التصميم الرقمي · نطاقات الجهد والبتات وحدود الدخل

#01 تصنيف ثلاث قراءات وحساب المسافة إلى حدود الدخل المنخفض والمرتفع

اربط نطاقات الجهد بالبتات، وصنف ثلاث قراءات، وميز المسافة إلى العتبة عن هامش الضجيج المضمون بين دائرتين.

السؤال

إطار كامل من الفيديو العربي الأصلي يعرض نطاقات الجهد أو البوابات أو مثال القراءات الثلاث أو مستويات التجريد؛ يحتفظ الإطار بعناوينه الإنجليزية الأصلية وشارة AR. — حد LOW الأعلى هو 0.8 فولت وحد HIGH الأدنى هو 2.0 فولت مع شمول المساواة. القراءة 0.4 منخفضة، و2.8 مرتفعة، و1.2 غير معرفة. المسافتان إلى الحدين هما 0.4 و0.8 فولت. LOW يعني منخفضا، وHIGH مرتفعا، وundefined غير معرف.

استخدم المنطق الموجب في هذا المثال: يمثل الجهد المنخفض صفرا ويمثل المرتفع واحدا. الجهد الفيزيائي متصل، بينما التجريد المنطقي ثنائي. جهد التغذية المعطى 3.3 فولت، وحد LOW الأعلى V_ILmax هو 0.8 فولت، وحد HIGH الأدنى V_IHmin هو 2.0 فولت. هذه حدود المثال وليست قيما عامة لكل عائلة منطقية تعمل عند 3.3 فولت. لا توجد مواصفات لجهاز معين أو ضمانات لجهود خرج الدائرة التي تقود هذا الدخل. ضمن المجال المعروض من صفر إلى 3.3 فولت، يضمن الجهد الأصغر من أو المساوي لـ0.8 فولت قراءة LOW، ويضمن الجهد الأكبر من أو المساوي لـ2.0 فولت قراءة HIGH. الفترة المفتوحة بين الحدين غير معرفة بالمواصفات، وليست قيمة ثنائية ثالثة. لا نستنتج منها أن الدخل يتذبذب حتما أو أن عتبة التحويل الفيزيائية تساوي أحد الحدين. لا نقرب القراءة الوسطية إلى أقرب بت. وقد تعطي أجهزة مختلفة متوافقة مع هذه الضمانات سلوكا مختلفا عند 1.2 فولت. القراءة 0.4 فولت منخفضة؛ المسافة الصاعدة إلى حد LOW هي 0.8−0.4=0.4 فولت. زيادة مقدارها 0.4 فولت تصل إلى الحد وتبقى مستوفية له، بينما زيادة أكبر قليلا تفقد ضمان LOW دون أن تضمن HIGH. القراءة 2.8 فولت مرتفعة؛ المسافة الهابطة إلى حد HIGH هي 2.8−2.0=0.8 فولت. انخفاض مقداره 0.8 فولت يصل إلى الحد ويبقى مستوفيا له. أما القراءة 1.2 فولت فتقع داخل الفترة غير المعرفة، فلا يضمن المثال تفسيرها كصفر أو كواحد. يسمي السرد المسافتين هامشي ضجيج. المقصود في هذا المثال هو المسافة الاتجاهية من مستويي الجهد المقاسين إلى حدي الدخل، كما توضح أسهم الشكل. لا يكفي ذلك لإثبات هامش الضجيج الساكن في أسوأ حالة بين بوابتين. لذلك نحتاج إلى ضماني خرج الدائرة القائدة V_OLmax وV_OHmin، ونحسب NM_L=V_ILmax−V_OLmax وNM_H=V_OHmin−V_IHmin. لم تعط القراءتان 0.4 و2.8 فولت بوصفهما ضماني خرج، فلا نعيد تسميتهما كذلك. ولا تعني المسافتان السماح بضجيج بأي اتجاه إذا كان يخرج الجهد عن مجال التشغيل الكهربائي. يمر الانتقال الفيزيائي محدود السرعة عادة عبر جهود وسطية. تجنب الوسط يعني عدم الاعتماد عليه كدخل ثابت أو عند أخذ عينة، مع احترام أزمنة الانتقال والتوقيت المطلوبة؛ ولا يعني أن الإشارة تقفز لحظيا فوق كل القيم الوسطية. القيم تحت الأرضي أو فوق التغذية ليست ظروف تشغيل يجيزها هذا المثال. للدخل الثنائي a، خرج العاكس المثالي هو 1−a. ولمدخلين ثنائيين a وb، يعطي AND حاصل a·b، ويعطي OR التعبير a+b−a·b بالحساب العادي المقيد بالأصفار والآحاد. في الترميز البولياني قد تعني علامة الجمع OR، فلا نخلطها بالجمع العددي العام. صفوف 00 و01 و10 و11 تعطي خرج AND يساوي 0,0,0,1 وخرج OR يساوي 0,1,1,1. ولأي عدد من المداخل، يكون AND مرتفعا حين تكون جميعها مرتفعة، ويكون OR مرتفعا حين يكون واحد منها على الأقل مرتفعا. الرسوم رموز بوابات منفصلة وليست دائرة متصلة مطلوب تحليلها. لا يثبت التجريد تأخيرا صفريا أو حالات توصيل كل ترانزستور. تختار المبدلات البيانات، وتنفذ دوائر الجمع الحساب، وتحفظ المسجلات الحالة، وتستخدم آلات الحالة المحدودة الذاكرة والمنطق لترتيب القرارات. تجمع المعالجات وأنظمة الذاكرة هذه الوحدات. هذا تسلسل مفاهيمي وليس ادعاء بأن كل مستوى يحتوي وحدة واحدة فقط مما تحته. حافظ على شروط الجهد والتوقيت التي تجعل البتات صالحة. يحمل الفيديو العربي الأصلي رسوما بعناوين إنجليزية؛ ترجم معناها في الشرح دون تغيير القيم: LOW منخفض، HIGH مرتفع، undefined غير معرف، NOT عاكس، AND اقتران، OR فصل شامل.

