#24 انحياز جي فت ببوابة مشتركة: نجاح الفحص بهامش صغير

تجد أدناه جميع الأسطر المكتوبة في الدفتر مع النص الكامل للشرح الصوتي.

1. 1. الهدف: تحديد انحياز دائرة البوابة المشتركة

   الهدف: تيار السكون وجهود الأطراف

   البوابة مرجع مشترك؛ لا نحسب كسب الإشارة هنا

   نص الشرح الصوتي

   قبل مناقشة تأثير مضخّم البوابة المشتركة في الإشارة، يجب تحديد حالة سكونه المستمرة. هدفنا اليوم إيجاد تيار المصرف وجميع الجهود المبيّنة في هذه الدائرة. البوابة هي الطرف المرجعي المشترك؛ وفي تحليل الإشارة يرتبط الدخل بالمصدر والخرج بالمصرف. لكننا نركز هنا على دائرة الانحياز وحدها، ولا نحسب كسب الإشارة المتناوبة.

2. 2. الهدف: تحديد انحياز دائرة البوابة المشتركة

   $\displaystyle V_{\mathrm{DD}}=12 V \cdot R_{D}=1.5 k\Omega \cdot R_{S}=680 \Omega =0.68 k\Omega$

   $\displaystyle I_{\mathrm{DSS}}=12 \left[\mathrm{mA}\right] \cdot V_{P}=-6 V$

   البوابة مؤرضة بسلك مباشر دون مقاومة بوابة

   نص الشرح الصوتي

   نقرأ قيم العناصر الأصلية بعناية. تغذية المصرف اثنا عشر فولت، ومقاومة المصرف واحد فاصلة خمسة كيلو أوم، ومقاومة المصدر ستمئة وثمانون أوم. أي أن مقاومة المصدر صفر فاصلة ستة ثمانية كيلو أوم. آي دي إس إس يساوي اثني عشر ملي أمبير، وفي بي سالب ستة فولت. وبخلاف رسم الانحياز الذاتي السابق، ترتبط البوابة هنا مباشرة بالأرضي، ولا توجد مقاومة بوابة مقدارها واحد ميغا أوم.

3. 3. نقرأ البوابة المؤرضة ومقاومة المصدر

   التأريض بسلك مثالي:

   $\displaystyle V_{G} = 0 V$

   بإهمال تسرب البوابة:

   $\displaystyle I_{S} \approx I_{D}$

   نميّز سبب جهد البوابة عن سبب تساوي التيارين

   نص الشرح الصوتي

   نستخدم الأرضي مرجعًا للجهد. يصل سلك مثالي بين البوابة وهذا المرجع، لذلك يكون جهد البوابة صفر فولت. وبصورة منفصلة، نهمل تسرب البوابة في النموذج المستمر. يجعل حفظ التيار تيار المصدر مساويًا تقريبًا لتيار المصرف. نميّز بين السببين: السلك يحدد جهد البوابة، وإهمال تيارها يسمح باستخدام تيار واحد في مقاومتي المصدر والمصرف.

4. 4. نقرأ البوابة المؤرضة ومقاومة المصدر

   $\displaystyle V_{S}=I_{D} R_{S}; V_{\mathrm{GS}}=-I_{D} R_{S}$

   $\displaystyle x=\frac{I_{D}}{1 \left[\mathrm{mA}\right]}; V_{S}=0.68x V$

   $\displaystyle V_{\mathrm{GS}}=-0.68x V$

   نراعي تحويل الوحدات بين الملي أمبير والأوم

   نص الشرح الصوتي

   ترفع مقاومة المصدر جهد المصدر فوق الأرضي بمقدار التيار مضروبًا في المقاومة. لذلك يساوي جهد البوابة بالنسبة إلى المصدر صفرًا ناقص جهد المصدر. نعرّف إكس بأنه تيار المصرف مقسومًا على واحد ملي أمبير، فيكون بلا وحدة. ضرب إكس ملي أمبير في صفر فاصلة ستة ثمانية كيلو أوم يعطي صفر فاصلة ستة ثمانية إكس فولت. إذن جهد البوابة بالنسبة إلى المصدر سالب هذه القيمة. لا نضرب الملي أمبير في ستمئة وثمانين ثم نسمي الناتج فولت دون عامل تحويل.

5. 5. نكوّن معادلة التيار ونحلّها

   نربط الانحياز بشوكلي مع افتراض التشبع مؤقتًا

   $\displaystyle x = 12 \left(1 -\frac{ 0.68x}{6}\right)^{2}$

   نص الشرح الصوتي

   ندمج علاقة الانحياز مع معادلة شوكلي. نفترض التشبع مؤقتًا، وسنتحقق من هذه المنطقة بعد حساب جهد المصرف. نعوّض باثني عشر ملي أمبير لآي دي إس إس، وسالب ستة فولت لفي بي، وبالتعبير الذي وجدناه لجهد البوابة. نقسم على واحد ملي أمبير. تختصر الإشارتان السالبتان في نسبة الجهد، فنحصل على إكس يساوي اثني عشر مضروبًا في مربع واحد ناقص صفر فاصلة ستة ثمانية إكس على ستة.

