#22 انحياز جي فت الثابت: الحل المرشّح ليس نقطة تشغيل متحققة

تجد أدناه جميع الأسطر المكتوبة في الدفتر مع النص الكامل للشرح الصوتي.

1. 1. الهدف: إيجاد نقطة التشغيل المستمرة

   الانحياز المستمر يحدد حالة السكون

   نوجد V_G وV_S وV_D وI_D ونتحقق من نقطة التشغيل

   نص الشرح الصوتي

   قبل أن يستجيب الترانزستور لإشارة صغيرة، نحتاج إلى تحديد حالة سكون مناسبة له. هذه هي وظيفة الانحياز المستمر. سنجد اليوم جهود البوابة والمصدر والمصرف، وتيار المصرف، في دائرة الانحياز الثابت هذه. انظر أولًا إلى الدائرة كاملة. هدفنا ليس مجرد رقم؛ بل نقطة تشغيل تستطيع الدائرة تحقيقها ضمن شروط النموذج.

2. 2. الهدف: إيجاد نقطة التشغيل المستمرة

   الأصل:

   $\displaystyle V_{\mathrm{DD}}=16 V \cdot R_{D}=2 k\Omega \cdot R_{G}=1 M\Omega$

   تغذية بوابة مستقلة: ⁦−2 V⁩ بالنسبة إلى الأرضي

   ⁦I_DSS=10 [mA] · V_P=−8 V ·⁩ المصدر مؤرض

   نص الشرح الصوتي

   هذه هي قيم الدرس الأصلي. تغذية المصرف ستة عشر فولت، ومقاومة المصرف اثنان كيلو أوم، ومقاومة البوابة واحد ميغا أوم. ويوجد مصدر مستقل مقداره اثنان فولت، يجعل جهة البوابة سالبة بالنسبة إلى الأرضي. آي دي إس إس يساوي عشرة ملي أمبير، وفي بي سالب ثمانية فولت. أما طرف المصدر فموصول مباشرة بالأرضي.

3. 3. الهدف: إيجاد نقطة التشغيل المستمرة

   التوصيلات → V_GS → التيار المرشّح

   هبوط المقاومة → V_DS → فحص المنطقة

   الحساب الأصلي لا يحقق شرط منطقة التشغيل

   نص الشرح الصوتي

   نتّبع ترتيبًا بسيطًا. نستخرج جهد البوابة بالنسبة إلى المصدر من التوصيلات، ثم نحسب تيارًا مرشّحًا بمعادلة شوكلي. بعد ذلك نستخدم مقاومة المصرف لإيجاد الجهد المتبقي على العنصر. وأخيرًا نتحقق من صحة افتراض التشبع. هذه الخطوة مهمة هنا تحديدًا؛ فالحساب القديم لا يحقق شرط منطقة التشغيل، وسنوضح هذا التعارض بدلًا من إخفائه.

4. 4. ابدأ بالأرضي وحدّد جهد البوابة

   سلك مثالي إلى الأرضي → ⁦V_S = 0 V⁩

   الأرضي مرجع للجهد ولا يعني انعدام التيار

   نص الشرح الصوتي

   ابدأ دائمًا بعقدة المرجع. طرف المصدر موصول بالأرضي بسلك مثالي، ولا توجد مقاومة بينهما. لذلك يكون جهد المصدر صفر فولت. لا يعني التأريض أن التيار لا يمر؛ بل يعني أننا اخترنا هذه العقدة مرجعًا للجهد. وهذا يجعل تتبع الجهود واضحًا في دائرة الانحياز الثابت.

5. 5. ابدأ بالأرضي وحدّد جهد البوابة

   البوابة منحازة عكسيًا:

   $\displaystyle I_{G} \approx 0$

   $\displaystyle V_{\mathrm{RG}} = I_{G} R_{G} \approx 0 V$

   كبر المقاومة وحده لا يصنع هبوطًا؛ نهمل التسرب

   نص الشرح الصوتي

   وصلة البوابة منحازة عكسيًا، لذلك يكون تيارها المستمر صفرًا تقريبًا. نطبق قانون أوم على مقاومة الواحد ميغا أوم: هبوط الجهد يساوي تيار البوابة مضروبًا في مقاومتها. التيار القريب من الصفر يعطي هبوطًا يساوي صفر فولت تقريبًا. كبر المقاومة وحده لا يصنع هبوطًا في الجهد. في العنصر الحقيقي يوجد تسرب صغير، لكننا نهمله في نموذجنا المستمر.

