#21 JFET ve Shockley denklemi: önce hesapla, sonra denetle

Aşağıda defterde yazılan bütün satırlar ve bunlara eşlik eden sesli anlatımın tam metni bulunur.

1. 1. Amacımız: gerilimle akım denetimi

   Sensör: küçük gerilim, sınırlı akım

   Kontrol girişi ≠ ana akım yolu

   Sesli anlatım metni

   Bir sensör düşün. Küçük bir gerilim üretiyor ama fazla akım veremiyor. Amacımız, sensörü zorlamadan bu gerilimle başka bir koldaki akımı denetlemek. Şekilde iki ayrı görev var: yandan gelen kontrol girişi ve yukarıdan aşağıya uzanan ana akım yolu. Kontrol eden uç, ana akımı sağlamak zorunda değil.

2. 2. JFET ne yapar?

   

   Eklem alan etkili transistör: JFET

   Enerji dış beslemeden gelir

   Sesli anlatım metni

   Bunu eklem alan etkili transistörle, yani jey fet ile yapacağız. Önce resmi anlayacağız, sonra denklemi kurup bir örnek çözeceğiz. Kontrol işaretinin görevi enerji üretmek değil. Denetlenen akımın enerjisini dış besleme sağlar. Dersin sonunda hem akımı bulabilecek hem bulduğun sayının neden geçerli olduğunu söyleyebileceksin.

3. 3. Üç uç ve kanal

   G: kapı • D: dren • S: kaynak

   Elektrik alanı → tükenim bölgesi

   Sesli anlatım metni

   Üç ucu tanıyalım. G kapı, D dren, S kaynak ucudur. Buradaki n kanallı yapıda kapı, iletken kanalın davranışını denetler. Kesitimiz kavramsal; belli bir ticari parçanın ölçekli çizimi değil. Kapı, kanalı mekanik bir mengene gibi sıkıştırmaz. Elektrik alanı, yarı iletken içindeki tükenim bölgesini değiştirir.

4. 4. Akım yönünü karıştırma

   Geleneksel akım: D → S

   Elektron hareketi: S → D

   Sesli anlatım metni

   Mavi oklar geleneksel akımı gösteriyor. Dren ucundan giriyor, kaynak ucundan çıkıyor. Hesaplarımız boyunca aynı yönü kullanacağız. Elektronlar ise bu n kanallı yapıda ters yönde, kaynaktan drene gider. Mor bölge kapıya aittir. Elektronun hareket yönüyle geleneksel akım yönünü aynı şey sanma.

5. 5. BJT ile temel fark

   $\displaystyle I_{C}=\beta I_{B}$

   I_G≈0 fakat I_D≠0 olabilir

   Sesli anlatım metni

   Önceki bipolar transistör, yani be je te hesaplarında kolektör akımını, beta ile baz akımını çarparak buluyorduk. Baz akımı hesabın bir parçasıydı. Jey fet için ilk yaklaşımımız farklı: kapı akımı yaklaşık sıfır. Bu, dren akımının da sıfır olması demek değil. Kapı başka bir akım yolunu denetliyor; o akımı kendisi taşımak zorunda değil.

6. 6. Kapı akımı neden küçüktür?

   Kapı–kanal PN eklemi ters kutupludur

   Küçük kaçak vardır; tam sıfır değildir

   Sesli anlatım metni

   Kapı ile kanal arasında bir pe ne eklemi bulunur. Normal n kanallı çalışma koşulunda bu eklemi ters kutuplarız. Bu nedenle kapıdan geçen akım çok küçüktür. Gerçek parçada küçük bir kaçak akımı vardır. Bu yüzden tam sıfır değil, yaklaşık sıfır diyoruz. Ayrıca burada yalıtkan oksit kapılı bir mosfet değil, eklem kapılı bir yapı inceliyoruz.

7. 7. Akım korunumu

   $\displaystyle I_{S}=I_{D}+I_{G}$

   $\displaystyle I_{G}\approx 0\to I_{S}\approx I_{D}$

   Sesli anlatım metni

   Akım korunumu kuralını uygulayalım. Dren ve kapıdan içeri giren akımların toplamı, kaynak ucundan çıkan akıma eşittir. Kaynak akımı, dren akımı artı kapı akımıdır. Kapı akımı yerine yaklaşık sıfır koyunca kaynak akımı yaklaşık dren akımına eşit olur. Yeni bir korunum yasası öğrenmedik; sadece kontrol ucundaki akımı ihmal ettik.

