#23 الانحياز الذاتي لجي فت: نحسب الجذرين ونتحقق من الحل الفيزيائي

تجد أدناه جميع الأسطر المكتوبة في الدفتر مع النص الكامل للشرح الصوتي.

1. 1. الهدف: انحياز دون تغذية ثانية

   الهدف: التيار وجهود الأطراف قبل إضافة الإشارة

   تغذية واحدة؛ مقاومة المصدر تولّد الانحياز

   نص الشرح الصوتي

   تخيّل أننا نجهّز هذا الترانزستور لتكبير إشارة صغيرة. قبل إضافة الإشارة، نحتاج إلى معرفة حالة سكون العنصر: تياره، وجهود أطرافه الثلاثة. سنجد اليوم نقطة التشغيل باستخدام تغذية واحدة. انظر أولًا إلى الدائرة كاملة. العنصر الجديد المهم هو المقاومة أسفل المصدر؛ فهي التي ستساعدنا على توليد جهد انحياز سالب بين البوابة والمصدر.

2. 2. الهدف: انحياز دون تغذية ثانية

   $\displaystyle V_{\mathrm{DD}}=20 V \cdot R_{D}=3.3 k\Omega \cdot R_{S}=1 k\Omega$

   $\displaystyle R_{G}=1 M\Omega \cdot I_{\mathrm{DSS}}=8 \left[\mathrm{mA}\right] \cdot V_{P}=-6 V$

   لا توجد تغذية سالبة مستقلة للبوابة

   نص الشرح الصوتي

   نقرأ قيم الدائرة الأصلية قبل الحساب. التغذية عشرون فولت. مقاومة المصرف ثلاثة فاصلة ثلاثة كيلو أوم، ومقاومة المصدر واحد كيلو أوم. وتصل مقاومة مقدارها واحد ميغا أوم بين البوابة والأرضي. معاملات العنصر هي ثمانية ملي أمبير لآي دي إس إس، وسالب ستة فولت لفي بي. لاحظ أن التغذية السالبة المستقلة التي استخدمناها للبوابة في الانحياز الثابت لم تعد موجودة.

3. 3. بوابة مؤرضة ومصدر موجب وانحياز سالب

   $\displaystyle I_{G} \approx 0 \to I_{G} R_{G} \approx 0$

   مقاومة البوابة إلى الأرضي → ⁦V_G ≈ 0 V⁩

   المصدر غير مؤرض؛ ليس شرطًا أن يكون V_GS صفرًا

   نص الشرح الصوتي

   نبدأ بفرع البوابة. نهمل تيار التسرب العكسي الصغير في هذا التحليل المستمر المثالي. تيار البوابة صفر تقريبًا، لذلك يكون هبوط الجهد على مقاومتها صفرًا تقريبًا أيضًا. الطرف السفلي للمقاومة مؤرض، وبالتالي يكون جهد البوابة صفر فولت. لكن هذا لا يحدد بعد جهد البوابة بالنسبة إلى المصدر، لأن المصدر لم يعد موصولًا مباشرة بالأرضي.

4. 4. بوابة مؤرضة ومصدر موجب وانحياز سالب

   $\displaystyle I_{S} \approx I_{D}$

   $\displaystyle V_{S} = I_{D} R_{S} > 0$

   $\displaystyle V_{\mathrm{GS}} = V_{G} - V_{S} = -I_{D} R_{S}$

   بوابة مؤرضة ومصدر مرتفع → V_GS سالب

   نص الشرح الصوتي

   عندما نهمل تيار البوابة، يمر تقريبًا التيار نفسه في مقاومتي المصرف والمصدر. يولّد التيار في مقاومة المصدر هبوطًا من المصدر إلى الأرضي، فيصبح جهد المصدر موجبًا بالنسبة إلى الأرضي. نطرح الآن جهد المصدر من جهد البوابة. صفر ناقص حاصل ضرب التيار في المقاومة يعطينا سالب تيار المصرف مضروبًا في مقاومة المصدر. إذن يمكن لبوابة مؤرضة أن يكون جهدها بالنسبة إلى المصدر سالبًا. تحديد الطرف المرجعي مهم.

