#25 انحياز جي فت بمقسّم الجهد: بوابة موجبة وجهد بوابة–مصدر سالب

تجد أدناه جميع الأسطر المكتوبة في الدفتر مع النص الكامل للشرح الصوتي.

1. 1. الهدف: بوابة موجبة قد تعطي انحيازًا سالبًا

   السؤال: بوابة موجبة مع جهد بوابة–مصدر غير موجب؟

   قد يكون المصدر أعلى؛ نحدد المرجع لكل جهد

   نص الشرح الصوتي

   انظر إلى الدائرة قبل البدء بالجبر. سيجعل مقسّم الجهد البوابة أعلى من الأرضي، مع أن الانحياز المعتاد لجي فت ذي القناة إن يتطلب في نموذجنا جهد بوابة بالنسبة إلى المصدر غير موجب. كيف يتحقق الأمران معًا؟ يمكن للمصدر أن يكون أعلى من البوابة. مهمتنا إيجاد التيار وجهود الأطراف المتسقة معًا، مع تحديد المرجع لكل جهد.

2. 2. الهدف: بوابة موجبة قد تعطي انحيازًا سالبًا

   $\displaystyle V_{\mathrm{DD}}=16 V \cdot R_{D}=2.4 k\Omega \cdot R_{S}=1.5 k\Omega$

   المقسّم: العليا ⁦2.1 MΩ⁩ والسفلى ⁦270 kΩ⁩؛ البوابة عند الوصلة

   $\displaystyle I_{\mathrm{DSS}}=8 \left[\mathrm{mA}\right] \cdot V_{P}=-4 V$

   لا نبدّل موضعي مقاومتي المقسّم

   نص الشرح الصوتي

   نقرأ القيم الأصلية ومواضع العناصر. التغذية ستة عشر فولت، ومقاومة المصرف اثنان فاصلة أربعة كيلو أوم، ومقاومة المصدر واحد فاصلة خمسة كيلو أوم. في المقسّم، المقاومة العليا اثنان فاصلة واحد ميغا أوم، والسفلى مئتان وسبعون كيلو أوم. ترتبط البوابة بنقطة اتصالهما. آي دي إس إس ثمانية ملي أمبير، وفي بي سالب أربعة فولت. لا نبدّل موضعي المقاومة العليا والسفلى.

3. 3. نستخدم المقسّم غير المحمّل لإيجاد جهد البوابة

   تيار البوابة مهمل؛ المقسّم غير محمّل تقريبًا

   $\displaystyle V_{G} =\frac{ V_{\mathrm{DD}} R_{\mathrm{lower}}}{R_{\mathrm{upper}}+R_{\mathrm{lower}}}$

   $\displaystyle 2.1 M\Omega = 2100 k\Omega$

   نص الشرح الصوتي

   لماذا يمكن استخدام معادلة مقسّم الجهد البسيطة؟ نهمل تسرب البوابة، فلا تسحب تقريبًا تيارًا من نقطة المقسّم. لذلك يمر تيار المقسّم نفسه في المقاومتين. جهد البوابة بالنسبة إلى الأرضي هو الجهد على المقاومة السفلى، فنضع مقاومتها في البسط ومجموع المقاومتين في المقام. نحول اثنين فاصلة واحد ميغا أوم إلى ألفين ومئة كيلو أوم قبل جمع القيم.

4. 4. نستخدم المقسّم غير المحمّل لإيجاد جهد البوابة

   $\displaystyle V_{G} = \left(16 \times 270\right)/2370 V$

   $\displaystyle V_{G} \approx 1.823 V$

   نحتفظ بالقيمة غير المقربة:

   $\displaystyle V_{G} = 144/79 V$

   نص الشرح الصوتي

   نجمع المقاومتين: ألفان ومئة زائد مئتين وسبعين يساوي ألفين وثلاثمئة وسبعين كيلو أوم. نضرب ستة عشر في مئتين وسبعين فنحصل على أربعة آلاف وثلاثمئة وعشرين. نقسم على ألفين وثلاثمئة وسبعين. جهد البوابة نحو واحد فاصلة ثمانية اثنين ثلاثة فولت. نحتفظ بالقيمة الكاملة أثناء الحساب، لأن تقريبها الآن سيغيّر قليلًا نتائج التيار والجهود لاحقًا.

