#02 DSB-SC, klasik AM, yan bantlar, modülasyon indisi ve algılama

Aşağıda defterde yazılan bütün satırlar ve bunlara eşlik eden sesli anlatımın tam metni bulunur.

1. 1. Klasik AM ile DSB-SC işaretlerini zaman bölgesinde kur

   

   Tek ton mesaj:

   $\displaystyle m\left(t\right)=A_{m} \cos \left(\omega _{m} t\right)$

   Taşıyıcı:

   $\displaystyle c\left(t\right)=A_{c} \cos \left(\omega _{c} t\right)$

   DSB-SC:

   $\displaystyle s_{D}\left(t\right)=A_{m} \cos \left(\omega _{m} t\right)\cos \left(\omega _{c} t\right)$

   $\displaystyle s_{D}\left(t\right)=A_{m}/2\left[\cos \left(\left(\omega _{c}+\omega _{m}\right)t\right)+\cos \left(\left(\omega _{c}-\omega _{m}\right)t\right)\right]$

   DSB-SC’de iki yan bant var; ayrı taşıyıcı terimi yok

   Klasik AM:

   $\displaystyle s_{A}M\left(t\right)=A_{c}\left[1+\mu \cos \left(\omega _{m} t\right)\right]\cos \left(\omega _{c} t\right)$

   Taşıyıcı her an bulunur; mesaj onun zarfını değiştirir

   Klasik AM: kolay zarf takibi; DSB-SC: taşıyıcı gücü yok

   Yaygın hata: DSB-SC’de yan bantların da kaybolduğunu sanmak

   Sesli anlatım metni

   Artık taşıyıcının neden gerekli olduğunu gördüğümüze göre, mesajın bu taşıyıcı üzerine nasıl yerleştirildiğini sorabiliriz. Genlik modülasyonunda mesaj, taşıyıcının genliğini kontrol eder. Mesaj büyüdüğünde taşıyıcının zarfı genişler. Mesaj küçüldüğünde bu zarf daralır. Klasik AM'de güçlü bir taşıyıcı her an mevcuttur; bu yüzden zarfı gözlemek kolaydır. Çift yan bant bastırılmış taşıyıcı, yani DSB-SC durumunda ise yan bantlar yine vardır fakat taşıyıcının kendisi kaldırılmıştır. Yani bu iki dalga biçimi birbirine çok yakındır; ancak biri alıcı kolaylığı için taşıyıcıyı korur, diğeri ise güç verimini artırmak için onu bastırır.

2. 2. Taşıyıcı ve yan bantları gösterip bant genişliğini bul

   

   Mesaj bandı:

   $\displaystyle |f|\le W$

   Alt yan bant: f_c-W … f_c

   Üst yan bant: f_c … f_c+W

   Toplam iletim bandı:

   $\displaystyle \left(f_{c}+W\right)-\left(f_{c}-W\right)=2W$

   Tek ton: çizgiler f_c-f_m ve f_c+f_m’de

   Klasik AM ayrıca f_c’de taşıyıcı çizgisi içerir

   DSB-SC’de f_c taşıyıcısı bastırılır

   B_AM = B_DSB-SC = 2W

   Taşıyıcı bastırma banttan değil, güçten kazandırır

   Yaygın hata: DSB-SC bant genişliğini W sanmak

   Sesli anlatım metni

   Frekans domeni bu ilişkiyi daha da açık hale getirir. Tek tonlu bir mesaj, taşıyıcı frekansının mesaj frekansı kadar altına ve üstüne yerleşen iki yan bant üretir. Klasik AM bu iki yan banda ek olarak merkezde taşıyıcı çizgisini de içerir. DSB-SC ise aynı simetrik yan bantları korur fakat merkezdeki taşıyıcıyı kaldırır. Dolayısıyla her iki durumda da kaplanan bant genişliği mesaj bant genişliğinin iki katıdır. Taşıyıcıyı bastırmak bant genişliğini azaltmaz. Asıl kazanç, yeni bilgi taşımayan taşıyıcının enerji harcamamasıdır; yani verici gücünden tasarruf edilir.

