#01 Derse Giriş: Elektrik Makineleri; Dönme Hareketi, Tork ve Güç

Aşağıda defterde yazılan bütün satırlar ve bunlara eşlik eden sesli anlatımın tam metni bulunur.

1. 1. Elektrik Makineleri Dersine Hoş Geldiniz

   

   Elektrik ⇄ mekanik enerji: motor ve generatör; aynı makine iki yönde çalışır

   Transformatör: dönmez; AC gerilimi yükseltir ya da düşürür

   Üçünün ortak noktası: manyetik alan

   İlk 10 ders: temeller (D01–D05) + transformatörler (D06–D10)

   Kaynak: Chapman, Electric Machinery Fundamentals (5. baskı) — sıra ve problem tipleri; örnekler bize ait

   Ön bilgi: temel fizik ve devre analizi; fazörleri yeri gelince hatırlatacağım

   Her işlem adım adım

   Sesli anlatım metni

   Merhaba, Elektrik Makineleri dersine hoş geldiniz. Bu derste elektrik enerjisini mekanik enerjiye, mekanik enerjiyi de elektrik enerjisine çeviren makineleri inceleyeceğiz. Hareketi elektriğe çeviren makineye generatör, elektriği harekete çeviren makineye motor deriz. Aynı makine iki yönde de çalışabilir. Bir de transformatör var: dönmez, ama alternatif akımın gerilimini yükseltir ya da düşürür. Üçü de aynı şeyle çalışır: manyetik alanla. Buzdolabından asansöre, elektrikli otomobilden santraldeki generatöre ve sokaktaki direk trafosuna kadar her yerdeler. İlk on dersin yol haritası şöyle. Önce temeller: dönme hareketi, manyetik alan ve manyetik devreler, demir çekirdeğin davranışı, Faradey yasası ve en basit makine olan doğrusal makine. Sonra transformatörler: ideal ve gerçek transformatör, eşdeğer devre, birim değer sistemi, gerilim regülasyonu ve verim, üç fazlı bağlantılar. Kaynak kitabımız Stiven Çepmın'ın Elektrik Makinelerinin Temelleri; konu sırasını ve problem tiplerini oradan izliyoruz, örneklerimiz ise bize ait. Ön bilgi olarak temel fizik ve devre analizi yeterli; alternatif akımda fazörleri yeri gelince hatırlatacağım. Her işlemi adım adım yapacağız.

2. 2. Küçük Tork, Ağır Yük?

   

   Vinç: 200 kg sandık, 0.5 m/s ile yukarı

   Motor: 1450 dev/dk

   Tambur: ≈ 48 dev/dk

   Arada: dişli kutusu (redüktör)

   Motor milindeki tork: yalnız ≈ 6.5 N·m (elle sıkılan somun kadar)

   …ama 200 kg kalkıyor

   Nasıl? Bu derste hesaplayacağız

   Sesli anlatım metni

   İlk sorumuzla başlayalım. Bir şantiyede elektrikli bir vinç, 200 kilogramlık bir sandığı saniyede yarım metre hızla yukarı çekiyor. Motor dakikada 1450 devir dönüyor. Halatın sarıldığı tambur ise çok daha yavaş: dakikada yaklaşık 48 devir. Aradaki kutu bir dişli kutusu, yani redüktör. Görüntüyü on kat yavaşlattık. Şimdi şaşırtıcı kısım: motor milindeki tork yalnızca yaklaşık 6.5 newton metre. Bu, bir somunu anahtarla elle sıkarken uyguladığınız tork kadar. Buna rağmen motor bu sandığı kaldırıyor. Nasıl oluyor? Cevabı bu derste adım adım hesaplayacağız.

3. 3. Dönme Hareketinin Dili: Açı ve Açısal Hız

   

   makinelerin çoğu bir mil etrafında döner

   açısal konum θ: radyan ya da derece

   1 tur = 2π rad = 360°

   açısal hız ω = dθ / dt (rad/s)

   saat yönünün tersi: artı (+)

   motor etiketinde: n (dev/dk)

   n = 1450 dev/dk

   f = n / 60 = 1450 / 60 = 24.167 dev/s

   ω = 2π · f = 2π · 24.167 = 151.8 rad/s

   kısa yol:

   $\displaystyle \omega =\frac{ n }{ 9.55 }=\frac{ 1450 }{ 9.55 }= 151.8$

   tambur:

   $\displaystyle v =\frac{ 0.5 m}{s}, r = 0.1 m$

   ω = v / r = 0.5 / 0.1 = 5 rad/s

   n = ω · 9.55 = 5 · 9.55 = 47.75 dev/dk

   Sesli anlatım metni

   Makinelerin neredeyse hepsi bir mil etrafında döner. Bu yüzden önce dönme hareketinin dilini konuşalım. Açısal konum, milin bir başlangıç çizgisinden itibaren ne kadar döndüğünü söyler; radyan ya da derece ile ölçülür. Bir tam tur, 2 pi radyan, yani 360 derecedir. Açısal hız, açısal konumun zamanla değişme hızıdır; birimi radyan bölü saniye. Saat yönünün tersini artı alacağız. Motor etiketlerinde ise hız, dakikadaki devir sayısıyla yazılır. Dönüşüm iki adımdır. Motorumuz dakikada 1450 devir dönüyor. Önce 60'a bölüp saniyedeki devre geçelim: 1450 bölü 60, 24.167 devir bölü saniye. Her devir 2 pi radyan olduğuna göre, açısal hız 2 pi çarpı 24.167, yani 151.8 radyan bölü saniye. Kısa yol: dakikadaki devri 9.55'e bölün; 1450 bölü 9.55 de 151.8 verir. Tambur için tersini yapalım. Halat saniyede 0.5 metre çekiliyor ve tamburun yarıçapı 0.1 metre. Açısal hız, çizgisel hız bölü yarıçaptır: 0.5 bölü 0.1, 5 radyan bölü saniye. Dakikadaki devre dönmek için bu kez 9.55 ile çarparız: 5 çarpı 9.55, 47.75 devir bölü dakika.

4. 4. Tork: Döndürme Etkisi

   

   doğrusal: kuvvet hızı değiştirir

   tork τ: döndürme etkisi

   kuvvet × eksene dik uzaklık

   $\displaystyle \tau = r \cdot F \cdot \sin \theta$

   birim: N·m (newton metre)

   anahtar:

   $\displaystyle r = 0.25 m, F = 80 N, \theta = 90^{\circ}$

   $\displaystyle \tau = 0.25 \cdot 80 = 20 N\cdot m$

   $\displaystyle \theta = 30^{\circ} \to \sin 30^{\circ} = 0.5$

   $\displaystyle \tau = 20 \cdot 0.5 = 10 N\cdot m$

   kuvvet eksene doğru:

   $\displaystyle \theta = 0 \to \tau = 0$

   tambur: halat teğet, θ = 90°

   $\displaystyle F = m \cdot g = 200 \cdot 9.81 = 1962 N$

   $\displaystyle \tau = r \cdot F = 0.1 \cdot 1962 = 196.2 N\cdot m$

   Sesli anlatım metni

   Doğrusal harekette bir cismin hızını kuvvet değiştirir. Dönmede bu işi tork yapar; ona kısaca döndürme etkisi diyebiliriz. Tork iki şeye bağlıdır: kuvvetin büyüklüğüne ve kuvvetin etki çizgisinin eksene olan dik uzaklığına. Formülle: tork eşittir yarıçap çarpı kuvvet çarpı aradaki açının sinüsü. Birimi newton metre. Bir anahtarla örnek yapalım. 25 santimetrelik anahtarın ucuna 80 newton, anahtara dik olarak uyguluyoruz. Tork 0.25 çarpı 80, yani 20 newton metre. Aynı kuvvet anahtarla 30 derecelik açı yaparsa sinüs 30, yani 0.5 devreye girer: 20 çarpı 0.5, 10 newton metre. Kuvvet doğrudan eksene doğru bakarsa açı sıfırdır ve tork da sıfır; ne kadar asılırsanız asılın, somun dönmez. Vincin tamburunda halat tambura teğet çeker; açı 90 derecedir. Sandığın ağırlığı 200 çarpı 9.81, 1962 newton. Tamburdaki tork 0.1 çarpı 1962, yani 196.2 newton metre.

5. 5. Newton'un Dönme Yasası

   

   doğrusal:

   $\displaystyle F = m \cdot a$

   dönme: τnet = J · α

   açısal ivme α = dω / dt (rad/s²)