5. 5. نستخدم المقسّم غير المحمّل لإيجاد جهد البوابة

   $\displaystyle I_{\mathrm{div}} =\frac{ 16 V}{2.37 M\Omega }\approx 6.751 \left[\mathrm{μA}\right]$

   تيار المقسّم يختلف عن تياري البوابة والمصرف

   صغر تيار المقسّم يزيد أهمية فحص التسرب الحقيقي

   نص الشرح الصوتي

   يمكن مراجعة المقسّم بحساب تياره. ستة عشر فولت مقسومًا على اثنين فاصلة ثلاثة سبعة ميغا أوم يعطي نحو ستة فاصلة سبعة خمسة واحد ميكرو أمبير. يمر هذا التيار في مقاومتي المقسّم رغم أن تيار البوابة المثالي صفر. وهو ليس تيار المصرف الذي سنحسبه. في الدائرة الحقيقية قد يجعل تيار المقسّم الصغير تأثير التسرب أهم، لذلك يجب تقييم تقريب المقسّم غير المحمّل للعنصر المختار.

6. 6. ندمج المقسّم ومقاومة المصدر ومعادلة العنصر

   $\displaystyle x=\frac{I_{D}}{1 \left[\mathrm{mA}\right]}; V_{S}=1.5x V$

   $\displaystyle V_{\mathrm{GS}} = \left(\frac{144}{79 }- 1.5x\right) V$

   لا نحذف حد جهد البوابة الموجب

   نص الشرح الصوتي

   ننتقل إلى مقاومة المصدر. نعرّف إكس بأنه تيار المصرف مقسومًا على واحد ملي أمبير. بإهمال تيار البوابة، يساوي تيار المصدر تيار المصرف، لذلك تعطي مقاومة الواحد فاصلة خمسة كيلو أوم جهد مصدر قدره واحد فاصلة خمسة إكس فولت. نطرحه من جهد البوابة الذي حدده المقسّم. يصبح جهد البوابة بالنسبة إلى المصدر قيمة المقسّم ناقص واحد فاصلة خمسة إكس فولت. لا نستخدم معادلة البوابة المؤرضة دون إضافة حد جهد البوابة الموجب.

7. 7. ندمج المقسّم ومقاومة المصدر ومعادلة العنصر

   $\displaystyle I_{D} = 8 \left[\mathrm{mA}\right] \left(1 +\frac{ V_{\mathrm{GS}}}{4 V}\right)^{2}$

   $\displaystyle x = 8 \left(1.455696202… - 0.375x\right)^{2}$

   يبقى فحص التشبع مطلوبًا

   نص الشرح الصوتي

   نفترض التشبع مؤقتًا ونعوّض في معادلة شوكلي. في بي سالب أربعة فولت، لذلك يصبح طرح جهد البوابة مقسومًا على سالب أربعة جمع هذا الجهد على أربعة. نعوّض بالتعبير الذي وجدناه. واحد زائد جهد البوابة على أربعة يساوي نحو واحد فاصلة أربعة خمسة خمسة ستة تسعة ستة اثنين صفر اثنين. وحد المصدر مقسومًا على أربعة هو صفر فاصلة ثلاثة سبعة خمسة إكس. أصبحت لدينا معادلة تيار واحدة، مع بقاء افتراض التشبع بحاجة إلى الفحص.