8. 8. Gerilimin işareti

   $\displaystyle V_{\mathrm{GS}}=V_{G}-V_{S}$

   $\displaystyle V_{G}=0 V; V_{S}=2 V$

   $\displaystyle V_{\mathrm{GS}}=0-2=-2 V$

   Sesli anlatım metni

   Alt indisleri sırayla oku: kapı kaynak gerilimi, kapının potansiyeli eksi kaynağın potansiyelidir. İlk harf eksi ikinci harf. Örneğin kapı sıfır volt, kaynak iki volt olsun. Sıfırdan ikiyi çıkarırız ve eksi iki volt buluruz. Bu gerilim sabit sıfır nokta yedi volt değildir. Be je te için kullandığımız yaklaşık eklem gerilimini buraya taşımıyoruz.

9. 9. İki referans değer

   I_DSS: V_GS=0 ve doyum bölgesi

   V_P=V_GS(off)<0 (n-kanal)

   Sesli anlatım metni

   İlk parametreyi i de es es diye okuyalım. Kapı kaynak gerilimi sıfırken, dren kaynak gerilimi doyum için yeterliyse elde edilen dren akımıdır. Her dren geriliminde aynı akım anlamına gelmez. İkinci parametre ve pe: bu derste kesime götüren, işaretli kapı kaynak gerilimidir. N kanallı elemanda negatiftir. Farklı kitapların işaret tanımlarını mutlaka kontrol et.

10. 10. Shockley denklemi

    $\displaystyle I_{D}=I_{\mathrm{DSS}}\left(1-\frac{V_{\mathrm{GS}}}{V_{P}}\right)^{2}$

    Gerilim oranı birimsizdir: V / V

    Sesli anlatım metni

    Şokli denklemi bu iki referansı bir eğriyle birleştirir. Dren akımını bulmak için kapı kaynak gerilimini ve pe değerine böl, birden çıkar, parantezin karesini al, sonra i de es es ile çarp. Semboller gözünü korkutmasın: bölme, çıkarma, kare ve çarpma yapıyoruz. Volt bölü volt birimsizdir. Sonucun akım birimi, baştaki akım parametresinden gelir.

11. 11. Uç noktaları dene

    

    V_{GS}=0:

    $\displaystyle ; \left(1-0\right)^{2}=1\to I_{D}=I_{\mathrm{DSS}}$

    V_{GS}=V_P:

    $\displaystyle ; \left(1-1\right)^{2}=0\to I_{D}=0$

    Sesli anlatım metni

    Önce kapı kaynak gerilimini sıfır yap. Gerilim oranı sıfır, bir eksi sıfır bir, birin karesi yine bir. Dren akımı i de es es olur. Şimdi kapı kaynak gerilimini ve pe değerine eşitle. Oran bir olur. Bir eksi bir sıfır, sıfırın karesi sıfır. İdeal modelde dren akımı sıfıra iner.

12. 12. Sayısal örnek: verilenler

    $\displaystyle I_{\mathrm{DSS}}=8 \left[\mathrm{mA}\right]; V_{P}=-4 V$

    $\displaystyle V_{\mathrm{GS}}=-2 V; V_{\mathrm{DS}}=5 V$

    Sesli anlatım metni

    Şimdi öğretici bir örnek kuralım. Bunlar belirli bir ürünün katalog değerleri değil. İ de es es sekiz miliamper, ve pe eksi dört volt. Kapı kaynak gerilimi eksi iki volt, dren kaynak gerilimi beş volt olsun. Önce dren akımını bulacağız, sonra çalışma bölgesini denetleyeceğiz.

13. 13. 1. adım: işaretli oran

    $\displaystyle \frac{V_{\mathrm{GS}}}{V_{P}}=\frac{-2}{-4}$

    $\displaystyle \frac{-2}{-4}=+0.5$

    Sesli anlatım metni

    Parantezin içindeki oranla başla. Eksi iki voltu eksi dört volta bölüyoruz. İki eksi işaretini de bölme tamamlanana kadar açıkça tut. Negatif sayının negatif sayıya bölümü pozitiftir. İki bölü dört, bir bölü iki; yani sıfır nokta beş. Bir eksi işaretini kaybetmek, birazdan akımı gereksiz yere büyütür.

