#02 Manyetik Alan ve Manyetik Devre: Amper Yasası, Relüktans, Hava Aralığı

Aşağıda defterde yazılan bütün satırlar ve bunlara eşlik eden sesli anlatımın tam metni bulunur.

1. 1. Geçen Derste ve Bugün

   

   Geçen ders: açısal hız, tork, mil gücü P = τ · ω

   Makineleri çalıştıran dört ilke

   Bugün ilke 1: akım → manyetik alan

   Alanı nasıl hesaplarız? Demir onu nasıl yönlendirir?

   Sesli anlatım metni

   Geçen derste dönme hareketinin dilini kurduk: açısal hız, tork ve mil gücü, yani tork çarpı açısal hız. Bir de makineleri çalıştıran dört ilke gördük. Bugün ilkini açıyoruz: akım, manyetik alan üretir. Bu alanı nasıl hesaplarız, ve demir bir çekirdek onu nasıl yönlendirir?

2. 2. 1 mm Neden Bu Kadar Önemli?

   

   Demir çekirdek: 500 sarım, 0.25 A

   Çekirdekte dolaşan akı

   Akı yoğunluğu ≈ 0.94 T

   Sağ kolda 1 mm hava aralığı

   Aynı akım: B ≈ 0.135 T — 7 kat düştü

   Yarım metre demirin yanında 1 mm nasıl bu kadar etkili?

   Cevap: manyetik devre

   Sesli anlatım metni

   Pencere biçimli bir demir çekirdeğin sol koluna 500 sarımlık bir bobin sardık ve 0.25 amper akım verdik. Çekirdeğin içinde bir manyetik akı dolaşıyor; mor parçacıklar onu gösteriyor. Akı yoğunluğu yaklaşık 0.94 tesla. Şimdi çekirdeğin sağ kolunu kesip araya yalnızca 1 milimetrelik bir hava aralığı bırakalım. Akım aynı, bobin aynı; ama akı yoğunluğu 0.135 teslaya düşüyor, yani yaklaşık 7 kat. Yarım metrelik demir yolun yanında 1 milimetre nasıl bu kadar fark yaratıyor? Cevap manyetik devrede.

3. 3. Amper Yasası: Akımın Çabası

   

   akım taşıyan tel → çevresinde manyetik alan

   Amper: ∮ H · dl = Inet

   yön: sağ el kuralı

   yol: ortalama uzunluk l = 0.5 m

   N = 500 sarım, her biri i = 0.25 A

   Inet = N · i = 500 · 0.25 = 125 A·t

   $\displaystyle H =\frac{ N i }{ l }=\frac{ 125 }{ 0.5 }= 250 A\cdot \frac{t}{m}$

   H: akımın alan kurma "çabası"

   Sesli anlatım metni

   Akım taşıyan bir tel, çevresinde manyetik alan oluşturur. Bunun yasası Amper yasasıdır: kapalı bir yol boyunca manyetik alan şiddetinin toplamı, o yolun içinden geçen net akıma eşittir. Yönü sağ el kuralı verir: parmaklarınız akım yönünde kıvrılırsa başparmağınız alanın yönünü gösterir. Çekirdekte yol, çekirdeğin ortalama uzunluğudur: 0.5 metre. Bobin bu yolu 500 kez keser ve her sarım 0.25 amper taşır. Net akım 500 çarpı 0.25, yani 125 amper tur. Manyetik alan şiddeti, net akım bölü yol uzunluğu: 125 bölü 0.5, yani 250 amper tur bölü metre. Bu büyüklük, akımın alan kurmak için harcadığı çabadır.

4. 4. Akı Yoğunluğu ve Geçirgenlik

   

   çabanın sonucu malzemeye bağlı

   B = μ · H (tesla, T = Wb/m²)

   boşluk:

   $\displaystyle \mu 0 = 4\pi \times 10-\frac{7 H}{m}$

   μr = μ / μ0 — çelik: 2000 … 6000

   bizim çekirdek:

   $\displaystyle \mu r = 3000$

   μ = 3000 · 4π × 10−7 = 3.77 mH/m

   B = 3.77 mH/m · 250 = 0.9425 T

   havada:

   $\displaystyle \mu 0 \cdot 250 = 0.000314 T$

   (3000 kat az)

   akı:

