#03 Ferromanyetik Çekirdek: Mıknatıslanma Eğrisi, Doyma, Histerezis ve Çekirdek Kayıpları

Aşağıda defterde yazılan bütün satırlar ve bunlara eşlik eden sesli anlatımın tam metni bulunur.

1. 1. Geçen Derste ve Bugün

   

   Geçen ders: amper tur, relüktans, hava aralığı

   Varsayım: μr = 3000 sabit

   Bugün: eğri, doyma, histerezis, çekirdek kayıpları

   Sesli anlatım metni

   Geçen derste manyetik devreyi kurduk: amper tur, relüktans ve hava aralığı. Orada demirin bağıl geçirgenliğini sabit, 3000 kabul ettik. Bugün bu varsayımın nerede bozulduğunu göreceğiz: demirin mıknatıslanma eğrisi, doyma, histerezis ve çekirdek kayıpları.

2. 2. Akım 8 Kat, Akı Yüzde 65

   

   Aynı çekirdek, aralık yok

   0.25 A → 0.94 T

   0.5 A: doğru orantıyla 1.88 T; ölçülen 1.21 T

   1 A → 1.42 T; 2 A → 1.55 T

   8 kat akım, yalnız %65 fazla B

   Demire ne oluyor?

   Sesli anlatım metni

   Geçen dersin çekirdeğine geri dönelim, bu kez hava aralığı yok. 0.25 amperde akı yoğunluğu 0.94 tesla. Akımı iki katına, 0.5 ampere çıkarıyoruz. Doğru orantı olsaydı 1.88 tesla beklerdik; ama ölçtüğümüz 1.21 tesla. Akımı 1 ampere çıkarınca 1.42, 2 ampere çıkarınca 1.55 tesla. Akım 8 katına çıktı, akı yoğunluğu ise yalnız yüzde 65 arttı. Demire ne oluyor?

3. 3. Mıknatıslanma Eğrisi

   

   Cevap: mıknatıslanma eğrisi

   Yatay: H (çaba) · Düşey: B

   Eğrinin eğimi = geçirgenlik μ

   Doymamış bölge: dik, az çaba çok akı

   Diz: eğri bükülür

   Doyma: neredeyse yatay

   Motor ve transformatörler dizin yakınında çalışır

   Sesli anlatım metni

   Cevap, mıknatıslanma eğrisinde. Yatay eksende manyetik alan şiddeti, yani akımın çabası; düşey eksende akı yoğunluğu var. Eğrinin eğimi geçirgenliktir. Başta eğri dik yükselir: küçük bir çaba büyük bir akı getirir. Buna doymamış bölge denir. Sonra eğri bükülür; bu bölgeye eğrinin dizi diyoruz. Daha sonra neredeyse yataylaşır: çabayı ne kadar artırsak da akı pek artmaz. Demir doymuştur. Gerçek motor ve transformatörler çoğu zaman dizin yakınında çalıştırılır: aynı demirden olabildiğince çok akı almak için.

4. 4. Eğriyi Okumak

   

   eğriyi okuyalım

   $\displaystyle l = 0.5 m, N = 500$

   $\displaystyle H = 500 \cdot \frac{ i }{ 0.5 }= 1000 \cdot i$

   $\displaystyle 0.25 A \to H = 250 \to B = 0.94 T$

   $\displaystyle 0.5 A \to H = 500 \to B = 1.21 T$

   $\displaystyle 1 A \to H = 1000 \to B = 1.42 T$

   $\displaystyle 2 A \to H = 2000 \to B = 1.55 T$

   $\displaystyle \frac{1.55 }{ 0.94 }\approx 1.65$

   8 kat akım → B yalnız %65 fazla

   Sesli anlatım metni

   Eğriyi okumayı deneyelim. Çekirdeğimizde yol 0.5 metre, sarım sayısı 500. Manyetik alan şiddeti, 500 çarpı akım bölü 0.5, yani 1000 çarpı akım. 0.25 amperde çaba 250 amper tur bölü metre; eğride karşılığı 0.94 tesla. 0.5 amperde çaba 500; eğride 1.21 tesla. 1 amperde çaba 1000; eğride 1.42 tesla. 2 amperde çaba 2000; eğride 1.55 tesla. Oran: 1.55 bölü 0.94, yaklaşık 1.65. Akım 8 kat arttı, akı yoğunluğu yalnız yüzde 65 arttı.