   J: eylemsizlik momenti — kütle eksenden uzaksa büyük

   birim: kg·m²

   rotor + yük: J = 0.4 kg·m², başta duruyor

   motor 20 N·m, yük 8 N·m

   τnet = 20 − 8 = 12 N·m

   α = τnet / J = 12 / 0.4 = 30 rad/s²

   ω = α · t = 30 · 5 = 150 rad/s

   f = 150 / 2π = 23.87 dev/s

   n = 23.87 · 60 ≈ 1432 dev/dk

   motor torku = yük torku → α = 0 → sabit hız

   Sesli anlatım metni

   Newton'un ikinci yasası, kuvvet eşittir kütle çarpı ivmeydi. Dönmedeki karşılığı: net tork eşittir eylemsizlik momenti çarpı açısal ivme. Açısal ivme, açısal hızın değişme hızıdır; birimi radyan bölü saniye kare. Eylemsizlik momenti, kütlenin dönmedeki karşılığıdır: kütle eksenden ne kadar uzaktaysa, cismi döndürmeye başlatmak o kadar zordur. Birimi kilogram metre kare. Bir örnek. Motorun rotoru ve bağlı yük birlikte 0.4 kilogram metre karelik eylemsizlik momentine sahip ve başlangıçta duruyor. Motor 20 newton metre tork üretiyor, yük ise 8 newton metre ile karşı koyuyor. Net tork 20 eksi 8, yani 12 newton metre. Açısal ivme 12 bölü 0.4, yani 30 radyan bölü saniye kare. 5 saniye sonra açısal hız 30 çarpı 5, yani 150 radyan bölü saniye. Dakikadaki devre çevirelim: 150 bölü 2 pi, 23.87 devir bölü saniye; 60 ile çarparsak yaklaşık 1432 devir bölü dakika. Peki motor torku yük torkuna eşit olursa ne olur? Net tork sıfır olur, ivme de sıfır olur; ama motor durmaz, aynı hızla dönmeye devam eder. Sürekli çalışan her motorun durumu budur.

6. 6. İş ve Güç: P = τ · ω

   

   şimdi iş ve güç

   doğrusal: W = F · yol

   dönme:

   $\displaystyle W = \tau \cdot \theta$

   (θ radyan)

   tambur 10 tur döner

   θ = 10 · 2π = 62.83 rad

   W = 196.2 · 62.83 ≈ 12327 J ≈ 12.3 kJ

   sağlama: halat 10 · 2π · 0.1 = 6.283 m

   $\displaystyle W = m g h = 1962 \cdot 6.283 = 12327 J ✓$

   güç P = iş / zaman (birim: vat, W = J/s)

   dönme:

   $\displaystyle P = \tau \cdot \omega$

   tambur:

   $\displaystyle P = 196.2 \cdot 5 = 981 W$

   doğrusal:

   $\displaystyle P = F \cdot v = 1962 \cdot 0.5 = 981 W ✓$

   Sesli anlatım metni

   Şimdi iş ve güç. Doğrusal harekette iş, kuvvet çarpı yoldur. Dönmede iş, tork çarpı dönme açısıdır; açı radyan olmalı. Tamburumuz 10 tur dönsün. Açı 10 çarpı 2 pi, yani 62.83 radyan. İş 196.2 çarpı 62.83, yaklaşık 12327 joule, yani 12.3 kilojoule. Sağlama yapalım. Tambur her turda çevresi kadar halat sarar; 10 turda 10 çarpı 2 pi çarpı 0.1, yani 6.283 metre. Sandığı 6.283 metre kaldırmanın işi 1962 çarpı 6.283, yine 12327 joule. Güç, birim zamanda yapılan iştir; birimi vat. Dönmede güç eşittir tork çarpı açısal hız. Bu, elektrik makinelerinin en önemli denklemlerinden biri: milin taşıdığı mekanik gücü verir. Tambur için 196.2 çarpı 5, yani 981 vat. Doğrusal harekette de güç, kuvvet çarpı hızdır: 1962 çarpı 0.5, yine 981 vat. İki yol aynı sonucu verdi.

7. 7. Motor Tarafı: Hız Düşer, Tork Büyür

   

   kancadaki soru: motor milindeki tork

   kayıpsız redüktör: Pmotor = 981 W

   ωmotor = 151.8 rad/s

   $\displaystyle \tau =\frac{ P }{ \omega }=\frac{ 981 }{ 151.8 }\approx 6.46 N\cdot m$

   güç sabit: hız ↓ → tork ↑

   hız oranı:

   $\displaystyle \frac{1450 }{ 47.75 }= 30.37$

   tork oranı:

   $\displaystyle \frac{196.2 }{ 6.46 }= 30.37$

   redüktör: hız ÷ 30, tork × 30, güç aynı

   etiket: 1.5 kW, 1450 dev/dk

   τanma = 1500 / 151.8 ≈ 9.88 N·m

   ihtiyaç 6.46 N·m < 9.88 N·m ✓

   redüktör verimi %90:

   $\displaystyle P =\frac{ 981 }{ 0.9 }= 1090 W$

   $\displaystyle 1090 W < 1500 W ✓$

   1 beygir = 746 W → 981 W ≈ 1.3 beygir

   Sesli anlatım metni

   Kancadaki soruya dönelim. Dişli kutusu kayıpsız olsun; o zaman motorun verdiği güç de 981 vattır. Motorun açısal hızı 151.8 radyan bölü saniye. Tork eşittir güç bölü açısal hız: 981 bölü 151.8, yaklaşık 6.46 newton metre. İşte sır burada: güç aynı kalırken hız düştükçe tork büyür. Hız oranı 1450 bölü 47.75, yani 30.37. Tork oranı 196.2 bölü 6.46, yine 30.37. Dişli kutusu hızı 30 kat düşürür, torku 30 kat büyütür; gücü değiştirmez. Şimdi motor etiketine bakalım: 1.5 kilovat, dakikada 1450 devir. Anma torku 1500 bölü 151.8, yaklaşık 9.88 newton metre. Bizim ihtiyacımız 6.46, yani sınırın altında. Gerçek bir dişli kutusunun verimi yüzde 90 olsun. Motorun vermesi gereken güç 981 bölü 0.9, yani 1090 vat. Bu da 1500 vatın altında. Motor etiketlerinde güç bazen beygir gücüyle yazılır: 1 beygir gücü 746 vattır; 981 vat yaklaşık 1.3 beygir eder.

8. 8. Makineleri Çalıştıran Dört İlke

   

   Mekanik taraf tamam:

   $\displaystyle \omega , \tau , P = \tau \cdot \omega$

   Motor bu torku nasıl üretiyor?

   Cevap: manyetik alan — dört temel ilke

   Transformatör: ilke 2

   Motor: ilke 3

   Generatör: ilke 4

   D02–D04 ilkeleri kurar · D05: hepsi en basit makinede

   Sesli anlatım metni

   Buraya kadar makinenin mekanik tarafını konuştuk. Peki motor bu torku nasıl üretiyor? Cevap manyetik alan. Bütün makineler dört temel ilkeye dayanır. Bir: akım taşıyan bir tel, çevresinde manyetik alan oluşturur. İki: bir bobinin içinden geçen manyetik alan zamanla değişirse, bobinde gerilim indüklenir; transformatör böyle çalışır. Üç: manyetik alan içindeki, akım taşıyan bir tele kuvvet etkir; motor böyle çalışır. Dört: manyetik alan içinde hareket eden bir telde gerilim indüklenir; generatör böyle çalışır. Önümüzdeki dört ders bu ilkeleri tek tek kuracak; beşinci derste de hepsini en basit makinede birleştireceğiz.

9. 9. Üç Tuzak

   

   1. dev/dk'yı doğrudan P = τ · ω'ya koymak

   2. "Güçlü motor çok tork verir"

   3. "Net tork sıfırsa motor durur"

   Sesli anlatım metni

   Üç tuzak. Bir: dakikadaki devri doğrudan güç formülüne koymak. 6.46 çarpı 1450, 9367 çıkar; gerçek güç ise 981 vat. Sonuç yaklaşık 9.55 kat fazla. Güç formülünde hız her zaman radyan bölü saniye olmalı. İki: güçlü motor çok tork verir sanmak. Aynı 1.5 kilovat, dakikada 1450 devirde 9.88 newton metre eder; redüktörün çıkışında, saniyede 5 radyanda ise 1500 bölü 5, yani 300 newton metre. Güç, tork çarpı hızdır. Üç: net tork sıfırsa motor durur sanmak. Net tork sıfırsa ivme sıfırdır; motor durmaz, sabit hızla döner.

10. 10. Özet ve Sıradaki Ders

    

    Makineler: elektrik ⇄ mekanik, manyetik alanla; transformatör gerilimi değiştirir

    ω (rad/s) = n (dev/dk) / 9.55

    τ = r · F · sin θ · τnet = J · α

    Mil gücü:

    $\displaystyle P = \tau \cdot \omega$

    Sıradaki: Amper yasası, manyetik devre ve relüktans

    Sesli anlatım metni

    Özetleyelim. Elektrik makineleri, elektrik ve mekanik enerji arasında manyetik alan üzerinden dönüşüm yapar; transformatör aynı ilkeyle gerilimi değiştirir. Açısal hız radyan bölü saniye ile ölçülür; dakikadaki devri 9.55'e bölerek bulunur. Tork, kuvvet çarpı dik uzaklıktır; net tork, eylemsizlik momenti çarpı açısal ivmeye eşittir. Mil gücü, tork çarpı açısal hızdır. Bir sonraki Elektrik Makineleri dersinde manyetik alanı kendimiz üreteceğiz: Amper yasası, manyetik devre ve relüktans. Görüşmek üzere.

Kaynak video: Derse Giriş: Elektrik Makineleri; Dönme Hareketi, Tork ve Güç (10:03)