6. 6. نكوّن معادلة التيار ونحلّها

   الحد الأوسط: ⁦−2.72x⁩

   $\displaystyle x = 12 - 2.72x + \left(12 \times \frac{ 0.68^{2}}{36}\right)x^{2}$

   نحتفظ بمعامل التربيع كاملًا

   نص الشرح الصوتي

   ننشر المربع إلى واحد ناقص ضعفي الحد الداخلي زائد مربعه. عند ضرب الحد الأوسط في اثني عشر نحصل على سالب اثنين فاصلة سبعة اثنين إكس. أما معامل التربيع فهو اثنا عشر مضروبًا في مربع صفر فاصلة ستة ثمانية، مقسومًا على ستة وثلاثين. قيمته صفر فاصلة واحد خمسة أربعة واحد ثلاثة ثلاثة، وتستمر المنازل. والحد الثابت اثنا عشر. نحتفظ بالمعامل كاملًا أثناء الحساب كي لا يشوّه التقريب الجذور.

7. 7. نكوّن معادلة التيار ونحلّها

   بنقل x يصبح معامل الحد الخطي ⁦−3.72⁩

   نضرب المعادلة كاملة في ⁦0.75⁩

   $\displaystyle 0.1156x^{2} - 2.79x + 9 = 0$

   نص الشرح الصوتي

   ننقل إكس إلى الطرف الأيمن، فيصبح سالب اثنين فاصلة سبعة اثنين إكس سالب ثلاثة فاصلة سبعة اثنين إكس. هذه معادلة تربيعية. لتسهيل قراءة المعاملات نضرب جميع الحدود في صفر فاصلة خمسة وسبعين. المعادلة الناتجة مكافئة، وليست نموذجًا مختلفًا. نحصل على صفر فاصلة واحد واحد خمسة ستة إكس تربيع، ناقص اثنين فاصلة سبعة تسعة إكس، زائد تسعة، يساوي صفرًا. هذه المعاملات الأقصر دقيقة لقيم العناصر المذكورة.

8. 8. نكوّن معادلة التيار ونحلّها

   $\displaystyle \Delta = 2.79^{2} - 4 \times 0.1156 \times 9$

   $\displaystyle \Delta = 7.7841 - 4.1616 = 3.6225$

   $\displaystyle x =\frac{2.79 \pm \surd 3.6225}{0.2312}$

   نص الشرح الصوتي

   نستخدم القانون العام. المميّز يساوي مربع اثنين فاصلة سبعة تسعة، ناقص أربعة في صفر فاصلة واحد واحد خمسة ستة في تسعة. الحد الأول سبعة فاصلة سبعة ثمانية أربعة واحد، والثاني أربعة فاصلة واحد ستة واحد ستة. الفرق ثلاثة فاصلة ستة اثنين اثنين خمسة. سالب بي موجب اثنين فاصلة سبعة تسعة، واثنان إيه صفر فاصلة اثنين ثلاثة واحد اثنين. إشارة زائد أو ناقص تعطينا حلين رياضيين مرشّحين.

9. 9. نرفض الجذر خارج مجال العنصر

   الحل المرشّح الأول:

   $\displaystyle I_{D} \approx 3.835 \left[\mathrm{mA}\right]$

   الحل المرشّح الثاني:

   $\displaystyle I_{D} \approx 20.300 \left[\mathrm{mA}\right]$

   نحسب جهد البوابة لكل جذر ثم نفحص المجال الفيزيائي

   نص الشرح الصوتي

   استخدام إشارة الناقص يعطينا تيارًا مرشّحًا نحو ثلاثة فاصلة ثمانية ثلاثة خمسة ملي أمبير. وإشارة الزائد تعطينا نحو عشرين فاصلة ثلاثة صفر صفر ملي أمبير. لا نقبل أي رقم لمجرد أن الآلة الحاسبة أعطته. لكل حل نضرب إكس في سالب صفر فاصلة ستة ثمانية لاسترجاع جهد البوابة بالنسبة إلى المصدر. يجب أن يقع هذا الجهد داخل المجال الفيزيائي لنموذج الانتقال. هذه هي طريقة اختيار الجذر التي اتبعناها في الانحياز الذاتي.