6. 6. ابدأ بالأرضي وحدّد جهد البوابة

   موجب التغذية عند الأرضي → العقدة السالبة ⁦−2 V⁩

   بإهمال هبوط R_G:

   $\displaystyle V_{G} = -2 V$

   $\displaystyle V_{\mathrm{GS}} = V_{G} - V_{S}$

   $\displaystyle V_{\mathrm{GS}} = -2 - 0 = -2 V$

   نص الشرح الصوتي

   ننظر الآن إلى قطبية مصدر الاثنين فولت. طرفه الموجب عند الأرضي، وطرفه السالب في جهة مقاومة البوابة. لذلك يكون جهد تلك العقدة سالب اثنين فولت، وليس موجب اثنين. وبإهمال هبوط المقاومة يكون جهد البوابة كذلك سالب اثنين فولت. جهد البوابة بالنسبة إلى المصدر هو جهد البوابة ناقص جهد المصدر. سالب اثنين ناقص صفر يساوي سالب اثنين فولت. تذكّر: الطرف الأول ناقص الطرف الثاني.

7. 7. حل مرشّح للتشبع، خطوة بخطوة

   نفترض التشبع مؤقتًا: I_D حل مرشّح

   $\displaystyle I_{D} = I_{\mathrm{DSS}} \left(1 -\frac{ V_{\mathrm{GS}}}{V_{P}}\right)^{2}$

   $\displaystyle I_{D} = 10 \left[\mathrm{mA}\right] \left[1 -\frac{-2}{-8}\right]^{2}$

   لا بد من فحص توافق مسار المصرف مع الافتراض

   نص الشرح الصوتي

   نفترض التشبع مؤقتًا، ونضع على الناتج بوضوح كلمة حل مرشّح. معادلة شوكلي تعطينا تيار المصرف مساويًا لآي دي إس إس، مضروبًا في مربع واحد ناقص جهد البوابة مقسومًا على في بي. نعوّض بعشرة ملي أمبير، وسالب اثنين فولت، وسالب ثمانية فولت. لم نثبت منطقة التشغيل بعد. هذه معادلة مشروطة، وليست مبررًا لتجاهل مسار المصرف.

8. 8. حل مرشّح للتشبع، خطوة بخطوة

   $\displaystyle \frac{-2}{-8}=\frac{ 1}{4 }= 0.25$

   $\displaystyle 1 -\frac{ 1}{4 }=\frac{ 3}{4 }= 0.75$

   الطرح قبل التربيع؛ نحافظ على الإشارتين

   نص الشرح الصوتي

   نبدأ داخل القوس. سالب اثنين مقسومًا على سالب ثمانية يساوي ربع موجب. الإشارتان السالبتان تتلاشيان، ووحدة الفولت تختصر كذلك. بعد ذلك، واحد ناقص ربع يساوي ثلاثة أرباع. وبالكسور العشرية، واحد ناقص صفر فاصلة خمسة وعشرين يساوي صفرًا فاصلة خمسة وسبعين. لا تبدأ التربيع قبل الطرح، ولا تُسقط إحدى الإشارتين السالبتين عند التعويض.

9. 9. حل مرشّح للتشبع، خطوة بخطوة

   $\displaystyle \left(\frac{3}{4}\right)^{2} =\frac{ 9}{16}$

   $\displaystyle I_{D} = 10 \times \frac{ 9}{16 }=\frac{ 90}{16 }\left[\mathrm{mA}\right]$

   التيار المرشّح ⁦I_D = 5.625 [mA]⁩

   نحتفظ بالدقة؛ لم نثبت التشبع بعد

   نص الشرح الصوتي

   نربّع ثلاثة أرباع الآن: ثلاثة في ثلاثة، على أربعة في أربعة، يعطينا تسعة على ستة عشر. نضرب في عشرة ملي أمبير. عشرة في تسعة تساوي تسعين، فيصبح التيار تسعين على ستة عشر ملي أمبير. الناتج خمسة فاصلة ستة اثنين خمسة ملي أمبير. نحتفظ بالمنازل العشرية أثناء الحساب، لأن التقريب المبكر يغيّر هبوط الجهد اللاحق. وما زال هذا تيارًا مرشّحًا للتشبع، لا جوابًا نهائيًا متحققًا.