الحل المكتوب ونص الشرح(يعرض الحل كاملًا)

تجد أدناه جميع الأسطر المكتوبة في الدفتر مع النص الكامل للشرح الصوتي.

1. من الجهد إلى البت
حد LOW الأعلى هو 0.8 فولت وحد HIGH الأدنى هو 2.0 فولت مع شمول المساواة. القراءة 0.4 منخفضة، و2.8 مرتفعة، و1.2 غير معرفة. المسافتان إلى الحدين هما 0.4 و0.8 فولت. LOW يعني منخفضا، وHIGH مرتفعا، وundefined غير معرف.
نبدأ من العلاقة بين الجهد والبت والمنطق.
للأصفار والآحاد تمثيل كهربائي في دوائر حقيقية.
الإشارات الفيزيائية جهود تتحرك عبر الأسلاك.
في المنطق الموجب المستخدم هنا يمثل الجهد المنخفض صفرا والمرتفع واحدا.
تحدد مواصفات الدخل متى يمكن إسناد قيمة منطقية مضمونة إلى الجهد.
نبني من البتات بوابات منطقية ثم أنظمة رقمية أكبر.
نص الشرح الصوتي
أهلا بك في التصميم الرقمي. المفاجأة الأولى أن الأنظمة الرقمية لا تتكون من أصفار وآحاد مجردة تطفو في الفراغ. هي في الحقيقة جهود كهربائية حقيقية تتحرك في أسلاك حقيقية. الصفر يكون عادة مجالا من الجهد المنخفض، والواحد يكون عادة مجالا من الجهد المرتفع. يبدأ التصميم الرقمي عندما نتفق على تحويل الجهد التناظري غير المثالي إلى قرار نظيف. اليوم نبني هذا الاتفاق: الجهد يصبح بتا، والبتات تدخل بوابات منطقية، والبوابات تصبح لبنات بناء الحاسوب.
2. تحديد عتبات الدخل
حد LOW الأعلى هو 0.8 فولت وحد HIGH الأدنى هو 2.0 فولت مع شمول المساواة. القراءة 0.4 منخفضة، و2.8 مرتفعة، و1.2 غير معرفة. المسافتان إلى الحدين هما 0.4 و0.8 فولت. LOW يعني منخفضا، وHIGH مرتفعا، وundefined غير معرف.
نستخدم حدود الجهد المضمونة للدخل.
لا يشترط المثال صفرا فولت بالضبط أو ثلاثة فاصلة ثلاثة فولت بالضبط.
تحدد العتبات نطاقي الدخل المنخفض والمرتفع.
الجهد المنخفض عن حد LOW يمثل صفرا؛ ويشمل المثال المساواة عند الحد.
الجهد المرتفع عن حد HIGH يمثل واحدا؛ ويشمل المثال المساواة عند الحد.
لا تضمن المواصفات قيمة ثنائية في المنطقة الواقعة بين الحدين.
المنطقة غير المعرفة ليست قيمة منطقية ثالثة.
لا تعتمد على جهد في هذه المنطقة كدخل ثابت أو عند أخذ عينة.
نص الشرح الصوتي
هذه هي الفكرة الأساسية. الدخل لا يطلب صفرا فولت بالضبط ولا 3.3 فولت بالضبط. بدلا من ذلك يستخدم حدودا تسمى العتبات. تحت العتبة المنخفضة يقبل الدخل على أنه صفر. فوق العتبة العالية يقبل الدخل على أنه واحد. وبين هاتين العتبتين توجد منطقة ممنوعة أو غير معرفة. هذه المنطقة الوسطى ليست قيمة منطقية ثالثة. هي إشارة تحذير: لا تصمم دائرة يعتمد صوابها على جهد يقع هناك.
3. من البتات إلى البوابات
حد LOW الأعلى هو 0.8 فولت وحد HIGH الأدنى هو 2.0 فولت مع شمول المساواة. القراءة 0.4 منخفضة، و2.8 مرتفعة، و1.2 غير معرفة. المسافتان إلى الحدين هما 0.4 و0.8 فولت. LOW يعني منخفضا، وHIGH مرتفعا، وundefined غير معرف.