10. 10. نرفض الجذر خارج مجال العنصر

    المجال المسموح:

    $\displaystyle -6 V \le V_{\mathrm{GS}} \le 0$

    الجذر الأكبر مرفوض:

    $\displaystyle V_{\mathrm{GS}} \approx -13.804 V$

    الجذر الأصغر ضمن المجال:

    $\displaystyle V_{\mathrm{GS}} \approx -2.608 V$

    يبقى التحقق من جهد المصرف والتشبع

    نص الشرح الصوتي

    المجال المسموح لجهد البوابة بالنسبة إلى المصدر من سالب ستة فولت إلى الصفر. الجذر الأكبر يعطي نحو سالب ثلاثة عشر فاصلة ثمانية صفر أربعة فولت، وهو أقل من سالب ستة فولت، لذلك لا يصلح لهذا النموذج. الجذر الأصغر يعطي نحو سالب اثنين فاصلة ستة صفر ثمانية فولت، داخل المجال. نقبله باعتباره الحل المرشّح المتبقي، لكننا لم نتحقق بعد من نقطة التشغيل كاملة. يجب أن يسمح جهد المصرف بالنسبة إلى المصدر بالتشبع.

11. 11. نجد جهود العقد والفروق بين الأطراف

    $\displaystyle V_{S} = 0.68x V \approx 2.608 V$

    $\displaystyle V_{G}=0 \to V_{\mathrm{GS}}\approx -2.608 V$

    نراجع الملاحظة القديمة غير المتسقة بالحساب الصحيح

    نص الشرح الصوتي

    نحسب جهد المصدر باستخدام التيار المقبول. صفر فاصلة ستة ثمانية كيلو أوم مضروبًا في التيار غير المقرب يعطي اثنان فاصلة ستة صفر ثمانية فولت عند التقريب إلى ثلاث منازل. البوابة عند الصفر، لذلك يكون جهدها بالنسبة إلى المصدر سالب هذه القيمة. احتوى سطر مبكر في الملاحظات الأصلية على رقم غير متسق، لكن الضرب الفعلي ونتيجة جهد المصدر اللاحقة يتفقان على نحو اثنين فاصلة ستة صفر ثمانية. نراجع الملاحظة بالحساب دائمًا.

12. 12. نجد جهود العقد والفروق بين الأطراف

    $\displaystyle V_{\mathrm{RD}} = 1.5x V \approx 5.753 V$

    $\displaystyle V_{D} = 12 - V_{\mathrm{RD}} \approx 6.247 V$

    نحتفظ بالتيار غير المقرب؛ فرق ملي فولت قد يكون تقريبًا

    نص الشرح الصوتي

    ننتقل من تغذية الاثني عشر فولت إلى المصرف. نجد أولًا هبوط مقاومة الواحد فاصلة خمسة كيلو أوم. حاصل ضرب التيار في المقاومة نحو خمسة فاصلة سبعة خمسة ثلاثة فولت. نطرحه من اثني عشر، فيبقى جهد مصرف يقارب ستة فاصلة اثنين أربعة سبعة فولت. نحتفظ بالتيار غير مقرب داخل الحساب. إذا قرّبناه إلى ثلاث منازل أولًا، فقد تختلف النتيجة النهائية بنحو ملي فولت واحد، وهذا فرق تقريب فقط.

13. 13. نجد جهود العقد والفروق بين الأطراف

    $\displaystyle V_{\mathrm{DS}} = V_{D} - V_{S} \approx 3.639 V$

    $\displaystyle V_{\mathrm{DS}} = 12 - I_{D} \left(R_{D}+R_{S}\right)$

    جهد المصرف للأرضي يختلف عن جهده بالنسبة إلى المصدر

    نص الشرح الصوتي

    نطرح الآن جهد المصدر من جهد المصرف. باستخدام القيم غير المقربة نحصل على جهد بين المصرف والمصدر يقارب ثلاثة فاصلة ستة ثلاثة تسعة فولت. ونحصل على النتيجة نفسها بطرح هبوطي المقاومتين من تغذية الاثني عشر فولت. نلاحظ الفرق: المصرف أعلى من الأرضي بنحو ستة فاصلة اثنين أربعة سبعة فولت، لكنه أعلى من المصدر بنحو ثلاثة فاصلة ستة ثلاثة تسعة فولت فقط. الخلط بين الجهدين يجعل فحص التشبع مضللًا.