8. 8. ندمج المقسّم ومقاومة المصدر ومعادلة العنصر

   $\displaystyle A = 1 +\frac{ V_{G}}{4 V}; x = 8 \left(A - 0.375x\right)^{2}$

   x = 8A² − 6Ax + 1.125x²

   $\displaystyle 1.125x^{2} - \left(6A + 1\right)x + 8A^{2} = 0$

   نص الشرح الصوتي

   نستخدم الاختصار العددي إيه لواحد زائد جهد البوابة مقسومًا على أربعة فولت. ننشر مربع إيه ناقص صفر فاصلة ثلاثة سبعة خمسة إكس. الضرب في ثمانية يعطي ثمانية إيه تربيع، ناقص ستة إيه إكس، زائد واحد فاصلة واحد اثنين خمسة إكس تربيع. ننقل إكس من الطرف الأيسر إلى الأيمن. نطرح إكس إضافية، فيكون معامل الحد الخطي سالب ستة إيه ناقص واحد. يسهل نسيان هذه الخطوة إذا انتقلنا مباشرة إلى إدخال المعاملات في الحاسبة.

9. 9. ندمج المقسّم ومقاومة المصدر ومعادلة العنصر

   $\displaystyle a = 1.125$

   $\displaystyle b \approx -9.734177…$

   $\displaystyle c \approx 16.952411…$

   نستخدم المعاملات غير المقربة؛ الكسور ليست قياسات جديدة

   نص الشرح الصوتي

   نعوّض بقيمة إيه المستخرجة من المقسّم. معامل التربيع واحد فاصلة واحد اثنين خمسة. ومعامل الحد الخطي ناقص تسعة فاصلة سبعة ثلاثة أربعة واحد سبعة سبعة، وتستمر المنازل. أما الحد الثابت فهو ستة عشر فاصلة تسعة خمسة اثنين أربعة واحد واحد، وتستمر منازله أيضًا. هذه الكسور تأتي من نسبة المقسّم، لا من قياسات جديدة. نستخدم القيم غير المقربة في القانون العام، فلا نحوّل اختصار العرض خفيةً إلى حساب أقل دقة.

10. 10. نحسب الجذرين ونختار الحل الفيزيائي المرشّح

    $\displaystyle \Delta \approx 18.468354; \surd \Delta \approx 4.297482$

    $\displaystyle 2a = 2.25$

    الحلان المرشّحان:

    $\displaystyle I_{D}\approx 2.416 \left[\mathrm{mA}\right]; I_{D}\approx 6.236 \left[\mathrm{mA}\right]$

    نفحص جهد البوابة الموافق لكل جذر

    نص الشرح الصوتي

    نحسب مربع بي ناقص أربعة إيه سي. المميّز نحو ثمانية عشر فاصلة أربعة ستة ثمانية ثلاثة خمسة أربعة، وجذره نحو أربعة فاصلة اثنين تسعة سبعة أربعة ثمانية اثنين. المقام، اثنان إيه، يساوي اثنين فاصلة اثنين خمسة. حساب الإشارتين يعطينا تيارين مرشّحين نحو اثنين فاصلة أربعة واحد ستة ملي أمبير، وستة فاصلة اثنين ثلاثة ستة ملي أمبير. وكما سبق، حل المعادلة التربيعية ليس النهاية؛ فكل حل يعطي جهد بوابة يجب التحقق منه.

11. 11. نحسب الجذرين ونختار الحل الفيزيائي المرشّح

    الجذر الأكبر خارج المجال:

    $\displaystyle V_{\mathrm{GS}}\approx -7.532 V$

    الجذر الأصغر ضمن المجال:

    $\displaystyle V_{\mathrm{GS}}\approx -1.802 V$

    جهد البوابة وحده لا يحدد فرق الجهد مع المصدر

    نص الشرح الصوتي

    للجذر الأكبر نطرح واحد فاصلة خمسة مضروبًا في قيمة التيار المرشّح من جهد البوابة الموجب. نحصل على جهد بوابة بالنسبة إلى المصدر نحو سالب سبعة فاصلة خمسة ثلاثة اثنين فولت، وهو خارج المجال من سالب أربعة إلى الصفر، فنرفضه. الجذر الأصغر يعطي نحو سالب واحد فاصلة ثمانية صفر اثنين فولت، داخل المجال. لذلك لا يكفي كون جهد البوابة موجبًا لتحديد التشغيل؛ جهد المصدر يغيّر فرق الجهد بين الطرفين.

