#26 انحياز موسفت الاستنزاف بمقسّم الجهد وفحص مجال النموذج

تجد أدناه جميع الأسطر المكتوبة في الدفتر مع النص الكامل للشرح الصوتي.

1. 1. الهدف: إيجاد التيار قبل تطبيق إشارة

   الهدف: نبدأ بالدائرة كاملة وتغذيتها ⁦18 V⁩

   نقطة السكون: I_D وV_GS وV_DS دون إشارة

   نص الشرح الصوتي

   قبل إجراء الحسابات، ننظر إلى الدائرة كاملة. تغذية مقدارها ثمانية عشر فولت توصل التيار إلى الترانزستور عبر مقاومة المصرف. ترفع مقاومة أخرى جهد المصدر عن الأرضي، ويحدد مقسّم جهد جهد البوابة. هدفنا عملي: كم يبلغ التيار قبل تطبيق أي إشارة، وما الجهود بين أطراف الترانزستور؟ نريد تيار المصرف، وجهد البوابة بالنسبة إلى المصدر، وجهد المصرف بالنسبة إلى المصدر. يرمز الحرف كيو إلى نقطة التشغيل الساكنة، أي في غياب الإشارة.

2. 2. الهدف: إيجاد التيار قبل تطبيق إشارة

   $\displaystyle R_{D}=1.8 k\Omega ; R_{S}=750 \Omega =0.75 k\Omega$

   المقسّم: العليا ⁦110 MΩ⁩ والسفلى ⁦10 MΩ⁩

   $\displaystyle I_{\mathrm{DSS}}=6 \left[\mathrm{mA}\right]; V_{P}=-3 V$

   نحافظ على وحدات الميغا أوم ونوضح الفرضيات

   نص الشرح الصوتي

   نقرأ القيم من دائرة الدرس الأصلي الحادي والأربعين. مقاومة المصرف واحد فاصلة ثمانية كيلو أوم. مقاومة المصدر سبعمئة وخمسون أوم، أي صفر فاصلة سبعة خمسة كيلو أوم. مقاومة المقسّم العليا مئة وعشرة ميغا أوم، والسفلى عشرة ميغا أوم. آي دي إس إس ستة ملي أمبير، وفي بي سالب ثلاثة فولت. انتبه إلى وحدة الميغا أوم في المقسّم. نحافظ على القيم المعطاة ولا نستبدلها خفية بقيم أكثر شيوعًا في التصميم العملي.

3. 3. بوابة معزولة وقناة موصلة عند الجهد الصفري

   موسفت استنزاف بقناة إن؛ بوابة معزولة وتيار مهمل

   عند ⁦V_GS=0⁩ القناة موصلة وتيار التشبع I_DSS

   القطع عند ⁦V_P=−3 V⁩؛ رمز القناة متصل

   نص الشرح الصوتي

   هذا موسفت استنزاف ذو قناة إن، وليس جي فت ولا موسفت تعزيز فقط. بوابته معزولة عن القناة. في نموذج التيار المستمر المثالي يكون تيار البوابة مهملًا. القناة موصلة أصلًا عند جهد بوابة بالنسبة إلى المصدر يساوي صفرًا؛ وفي التشبع يكون التيار عندئذ مساويًا لآي دي إس إس. جهد تحكم سالب بما يكفي يستنزف القناة ويوقف التوصيل. حد القطع هنا سالب ثلاثة فولت. ويدل خط القناة المتصل في الرمز على نوع الاستنزاف.

4. 4. بوابة معزولة وقناة موصلة عند الجهد الصفري

   يمكن لموسفت الاستنزاف العمل بجهد V_GS موجب

   الجهد الموجب لا يبطل الجذر تلقائيًا

   مجال النموذج: ⁦V_GS≥V_P⁩؛ مع مراعاة الحدود الحقيقية

   نص الشرح الصوتي

   هناك فرق مهم عن قيد مجال البوابة الذي استخدمناه لجي فت ذي القناة إن. يستطيع موسفت الاستنزاف العمل أيضًا بجهد بوابة بالنسبة إلى المصدر موجب. ضمن نموذج التشبع، يقلل الجهد السالب الأعلى من حد القطع التيار عن آي دي إس إس، بينما يزيده الجهد الموجب. إذن الجهد الموجب لا يجعل الجذر غير صالح تلقائيًا. حد التوصيل في النموذج هو أن يكون في جي إس أكبر من أو مساويًا لفي بي، وتبقى حدود العازل والجهد والقدرة مقيدة للعنصر الحقيقي.

