Devre Teorisi 2 · Dengeli üç faz sezgisi

#10 Eşit sinüs dalgalarını, ABC faz sırasını ve sıfır toplam geometrisini ilişkilendir

Eşit sinüs dalgaları, açık ABC faz referansı ve sıfır toplam geometrisiyle dengeli üç fazı kurun; yük akımı koşullarını ayrı tutun.

Soru

Özgün TR videodan incelenmiş dengeli üç faz dalga veya fazör referansı. — Mevcut videodan sabit kare; yeni animasyon render edilmedi. Sıfır toplam adımında B/C sırası ters kaynak üçgeni yerine ortak başlangıçlı fazör kartı kullanılır. Sabit sinüs-RMS fazörleri ile dönen vektör canlandırması ayrıdır; dalga eksenleri normalize gerilim ve elektriksel açıdır.

Ortak nötre göre ölçülen a, b ve c faz gerilimlerinden oluşan ideal dengeli sinüzoidal bir set düşünün. Açısal frekans ω pozitiftir; her fazın sıfır olmayan tepe genliği V_m, RMS büyüklüğü V_rms=V_m/√2 olsun. ABC pozitif faz sırası ve sinüs referansı kullanın: v_a(t)=V_m sin(ωt), v_b(t)=V_m sin(ωt−120°), v_c(t)=V_m sin(ωt+120°). Kaynak dalga grafiğinin yatay ekseni saniye değil radyan cinsinden elektriksel açı ωt; etiketsiz düşey ölçeği belirli bir gerilim değeri değil normalize v/V_m oranıdır. Bu sinüs referansındaki sabit kompleks RMS fazörleri V_a=V_rms∠0°, V_b=V_rms∠−120°, V_c=V_rms∠120° olarak tanımlayın. v_k(t), V_k exp(jωt) ifadesinin sanal kısmının √2 katıdır. Aynı dalgaların kosinüs referansına geçerken üç sabit fazör açısını da −90° kaydırın. Sabit fazörler dönmez; kaynak animasyon ortak exp(jωt) zaman dönüşünü keyfi ortak açıyla canlandırır. Karttaki referans formülleri okların o andaki mutlak açıları değildir; bağıl aralık ve sıra korunur. Uç uca toplamada vektörleri döndürmeden ve ters çevirmeden yalnız öteleyin: belirtilen sabit referansta A sağa, B sol aşağıya, C sol yukarıya yönelir. Kaynak üçgen çiziminde B/C sırası fazör sahnesine göre ters olduğundan defter aynı TR finalin incelenmiş ortak başlangıçlı fazör kartını kullanır; bu kart uç uca üçgen değildir. İdeal dengeli setin hem kompleks fazör toplamı hem anlık gerilim toplamı sıfırdır. Sıfır toplam tek başına eşit genlik ve 120° aralıkla dengeyi kanıtlamaz. Faz-nötr gerilimlerini hat geriliminden ayırın: a'dan b'ye gerilim referansıyla V_ab=V_a−V_b. İdeal dengeli sinüzoidal yük akımları eşit I_rms büyüklüğüne ve kendi faz gerilimlerine göre aynı φ faz gecikmesine sahipse toplam anlık aktif güç sabit 3 V_rms I_rms cos(φ) olur; tek tek faz güçleri genellikle salınır. Dengeli kaynak gerilimleri tek başına dengesiz veya doğrusal olmayan yüklerde sabit toplam güç ya da sıfır nötr akımı sağlamaz. İdeal yıldız yükte dengeli sinüzoidal akımların toplamı KCL gereği sıfırdır; akım dengesi yoksa nötr akımı sıfır olmak zorunda değildir. Üçün katı harmonikler bu sinüzoidal set modelinin dışındadır. Döner alan için yalnız üç elektriksel fazör çizimi değil uygun uzaysal aralıklı makine sargıları da gerekir. İdeal devre modeli fiziksel şebeke bağlantı talimatı değildir. Özgün ses ve video değiştirilmedi. Kaynak raster yerleşimi, sabit/dönen referans belirsizliği ve toplam davranış genellemesi insan öğretim/yayın incelemesi notları olarak korunur. Bu yayımlanmamış taslaktır.

Yazılı çözüm ve anlatım dökümü(çözümün tamamını gösterir)

Aşağıda defterde yazılan bütün satırlar ve bunlara eşlik eden sesli anlatımın tam metni bulunur.

