#08 Nokta yükler arasındaki kuvvet, elektrik alan tanımı ve süperpozisyon

Aşağıda defterde yazılan bütün satırlar ve bunlara eşlik eden sesli anlatımın tam metni bulunur.

1. 1. Elektrostatiğe geçişi kur

   

   Önceki derslerde elektromanyetik teorinin matematiksel araçlarını oluşturduk.

   Gradyan, diverjans, rotasyonel, koordinat dönüşümleri ve diverjans ile Stokes teoremleri.

   Şimdi elektrostatiğe başlıyoruz — durağan yüklerin ve oluşturdukları alanların incelenmesi.

   Bu derste: Coulomb Yasası, elektrik alanı kavramı ve süperpozisyon ilkesi.

   Sesli anlatım metni

   Önceki derslerde elektromanyetik teorinin matematiksel araçlarını oluşturduk. Gradyan, diverjans, rotasyonel, koordinat dönüşümleri ve diverjans ile Stokes teoremleri. Şimdi elektrostatiğe başlıyoruz — durağan yüklerin ve oluşturdukları alanların incelenmesi. Bu derste: Coulomb Yasası, elektrik alanı kavramı ve süperpozisyon ilkesi.

2. 2. Coulomb kuvvetini ve yönünü hesapla

   

   Coulomb Yasası iki nokta yük arasındaki elektrostatik kuvveti tanımlar.

   q₁ orijinde ve q₂, R konumundaysa q₂ üzerindeki kuvvet:

   $\displaystyle F = \left[\frac{q₁q₂}{4\pi \varepsilon ₀R²}\right]e_{R}.$

   Boşluğun dielektrik geçirgenliği:

   $\displaystyle \varepsilon ₀ = 8,854\times 10⁻¹² F/m.$

   Coulomb sabiti:

   $\displaystyle k =\frac{ 1}{4\pi \varepsilon ₀}\approx 9\times 10⁹ N\cdot m²/C².$

   Aynı işaretli yükler birbirini iter.

   Zıt işaretli yükler birbirini çeker.

   Bir örnek yapalım.

   q₁ = +3 μC, orijinde.

   q₂ = −2 μC, (0,4,0) m konumunda.

   Yükler arasındaki uzaklık R = 4 m.

   Kuvvet büyüklüğü:

   $\displaystyle |F| = k|q₁q₂|/R².$

   9 çarpı 10 üzeri 9 çarpı 6 çarpı 10 üzeri eksi 12, bölü 16.

   Sonuç: 3,375 milinewton.

   Yükler zıt işaretli olduğu için q₂ üzerindeki kuvvet çekicidir — q bire doğru, eksi e_y yönünde.

   Sesli anlatım metni

   Coulomb Yasası iki nokta yük arasındaki elektrostatik kuvveti tanımlar. Eğer kü bir yükü orijinde ve kü iki yükü Ar konumunda ise, kü iki üzerindeki kuvvet: Ef eşittir kü bir çarpı kü iki, bölü dört pi epsilon sıfır Ar kare, e şapka Ar yönünde. Epsilon sıfır, boş uzayın dielektrik geçirgenliğidir: 8,854 çarpı 10 üzeri eksi 12 farad bölü metre. Ka sabiti, bir bölü dört pi epsilon sıfıra eşittir, yaklaşık 9 çarpı 10 üzeri 9 newton metre kare bölü kulomb kare. Aynı işaretli yükler birbirini iter. Zıt işaretli yükler birbirini çeker. Bir örnek yapalım. Kü bir eşittir artı 3 mikro kulomb, orijinde. Kü iki eşittir eksi 2 mikro kulomb, 0, 4, 0 metre konumunda. Aralarındaki uzaklık Ar eşittir 4 metre. Kuvvet büyüklüğü: Ef eşittir ka çarpı yük büyüklüklerinin çarpımı, bölü Ar kare. 9 çarpı 10 üzeri 9 çarpı 6 çarpı 10 üzeri eksi 12, bölü 16. Sonuç: 3,375 milinewton. Yükler zıt işaretli olduğu için kü iki üzerindeki kuvvet çekicidir — kü bire doğru, eksi ye şapka yönünde.

3. 3. Elektrik alanı ve süperpozisyonu uygula

   

   Şimdi elektrik alanını tanımlayalım.

   Uzayda bir noktaya küçük bir pozitif test yükü q yerleştirin.

   Kaynak yüklerden dolayı bir F kuvveti hisseder.

   Elektrik alan:

   $\displaystyle E = F/q.$

   Elektrik alanı birim yük başına kuvvettir.

   Test yükü olsun ya da olmasın, uzayın her noktasında vardır.