5. 5. نجد جهد البوابة ثم جهد التحكم

   تيار البوابة مهمل؛ المقسّم غير محمّل تقريبًا

   $\displaystyle V_{G} =\frac{ V_{\mathrm{DD}} R_{\mathrm{lower}}}{R_{\mathrm{upper}}+R_{\mathrm{lower}}}$

   ⁦V_G = 18 × 10/(110+10) V⁩؛ لا نضم R_S

   نص الشرح الصوتي

   نبدأ بالجزء الذي يمكن حله دون معرفة تيار المصرف. بما أن البوابة المثالية لا تسحب تيارًا تقريبًا، فإنها لا تحمّل المقسّم. جهد البوابة بالنسبة إلى الأرضي يساوي التغذية مضروبة في المقاومة السفلى ومقسومة على مجموع المقاومتين. القيمتان بوحدة الميغا أوم، فتختصر الوحدة المشتركة في النسبة. نعوّض بثمانية عشر في عشرة مقسومة على مئة وعشرة زائد عشرة. لا نضم مقاومة المصدر إلى هذا المقسّم.

6. 6. نجد جهد البوابة ثم جهد التحكم

   ⁦V_G=1.5 V⁩ بالنسبة إلى الأرضي لا المصدر

   I_div=18 V/(120 MΩ)=150 nA

   قد يؤثر التسرب؛ الحساب ضمن نموذج تعليمي مثالي

   نص الشرح الصوتي

   يعطي المقسّم واحد فاصلة خمسة فولت عند البوابة. هذا جهد البوابة إلى الأرضي، وليس بعدُ جهد البوابة إلى المصدر. وهناك تنبيه مفيد عن النموذج. مجموع مقاومتي المقسّم مئة وعشرون ميغا أوم، ولذلك يبلغ تياره مئة وخمسون نانو أمبير فقط. قد يصبح التسرب والتلوث مهمين في الدائرة الحقيقية. في هذه المسألة التعليمية نحافظ صراحة على افتراض إهمال التسرب، ولا نخلط الحساب المثالي بتصميم عملي مكتمل.

7. 7. نجد جهد البوابة ثم جهد التحكم

   $\displaystyle I_{S}\approx I_{D}; V_{\mathrm{GS}}=V_{G}-I_{D} R_{S}$

   $\displaystyle x=\frac{I_{D}}{1 \left[\mathrm{mA}\right]}$

   $\displaystyle V_{S}=0.75x V; V_{\mathrm{GS}}=\left(1.5-0.75x\right) V$

   نص الشرح الصوتي

   جهد المصدر ليس صفرًا لأن تيارًا يمر في مقاومته. ومع إهمال تيار البوابة، يتساوى تيارا المصدر والمصرف. نكتب جهد المصدر حاصل ضرب تيار المصرف في مقاومة المصدر، ثم نطرحه من جهد البوابة. لتبسيط الجبر نرمز بإكس إلى القيمة العددية لتيار المصرف بالملي أمبير. يصبح جهد المصدر صفر فاصلة سبعة خمسة إكس فولت، وجهد البوابة إلى المصدر واحد فاصلة خمسة ناقص صفر فاصلة سبعة خمسة إكس فولت. لا نعوّض في هذا التعبير بإكس مقاسًا بالأمبير.

8. 8. مجهول واحد يربط الدائرة بالعنصر

   $\displaystyle I_{D}=I_{\mathrm{DSS}}\left(1-\frac{V_{\mathrm{GS}}}{V_{P}}\right)^{2}$

   $\displaystyle V_{P}=-3 V \to 1+\frac{V_{\mathrm{GS}}}{3 V}$

   بعد الحل نفحص مجال التوصيل وشرط التشبع

   نص الشرح الصوتي

   العلاقة الثانية تأتي من العنصر. في نموذج التشبع المثالي، يساوي تيار المصرف آي دي إس إس مضروبًا في مربع واحد ناقص في جي إس على في بي. وبما أن في بي سالب ثلاثة فولت، تصبح العبارة واحدًا زائد في جي إس مقسومًا على ثلاثة فولت. إشارة الجمع مهمة. هذه معادلة لمنطقة التوصيل في التشبع، وليست معادلة نستخدمها دون فحص تحت حد القطع. بعد إيجاد الحل المرشّح نفحص مجال جهد البوابة وشرط التشبع بين المصرف والمصدر.