يمكن استخدام تجريد البتات عند استيفاء شروط الجهد والتوقيت.
تربط البوابة التوافقية المثالية بتات الدخل ببت الخرج.
خرج العاكس لدخل ثنائي:
$\displaystyle y = 1-a$
خرج AND يساوي واحدا فقط عندما تكون جميع المداخل واحدا.
خرج OR يساوي واحدا عندما يكون مدخل واحد على الأقل واحدا.
نركب قواعد منطقية أكبر مع الحفاظ على الشروط الكهربائية والزمنية.
نص الشرح الصوتي
بعد اتخاذ قرار العتبة، تستطيع الدائرة أن تنسى قيمة الجهد الدقيقة مؤقتا وتفكر بالبتات. البوابة المنطقية آلة قواعد صغيرة للبتات. العاكس يحول الصفر إلى واحد والواحد إلى صفر. بوابة AND تعطي واحدا فقط عندما تكون كل المداخل واحدا. بوابة OR تعطي واحدا عندما يكون مدخل واحد على الأقل واحدا. الفكرة العميقة هي التجريد: نخفي تفاصيل الجهد خلف عقد البت، ثم نبني قواعد أكبر من قواعد صغيرة موثوقة.
4. معطيات مثال العتبات
حد LOW الأعلى هو 0.8 فولت وحد HIGH الأدنى هو 2.0 فولت مع شمول المساواة. القراءة 0.4 منخفضة، و2.8 مرتفعة، و1.2 غير معرفة. المسافتان إلى الحدين هما 0.4 و0.8 فولت. LOW يعني منخفضا، وHIGH مرتفعا، وundefined غير معرف.
نصنف ثلاث قراءات باستخدام حدود المثال.
جهد التغذية في المثال:
$\displaystyle V_{\mathrm{DD}} = 3.3 V$
أعلى دخل LOW مضمون مع شمول المساواة:
$\displaystyle V_{\mathrm{ILmax}} = 0.8 V$
أدنى دخل HIGH مضمون مع شمول المساواة:
$\displaystyle V_{\mathrm{IHmin}} = 2.0 V$
قراءات الجهد:
$\displaystyle V_{1} = 0.4 V; V_{2} = 1.2 V; V_{3} = 2.8 V$
حدد القراءة المنخفضة والمرتفعة والقراءة التي لا تضمن قيمة ثنائية.
نص الشرح الصوتي
لنحل مثالا واقعيا على العتبات. افترض أن دخلا رقميا يعمل عند 3.3 فولت وله حدان. V I L max يساوي 0.8 فولت، أي إن 0.8 فولت أو أقل يقبل كمنخفض آمن. و V I H min يساوي 2.0 فولت، أي إن 2.0 فولت أو أعلى يقبل كمرتفع آمن. وصلت إلى الدخل ثلاث قراءات: 0.4 فولت، و 1.2 فولت، و 2.8 فولت. أيها صفر أو واحد آمن، وأيها يجب أن يقلقنا؟
5. تصنيف القراءات وحساب المسافة إلى العتبات
حد LOW الأعلى هو 0.8 فولت وحد HIGH الأدنى هو 2.0 فولت مع شمول المساواة. القراءة 0.4 منخفضة، و2.8 مرتفعة، و1.2 غير معرفة. المسافتان إلى الحدين هما 0.4 و0.8 فولت. LOW يعني منخفضا، وHIGH مرتفعا، وundefined غير معرف.
القراءة الأولى:
$\displaystyle V_{1} = 0.4 V$
تقع دون حد LOW الأعلى، ولذلك تمثل صفرا مضمونا ضمن شروط المثال.
المسافة الصاعدة من القراءة إلى حد LOW:
$\displaystyle M_{L} = 0.8 V-0.4 V = 0.4 V$
القراءة المرتفعة:
$\displaystyle V_{3} = 2.8 V$
تقع فوق حد HIGH الأدنى، ولذلك تمثل واحدا مضمونا ضمن شروط المثال.
المسافة الهابطة من القراءة إلى حد HIGH:
$\displaystyle M_{H} = 2.8 V-2.0 V = 0.8 V$
تقع قراءة 1.2 فولت بين 0.8 و2.0 فولت دون مساواة أي من الحدين.
لا تضمن المواصفات تفسير هذه القراءة كصفر أو كواحد.