5. 5. بوابة مؤرضة ومصدر موجب وانحياز سالب

   I_D ↑ → V_S ↑ → جهد V_GS أكثر سلبية

   يميل التيار إلى الانخفاض: تغذية راجعة سالبة

   تحسن الاستقرار لا يعني تيارًا ثابتًا تمامًا

   نص الشرح الصوتي

   تفسّر هذه العلاقة أيضًا اسم الانحياز الذاتي. لنفترض أن التيار يحاول الزيادة. يزداد هبوط مقاومة المصدر، ويرتفع جهد المصدر، ويصبح جهد البوابة بالنسبة إليه أكثر سلبية. في نموذج التشبع، يميل جهد التحكم الأكثر سلبية إلى تقليل التيار، فيعاكس التغير الأول. هذه تغذية راجعة سالبة. إنها تحسّن الاستقرار، لكنها لا تلغي اختلاف معاملات العناصر ولا تصنع مصدر تيار ثابتًا تمامًا.

6. 6. نحوّل التغذية الراجعة إلى معادلة واحدة

   $\displaystyle I_{D} = I_{\mathrm{DSS}} \left(1 -\frac{ V_{\mathrm{GS}}}{V_{P}}\right)^{2}$

   ⁦V_GS = −I_D R_S⁩؛ يجب تحقق العلاقتين

   نفترض التشبع مؤقتًا ثم نتحقق بعد الحل

   نص الشرح الصوتي

   أصبح لدينا وصفان لنقطة التشغيل نفسها. تربط معادلة شوكلي في التشبع تيار المصرف بجهد البوابة بالنسبة إلى المصدر. وتربط مقاومة المصدر هذا الجهد بالتيار نفسه. يجب أن تتحقق العلاقتان معًا. نفترض التشبع مؤقتًا كي نبني حلًا مرشّحًا، وبعد إيجاد التيار وجهد المصرف سنعود إلى هذا الافتراض ونتحقق منه صراحة.

7. 7. نحوّل التغذية الراجعة إلى معادلة واحدة

   ⁦x = I_D/(1 [mA])⁩: عدد بلا وحدة؛ ⁦I_D=x [mA]⁩

   $\displaystyle R_{S}=1 k\Omega \to V_{S}=x V$

   ⁦V_GS=−x V⁩؛ الوحدات لم تُهمل

   نص الشرح الصوتي

   نوضح الوحدات قبل نشر المعادلة. نعرّف إكس يساوي تيار المصرف مقسومًا على واحد ملي أمبير. إكس قيمة عددية بلا وحدة، وبالتالي يكون التيار إكس ملي أمبير. عندما نضربه في مقاومة المصدر، وهي واحد كيلو أوم، نحصل على إكس فولت عند المصدر. يختصر الملي مع الكيلو. إذن جهد البوابة بالنسبة إلى المصدر سالب إكس فولت. لم نهمل الوحدات، بل اخترنا متغيرًا عدديًا واضح التعريف.

8. 8. نحوّل التغذية الراجعة إلى معادلة واحدة

   $\displaystyle x = 8 \left[1 -\frac{-x}{-6}\right]^{2}$

   $\displaystyle x = 8 \left(1 -\frac{ x}{6}\right)^{2}$

   تختصر إشارتا النسبة وتبقى إشارة الطرح الخارجية

   نص الشرح الصوتي

   نعوّض بمعاملات العنصر وعلاقة مقاومة المصدر في معادلة شوكلي، ثم نقسم معادلة التيار على واحد ملي أمبير. نحصل على إكس يساوي ثمانية مضروبًا في مربع واحد ناقص سالب إكس مقسومًا على سالب ستة. تختصر الإشارتان السالبتان داخل النسبة. يتبقى واحد ناقص إكس على ستة، نربّع القوس كله ثم نضرب في ثمانية. إظهار هذه الإشارات يمنع خطأ شائعًا في حساب الانحياز الذاتي.