9. 9. مجهول واحد يربط الدائرة بالعنصر

   $\displaystyle x=6\left[1+\frac{1.5-0.75x}{3}\right]^{2}$

   نقسم الحدين: ⁦0.5−0.25x⁩

   $\displaystyle x=6\left(1.5-0.25x\right)^{2}$

   نص الشرح الصوتي

   نعوّض بتعبير الدائرة عن في جي إس في معادلة العنصر. نحصل على إكس يساوي ستة في مربع واحد زائد الكمية واحد فاصلة خمسة ناقص صفر فاصلة سبعة خمسة إكس مقسومة على ثلاثة. نقسم حدي هذه الكمية على ثلاثة. يصبح واحد فاصلة خمسة صفر فاصلة خمسة، ويصبح صفر فاصلة سبعة خمسة إكس صفر فاصلة اثنين خمسة إكس. وبعد جمع الثوابت تبقى العبارة واحد فاصلة خمسة ناقص صفر فاصلة اثنين خمسة إكس داخل المربع. أصبحت لدينا معادلة واحدة بمجهول واحد.

10. 10. مجهول واحد يربط الدائرة بالعنصر

    $\displaystyle \left(1.5-0.25x\right)^{2}=2.25-0.75x+0.0625x^{2}$

    نضرب في ⁦6⁩ ثم ننقل x

    $\displaystyle 0.375x^{2}-5.5x+13.5=0$

    نص الشرح الصوتي

    نفك المربع بعناية. الحد الأول اثنان فاصلة اثنين خمسة. الحد الأوسط سالب صفر فاصلة سبعة خمسة إكس، لأنه ضعف حاصل ضرب الحدين مع إشارة سالبة. والحد الأخير صفر فاصلة صفر ستة اثنين خمسة إكس تربيع. نضرب الجميع في ستة، ثم ننقل إكس من اليسار إلى اليمين. تصبح كثيرة الحدود صفر فاصلة ثلاثة سبعة خمسة إكس تربيع ناقص خمسة فاصلة خمسة إكس زائد ثلاثة عشر فاصلة خمسة يساوي صفرًا. الاحتفاظ بالحد الأوسط يمنع خطأ شائعًا.

11. 11. جذران جبريان وحل فيزيائي مرشّح واحد

    $\displaystyle a=0.375; b=-5.5; c=13.5$

    $\displaystyle \Delta =10; x=\frac{5.5\pm \surd 10}{0.75}$

    تياران مرشّحان: ⁦3.117 [mA]⁩ و⁦11.550 [mA]⁩؛ نفحصهما

    نص الشرح الصوتي

    نطبق قانون حل المعادلة التربيعية. المعامل إيه صفر فاصلة ثلاثة سبعة خمسة، وبي سالب خمسة فاصلة خمسة، وسي ثلاثة عشر فاصلة خمسة. المميز يساوي عشرة. إذن إكس يساوي خمسة فاصلة خمسة زائد أو ناقص جذر عشرة، مقسومًا على صفر فاصلة سبعة خمسة. التياران العدديان هما تقريبًا ثلاثة فاصلة واحد واحد سبعة وأحد عشر فاصلة خمسة خمسة صفر ملي أمبير. نكتب الجذرين؛ فالحاسبة حلت كثيرة الحدود ولم تقرر هل يمكن لأي من التيارين أن يحدث في الدائرة.

12. 12. جذران جبريان وحل فيزيائي مرشّح واحد

    الجذر الأكبر:

    $\displaystyle V_{\mathrm{GS}}\approx -7.162 V$

    ⁦−7.162 V < −3 V⁩؛ نرفضه تحت القطع

    سبب الرفض مجال النموذج لا حجم الجذر وحده

    نص الشرح الصوتي

    نفحص الجذر الأكبر أولًا. نعوّض بقيمته غير المقربة في علاقة الدائرة لجهد البوابة إلى المصدر، فنحصل تقريبًا على سالب سبعة فاصلة واحد ستة اثنين فولت. هذا أقل من حد القطع البالغ سالب ثلاثة فولت، ولذلك نرفض هذا الجذر. قد يعطي التربيع عددًا موجبًا حتى عندما تصبح إشارة حد التحكم في القناة غير صحيحة. لا نرفضه لمجرد أنه الجذر الأكبر، بل لأنه خارج مجال التشغيل الفعلي لنموذج العنصر.