تحتاج القراءة غير المعرفة إلى مراجعة التصميم؛ لا نحولها إلى بت بالتقريب.
نص الشرح الصوتي
نبدأ من 0.4 فولت. هذه القيمة أقل من 0.8 فولت، إذن هي صفر آمن. هامش الضجيج في الطرف المنخفض هو 0.8 ناقص 0.4، أي 0.4 فولت. الآن 2.8 فولت. هي أعلى من 2.0 فولت، إذن هي واحد آمن. هامش الضجيج في الطرف العالي هو 2.8 ناقص 2.0، أي 0.8 فولت. أما 1.2 فولت فتقع بين 0.8 و 2.0. ليست صفرا آمنا وليست واحدا آمنا. في مراجعة تصميم رقمي، هذه القيمة تقرير خطأ وليست جوابا.
6. مستويات التجريد الرقمي
حد LOW الأعلى هو 0.8 فولت وحد HIGH الأدنى هو 2.0 فولت مع شمول المساواة. القراءة 0.4 منخفضة، و2.8 مرتفعة، و1.2 غير معرفة. المسافتان إلى الحدين هما 0.4 و0.8 فولت. LOW يعني منخفضا، وHIGH مرتفعا، وundefined غير معرف.
نبني الأنظمة الرقمية عبر مستويات متتالية من التجريد.
توفر الدوائر الفيزيائية جهودا كهربائية حقيقية.
تسمح حدود الدخل المضمونة بتمثيل البتات بجهود صالحة.
تجمع البوابات البتات وفق القواعد المنطقية.
تختار المبدلات البيانات وتنفذ دوائر الجمع الحساب الثنائي.
تحفظ المسجلات البتات عبر الزمن.
تستخدم آلات الحالة المحدودة الذاكرة والمنطق للتحكم في تسلسل القرارات.
ينظم المعالج ونظام الذاكرة عددا كبيرا من هذه الوحدات.
يعتمد كل مستوى على الشروط الكهربائية والزمنية للمكونات التي تحته.
نص الشرح الصوتي
لهذا يستطيع التصميم الرقمي أن يتوسع. في الأسفل تعطينا الفيزياء جهودا كهربائية. العتبات تحول الجهود إلى بتات. البوابات تحول البتات إلى منطق. المبدلات والجامعات تحول البوابات إلى اختيار وحساب. المسجلات تحفظ البتات عبر الزمن. وآلات الحالة المحدودة تتحكم في سلاسل القرارات. وعندما ترتب هذه القطع بعناية، نستطيع بناء المعالجات وأنظمة الذاكرة. كل مستوى هو وعد يقدمه للمستوى الأعلى.
7. مراجعة عقد الدخل الرقمي
حد LOW الأعلى هو 0.8 فولت وحد HIGH الأدنى هو 2.0 فولت مع شمول المساواة. القراءة 0.4 منخفضة، و2.8 مرتفعة، و1.2 غير معرفة. المسافتان إلى الحدين هما 0.4 و0.8 فولت. LOW يعني منخفضا، وHIGH مرتفعا، وundefined غير معرف.
نراجع تحويل نطاقات الجهد إلى قيم ثنائية.
للمنطق الرقمي تنفيذ فيزيائي تناظري.
يوفر التجريد واجهة محددة فوق الإشارات الكهربائية.
نستخدم نطاقي LOW وHIGH المضمونين ولا نعتمد على الوسط غير المعرف كبت صالح.
يقدم الدرس التالي التمثيل الثنائي والست عشري لأنماط البتات.
نص الشرح الصوتي
إذن النموذج الذهني الأول بسيط وقوي. كلمة رقمي لا تعني أن العالم التناظري اختفى. بل تعني أننا بنينا فوقه واجهة منضبطة. استخدم مجالا منخفضا آمنا للصفر، ومجالا مرتفعا آمنا للواحد، وابتعد عن المنطقة الوسطى غير المعرفة. في الدرس التالي سنتعلم أنظمة الأعداد التي تجعل هذه البتات مفيدة: الثنائي، والست عشري، وكيف نقرأ أنماط البتات من دون أن نضيع.