14. 14. 2. adım: çıkar ve karesini al

    $\displaystyle 1-0.5=0.5$

    $\displaystyle 0.5^{2}=0.5\times 0.5=0.25$

    Yarı gerilim aralığı ≠ yarı akım

    Sesli anlatım metni

    Şimdi birden sıfır nokta beşi çıkar. Sonuç sıfır nokta beş. Ama işlem henüz bitmedi. Parantezin karesi var. Sıfır nokta beş ile sıfır nokta beşi çarp: sıfır nokta yirmi beş, yani dörtte bir. Gerilim aralığının yarısına gelmek, akımın yarısına gelmek değildir. Bağıntımız düz çizgi değil, eğridir.

15. 15. 3. adım: akımı hesapla

    $\displaystyle I_{D}=8 \left[\mathrm{mA}\right]\times 0.25=2 \left[\mathrm{mA}\right]$

    $\displaystyle 2 \left[\mathrm{mA}\right]=0.002 A; I_{S}\approx 2 \left[\mathrm{mA}\right]$

    Sesli anlatım metni

    Son olarak sekiz miliamperi sıfır nokta yirmi beşle çarp. Sekizin dörtte biri iki olduğuna göre dren akımı iki miliamper. Parantez birimsizdi; miliamper birimi baştaki sekiz miliamperden geldi. Amper cinsinden sıfır nokta sıfır sıfır iki amper. Kapı akımı ihmal edildiği için kaynak akımı da yaklaşık iki miliamper.

16. 16. Büyüklük kontrolü

    $\displaystyle 0\le 2 \left[\mathrm{mA}\right]\le 8 \left[\mathrm{mA}\right]$

    18 [mA] çıksaydı işaretleri yeniden kontrol et

    Sesli anlatım metni

    Kapıyı sıfır volttan kesime doğru götürdükçe akım sekiz miliamperden sıfıra doğru azalmalı. Bulduğumuz iki miliamper bu sınırların içinde. Aynı verilerle on sekiz miliamper bulsaydın önce eksi işaretlerini kontrol etmen gerekirdi. Büyüklüğün makul olması iyi bir işaret; fakat tek başına yeterli değil. Çalışma bölgesine de bakacağız.

17. 17. Daralma, kesim demek değildir

    Pinch-off: akım sürer, yaklaşık sabitlenir

    Kesim: yeterince negatif kapı gerilimiyle akım ≈ 0

    Sesli anlatım metni

    Önemli bir terim tuzağı var. Dren yakınındaki kanal daralması, yani pinç of, akımın yaklaşık sabitlendiği bölgenin başlangıcını anlatır. Akımın durduğu anlamına gelmez. Kesim ise yeterince negatif kapı geriliminin akımı sıfıra yaklaştırmasıdır. Bazı kitaplar kesim parametresine de pinç of gerilimi der. Bu nedenle adı ezberlemek yerine hangi gerilimden ve hangi işaretten söz edildiğini kontrol et.

18. 18. Doyum koşulu

    V_P≤ V_GS≤0; kırılmanın altında

    $\displaystyle V_{\mathrm{DS}}\ge V_{\mathrm{GS}}-V_{P}$

    $\displaystyle V_{\mathrm{GS}}-V_{P}=-2-\left(-4\right)=-2+4=2 V$

    Sesli anlatım metni

    Kullandığımız basit Şokli modeli için kapı kaynak gerilimi, ve pe ile sıfır arasında olmalı. Ayrıca eleman kırılma bölgesinde olmamalı. Bu işaret tanımıyla doyuma geçişin yaklaşık koşulu şu: dren kaynak gerilimi, kapı kaynak gerilimi eksi ve pe değerine eşit ya da büyük olmalı. Örneğimizde eksi ikiden eksi dördü çıkarıyoruz. Negatif bir sayıyı çıkarmak, pozitifini eklemektir. Eksi iki artı dört, iki volt eder.

19. 19. Çalışma noktası geçerli mi?