3. 3. Zarf uçlarından modülasyon indisini ve aşırı modülasyonu bul

   Klasik AM zarfı:

   $\displaystyle E\left(t\right)=A_{c}\left[1+\mu m_{n}\left(t\right)\right]$

   Normalize mesaj için |m_n(t)|≤1

   E_max=A_c(1+μ)

   E_min=A_c(1-μ)

   μ=(E_max-E_min)/(E_max+E_min)

   0≤μ<1: zarf temiz, fakat tam aralık kullanılmaz

   μ=1: E_min=0, bozulmasız üst sınır

   μ>1: E_min<0 ⇒ zarf katlanır

   Aşırı modülasyonda basit zarf dedektörü mesajı bozar

   Pratik zarf algılama koşulu:

   $\displaystyle 0\le \mu \le 1$

   Sesli anlatım metni

   Klasik AM için modülasyon indisi, mesajın zarfı ne kadar güçlü değiştirdiğini gösterir. Modülasyon indisi birin altındaysa zarf temiz kalır ve kolay takip edilir. Tam olarak bire eşitse, henüz bozulma oluşturmadan zarf aralığının tamamını kullanmış oluruz. Fakat modülasyon indisi birin üzerine çıkarsa zarf kendi üstüne katlanır. Bu duruma aşırı modülasyon denir. O anda basit bir zarf dedektörü mesajı doğru biçimde izleyemez; çünkü görünen zarf şekli artık özgün işaretin güvenilir bir kopyası değildir. Bu yüzden temel AM alıcılarında modülasyon indisini bir veya altında tutmak pratik bir tasarım kuralıdır.

4. 4. Klasik AM ve DSB-SC için uygun algılayıcıyı eşleştir

   

   Klasik AM: taşıyıcı var + 0≤μ≤1

   Alıcı: RF giriş → diyot → RC filtre → zarf

   Zarf dedektörü taşıyıcıyı yeniden üretmek zorunda değildir

   Zaman sabiti sezgisi: taşıyıcıyı süz, mesaj zarfını izle

   DSB-SC: gönderilmiş taşıyıcı çizgisi yok

   Alıcı: RF giriş × senkron yerel taşıyıcı → LPF

   Doğru frekans ve fazla çarpım sonrası taban bant geri gelir

   Faz hatası φ, geri kazanılan genliği cosφ ile küçültür

   Ödünleşim: AM basit alıcı; DSB-SC yüksek güç verimi

   Sesli anlatım metni

   Klasik AM'in erken radyo sistemlerinde çekici olmasının nedeni tam da budur. Eğer taşıyıcı gönderiliyorsa ve zarf düzgün davranıyorsa, çok basit bir diyot ve RC filtre mesajı geri çıkarabilir. Alıcının yaptığı şey sadece zarfı izlemektir. DSB-SC ise farklıdır. Çünkü gönderilen taşıyıcı yoktur; bu nedenle alıcının dedektör öncesinde yerel olarak senkron bir taşıyıcı üretmesi gerekir. Bu da genellikle eşzamanlı ya da coherent detection anlamına gelir. Sonuç olarak DSB-SC vericide daha güç verimlidir, fakat alıcıdan daha fazlasını ister. Bu, verim ile uygulama sadeliği arasındaki klasik dengedir.

5. 5. Güç, bant genişliği ve alıcı karmaşıklığını birlikte değerlendir

   

   İki yöntem de iki yan bant taşır:

   $\displaystyle B=2W$

   Klasik AM toplam güç:

   $\displaystyle P_{T}=P_{c}\left(1+\frac{\mu ²}{2}\right)$

   Bilgi yan bantları gücü:

   $\displaystyle P_{S}B=\frac{P_{c} \mu ²}{2}$

   Verim:

   $\displaystyle \eta =\frac{P_{S}B}{P_{T}}=\frac{\mu ²}{2+\mu ²}$

   μ=1 için η_max=1/3≈%33.3

   DSB-SC taşıyıcı gücünü kaldırır; yan bant bilgisi kalır

   Klasik AM: daha çok güç, daha basit zarf alıcısı

   DSB-SC: daha verimli verici, senkron alıcı

   Sonraki soru: aynalı iki yan banttan biri atılabilir mi?

   Sesli anlatım metni

   Mühendislik resmini özetleyelim. Hem klasik AM hem de DSB-SC, bilgiyi bir taşıyıcı frekans çevresindeki iki yan banda yerleştirir. Klasik AM taşıyıcıyı korur; bu sayede zarf dedeksiyonu kolaylaşır ama verici gücünün önemli bir kısmı boşa harcanır. DSB-SC taşıyıcıyı bastırır; bu da güç verimini artırır fakat alıcıda coherent detection gerektirir. Her iki yöntem de iki yan bant kullandığı için bant genişliği maliyeti hâlâ ortadadır. Bu da bizi doğal olarak bir sonraki soruya götürür. Bir yan bant zaten diğerinin aynalı kopyasıysa, gerçekten ikisini birden taşımak zorunda mıyız? İşte tek yan bant ve artık yan bant modülasyonu tam burada devreye girer.

Kaynak video: Analog Haberleşme #02 | Çift Yan Bant (DSB-SC) ve Klasik Genlik Modülasyonu (AM) (3:39)