13. 13. جذران جبريان وحل فيزيائي مرشّح واحد

    الجذر الأصغر:

    $\displaystyle V_{\mathrm{GS}}\approx -0.838 V$

    فوق القطع؛ ⁦I_D<I_DSS⁩ والمصدر أعلى من البوابة

    مجال البوابة صحيح؛ يبقى إثبات التشبع

    نص الشرح الصوتي

    نفحص الآن الجذر الأصغر باستخدام قيمته غير المقربة. جهد البوابة إلى المصدر يساوي تقريبًا سالب صفر فاصلة ثمانية ثلاثة ثمانية فولت. يقع فوق حد القطع وتحت الصفر، ولذلك يتسق كون التيار أقل من ستة ملي أمبير مع تشغيل الاستنزاف. البوابة موجبة بالنسبة إلى الأرضي، لكن المصدر أعلى منها. يجتاز الحل المرشّح فحص مجال البوابة، غير أن الحل لم يكتمل: استخدمنا معادلة التشبع، فعلينا إثبات أن جهد المصرف إلى المصدر يكفي لتحقيقه.

14. 14. نحسب الجهود ونتحقق من التشبع

    $\displaystyle V_{S}\approx 2.338 V$

    $\displaystyle V_{D}=18-I_{D} R_{D}\approx 12.389 V$

    مرجع العقدتين الأرضي؛ نفرّق بين فروق الجهد

    نص الشرح الصوتي

    نحسب جهدي العقدتين منفصلين لتوضيح مرجعيهما. جهد المصدر يساوي التيار في صفر فاصلة سبعة خمسة كيلو أوم، ويبلغ نحو اثنين فاصلة ثلاثة ثلاثة ثمانية فولت فوق الأرضي. جهد المصرف هو التغذية ناقص الهبوط على مقاومة المصرف البالغة واحد فاصلة ثمانية كيلو أوم. باستخدام التيار غير المقرب نحصل على نحو اثني عشر فاصلة ثلاثة ثمانية تسعة فولت. عرفنا الآن مواضع البوابة والمصدر والمصرف بالنسبة إلى الأرضي. جهد التحكم هو البوابة ناقص المصدر، وجهد القناة هو المصرف ناقص المصدر.

15. 15. نحسب الجهود ونتحقق من التشبع

    $\displaystyle V_{\mathrm{DS}}=V_{D}-V_{S}=18-I_{D}\left(R_{D}+R_{S}\right)$

    $\displaystyle V_{\mathrm{DS}}\approx 10.052 V$

    تتفق الطريقتان عند استخدام القيم غير المقربة

    نص الشرح الصوتي

    نطرح جهد المصدر من جهد المصرف. ويمكن بدلًا من ذلك المرور حول حلقة المصرف والمصدر كاملة: التغذية تساوي هبوط مقاومة المصرف وجهد الترانزستور وهبوط مقاومة المصدر. لذلك يساوي في دي إس ثمانية عشر ناقص تيار المصرف في مجموع واحد فاصلة ثمانية وصفر فاصلة سبعة خمسة كيلو أوم. بالتيار غير المقرب تكون النتيجة نحو عشرة فاصلة صفر خمسة اثنين فولت. تتفق الطريقتان، وأي فرق صغير ناتج عن طرح القيم المعروضة المقربة هو أثر تقريب لا نقطة تشغيل مختلفة.