10. 10. جهد التغذية يتوزّع على عناصر المسار

    جهد التغذية = هبوط المقاومة + جهد العنصر

    $\displaystyle 16 - I_{D} \times 2 k\Omega - V_{\mathrm{DS}} = 0$

    لا نضيف هبوط وصلة ثابتًا

    نص الشرح الصوتي

    ننتقل إلى حلقة المصرف. جهد التغذية، ستة عشر فولت، يتوزع بين مقاومة المصرف والعنصر. نبدأ من التغذية ونسير مع اتجاه التيار: نطرح هبوط المقاومة، ثم جهد المصرف بالنسبة إلى المصدر، حتى نعود إلى الأرضي. بقانون كيرشوف يصبح لدينا ستة عشر، ناقص تيار المصرف مضروبًا في اثنين كيلو أوم، ناقص جهد المصرف بالنسبة إلى المصدر، يساوي صفرًا. لا نضيف جهد وصلة ثابتًا إلى هذه المعادلة.

11. 11. جهد التغذية يتوزّع على عناصر المسار

    $\displaystyle V_{\mathrm{RD}} = 5.625 \left[\mathrm{mA}\right] \times 2 k\Omega = 11.25 V$

    $\displaystyle \left[\mathrm{mA}\right] \times k\Omega = 10^{(}-3) \times 10^{3} V = V$

    هبوط المقاومة يختلف عن جهد الترانزستور

    نص الشرح الصوتي

    نحسب هبوط المقاومة باستخدام التيار المرشّح. خمسة فاصلة ستة اثنين خمسة ملي أمبير، مضروبًا في اثنين كيلو أوم، يعطينا أحد عشر فاصلة خمسة وعشرين فولت. لماذا نحصل على الفولت مباشرة؟ الملي يعني واحدًا من ألف، والكيلو يعني ألفًا، فيختصر العاملان. وعدديًا نضرب خمسة فاصلة ستة اثنين خمسة في اثنين. هذا هبوط المقاومة، وليس الجهد على الترانزستور.

12. 12. جهد التغذية يتوزّع على عناصر المسار

    الجهد المرشّح ⁦V_DS = 16 − 11.25 = 4.75 V⁩

    ⁦V_S = 0 →⁩ الجهد المرشّح ⁦V_D = 4.75 V⁩

    $\displaystyle 11.25 + 4.75 = 16 V$

    صحة حساب كيرشوف لا تثبت التشبع

    نص الشرح الصوتي

    نطرح هذا الهبوط من التغذية. ستة عشر ناقص أحد عشر فاصلة خمسة وعشرين يترك أربعة فاصلة خمسة وسبعين فولت بين المصرف والمصدر. ولأن المصدر عند صفر فولت، فإن جهد المصرف له القيمة العددية نفسها. نراجع المجموع: أحد عشر فاصلة خمسة وعشرين زائد أربعة فاصلة خمسة وسبعين يساوي ستة عشر. الحساب وقانون كيرشوف متوافقان، لكن هذا وحده لا يثبت التشبع.