12. 12. نحدد مرجع كل جهد بوضوح

    $\displaystyle V_{S} = I_{D} R_{S} \approx 3.624 V$

    $\displaystyle V_{G}\approx 1.823 V; V_{\mathrm{GS}}\approx -1.802 V$

    العقدتان موجبتان والمصدر أعلى؛ فرق الجهد سالب

    نص الشرح الصوتي

    نحسب جهد المصدر بالتيار المقبول. واحد فاصلة خمسة كيلو أوم مضروبًا في التيار غير المقرب يعطي نحو ثلاثة فاصلة ستة اثنين أربعة فولت. أما البوابة فهي أعلى من الأرضي بنحو واحد فاصلة ثمانية اثنين ثلاثة فولت فقط. نطرح جهد المصدر من جهد البوابة باستخدام القيم غير المقربة، فنحصل على سالب واحد فاصلة ثمانية صفر اثنين فولت. أجبنا عن سؤال البداية: العقدتان موجبتان، لكن المصدر أعلى، لذلك يكون فرق الجهد من البوابة إلى المصدر سالبًا.

13. 13. نحدد مرجع كل جهد بوضوح

    $\displaystyle V_{\mathrm{RD}} = I_{D} \times 2.4 k\Omega \approx 5.799 V$

    $\displaystyle V_{D} = 16 - V_{\mathrm{RD}} \approx 10.201 V$

    اختلاف المراجع يقتضي عمليتي طرح مختلفتين

    نص الشرح الصوتي

    في فرع المصرف نضرب التيار المقبول في اثنين فاصلة أربعة كيلو أوم. هبوط المقاومة نحو خمسة فاصلة سبعة تسعة تسعة فولت. نطرحه من تغذية الستة عشر فولت، فيبقى جهد مصرف يقارب عشرة فاصلة اثنين صفر واحد فولت. مرة أخرى، المرجع هنا هو الأرضي. وللمصدر والبوابة جهدان مختلفان غير صفريين، لذلك نحتاج إلى عمليتي طرح مختلفتين لإيجاد جهد المصرف بالنسبة إلى المصدر وبالنسبة إلى البوابة.

14. 14. نحدد مرجع كل جهد بوضوح

    $\displaystyle V_{\mathrm{DS}} = V_{D} - V_{S} \approx 6.576 V$

    $\displaystyle V_{\mathrm{DG}} = V_{D} - V_{G} \approx 8.378 V$

    $\displaystyle V_{\mathrm{DG}} + V_{\mathrm{GS}} = V_{\mathrm{DS}}$

    نص الشرح الصوتي

    نطرح جهد المصدر من جهد المصرف، فنحصل على نحو ستة فاصلة خمسة سبعة ستة فولت من المصرف إلى المصدر. ثم نطرح جهد البوابة من جهد المصرف، فنحصل على نحو ثمانية فاصلة ثلاثة سبعة ثمانية فولت من المصرف إلى البوابة. لا نستبدل أحدهما بالآخر. وللمراجعة، مجموع جهد المصرف إلى البوابة وجهد البوابة إلى المصدر يساوي جهد المصرف إلى المصدر، لأن حدّي البوابة يختصران. نقرأ الرموز دائمًا: جهد الطرف الأول ناقص جهد الطرف الثاني.