14. 14. شرط التشبع متحقق، لكن بهامش صغير

    عتبة التشبع:

    $\displaystyle V_{\mathrm{GS}} - V_{P} \approx 3.392 V$

    فحص التشبع المثالي ناجح:

    $\displaystyle 3.639 V > 3.392 V$

    نجاح المتباينة لا يعني هامشًا كبيرًا للتفاوت والإشارة

    نص الشرح الصوتي

    نطبق شرط التشبع. جهد البوابة ناقص في بي يساوي تقريبًا سالب اثنين فاصلة ستة صفر ثمانية ناقص سالب ستة، فيعطينا ثلاثة فاصلة ثلاثة تسعة اثنين فولت. الجهد المتاح بين المصرف والمصدر نحو ثلاثة فاصلة ستة ثلاثة تسعة فولت، وهو أكبر من العتبة. إذن نقطة التشغيل المثالية تجتاز الفحص. لكن القيمتين متقاربتان. تحقق المتباينة لا يعني وجود هامش كبير لتفاوت العناصر أو لتغيرات الإشارة.

15. 15. شرط التشبع متحقق، لكن بهامش صغير

    هامش الحالة المستمرة:

    $\displaystyle 3.639 - 3.392 \approx 0.247 V$

    الهامش: ⁦V_D − V_G + V_P⁩

    ليس أقصى سعة خرج بلا تشوه؛ يلزم تحليل الإشارة والحمل

    نص الشرح الصوتي

    نطرح العتبة من الجهد المتاح بين المصرف والمصدر. الفرق نحو صفر فاصلة اثنين أربعة سبعة فولت فقط. ويمكن تبسيط التعبير إلى جهد المصرف ناقص جهد البوابة زائد في بي، فنحصل على النتيجة نفسها. هذا هامش مفيد لفحص منطقة التشغيل المستمرة. لكنه لا يساوي وحده أقصى سعة خرج متناوبة بلا تشوه. للإجابة عن ذلك السؤال المختلف نحتاج إلى تحليل كامل للإشارة والحمل.

16. 16. شرط التشبع متحقق، لكن بهامش صغير

    

    $\displaystyle 5.753 + 3.639 + 2.608 \approx 12 V$

    التعويض في شوكلي يعيد التيار نفسه

    مع الهامش الصغير نتحقق من التفاوتات والحدود الفعلية

    نص الشرح الصوتي

    نراجع حلقة الجهد: مجموع هبوط مقاومة المصرف وجهد الترانزستور وهبوط مقاومة المصدر يعيد اثني عشر فولت. ونعوّض بجهد البوابة غير المقرب في معادلة الانتقال، فتعطينا التيار نفسه. الحساب المثالي متسق. لكن المقاومات، ومعاملات جي فت خصوصًا، لها تفاوتات في الواقع. مع هذا الهامش الاسمي الصغير يجب فحص خصائص العنصر وحدوده الفعلية، بدل التعامل مع أرقام المثال المقربة كأنها تصميم مضمون.

17. 17. نكتب نقطة تشغيل مستمرة متحققًا منها

    تقاطع علاقتي الانتقال والانحياز مع فحص منفصل للمصرف

    $\displaystyle I_{D}\approx 3.835 \left[\mathrm{mA}\right]; V_{G}=0; V_{S}\approx 2.608 V; V_{D}\approx 6.247 V$

    $\displaystyle V_{\mathrm{DS}}\approx 3.639 V$

    نص الشرح الصوتي

    يتقاطع منحنى الانتقال مع خط مقاومة المصدر عند جهد البوابة والتيار المقبولين. لكن الرسم وحده لا يخبرنا إن كانت دائرة المصرف توفر جهدًا كافيًا، ولذلك أجرينا فحص المنطقة بصورة منفصلة. القيم المثالية النهائية نحو ثلاثة فاصلة ثمانية ثلاثة خمسة ملي أمبير، والبوابة عند الصفر، والمصدر عند اثنين فاصلة ستة صفر ثمانية، والمصرف عند ستة فاصلة اثنين أربعة سبعة فولت. وجهد المصرف بالنسبة إلى المصدر نحو ثلاثة فاصلة ستة ثلاثة تسعة فولت.

18. 18. نكتب نقطة تشغيل مستمرة متحققًا منها

    الوحدات → الجذر الصحيح → مراجع الجهد → هامش المنطقة

    التالي: جهد بوابة موجب قد يعطي جهدًا سالبًا بالنسبة إلى المصدر

    نص الشرح الصوتي

    ثلاث عادات جعلت الحل موثوقًا: تحديد وحدات التيار، ورفض الجذور خارج المجال الفيزيائي، والتمييز بين جهود العقد والجهود بين الأطراف. ثم لا نكتفي بنجاح الفحص أو فشله، بل ننظر إلى هامش المنطقة. في الدائرة القادمة سيرفع مقسّم جهد البوابة فوق الأرضي. وسنرى لماذا يمكن لجهد بوابة موجب أن يعطي مع ذلك جهدًا سالبًا بالنسبة إلى المصدر، كما نحتاج في الانحياز المعتاد لجي فت ذي القناة إن.

الفيديو المصدر: أساسيات الإلكترونيات #24 | جي فت ببوابة مشتركة: الانحياز وفحص التشبع (10:28)