13. 13. فحص منطقة التشغيل يغيّر الاستنتاج

    المطلوب:

    $\displaystyle V_{\mathrm{DS}} \ge V_{\mathrm{GS}} - V_{P}$

    $\displaystyle V_{\mathrm{GS}} - V_{P} = -2 - \left(-8\right)$

    $\displaystyle -2 + 8 = 6 V$

    مجال البوابة صحيح: ⁦−8 ≤ −2 ≤ 0⁩؛ ثم نفحص V_DS

    نص الشرح الصوتي

    نطبق الآن فحص الدرس السابق. في اتفاقية الإشارة التي نستخدمها، يتطلب التشبع أن يكون جهد المصرف بالنسبة إلى المصدر مساويًا لجهد البوابة ناقص في بي أو أكبر منه. هنا نحسب سالب اثنين ناقص سالب ثمانية. طرح السالب يعني الجمع، وسالب اثنين زائد ثمانية يساوي ستة فولت. مجال جهد البوابة صحيح، لأن سالب اثنين يقع بين سالب ثمانية والصفر. لكن ماذا عن جهد المصرف؟

14. 14. فحص منطقة التشغيل يغيّر الاستنتاج

    ⁦4.75 V < 6 V →⁩ افتراض التشبع غير متحقق

    ⁦5.625 [mA]⁩ و⁦4.75 V⁩ ليستا نقطة تشغيل متحققًا منها

    نص الشرح الصوتي

    الحل المرشّح أعطانا أربعة فاصلة خمسة وسبعين فولت فقط. وهذه القيمة أقل من ستة فولت. إذن افتراض التشبع غير متحقق. هذا هو القيد الغائب عن النتيجة القديمة. التيار خمسة فاصلة ستة اثنين خمسة ملي أمبير، والجهد أربعة فاصلة خمسة وسبعين فولت، ناتجان حسابيًا عن افتراض لا تحققه الدائرة. لذلك لا نقدمهما باعتبارهما نقطة تشغيل فيزيائية متحققًا منها.

15. 15. فحص منطقة التشغيل يغيّر الاستنتاج

    

    فشل نموذج التشبع لا يعني توقف التيار

    نحتاج إلى منحنيات خرج أو نموذج أشمل؛ لا نخترع تيارًا

    رفض الافتراض غير الصالح نتيجة مهمة

    نص الشرح الصوتي

    هل يعني ذلك أن الترانزستور الحقيقي يتوقف عن تمرير التيار؟ لا. المعنى أن معادلة التشبع وحدها لا تكفي للدائرة الأصلية. نحتاج إلى نموذج أشمل للعنصر، أو إلى منحنيات الخرج الفعلية، لإيجاد نقطة التشغيل في منطقة الجهد المنخفض. لن نخترع قيمة فيزيائية دقيقة للتيار من معلومات غير كافية. اكتشاف الافتراض غير الصالح هو بحد ذاته نتيجة أساسية في تحليل الدوائر.

16. 16. مقارنة تصميمية منفصلة: عشرون فولت

    مقارنة تصميمية منفصلة وليست الدائرة الأصلية

    نغيّر V_DD وحده: ⁦16 V → 20 V⁩

    نبقي المقاومات وتغذية البوابة ومعاملات العنصر

    نص الشرح الصوتي

    لنختم بمثال يحقق التشبع، نجري مقارنة تصميمية واضحة. هذه حالة جديدة، وليست تغييرًا خفيًا للسؤال الأصلي. نرفع تغذية المصرف وحدها من ستة عشر إلى عشرين فولت. ونبقي المقاومتين، وتغذية البوابة السالبة، ومعاملات العنصر كما هي. هل يترك الجهد الإضافي مقدارًا كافيًا من الجهد على الترانزستور؟

17. 17. مقارنة تصميمية منفصلة: عشرون فولت

    $\displaystyle V_{S} = 0; I_{G} \approx 0; V_{\mathrm{GS}} = -2 V$

    التيار المرشّح نفسه:

    $\displaystyle I_{D} = 5.625 \left[\mathrm{mA}\right]$

    ⁦V_RD = 11.25 V⁩؛ يتغير الجهد المتاح للمصرف

    نص الشرح الصوتي

    ما زال المصدر مؤرضًا، وتيار البوابة مهملًا، لذلك يبقى جهد البوابة بالنسبة إلى المصدر سالب اثنين فولت. وبالتالي يظل التيار المرشّح بمعادلة شوكلي خمسة فاصلة ستة اثنين خمسة ملي أمبير. ويبقى هبوط مقاومة المصرف أحد عشر فاصلة خمسة وعشرين فولت. رفع التغذية لم يغيّر جهد التحكم في نموذج الانحياز الثابت؛ بل غيّر الجهد المتاح في مسار المصرف.