9. 9. نحوّل التغذية الراجعة إلى معادلة واحدة

   $\displaystyle \left(1 -\frac{ x}{6}\right)^{2} = 1 -\frac{ 2x}{6 }+\frac{ x^{2}}{36}$

   $\displaystyle = 1 -\frac{ x}{3 }+\frac{ x^{2}}{36}$

   $\displaystyle x = 8 - \left(\frac{8}{3}\right)x + \left(\frac{2}{9}\right)x^{2}$

   لا نحذف الحد الأوسط

   نص الشرح الصوتي

   ننشر المربع بعناية. مربع واحد ناقص إكس على ستة يساوي واحدًا ناقص اثنين في إكس على ستة، زائد إكس تربيع على ستة وثلاثين. نبسّط الحد الأوسط فنحصل على واحد ناقص إكس على ثلاثة، زائد إكس تربيع على ستة وثلاثين. نضرب كل حد في ثمانية. يصبح الطرف الأيمن ثمانية ناقص ثمانية أثلاث إكس، زائد اثنين على تسعة مضروبًا في إكس تربيع. الحد الأوسط ضروري، ولا يجوز تربيع الحدين منفصلين.

10. 10. نحوّل التغذية الراجعة إلى معادلة واحدة

    $\displaystyle 9x = 72 - 24x + 2x^{2}$

    $\displaystyle -24x - 9x = -33x$

    $\displaystyle 2x^{2} - 33x + 72 = 0$

    نص الشرح الصوتي

    نزيل المقامات بضرب المعادلة كاملة في تسعة. يصبح الطرف الأيسر تسعة إكس، والطرف الأيمن اثنين وسبعين ناقص أربعة وعشرين إكس زائد اثنين إكس تربيع. نطرح تسعة إكس من الطرفين. سالب أربعة وعشرين إكس ناقص تسعة إكس يساوي سالب ثلاثة وثلاثين إكس. نرتب المعادلة في الصورة التربيعية: اثنان إكس تربيع ناقص ثلاثة وثلاثين إكس زائد اثنين وسبعين يساوي صفرًا. يجب تنفيذ كل عملية على طرفي المعادلة بصورة متسقة.

11. 11. نحسب الجذرين ونفحص معناهما

    $\displaystyle a=2 \cdot b=-33 \cdot c=72$

    $\displaystyle \Delta = 1089 - 576 = 513$

    $\displaystyle x =\frac{33 \pm \surd 513}{4}$

    نص الشرح الصوتي

    نطبق القانون العام للمعادلة التربيعية، حيث إيه يساوي اثنين، وبي سالب ثلاثة وثلاثين، وسي اثنين وسبعين. المميّز هو مربع بي ناقص أربعة إيه سي. مربع ثلاثة وثلاثين يساوي ألفًا وتسعة وثمانين، وأربعة في اثنين في اثنين وسبعين تساوي خمسمئة وستة وسبعين. الفرق خمسمئة وثلاثة عشر. سالب بي يساوي موجب ثلاثة وثلاثين، واثنان إيه يساوي أربعة. إذن إكس يساوي ثلاثة وثلاثين زائد أو ناقص جذر خمسمئة وثلاثة عشر، والكل مقسوم على أربعة.

12. 12. نحسب الجذرين ونفحص معناهما

    ⁦x₁ ≈ 2.588⁩؛ ⁦x₂ ≈ 13.912 →⁩ تياران بالملي أمبير

    نحتفظ بالجذرين وبالقيم غير المقربة

    المجال الفيزيائي يقرر، لا عادة اختيار الأصغر

    نص الشرح الصوتي

    نحسب الحالتين. استخدام إشارة الناقص يعطينا تقريبًا اثنين فاصلة خمسة ثمانية ثمانية، واستخدام إشارة الزائد يعطينا ثلاثة عشر فاصلة تسعة واحد اثنين. ولأن إكس عُرّف بالنسبة إلى واحد ملي أمبير، تقابل هاتان القيمتان تيارين بالملي أمبير. كلاهما يحقق المعادلة التربيعية جبريًا. نحتفظ بالقيم غير المقربة لبقية الحسابات. الآن يحدد المجال الفيزيائي لجهد البوابة الحل المقبول، وليس مجرد عادة اختيار الرقم الأصغر.