16. 16. نحسب الجهود ونتحقق من التشبع

    شرط التشبع:

    $\displaystyle V_{\mathrm{DS}}\ge V_{\mathrm{GS}}-V_{P}$

    عتبة التشبع ≈ ⁦2.162 V⁩

    ⁦10.052 V > 2.162 V⁩؛ مقبول ضمن النموذج المثالي

    نص الشرح الصوتي

    في موسفت الاستنزاف هذا يمثل معامل الكتاب في بي العتبة السالبة للنموذج المثالي. يتطلب التشبع أن يكون في دي إس أكبر من أو مساويًا لفي جي إس ناقص في بي. طرح سالب ثلاثة من سالب صفر فاصلة ثمانية ثلاثة ثمانية يعطي حدًا يقارب اثنين فاصلة واحد ستة اثنين فولت. الجهد المتاح عبر القناة نحو عشرة فاصلة صفر خمسة اثنين فولت، لذلك يجتاز فحص التشبع. يمكننا الآن قبول نقطة التشغيل ضمن النموذج المعطى، مع افتراض حدود جهد وقدرة مناسبة للعنصر الحقيقي.

17. 17. نحسب الجهود ونتحقق من التشبع

    

    مجموع جهود الحلقة غير المقربة ⁦18 V⁩

    مجموع العرض ⁦18.001 V⁩؛ فرق تقريب فقط

    التعويض في العنصر يعيد ⁦I_D≈3.117 [mA]⁩

    نص الشرح الصوتي

    نجري فحصين أخيرين بدل الاكتفاء بقانون المعادلة التربيعية. أولًا نجمع هبوط مقاومة المصرف وجهد الترانزستور وهبوط مقاومة المصدر. تعيد القيم غير المقربة ثمانية عشر فولت. أما الأرقام المعروضة بثلاث منازل فتجمع إلى ثمانية عشر فاصلة صفر صفر واحد، وهو فرق تقريب بسيط. ثانيًا نعوّض بجهد البوابة إلى المصدر غير المقرب في المعادلة التربيعية للعنصر، فتعيد التيار نفسه، نحو ثلاثة فاصلة واحد واحد سبعة ملي أمبير. إذن تصف معادلة الدائرة ومعادلة العنصر نقطة التشغيل المقبولة نفسها.

18. 18. نقطة التشغيل المتحققة وطريقة قابلة للتكرار

    يمتد منحنى الانتقال إلى V_GS الموجب

    خط الدائرة:

    $\displaystyle I_{D}=\frac{V_{G}-V_{\mathrm{GS}}}{R_{S}}$

    نقطة التشغيل: ⁦I_D≈3.117 [mA]⁩ و⁦V_GS≈−0.838 V⁩؛ التشبع مؤكد

    نص الشرح الصوتي

    يجعل الرسم الإجابة واضحة. المنحنى الأزرق هو نموذج الانتقال في التشبع. وعلى خلاف رسم جي فت المقيد، يمتد إلى جهد بوابة بالنسبة إلى المصدر موجب. يمثل الخط البنفسجي مقاومة المصدر وجهد البوابة الثابت: التيار يساوي جهد البوابة ناقص جهد البوابة إلى المصدر، مقسومًا على مقاومة المصدر. تقاطعهما هو كيو، عند نحو ثلاثة فاصلة واحد واحد سبعة ملي أمبير وسالب صفر فاصلة ثمانية ثلاثة ثمانية فولت. وأكد حساب جهد المصرف منفصلًا أن هذا الحل البياني يقع فعلًا في التشبع.

19. 19. نقطة التشغيل المتحققة وطريقة قابلة للتكرار

    نوع العنصر ← المقسّم ← علاقة المصدر ← المعادلة

    نفحص الجذور وجهود الأطراف والتشبع

    موصل عند الصفر؛ الإشارتان ممكنتان ضمن حدود العنصر

    نص الشرح الصوتي

    احتفظ بالطريقة لا بالجواب وحده. ابدأ بالهدف العام وحدد نوع الترانزستور. أوجد جهد المقسّم غير المحمّل، واكتب جهد المصدر بدلالة التيار، ثم ادمج علاقة الدائرة بمعادلة العنصر. افحص كل جذر ضمن المجال الفيزيائي، ثم احسب الجهود بين الأطراف وتحقق من التشبع. وتذكر الفكرة الجديدة: موسفت الاستنزاف موصل عند جهد صفري، ويمكن أن يعمل بإشارتي جهد البوابة إلى المصدر ضمن حدوده. في هذه الدائرة تحديدًا تؤدي التغذية الراجعة عبر مقاومة المصدر إلى نقطة الانحياز السالب التي تحققنا منها.

الفيديو المصدر: أساسيات الإلكترونيات #26 | تحليل موسفت الاستنزاف بانحياز مقسّم الجهد (12:28)