18. 18. مقارنة تصميمية منفصلة: عشرون فولت

    حالة 20 V:

    $\displaystyle V_{\mathrm{DS}} = 20 - 11.25 = 8.75 V$

    ⁦8.75 V > 6 V →⁩ شرط التشبع المثالي متحقق

    $\displaystyle 11.25 + 8.75 = 20 V$

    نفترض حدود انهيار وقدرة مناسبة

    نص الشرح الصوتي

    نعيد حساب المصرف باستخدام عشرين فولت. عشرون ناقص أحد عشر فاصلة خمسة وعشرين يساوي ثمانية فاصلة خمسة وسبعين فولت. وهذه القيمة أكبر من ستة، إذن شرط التشبع في النموذج المثالي متحقق. ونجمع الهبوطين للتأكد: أحد عشر فاصلة خمسة وعشرين زائد ثمانية فاصلة خمسة وسبعين يساوي عشرين. نفترض هنا عنصرًا بحدود انهيار وقدرة مناسبة؛ فالنموذج المبسط لا يلغي قيود القطعة الحقيقية.

19. 19. الحل الصحيح يتضمن شروط صلاحيته

    حالة 20 V:

    $\displaystyle V_{S}=0,\; V_{G}=-2 V,\; V_{D}=8.75 V$

    $\displaystyle V_{\mathrm{GS}}=-2 V;\; V_{\mathrm{DS}}=8.75 V$

    التشبع المثالي: ⁦I_D=5.625 [mA]⁩ ضمن الافتراضات

    نص الشرح الصوتي

    نكتب الجواب مع تحديد الحالة. في المقارنة التصميمية المنفصلة ذات تغذية العشرين فولت، جهد المصدر صفر، وجهد البوابة سالب اثنين فولت، وجهد المصرف ثمانية فاصلة خمسة وسبعين فولت. إذن جهد البوابة بالنسبة إلى المصدر سالب اثنين فولت، وجهد المصرف بالنسبة إلى المصدر ثمانية فاصلة خمسة وسبعين فولت. وتيار التشبع المثالي خمسة فاصلة ستة اثنين خمسة ملي أمبير. هذه قيم متسقة ضمن الافتراضات التي ذكرناها.

20. 20. الحل الصحيح يتضمن شروط صلاحيته

    حالة ⁦16 V⁩ الأصلية: نرفض حل التشبع المرشّح

    حساب بالنموذج مع فحص شروطه، لا مجرد رقم مرتب

    نص الشرح الصوتي

    نُبقي حالة الستة عشر فولت الأصلية منفصلة. حددنا جهدَي البوابة والمصدر فيها بصورة صحيحة، لكن حساب تيار التشبع لم يجتز فحص جهد المصرف. والفكرة الأهم لا تخص جي فت وحده: نحل باستخدام نموذج، ثم نختبر الافتراضات التي سمحت لنا باستخدامه. النتيجة المرتبة على الآلة الحاسبة ليست بالضرورة جوابًا هندسيًا متحققًا منه.

21. 21. الحل الصحيح يتضمن شروط صلاحيته

    الأرضي → ⁦I_G ≈ 0 → V_GS → I_D⁩ المرشّح → الهبوط → المنطقة

    التالي: الانحياز الذاتي بمقاومة المصدر والتغذية الراجعة

    نص الشرح الصوتي

    اكتملت الآن قائمة تحليل الانحياز الثابت: نبدأ بالأرضي، ونهمل تيار البوابة، ثم نجد جهد البوابة، والتيار المرشّح، وهبوط المقاومة، ونفحص منطقة التشغيل. في الدرس القادم نزيل تغذية انحياز البوابة المستقلة، ونجعل مقاومة المصدر تولّد الانحياز. هذا هو الانحياز الذاتي، وفيه يرتبط تيار المصرف بجهد البوابة عبر تغذية راجعة. وستبقى الإشارات الدقيقة والفحوص النهائية ضرورية.

الفيديو المصدر: أساسيات الإلكترونيات #22 | الانحياز الثابت: احسب ثم تحقّق (10:55)