1. Dengeli üç faz setinin koşullarını belirle
Mevcut videodan sabit kare; yeni animasyon render edilmedi. Sıfır toplam adımında B/C sırası ters kaynak üçgeni yerine ortak başlangıçlı fazör kartı kullanılır. Sabit sinüs-RMS fazörleri ile dönen vektör canlandırması ayrıdır; dalga eksenleri normalize gerilim ve elektriksel açıdır.
Ortak nötre göre ölçülen üç faz geriliminin dengeli alternatif akım (AC) setiyle başlayalım.
Burada dengeli sinüzoidal set varsayılır; her üç fazlı sistem dengeli olmak zorunda değildir.
Eşit tepe genliği, eşit pozitif frekans ve sabit 120° faz aralığı dengeli seti tanımlar.
Gerilim dengesi ile yük akımı dengesi farklıdır; güç ve nötr akımı sonuçlarının ek koşulları vardır.
Sesli anlatım metni
Tek fazlı Ey Si fikirleri oturduktan sonra sıradaki büyük sıçrama üç faz sezgisidir. Üç faz sistemleri üç alakasız gerilimle başlamaz. Aynı büyüklükte, aynı frekansta ve sabit aralıklı simetrik bir setle başlar. Üç faz gücünün bu kadar kullanışlı olmasının ana nedeni de bu simetridir.
2. Zaman alanındaki üç dalgayı karşılaştır
Mevcut videodan sabit kare; yeni animasyon render edilmedi. Sıfır toplam adımında B/C sırası ters kaynak üçgeni yerine ortak başlangıçlı fazör kartı kullanılır. Sabit sinüs-RMS fazörleri ile dönen vektör canlandırması ayrıdır; dalga eksenleri normalize gerilim ve elektriksel açıdır.
Ortak tepe gerilimi V_m, açısal frekans ω olsun; sinüs referansındaki A fazı:
$\displaystyle v_{a}\left(t\right)=V_{m} \sin \left(\omega t\right)$
ABC sırası için B fazı A'dan 120° geridedir:
$\displaystyle v_{b}\left(t\right)=V_{m} \sin \left(\omega t-\frac{2\pi }{3}\right)$
C fazı A'dan 120° ileride, çevrim boyunca B'den 120° geridedir:
$\displaystyle v_{c}\left(t\right)=V_{m} \sin \left(\omega t+\frac{2\pi }{3}\right)$
Yatay eksen radyan cinsinden ωt açısıdır; 120° bir periyodun üçte biridir:
$\displaystyle \Delta t=\frac{T}{3}$
Sesli anlatım metni
Dengeli üç faz setinde A fazı, B fazı ve C fazı eşit genlikli ve eşit frekanslı sinüzoidal dalgalardır. Bunları ayıran şey faz kaymasıdır. Her dalga bir sonrakinden yüz yirmi derece kayıktır. Yani üç dalga zaman içinde farklıdır ama yapı olarak kusursuz biçimde düzenlidir.
3. Faz sırasını ve referansı sabitle
Mevcut videodan sabit kare; yeni animasyon render edilmedi. Sıfır toplam adımında B/C sırası ters kaynak üçgeni yerine ortak başlangıçlı fazör kartı kullanılır. Sabit sinüs-RMS fazörleri ile dönen vektör canlandırması ayrıdır; dalga eksenleri normalize gerilim ve elektriksel açıdır.
A fazının sabit sinüs-referanslı RMS fazörünü seçelim:
$\displaystyle V_{a}=V_{\mathrm{rms}}∠0^{\circ}$
Aynı ABC referansında açı işaretlerini koruyalım:
$\displaystyle V_{b}=V_{\mathrm{rms}}∠\left(-120^{\circ}\right), V_{c}=V_{\mathrm{rms}}∠120^{\circ}$
Sabit fazörler dönmez. Animasyon ortak zaman dönüşünü canlandırır; referans formülleri okların o andaki açıları değildir.
Sinüs referansında sanal izdüşümü kullanın. Kosinüs referansı üç sabit açıyı da −90° kaydırır; aralıkları değiştirmez.
Sesli anlatım metni
Aynı fikir fazör biçiminde daha da temiz görünür. Dengeli faz gerilimleri kompleks düzlemde yüz yirmi derece aralıklı üç eşit vektör olur. Vektörler dönerken bu aralık hiç bozulmaz. Yani dengeli üç faz, ayrı ayrı denklemler yığını değil, bir simetri desenidir.