13. 13. نحسب الجذرين ونفحص معناهما

    المطلوب:

    $\displaystyle -6 V \le V_{\mathrm{GS}} \le 0$

    الجذر الأكبر → ⁦V_GS ≈ −13.912 V⁩: مرفوض

    الجذر الأصغر → ⁦V_GS ≈ −2.588 V⁩: فحص البوابة صحيح

    نص الشرح الصوتي

    في نموذج الانتقال بالتشبع لهذا العنصر ذي القناة إن، يجب أن يقع جهد البوابة بالنسبة إلى المصدر بين سالب ستة فولت والصفر. الجذر الأكبر يجعل هذا الجهد نحو سالب ثلاثة عشر فاصلة تسعة واحد اثنين فولت، أي خارج المجال المسموح. التربيع يتيح حلولًا جبرية خارج مجال صلاحية نموذج العنصر. نرفض هذا الجذر. أما الجذر الأصغر فيعطي نحو سالب اثنين فاصلة خمسة ثمانية ثمانية فولت، فيجتاز فحص البوابة. وما زلنا نحتاج إلى فحص جهد المصرف.

14. 14. نستخرج جهود جميع العقد

    $\displaystyle V_{S} = I_{D} R_{S} \approx 2.588 V$

    $\displaystyle V_{G}=0 \to V_{\mathrm{GS}} \approx -2.588 V$

    يرتفع المصدر؛ البوابة لا تهبط تحت الأرضي

    نص الشرح الصوتي

    نستخرج جهد المصدر أولًا. نضرب التيار المرشّح المقبول في مقاومة المصدر، وهي واحد كيلو أوم. جهد المصدر تقريبًا اثنان فاصلة خمسة ثمانية ثمانية فولت. تبقى البوابة عند صفر فولت، ولذلك يعطي صفر ناقص جهد المصدر الموجب جهدًا سالبًا بين البوابة والمصدر. هذه هي الصورة الأساسية للانحياز الذاتي: البوابة لا تهبط تحت الأرضي، بل يرتفع المصدر فوقها.

15. 15. نستخرج جهود جميع العقد

    $\displaystyle V_{\mathrm{RD}} = I_{D} \times 3.3 k\Omega \approx 8.539 V$

    $\displaystyle V_{D} = 20 - V_{\mathrm{RD}} \approx 11.461 V$

    V_D بالنسبة إلى الأرضي؛ لا يساوي V_DS

    نص الشرح الصوتي

    نحسب الآن هبوط مقاومة المصرف. نضرب التيار غير المقرب بالملي أمبير في ثلاثة فاصلة ثلاثة كيلو أوم. الهبوط تقريبًا ثمانية فاصلة خمسة ثلاثة تسعة فولت. نبدأ من تغذية العشرين فولت ونطرح هذا الهبوط للوصول إلى عقدة المصرف. جهد المصرف نحو أحد عشر فاصلة أربعة ستة واحد فولت. هذه قيمة بالنسبة إلى الأرضي، وليست بعد جهد المصرف بالنسبة إلى المصدر، لأن المصدر أعلى من الأرضي.

16. 16. نستخرج جهود جميع العقد

    $\displaystyle V_{\mathrm{DS}} = V_{D} - V_{S} \approx 8.873 V$

    $\displaystyle V_{\mathrm{DS}} = V_{\mathrm{DD}} - I_{D} \left(R_{D} + R_{S}\right)$

    قيمة ⁦8.872 V⁩ في الأصل سببها التقريب المبكر

    نص الشرح الصوتي

    جهد المصرف بالنسبة إلى المصدر يعني جهد المصرف ناقص جهد المصدر. نطرح ارتفاع المصدر من جهد المصرف باستخدام القيم غير المقربة. النتيجة نحو ثمانية فاصلة ثمانية سبعة ثلاثة فولت. ويمكن كذلك طرح التيار مضروبًا في مجموع المقاومتين من جهد التغذية. قرّبت الملاحظات الأصلية التيار مبكرًا، فحصلت على ثمانية فاصلة ثمانية سبعة اثنين فولت. الفرق الصغير ناتج عن التقريب، وليس عن دائرة مختلفة أو مبدأ تشغيل مختلف.

