Elektronik 1 · Elektronik Temelleri

#39 Ortak kaynaklı MOSFET: açık kapı ve sonlu çıkış direnci

Soru

Kaynak ucu işaret toprağında; giriş kapı, çıkış dren.

İdeal kapı akımı sıfırken, kapıyı bir milivolt yükseltmek dren gerilimini neden düşürür? Sonlu çıkış direncinin kazancı nasıl değiştirdiğini hesapla.

Yazılı çözüm ve anlatım dökümü(çözümün tamamını gösterir)

Aşağıda defterde yazılan bütün satırlar ve bunlara eşlik eden sesli anlatımın tam metni bulunur.

1. Akım almayan kapı nasıl denetliyor?
i_g=0; kapı +1 [mV] değişirse dren ne yapar?
Kapı ↑ → dren akımı ↑ → R_D düşümü ↑ → dren ↓
Sesli anlatım metni
İdeal MOSFET kapısı akım almıyor. Buna rağmen kapıyı bir milivolt yükselttiğimizde dren gerilimi değişebilir. Akım vermediğimiz bir giriş nasıl etkili oluyor? Kapı gerilimi kanalı elektrik alanıyla denetler; çıkışın enerjisi beslemeden gelir. Kapı yükseldiğinde dren akımı artar. Dren direncinin gerilim düşümü büyüdüğü için dren ucu aşağı iner. Ortak kaynaklı katın tersleyen davranışını bu zincirden çıkaracağız.
2. Önce çalışma koşullarını ayır
Kaynak topraklı; V_DSQ>V_OV; küçük işaret
Sabit besleme → AC toprak; kapasiteler belirtilen bantta ihmal
Sesli anlatım metni
Kaynak ucu topraklı, giriş kapıdan, çıkış drenden. Önce geçerli bir doyum kutuplaması kurulmuş olmalı. Küçük işaret denklemleri bu çalışma noktasının yakınında geçerlidir; kutuplama denetiminin yerine geçmez. Sabit beslemenin işaret değişimi sıfır olduğu için eşdeğerde işaret toprağı olur. Kuplaj kondansatörlerini yalnız uygun frekans bandında kısa devreye yakın alıyoruz. Transistörün iç kapasitelerini bu modelde ihmal ediyoruz.
3. İki ayrı çıkış akımı
Bağımlı akım kaynağı ve ro dren–kaynak arasındadır.
Δid=g_m v_gs+v_o/r_o
r_o, çalışma noktasındaki yerel çıkış eğimidir
Sesli anlatım metni
Dren kaynak arasında ge em çarpı kapı kaynak gerilimiyle denetlenen bir akım kaynağı vardır. Sonlu er o da aynı uçlar arasındadır. Toplam dren akımı değişimi, denetlenen kaynak akımı artı er o kolunun akımıdır. İkisini aynı sanma. Er o, çalışma noktasında dren gerilimi değişiminin dren akımına etkisini temsil eder. Gerçek transistörün içine fiziksel bir direnç koyduğumuz anlamına gelmez; yerel küçük işaret modelidir.
4. Giriş ve çıkış direnci
Çıkış testi: dış yük yok, bağımsız giriş sıfır.
İdeal kapı: R_in → ∞; gerçek kutuplama ve kapasiteler sınırlıdır
Girişi sıfırla, dış yükü ayır:
$\displaystyle R_{\mathrm{out}}=R_{D} ∥ r_{o}$
Sesli anlatım metni
İdeal yalıtılmış kapı, kapasiteler de ihmal edilince işaret akımı çekmez; elemanın giriş direnci sonsuz olur. Gerçek katın kutuplama dirençleri, kaçakları ve kapasiteleri toplam giriş empedansını sınırlar. Açık kapı modelinde kaynak direncinden akım akmadığı için onun üzerinde işaret düşümü yoktur. Çıkış direnci için bağımsız girişi sıfırlar, dış yükü ayırırız. Kapı kaynak işareti sıfır olunca denetlenen kaynak sıfır değer alır. Drenin gördüğü iki yol, dren direnciyle er onun paralelidir. Doğru akım kutuplamasını kaldırmıyoruz.
5. Kirchhoff ile kazanç
$\displaystyle \frac{v_{o}}{R_{D}}+\frac{v_{o}}{r_{o}}+g_{m} v_{\mathrm{gs}}=0$
$\displaystyle v_{\mathrm{gs}}=v_{\mathrm{in}}; A_{v}=-g_{m}\left(R_{D} ∥ r_{o}\right)$
Sesli anlatım metni
Dren düğümünden çıkan işaret akımlarını toplarsak çıkış bölü dren direnci artı çıkış bölü er o artı denetlenen akım sıfırdır. Kaynak topraklı olduğundan kapı kaynak işareti girişe eşit. Denklemden çıkışı yalnız bırakınca kazanç eksi ge em çarpı dren direnciyle er onun paraleli olur. Sonlu er o paralel direnci azaltır; terslemenin işaretini değiştirmez.
6. Kare yasasında katsayıyı kontrol et
K=μCox(W/L); I_D=K VOV²/2; g_m=K V_OV
g_m=√(2K I_D); V_GS=V_TH+√(2ID/K)