   $\displaystyle Φ = B \cdot A$

   A = 16 cm² = 16 / 10000 = 0.0016 m²

   Φ = 0.9425 · 0.0016 = 0.001508 Wb = 1.508 mWb

   Sesli anlatım metni

   Çabanın sonucu malzemeye bağlıdır. Akı yoğunluğu eşittir geçirgenlik çarpı manyetik alan şiddeti. Boşluğun geçirgenliği 4 pi çarpı on üzeri eksi yedi henri bölü metredir. Bir malzemenin geçirgenliğinin boşluğunkine oranına bağıl geçirgenlik denir; makinelerde kullanılan çeliklerde bu oran 2000 ile 6000 arasındadır. Bizim çekirdeğimizde 3000 olsun. Geçirgenlik 3000 çarpı 4 pi çarpı on üzeri eksi yedi, yani 3.77 milihenri bölü metre. Akı yoğunluğu 3.77 milihenri bölü metre çarpı 250, yani 0.9425 tesla. Aynı çaba havada yalnızca 0.000314 tesla verirdi; 3000 kat az. Akı ise akı yoğunluğu çarpı kesit alanıdır. Kesit 16 santimetrekare, yani 16 bölü 10000, 0.0016 metrekare. Akı 0.9425 çarpı 0.0016, yani 0.001508 veber; kısaca 1.508 miliveber.

5. 5. Manyetik Devre: F = Φ · ℛ

   

   benzetme: manyetik devre ↔ elektrik devresi

   elektrik:

   $\displaystyle V = I \cdot R$

   manyetomotor kuvvet:

   $\displaystyle F = N \cdot i \left(A\cdot t\right)$

   akım ↔ akı Φ · direnç ↔ relüktans ℛ

   $\displaystyle F = Φ \cdot ℛ$

   ℛ = l / (μ · A) (A·t/Wb)

   $\displaystyle \mu \cdot A = 0.00377 \cdot 0.0016 = 6.032 \times 10-6$

   ℛdemir = 0.5 / (6.032 × 10−6) ≈ 82900 A·t/Wb

   Φ = F / ℛ = 125 / 82900 = 1.508 mWb ✓

   Sesli anlatım metni

   Bu hesabı bir elektrik devresine benzeterek kısaltabiliriz. Elektrik devresinde gerilim akımı sürer, direnç de ona karşı koyar: gerilim eşittir akım çarpı direnç. Manyetik devrede sürücü, manyetomotor kuvvettir: sarım sayısı çarpı akım; birimi amper tur. Akımın karşılığı akı, direncin karşılığı da relüktanstır. Manyetomotor kuvvet eşittir akı çarpı relüktans. Relüktans, yol uzunluğu bölü geçirgenlik çarpı kesit alanıdır; birimi amper tur bölü veber. Demir çekirdeğin relüktansını bulalım. Önce payda: 0.00377 çarpı 0.0016, yani 6.032 çarpı on üzeri eksi altı. Sonra 0.5'i bu sayıya bölelim: yaklaşık 82900 amper tur bölü veber. Akı, manyetomotor kuvvet bölü relüktans: 125 bölü 82900, yine 1.508 miliveber. Aynı sonuç, daha kısa yoldan.

6. 6. Hava Aralığı: Seri Relüktans

   

   şimdi 1 mm hava aralığı

   demir + aralık: seri → toplanır

   aralık:

   $\displaystyle l = 0.001 m, \mu = \mu 0, A = 0.0016 m²$

   $\displaystyle \mu 0 \cdot A = 4\pi \times 10-7 \cdot 0.0016 = 2.0106 \times 10-9$

   ℛaralık = 0.001 / (2.0106 × 10−9) ≈ 497400

   500 kat kısa, ama 6 kat relüktans

   ℛtoplam = 82900 + 497400 = 580300

   580300 / 82900 = 7 kat

   Φ = 1.508 / 7 = 0.2154 mWb

   $\displaystyle B =\frac{ 0.9425 }{ 7 }\approx 0.135 T$

   Sesli anlatım metni

   Şimdi 1 milimetrelik hava aralığını ekleyelim. Akı önce demirden, sonra aralıktan geçer; iki relüktans seri bağlıdır ve dirençler gibi toplanır. Aralığın relüktansı: yol 0.001 metre, geçirgenlik boşluğunki, kesit yine 0.0016 metrekare. Payda, 4 pi çarpı on üzeri eksi yedi çarpı 0.0016, yani 2.0106 çarpı on üzeri eksi dokuz. 0.001'i bu sayıya bölersek yaklaşık 497400 amper tur bölü veber. Aralık demirden 500 kat kısa, ama relüktansı demirinkinin 6 katı. Toplam relüktans 82900 artı 497400, yani 580300. Bu, demirin tek başına relüktansının 7 katı. Akım aynı kaldığı için akı 7 kat küçülür: 1.508 bölü 7, yani 0.2154 miliveber. Akı yoğunluğu da 0.9425 bölü 7, yaklaşık 0.135 tesla.