17. 17. نتحقق من منطقة التشغيل ومجموع الجهود

    شرط التشبع:

    $\displaystyle V_{\mathrm{DS}} \ge V_{\mathrm{GS}} - V_{P}$

    $\displaystyle V_{\mathrm{GS}} - V_{P} \approx -2.588 - \left(-6\right) = 3.412 V$

    ⁦8.873 V > 3.412 V →⁩ فحص التشبع صحيح

    نص الشرح الصوتي

    نراجع الآن الافتراض الذي سمح باستخدام معادلة شوكلي. يتطلب التشبع أن يكون جهد المصرف بالنسبة إلى المصدر مساويًا لجهد البوابة ناقص في بي أو أكبر منه. العتبة هنا هي سالب اثنين فاصلة خمسة ثمانية ثمانية ناقص سالب ستة، أي نحو ثلاثة فاصلة أربعة واحد اثنين فولت. جهد المصرف بالنسبة إلى المصدر، ثمانية فاصلة ثمانية سبعة ثلاثة فولت، أكبر من العتبة المطلوبة. بخلاف الدائرة الأصلية في درس الانحياز الثابت السابق، يجتاز هذا الحل المرشّح فحص التشبع.

18. 18. نتحقق من منطقة التشغيل ومجموع الجهود

    

    $\displaystyle 8.539 + 8.873 + 2.588 \approx 20 V$

    التعويض في شوكلي يعيد التيار نفسه

    نموذج مثالي مع حدود مناسبة؛ معاملات القطع تتفاوت

    نص الشرح الصوتي

    نجري فحصين أخيرين للاتساق. في حلقة المصرف والمصدر، يعيد مجموع هبوط مقاومة المصرف وجهد الترانزستور وهبوط مقاومة المصدر جهد التغذية، عشرين فولت. ثم نعوّض بجهد البوابة المستخرج من التيار غير المقرب في معادلة شوكلي، فتعطينا التيار نفسه. يدعم ذلك نقطة التشغيل المثالية، لكنه لا يضمن صلاحية أي قطعة حقيقية؛ إذ نفترض حدود انهيار وقدرة مناسبة، وقد تختلف معاملات جي فت بوضوح من عنصر إلى آخر.

19. 19. نقطة تشغيل متسقة مع الدائرة

    الأزرق: شوكلي · البنفسجي: علاقة مقاومة المصدر

    التقاطع يحقق العلاقتين؛ فحص المصرف منفصل

    $\displaystyle Q \approx \left(V_{\mathrm{DS}}=8.873 V, I_{D}=2.588 \left[\mathrm{mA}\right]\right)$

    نص الشرح الصوتي

    يعطينا الرسم نظرة ختامية مفيدة للحساب نفسه. المنحنى الأزرق يمثل علاقة الانتقال في التشبع، والخط البنفسجي يأتي من البوابة المؤرضة ومقاومة المصدر. يحدد تقاطعهما التيار وجهد البوابة اللذين يحققان المعادلتين معًا. وبعد ذلك تجتاز دائرة المصرف فحص التشبع المنفصل. نقطة التشغيل نحو اثنين فاصلة خمسة ثمانية ثمانية ملي أمبير، وثمانية فاصلة ثمانية سبعة ثلاثة فولت بين المصرف والمصدر.

20. 20. نقطة تشغيل متسقة مع الدائرة

    المرجع → علاقة الانحياز → معادلة العنصر

    كل الجذور → المجال الفيزيائي → الجهود → فحص المنطقة

    التالي: بوابة مشتركة بهامش تشبع أصغر

    نص الشرح الصوتي

    تذكّر الطريقة، لا الأرقام النهائية وحدها. نحدد مرجع البوابة، ونكتب جهد المصدر بدلالة التيار، ثم ندمج علاقة الدائرة مع معادلة العنصر. نحسب الحلول الرياضية كلها، ونرفض ما يقع خارج المجال الفيزيائي. بعد ذلك نستخرج بقية الجهود ونتحقق من منطقة التشغيل. في الدرس القادم سنستخدم المنطق نفسه لتحليل دائرة البوابة المشتركة المستمرة، لكن الهامش المتاح للتشبع سيكون أصغر بكثير.

الفيديو المصدر: أساسيات الإلكترونيات #23 | الانحياز الذاتي لجي فت خطوة بخطوة (11:36)