Sesli anlatım metni
İdeal uzun kanallı kare yasasında büyük ka, hareketlilik çarpı oksit kapasitesi çarpı genişlik uzunluk oranı olsun. Akım büyük ka çarpı aşırı sürme geriliminin karesi bölü ikidir. Türev alınca ge em büyük ka çarpı aşırı sürme gerilimi çıkar. Akım denkleminden aşırı sürmeyi çözersek iki akım bölü büyük kanın karekökü olur. Bunu ge emde kullanınca iki büyük ka çarpı akımın karekökünü buluruz. Kare yasasıyla ge em tahmini, sonlu er o içeren tam bir büyük işaret modeli değildir.
7. Örneğin sayıları ve doyum kontrolü
I_DQ=1 [mA]; g_m=2 mS; R_D=4.7 kΩ; r_o=50 kΩ
V_DD=12 V → V_D=7.3 V; V_OV=1 V; doyum uygun
$\displaystyle K=2 \left[\mathrm{mA}\right]/V²; V_{\mathrm{TH}}=1 V \to V_{\mathrm{GS}}=2 V$
Sesli anlatım metni
Ek örnekte dren çalışma akımı bir miliamper, ge em iki milisiemens, dren direnci dört nokta yedi kiloohm ve er o elli kiloohm verilsin. Dren direnci bir miliamperde dört nokta yedi volt düşürür. On iki volt beslemeden çıkarınca dren yedi nokta üç volttur. Kaynak sıfır olduğundan dren kaynak gerilimi de yedi nokta üç; bir volt aşırı sürmeden büyüktür. İdeal kare yasası örneğinde büyük ka iki miliamper bölü volt kare ve eşik bir volt alınırsa bir miliamper için aşırı sürme bir volt, kapı kaynak gerilimi iki volt olur. Bu değerler ge em için verilen iki milisiemensle tutarlıdır.
8. Kazancı ve akımları hesapla
$\displaystyle R_{D} ∥ r_{o}=4700\times \frac{50000}{54700}\approx 4296.161 \Omega$
$\displaystyle A_{v}=-0.002\times 4296.161\approx -8.592$
$\displaystyle v_{\mathrm{in}}=1 \left[\mathrm{mV}\right] \to v_{o}\approx -8.592 \left[\mathrm{mV}\right]; g_{m} v_{\mathrm{gs}}=2 \left[\mathrm{μA}\right]$
Δid=2 [μA]−8.592 [mV]/50 kΩ≈1.828 [μA]
Sesli anlatım metni
Paralel direnç, dört bin yedi yüz çarpı elli bin bölü elli dört bin yedi yüzdür. Yaklaşık dört bin iki yüz doksan altı nokta yüz altmış bir ohm buluruz. İki milisiemens sıfır nokta sıfır sıfır iki siemenstir. Paralel dirençle çarpınca kazanç yaklaşık eksi sekiz nokta beş yüz doksan iki olur. Bir milivoltluk pozitif giriş çıkışta yaklaşık eksi sekiz nokta beş yüz doksan iki milivolt değişim oluşturur. Denetlenen kaynak akımı iki mikroamperdir. Ama toplam dren akımı değişimi iki mikroamper değildir. Er o kolundaki negatif çıkış gerilimini elli kiloohma böleriz; yaklaşık eksi sıfır nokta yüz yetmiş iki mikroamper. İkiyle toplayınca yaklaşık bir nokta sekiz yüz yirmi sekiz mikroamper kalır.
9. Sınır durum ve dış yük
Haricî yük çıkış kazancına ayrıca girer.
r_o → ∞:
$\displaystyle A_{v}=-0.002\times 4700=-9.4$
AC bağlı R_L:
$\displaystyle A_{\mathrm{load}}=-g_{m}\left(R_{D} ∥ r_{o} ∥ R_{L}\right)$
Sesli anlatım metni
Aynı ge em ve dren direnci korunup er o sonsuza giderse o kol açılır. Kazanç eksi sıfır nokta sıfır sıfır iki çarpı dört bin yedi yüz, yani eksi dokuz nokta dörttür. Sonlu çıkış direnci büyüklüğü sekiz nokta beş yüz doksan ikiye düşürdü. Dışarıya kuplajla bir yük bağlarsak kazanç hesabına onun da paraleli girer. Ancak yükseltecin kendi çıkış direncini tanımlarken bu dış yükü dahil etmeyiz.
10. Kapı akımı sıfır olsa da etki var
Kapı +1 [mV] → dren ≈−8.592 [mV]; ideal r_o için −9.4 [mV]
Küçük işaret, doyum, sıcaklık, yük ve bant sınırlarını unutma
Sesli anlatım metni
Başlangıç sorusunun cevabı: kapı akım vermeden kanalı denetler. Bir milivolt kapı artışı, bu sonlu çıkış dirençli örnekte dreni yaklaşık sekiz nokta beş yüz doksan iki milivolt düşürdü. Sonsuz er o yaklaşımında düşüm dokuz nokta dört milivolttu. Büyük salınım, doyumdan çıkma, sıcaklık ve üretim farkları çalışma noktasını değiştirir. Gerçek frekans davranışında kapasiteler de vardır. Bu sonuç, belirtilmiş küçük işaret modelinin cevabıdır.