   Orijindeki Q nokta yükü için E = [Q/(4πε₀r²)]e_r.

   Q pozitifse, E radyal olarak dışarı yönelir.

   Q negatifse, E içeri yönelir.

   Büyüklük bir bölü r kare ile azalır.

   Süperpozisyon ilkesi der ki: birden fazla yükün toplam elektrik alanı, bireysel alanların vektörel toplamıdır.

   N nokta yük için E_total = Σᵢ[q_i/(4πε₀R_i²)]e_Ri.

   Bir örnekle doğrulayalım.

   İki eşit yük, her biri artı 1 mikro kulomb, eksi 1 virgül 0 ve artı 1 virgül 0 metre konumlarında.

   P eşittir 0 virgül 1 noktasında E'yi bulun.

   Her yükten P'ye uzaklık kök 2 metredir.

   Her alanın büyüklüğü k çarpı 10 üzeri eksi 6 bölü 2, yani 4500 newton bölü kulomb.

   Simetriden dolayı yatay bileşenler zıt yönleri gösterir ve tam olarak birbirini iptal eder.

   Dikey bileşenler yukarı yönelir ve toplanır.

   Her birinin dikey bileşeni 4500 bölü kök 2, yaklaşık 3182 newton bölü kulomb.

   Toplam alan:

   $\displaystyle E = 6364 e_{y} N/C.$

   Simetri hesabı büyük ölçüde kolaylaştırdı.

   Sesli anlatım metni

   Şimdi elektrik alanını tanımlayalım. Uzayda bir noktaya küçük bir pozitif test yükü kü yerleştirin. Kaynak yüklerden dolayı bir Ef kuvveti hisseder. O noktadaki elektrik alanı E eşittir Ef bölü kü'dür. Elektrik alanı birim yük başına kuvvettir. Test yükü olsun ya da olmasın, uzayın her noktasında vardır. Orijindeki tek bir Kü büyük nokta yükü için, ar uzaklığındaki elektrik alanı: E eşittir Kü büyük bölü dört pi epsilon sıfır ar kare, çarpı e şapka ar. Kü büyük pozitifse, E radyal olarak dışarı yönelir. Kü büyük negatifse, E içeri yönelir. Büyüklük bir bölü ar kare ile azalır. Süperpozisyon ilkesi der ki: birden fazla yükün toplam elektrik alanı, bireysel alanların vektörel toplamıdır. En nokta yük için, E toplam eşittir i eşittir birden En'e kadar toplam, kü i bölü dört pi epsilon sıfır Ar i kare, çarpı e şapka Ar i. Bir örnekle doğrulayalım. İki eşit yük, her biri artı 1 mikro kulomb, eksi 1 virgül 0 ve artı 1 virgül 0 metre konumlarında. Pe eşittir 0 virgül 1 noktasında E'yi bulun. Her yükten Pe'ye uzaklık kök 2 metredir. Her alanın büyüklüğü ka çarpı 10 üzeri eksi 6 bölü 2, yani 4500 newton bölü kulomb. Simetriden dolayı yatay bileşenler zıt yönleri gösterir ve tam olarak birbirini iptal eder. Dikey bileşenler yukarı yönelir ve toplanır. Her birinin dikey bileşeni 4500 bölü kök 2, yaklaşık 3182 newton bölü kulomb. Toplam: E eşittir 6364 e şapka ye newton bölü kulomb. Simetri hesabı büyük ölçüde kolaylaştırdı.

4. 4. Kuvvet ve alan bağıntılarını özetle

   

   Özetleyelim.

   Coulomb Yasası: F = (kq₁q₂/R²)e_R.

   Elektrik alan:

   $\displaystyle E = F/q.$

   Nokta yük için E = kQ/r² e_r.

   Süperpozisyon ilkesi, birden fazla yükün toplam alanını vektörel toplama ile bulmamızı sağlar.

   Bir sonraki derste bu fikirleri sürekli yük dağılımlarına genişleteceğiz — çizgisel, yüzeysel ve hacimsel yük.

   Sesli anlatım metni

   Özetleyelim. Coulomb Yasası: Ef eşittir ka kü bir kü iki bölü Ar kare, e şapka Ar yönünde. Elektrik alanı: E eşittir Ef bölü kü. Nokta yük için, E eşittir ka Kü büyük bölü ar kare, e şapka ar. Süperpozisyon ilkesi, birden fazla yükün toplam alanını vektörel toplama ile bulmamızı sağlar. Bir sonraki derste bu fikirleri sürekli yük dağılımlarına genişleteceğiz — çizgisel, yüzeysel ve hacimsel yük.

Kaynak video: Elektromanyetik Teori (v2) #08 Coulomb Yasası & Elektrik Alanı (4:15)