5. 5. Bağıl Geçirgenlik Sabit Değil

   

   geçirgenlik de sabit değil

   $\displaystyle \mu r =\frac{ B }{\mu 0 \cdot H}$

   H = 250:

   $\displaystyle \mu 0 \cdot H = 3.1416 \times 10-4$

   $\displaystyle \mu r =\frac{ 0.94 }{3.1416 \times 10-4}\approx 2992$

   H = 1000:

   $\displaystyle \mu 0 \cdot H = 1.2566 \times 10-3 \to \mu r \approx 1130$

   H = 2000:

   $\displaystyle \mu 0 \cdot H = 2.5133 \times 10-3 \to \mu r \approx 617$

   başta:

   $\displaystyle H = 50 \to 3183; H = 100 \to 3979$

   μr önce artar, sonra düşer

   sabit μr: yalnız dar bir aralıkta doğru

   Sesli anlatım metni

   Geçirgenlik de sabit değil. Bağıl geçirgenlik, akı yoğunluğu bölü boşluğun geçirgenliği çarpı alan şiddetidir. Alan şiddeti 250'de: boşluğun geçirgenliği çarpı 250, 3.1416 çarpı on üzeri eksi dört. 0.94 bölü bu sayı, yaklaşık 2992; geçen dersteki 3000 buradan geliyordu. Alan şiddeti 1000'de: payda 1.2566 çarpı on üzeri eksi üç; 1.42 bölü bu sayı, yaklaşık 1130. Alan şiddeti 2000'de: payda 2.5133 çarpı on üzeri eksi üç; 1.55 bölü bu sayı, yaklaşık 617. Eğrinin başında ise durum ters: 50'de 3183, 100'de 3979. Yani bağıl geçirgenlik önce artar, sonra düşer. Sabit kabul etmek, yalnızca dar bir aralıkta doğrudur.

6. 6. İstenen Akı İçin Akım

   

   problem: istenen akı için akım

   Φ = 2.272 mWb

   $\displaystyle B =\frac{ Φ }{ A }=\frac{ 0.002272 }{ 0.0016 }= 1.42 T$

   eğriden:

   $\displaystyle 1.42 T \to H = 1000 A\cdot \frac{t}{m}$

   $\displaystyle F = H \cdot l = 1000 \cdot 0.5 = 500 A\cdot t$

   $\displaystyle i =\frac{ F }{ N }=\frac{ 500 }{ 500 }= 1 A$

   μr = 3000 sabit alsaydık:

   $\displaystyle H =\frac{ 1.42 }{ 0.00377 }\approx 376.7 A\cdot \frac{t}{m}$

   $\displaystyle i = 376.7 \cdot \frac{ 0.5 }{ 500 }\approx 0.377 A$

   gerçek çekirdek: 2.65 kat akım

   $\displaystyle ℛ =\frac{ 500 }{ 0.002272 }\approx 220100 \left(82900 \times 2.65\right)$

   Sesli anlatım metni

   Kitaptaki problem tipine bakalım: istenen akı için gereken akımı bulmak. Çekirdekte 2.272 miliveber akı istiyoruz. Akı yoğunluğu, akı bölü kesit: 0.002272 bölü 0.0016, yani 1.42 tesla. Eğride 1.42 teslanın karşılığı 1000 amper tur bölü metre. Manyetomotor kuvvet, alan şiddeti çarpı yol: 1000 çarpı 0.5, yani 500 amper tur. Akım 500 bölü 500, yani 1 amper. Bağıl geçirgenliği 3000 sabit alsaydık ne bulurduk? Alan şiddeti 1.42 bölü 0.00377, yaklaşık 376.7; akım 376.7 çarpı 0.5 bölü 500, yaklaşık 0.377 amper. Gerçek çekirdek 2.65 kat fazla akım istiyor. Bu noktada relüktans da 500 bölü 0.002272, yaklaşık 220100; geçen dersteki 82900'ün 2.65 katı.

7. 7. Histerezis

   

   Alternatif akım: artar, azalır, yön değiştirir

   Azalırken akı aynı yoldan dönmez

   Akım sıfır, akı kalır: artık akı

   Kalıcı mıknatıslar böyle yapılır

   Zorlayıcı kuvvet: akıyı sıfırlayan ters çaba

   Kapalı döngü: histerezis çevrimi

   Domenler: minik mıknatıslar; hizalanınca doyma

   Alan kalkınca hepsi geri dönmez: çevirmek enerji ister

   Sesli anlatım metni

   Şimdi akımı sabit değil, alternatif verelim: artıp azalsın, yön değiştirsin. Akım artarken akı eğri boyunca yükselir. Ama akım azalırken akı aynı yoldan geri inmez; daha yukarıdan iner. Akım sıfıra geldiğinde çekirdekte hâlâ bir akı kalır: buna artık akı denir. Kalıcı mıknatıslar tam olarak böyle yapılır. Akıyı sıfırlamak için ters yönde bir çaba gerekir; buna zorlayıcı kuvvet denir. Bir tam çevrimde akı kapalı bir döngü çizer: histerezis çevrimi. Nedeni demirin iç yapısı. Demirde domen denen küçük bölgeler var; her biri minik bir mıknatıs gibidir. Dış alan onları kendi yönüne çevirir; hepsi hizalanınca demir doyar. Alan kalkınca hepsi geri dönmez, çünkü onları çevirmek enerji ister.

