\displaystyle X\approx 8.66+j5$

   تغيّرت طريقة الكتابة، لكن المقدار والطور لم يتغيّرا.

   نص الشرح الصوتي

   لنأخذ فازورا مقداره عشرة وزاويته ثلاثون درجة. الجزء الحقيقي هو عشرة في جيب تمام ثلاثين، والجزء التخيلي هو عشرة في جيب ثلاثين. إذن الفازور نفسه يمكن أن يكتب ثمانية فاصلة ستة وستين زائد جي خمسة. الشكل تغير، لكن الفازور نفسه لم يتغير.

5. 5. اختر الصورة المناسبة للحساب

   

   القطبية للمقدار والزاوية؛ الديكارتية للجمع والطرح والحساب الجبري.

   التالي: المقاومة والملف والمكثف وبداية مفهوم الممانعة.

   نص الشرح الصوتي

   احتفظ بهذه القاعدة البسيطة: الصورة القطبية ممتازة عندما نفكر هندسيا في المقدار والزاوية، والصورة الديكارتية ممتازة عندما نريد الجمع والطرح والحساب الجبري. في الدرس التالي سنربط الفازورات بالمقاومة والملف والمكثف، ونبدأ مفهوم الممانعة.

الفيديو المصدر: نظرية الدوائر 2 #02 - الصورة المركبة وكتابة الفازورات (1:40)