15. 15. نتحقق من منطقة التشغيل واتساق الدائرة

    عتبة التشبع:

    $\displaystyle V_{\mathrm{GS}} - V_{P} \approx 2.198 V$

    فحص المجال والتشبع ناجح:

    $\displaystyle 6.576 V > 2.198 V$

    نفترض حدود انهيار وقدرة مناسبة

    نص الشرح الصوتي

    نتحقق صراحة من افتراض التشبع. جهد البوابة ناقص في بي يساوي نحو سالب واحد فاصلة ثمانية صفر اثنين ناقص سالب أربعة، فيعطي نحو اثنين فاصلة واحد تسعة ثمانية فولت. الجهد المتاح بين المصرف والمصدر نحو ستة فاصلة خمسة سبعة ستة فولت، ويتجاوز هذه العتبة. إذن يجتاز الحل فحص مجال البوابة وفحص التشبع معًا. وكما في الأمثلة السابقة، نفترض عنصرًا بحدود انهيار وقدرة مناسبة؛ هذه الحدود الحقيقية لا تعطينا إياها المعادلة التربيعية.

16. 16. نتحقق من منطقة التشغيل واتساق الدائرة

    

    مجموع الهبوطات غير المقربة ⁦16 V⁩

    أثر تقريب العرض:

    $\displaystyle 5.799 + 6.576 + 3.624 = 15.999 V$

    التعويض في شوكلي يعيد التيار نفسه

    نص الشرح الصوتي

    نجمع هبوطات الجهد الثلاثة في حلقة المصرف والمصدر. باستخدام الأرقام غير المقربة نحصل على تغذية الستة عشر فولت ضمن دقة الحساب. قد تجمع القيم المعروضة بثلاث منازل إلى خمسة عشر فاصلة تسعة تسعة تسعة، وهذا أثر تقريب بسيط. ثم نعوّض بجهد البوابة غير المقرب في معادلة شوكلي ونتأكد أنها تعيد التيار نفسه. هذه الفحوص المستقلة أفضل من الثقة برقم نهائي مقرب وحده على شاشة الحاسبة.

17. 17. نقطة التشغيل الكاملة بعد التحقق

    خط الدائرة:

    $\displaystyle I_{D} =\frac{V_{G} - V_{\mathrm{GS}}}{R_{S}}$

    التيار المثالي المقبول:

    $\displaystyle I_{D}\approx 2.416 \left[\mathrm{mA}\right]$

    المصدر أعلى من البوابة؛ فرق الجهد سالب وفحص المصرف ناجح

    نص الشرح الصوتي

    يوضح الرسم الفرق بين انحياز المقسّم والبوابة المؤرضة. يصبح خط الدائرة: التيار يساوي جهد البوابة ناقص جهد البوابة بالنسبة إلى المصدر، مقسومًا على مقاومة المصدر. يحدد تقاطعه مع منحنى الانتقال التيار وجهد التحكم المقبولين. التيار المثالي النهائي نحو اثنين فاصلة أربعة واحد ستة ملي أمبير. البوابة والمصدر أعلى من الأرضي، والمصدر أعلى، ويؤكد جهد المصرف المحسوب منفصلًا نقطة تشغيل متسقة في التشبع.

18. 18. نقطة التشغيل الكاملة بعد التحقق

    المقسّم → علاقة الانحياز → المعادلة → الجذور → فحص الجهود

    الاختلافات الصغيرة من دقة الحساب لا تغيير العناصر

    نسأل دائمًا: الجهد بالنسبة إلى أي طرف؟

    نص الشرح الصوتي

    نحافظ على هذا الترتيب: نجد جهد المقسّم غير المحمّل، ونكتب جهد المصدر بدلالة التيار، ثم ندمج معادلة الدائرة والعنصر ونفحص كل جذر رياضي. بعد ذلك نحسب جهود العقد والفروق بين الأطراف ونتحقق من منطقة التشغيل. الاختلافات الصغيرة عن الأجوبة المكتوبة يدويًا تأتي من الاحتفاظ بمنازل أكثر، لا من تغيير قيم العناصر. والأهم أن جهد البوابة الموجب لا يعني جهدًا موجبًا بالنسبة إلى المصدر. نسأل دائمًا: بالنسبة إلى أي طرف؟

الفيديو المصدر: أساسيات الإلكترونيات #25 | انحياز المقسّم: بوابة موجبة وجهد تحكم سالب (10:59)