4. Faz vektörlerini döndürmeden topla
Mevcut videodan sabit kare; yeni animasyon render edilmedi. Sıfır toplam adımında B/C sırası ters kaynak üçgeni yerine ortak başlangıçlı fazör kartı kullanılır. Sabit sinüs-RMS fazörleri ile dönen vektör canlandırması ayrıdır; dalga eksenleri normalize gerilim ve elektriksel açıdır.
Karede ortak başlangıçlı fazörler var, uç uca üçgen yok. Sabit ABC referansında A sağa, B sol aşağıya, C sol yukarıya yönelir.
Vektörleri döndürmeden veya oklarını ters çevirmeden uç uca öteleyin; üçüncü vektör başlangıca döner.
Dengeli faz-nötr RMS fazörlerinin toplamı sıfırdır:
$\displaystyle V_{a}+V_{b}+V_{c}=0$
Anlık gerilimler de birbirini götürür; bu tek başına yükün nötr akımını belirlemez:
$\displaystyle v_{a}\left(t\right)+v_{b}\left(t\right)+v_{c}\left(t\right)=0$
Sesli anlatım metni
Şimdi dengeli setin geometrisine bakın. Üç faz vektörünü uç uca eklediğinizde kapalı bir üçgen oluşur. Bu da vektörel toplamlarının sıfır olduğu anlamına gelir. Üç faz analizindeki pek çok temiz özdeşliğin altında bu basit geometrik gerçek yatar.
5. Sabit toplam gücün yük koşullarını ayır
Mevcut videodan sabit kare; yeni animasyon render edilmedi. Sıfır toplam adımında B/C sırası ters kaynak üçgeni yerine ortak başlangıçlı fazör kartı kullanılır. Sabit sinüs-RMS fazörleri ile dönen vektör canlandırması ayrıdır; dalga eksenleri normalize gerilim ve elektriksel açıdır.
Dengeli sinüzoidal akımlar ve eşit φ faz gecikmesiyle toplam anlık aktif güç sabittir:
$\displaystyle p_{\mathrm{total}}\left(t\right)=3 V_{\mathrm{rms}} I_{\mathrm{rms}} \cos \left(\varphi \right)$
a'dan b'ye hat gerilimi bir farktır; yıldız/üçgen ve makine geometrisinin ek koşulları vardır:
$\displaystyle V_{\mathrm{ab}}=V_{a}-V_{b}$
İdeal yıldız yükte dengeli sinüzoidal akımlar sıfır nötr akımı verir. Dengeli gerilimler tek başına bunu garanti etmez.
Sesli anlatım metni
Bu simetri önemlidir çünkü toplam davranışı daha düzgün hâle getirir. Ayrıca hat gerilimi ilişkilerine, yıldız ve üçgen bağlantılara ve makinalardaki döner alan sezgisine zemin hazırlar. Formüller ağırlaşmadan önce görsel resmin doğal gelmesi gerekir: eşit üç faz, eşit aralık, tek bir set gibi çalışan bir yapı.
6. Dalga, faz ve hat büyüklüklerini karıştırma
Mevcut videodan sabit kare; yeni animasyon render edilmedi. Sıfır toplam adımında B/C sırası ters kaynak üçgeni yerine ortak başlangıçlı fazör kartı kullanılır. Sabit sinüs-RMS fazörleri ile dönen vektör canlandırması ayrıdır; dalga eksenleri normalize gerilim ve elektriksel açıdır.
Eşit frekans ve 120° aralığı koruyun; ortak tepe değerinden RMS değerine geçiş:
$\displaystyle V_{\mathrm{rms}}=\frac{V_{m}}{\sqrt{2}}$
Dalga ve fazör gösteriminde aynı referansı kullanın. Sıfır toplam, üç fazın dengeli olduğunu kanıtlamaya tek başına yetmez.
Sıradaki ders: dengeli yıldız-yıldız sistemleri ve hat-faz ilişkileri. Faz gerilimini, hat gerilimini ve yük akımını ayırın.
Sesli anlatım metni
Dengeli üç faz resmi aslında çok basittir: eşit büyüklük, eşit frekans ve yüz yirmi derece aralık. Dalga grafiğinde de fazör düzleminde de aynı simetriyi iki farklı dilde görürüz. Bir sonraki derste bu resmi faz büyüklükleri ile hat büyüklüklerini bağlamak için kullanacağız.