8. 8. Histerezis Kaybı

   

   her çevrim: domenleri çevirmek → ısı

   kayıp / hacim / çevrim = çevrim alanı

   bizim çelik, ≈ 1.4 T: 200 J/m³

   hacim = l · A = 0.5 · 0.0016 = 0.0008 m³

   bir çevrim:

   $\displaystyle 200 \cdot 0.0008 = 0.16 J$

   50 çevrim/s:

   $\displaystyle 0.16 \cdot 50 = 8 W$

   sürekli ısı

   küçük salınım → küçük çevrim → az kayıp

   Sesli anlatım metni

   Domenleri her çevrimde ileri geri çevirmek için harcanan enerji ısıya dönüşür: histerezis kaybı. Bir çevrimde birim hacim başına kaybedilen enerji, histerezis çevriminin alanına eşittir. Bizim çeliğimizde, 1.4 tesla civarında, çevrim alanı metreküp başına 200 joule olsun. Çekirdeğin hacmi, yol çarpı kesit: 0.5 çarpı 0.0016, yani 0.0008 metreküp. Bir çevrimde kayıp 200 çarpı 0.0008, yani 0.16 joule. Şebekede saniyede 50 çevrim var: 0.16 çarpı 50, 8 vat. Bu 8 vat, çekirdek soğuk dursa bile sürekli ısıya gider. Akı salınımı küçüldükçe çevrim de küçülür ve kayıp azalır.

9. 9. Fuko Akımları ve Sac Çekirdek

   

   İkinci kayıp: fuko akımları

   Değişen akı demirde gerilim → halka akımlar

   Nedeni gelecek ders: Faraday yasası

   Çözüm: yalıtılmış ince saclar

   Kayıp ≈ kalınlığın karesi

   5 → 0.5 mm: 10 kat ince → 100 kat az

   Çekirdek kaybı = histerezis + fuko

   Sesli anlatım metni

   İkinci kayıp fuko akımlarıdır. Değişen akı, demirin kendi içinde de gerilim indükler ve demirin içinde küçük akım halkaları dolaşır. Bunun nedenini gelecek derste Faradey yasasıyla göreceğiz. Bu akımlar demiri ısıtır. Çözüm, çekirdeği tek parça değil, birbirinden yalıtılmış ince saclardan yapmaktır. Kayıp, yaklaşık olarak sac kalınlığının karesiyle orantılıdır. 5 milimetrelik bir blok yerine 0.5 milimetrelik saclar kullanırsak kalınlık 10 kat incelir, fuko kaybı yaklaşık 100 kat azalır. Transformatör ve motor çekirdekleri bu yüzden ince saclardan yapılır. Histerezis ve fuko kayıplarının toplamına çekirdek kaybı denir.

10. 10. Üç Tuzak

    

    1. 2 kat akım = 2 kat akı

    2. μr malzemenin sabitidir

    3. Histerezis kaybı frekanstan bağımsız

    Sesli anlatım metni

    Üç tuzak. Bir: akımı iki katına çıkarınca akının da iki katına çıkacağını sanmak. Dizin yakınında 0.5 amperde 1.88 değil, 1.21 tesla bulduk. İki: bağıl geçirgenliği malzemenin sabit bir özelliği sanmak. Aynı çelikte 2992'den 617'ye düştü. Üç: histerezis kaybını frekanstan bağımsız sanmak. Kayıp çevrim başınadır; 50 hertzde 8 vat, 60 hertzde 9.6 vat eder.

11. 11. Özet ve Sıradaki Ders

    

    Eğri doğru değil: doymamış · diz · doyma

    μ = eğim, akı arttıkça düşer; hesapta eğriden okunur

    AC'de histerezis çevrimi: alan = çevrim başına kayıp

    Fuko: ince, yalıtılmış saclarla azalır

    Sıradaki: Faraday yasası, tele etkiyen kuvvet, hareket eden telde gerilim

    Sesli anlatım metni

    Özetleyelim. Demirin mıknatıslanma eğrisi doğru değildir: doymamış bölge, diz ve doyma. Geçirgenlik eğrinin eğimidir ve akı arttıkça düşer; hesapta eğriden okunur. Alternatif akımda demir histerezis çevrimi çizer; çevrimin alanı çevrim başına kayıptır. Fuko akımları ince, yalıtılmış saclarla azaltılır. Bir sonraki Elektrik Makineleri dersinde Faradey yasasına geçiyoruz: değişen akının indüklediği gerilim, manyetik alanda akım taşıyan tele etkiyen kuvvet ve hareket eden telde indüklenen gerilim. Görüşmek üzere.

Kaynak video: Ferromanyetik Çekirdek: Mıknatıslanma Eğrisi, Doyma, Histerezis ve Çekirdek Kayıpları (7:29)