7. 7. Aynı Akıyı Geri Almak

   

   hedef: aralıkla yine B = 0.9425 T

   Φ = 1.508 mWb olmalı

   F = Φ · ℛtoplam = 0.001508 · 580300 ≈ 875 A·t

   i = 875 / 500 = 1.75 A (7 kat)

   motorlarda rotor–stator aralığı ≈ 1 mm

   aralık büyür → mıknatıslama akımı büyür

   Sesli anlatım metni

   Aralıkla birlikte yine 0.9425 tesla istiyorsak ne kadar akım gerekir? Akı yine 1.508 miliveber olmalı. Manyetomotor kuvvet eşittir akı çarpı toplam relüktans: 0.001508 çarpı 580300, yaklaşık 875 amper tur. Akım 875 bölü 500, yani 1.75 amper; eskisinin tam 7 katı. İşte bu yüzden motor ve generatörlerde rotor ile stator arasındaki hava aralığı olabildiğince küçük tutulur, çoğu zaman bir milimetre civarında: aralık büyüdükçe mıknatıslama akımı büyür.

8. 8. Modelin Sınırları

   

   Yaklaşık bir model: ≈ %5 doğruluk

   Kaçak akı: bir kısmı havaya kaçar

   Saçak: aralıkta akı yayılır; A = 16.8 cm² → ℛ ≈ 473700

   Köşeler: ortalama yol yaklaşık

   μ sabit değil: akı artınca düşer → gelecek ders

   Paralel kollar dirençler gibi:

   $\displaystyle 165800 ∥ 165800 = 82900$

   Sesli anlatım metni

   Manyetik devre yaklaşık bir modeldir; sonuçlar genellikle yüzde 5 civarında doğrudur. Dört sebep var. Birincisi kaçak akı: akının küçük bir kısmı çekirdekten havaya kaçar. İkincisi saçak etkisi: akı aralıkta biraz yayılır ve etkin kesit büyür. Kitaptaki gibi yüzde 5 alırsak kesit 16.8 santimetrekare olur ve aralığın relüktansı yaklaşık 473700'e iner. Üçüncüsü köşeler: ortalama yol uzunluğu köşelerde tam doğru değildir. Dördüncüsü, demirin geçirgenliği sabit değildir; akı arttıkça düşer. Bunu gelecek derste göreceğiz. Paralel yollar ise paralel dirençler gibi birleşir: eşit iki dış kolun her biri 165800 ise, paralel bağlantıları 82900 eder.

9. 9. Üç Tuzak

   

   1. cm² → m²: 100'e bölmek

   2. Bağıl geçirgenliği tek başına kullanmak

   3. Küçük hava aralığını önemsiz saymak

   Sesli anlatım metni

   Üç tuzak. Bir: santimetrekareyi metrekareye çevirirken 100'e bölmek. 16 santimetrekare 0.16 değil, 0.0016 metrekaredir; 10000'e bölünür. İki: bağıl geçirgenliği tek başına kullanmak. Bağıl geçirgenlik birimsizdir; mutlaka 4 pi çarpı on üzeri eksi yedi ile çarpılır. Üç: küçük hava aralığını önemsiz saymak. Bizim örneğimizde 1 milimetre, yarım metrelik demirin 6 katı relüktans yarattı.

10. 10. Özet ve Sıradaki Ders

    

    Amper: H = N i / l — akımın çabası

    B = μ · H; demir alanı binlerce kat güçlendirir

    F = Φ · ℛ, ℛ = l / (μA); seri relüktanslar toplanır, aralık hızla büyütür

    Sıradaki: B–H eğrisi, doyma, histerezis ve fuko kayıpları

    Sesli anlatım metni

    Özetleyelim. Amper yasası, akımın çabasını, yani manyetik alan şiddetini verir: sarım sayısı çarpı akım bölü yol uzunluğu. Akı yoğunluğu, geçirgenlik çarpı alan şiddetidir; demir alanı binlerce kat güçlendirir. Manyetik devrede manyetomotor kuvvet eşittir akı çarpı relüktans; seri relüktanslar toplanır, küçük bir hava aralığı relüktansı hızla büyütür. Bir sonraki Elektrik Makineleri dersinde demirin davranışına bakacağız: Be-Ha eğrisi, doyma, histerezis ve fuko kayıpları. Görüşmek üzere.

Kaynak video: Manyetik Alan ve Manyetik Devre: Amper Yasası, Relüktans, Hava Aralığı (7:28)