    

    5 V>2 V → doyum koşulu sağlanır

    $\displaystyle Q=\left(V_{\mathrm{DS}},I_{D}\right)=\left(5 V,2 \left[\mathrm{mA}\right]\right)$

    Sesli anlatım metni

    Dren kaynak gerilimini beş volt seçmiştik. Beş, ikiden büyük. Gerçek elemanın kırılma sınırı da beş voltun yeterince üzerindeyse, ideal doyum kontrolümüz geçer. Çalışma noktamız beş volt ve iki miliamperdir. Grafikte yataya yakın bölümde yer alır. Dren gerilimi çok küçük olsaydı omik bölgede olurduk; doyum akımı denklemi o noktadaki gerçek akımı vermezdi.

20. 20. Denklem neden iki kök verir?

    Devre bağıntısı + kareli model → ikinci derece denklem

    Hesap makinesi kökü bulur; fiziği seçmez

    Sesli anlatım metni

    İleride kapı kaynak gerilimi, bulmaya çalıştığımız dren akımına bağlı olacak. Bu devre bağıntısını kareli Şokli denklemine koyunca ikinci derece denklem ve iki matematiksel kök çıkabilir. Hesap makinesi iki kökü de bulabilir. Ama hangi kökün çalışan bir transistörü anlattığına sen karar verirsin. Sayı elde etmekle fiziksel çözüm bulmak aynı şey değil.

21. 21. Her aday için üç kontrol

    x=(-b±√(b²-4ac))/(2a)

    Aday akım → VGS → izinli aralık → VDS bölgesi

    Sesli anlatım metni

    İkinci derece denklemin genel kök formülü burada. Bugün tam bir kutuplama devresi çözmeyeceğiz; asıl kazanacağımız alışkanlık, kökleri fiziksel olarak elemek. Her aday akımdan karşılık gelen kapı kaynak gerilimini hesapla. Bu gerilim izinli aralıkta mı, dren kaynak gerilimi uygun bölgede mi diye bak. Sırf pozitif diye veya sırf daha küçük diye bir kökü seçme.

22. 22. Cebir doğru, model geçersiz olabilir

    $\displaystyle V_{\mathrm{GS}}=-6 V<V_{P}=-4 V$

    $\displaystyle \frac{-6}{-4}=1.5; \left(1-1.5\right)^{2}=0.25$

    Cebir 2 [mA] verir; bu kök fiziksel olarak reddedilir

    Sesli anlatım metni

    Tehlikeyi görmek için aynı parametrelerle kapı kaynak gerilimini eksi altı volt yapalım. Eksi dört voltluk kesim sınırının dışına çıktık. Çıplak cebir ne diyor? Eksi altı bölü eksi dört, bir nokta beş. Bir eksi bir nokta beş, eksi sıfır nokta beş. Karesini alınca yine sıfır nokta yirmi beş. Sekiz miliamperle çarpınca tekrar iki miliamper çıkar. Fakat bu sonucu reddederiz: denklemin geçerlilik aralığı bozuldu. Gerçek eleman kesime yakındır; aynı iki miliamperlik çalışma noktasına geri dönmez.

23. 23. Açılıştaki sorunun cevabı

    Kapı gerilimi kanalı denetler; IG ≈ 0

    V_GS=-2 V→ I_D=2 [mA] (verilen koşullarda)

    Sesli anlatım metni

    Başlangıçtaki sensöre dönelim. Sensörün gerilimi, kanalı elektrik alanı üzerinden denetler. Sürekli kapı akımı çok küçük kaldığı için sensörden ana akımı sağlamasını istemeyiz; enerji dış beslemeden gelir. Üç ucu tanıdık, kaynak ve dren akımlarını yaklaşık eşit aldık. Örneğimizde eksi iki voltluk kontrol, uygun doyum koşullarında iki miliamper dren akımı verdi. Kontrol ile enerji kaynağının neden farklı görevler olduğunu artık görebiliyoruz.

24. 24. Kalıcı çözüm sırası

    İşaretler → Shockley → fiziksel kontroller

    Sonraki ders: sabit kutuplama

    Sesli anlatım metni

    Aklında şu sıra kalsın: önce gerilim işaretleri, sonra Şokli denklemi, en son fiziksel kontroller. Varsayımlar doğrulanmadan bulduğun sayı tamamlanmış çözüm değildir. Sonraki derste kapı gerilimini hazır vermeyeceğiz. Sabit kutuplama devresinin gerçek bağlantılarından bulacağız. Bugünkü kurallar o zaman tam bir devre çözüm yöntemine dönüşecek.

Kaynak video: Electronics Basics #21 | JFET & Shockley’s Equation — Step by Step (11:25)