#04 Faraday Yasası: İndüklenen Gerilim, Lenz Yasası, Tele Etkiyen Kuvvet ve Hareket Eden Telde Gerilim

Aşağıda defterde yazılan bütün satırlar ve bunlara eşlik eden sesli anlatımın tam metni bulunur.

1. 1. Geçen Derste ve Bugün

   

   Geçen ders: mıknatıslanma eğrisi, doyma, histerezis, fuko

   Fuko akımlarının nedeni bu derse kaldı

   Bugün üç ilke: akı değişimi, kuvvet, hareket

   Sesli anlatım metni

   Geçen derste demirin davranışını gördük: mıknatıslanma eğrisi, doyma, histerezis ve fuko kayıpları. Fuko akımlarının nedenini bu derse bırakmıştık. Bugün dört ilkeden üçünü birden açıyoruz: değişen akı gerilim indükler, manyetik alandaki akıma kuvvet etkir, alanda hareket eden telde gerilim oluşur.

2. 2. Mıknatıs, Bobin, Voltmetre

   

   Bobin ve voltmetre: 200 sarım

   Yavaş it: +1 V

   Geri çek: −1 V

   2 kat hızlı it: +2 V

   Mıknatıs durunca: 0 V

   Akı orada; gerilim neden yok?

   Sesli anlatım metni

   Bir bobinin uçlarına voltmetre bağladık. Bobinde 200 sarım var; yakında da bir mıknatıs duruyor. Mıknatısı bobinin içine yavaşça itiyoruz: ibre 1 volta çıkıyor. Mıknatısı geri çekiyoruz: ibre bu kez ters yöne, eksi 1 volta gidiyor. Şimdi aynı hareketi iki kat hızlı yapıyoruz: ibre 2 volt gösteriyor. Mıknatıs bobinin içinde durunca ise ibre sıfıra dönüyor. Mıknatıs orada, akı orada; peki gerilim neden yok?

3. 3. Faraday Yasası

   

   $\displaystyle e = N \cdot \Delta Φ / \Delta t$

   önemli olan: akının değişme hızı

   yavaş: Δt = 0.1 s, ΔΦ = 0.5 mWb

   ΔΦ / Δt = 0.0005 / 0.1 = 0.005 Wb/s

   $\displaystyle e = 200 \cdot 0.005 = 1 V$

   hızlı: aynı ΔΦ, Δt = 0.05 s

   ΔΦ / Δt = 0.0005 / 0.05 = 0.01 Wb/s

   $\displaystyle e = 200 \cdot 0.01 = 2 V$

   dururken:

   $\displaystyle \Delta Φ / \Delta t = 0 \to e = 0$

   Sesli anlatım metni

   Cevabı Faradey yasası veriyor: bir bobinde indüklenen gerilim, sarım sayısı çarpı akının değişme hızıdır. Önemli olan akının kendisi değil, ne kadar hızlı değiştiği. Yavaş itişte akı 0.1 saniyede sıfırdan 0.5 miliveber'e çıkıyor. Değişme hızı 0.0005 bölü 0.1, yani saniyede 0.005 veber. Gerilim 200 çarpı 0.005, yani 1 volt. Hızlı itişte aynı değişim 0.05 saniyede oluyor: hız saniyede 0.01 veber, gerilim 200 çarpı 0.01, yani 2 volt. Mıknatıs dururken akı değişmez; değişme hızı sıfır, gerilim de sıfırdır.

4. 4. Lenz Yasası ve Akı Halkalanması

   

   Geri çekince neden eksi?

   Lenz yasası: gerilimin yönü, akının değişimine karşı koyar

   İterken Φ artar → bobin artışa karşı koyar

   Çekerken Φ azalır → gerilim ters döner

   ΔΦ = −0.0005 Wb, Δt = 0.1 s → e = −1 V

   Akı halkalanması:

   $\displaystyle \lambda = N \cdot Φ$

   λ = 200 · 0.0005 = 0.1 Wb·tur

   Sesli anlatım metni

   Peki geri çekince neden eksi? Lenz yasası: indüklenen gerilimin yönü, bobinden akım geçseydi o akımın, kendisini doğuran akı değişimine karşı koyacağı yöndedir. İterken akı artıyor; bobin bu artışa karşı koyan yönde gerilim üretiyor. Çekerken akı azalıyor; bobin bu kez azalmaya karşı koyuyor, gerilim ters dönüyor. Sayıyla: akı 0.1 saniyede 0.5 miliveber azalıyor, gerilim eksi 1 volt. Bir de akı halkalanması kavramı var: bütün sarımlardan aynı akı geçiyorsa halkalanma, sarım sayısı çarpı akıdır. 200 çarpı 0.0005, yani 0.1 veber tur.

5. 5. Sinüs Akı: 4.44 Kuralı

   

   transformatör: Φ = Φmax · sin(ωt)

   Φmax = 2 mWb, f = 50 Hz

   ω = 2π · 50 = 314.16 rad/s

   emax = N · Φmax · ω

   N · Φmax = 200 · 0.002 = 0.4 Wb·tur

   emax = 0.4 · 314.16 = 125.66 V

   eetkin = 125.66 / √2 = 125.66 / 1.4142

   eetkin = 88.86 V

   $\displaystyle 2\pi / \surd 2 \approx 4.44$

   Eetkin = 4.44 · f · N · Φmax

   $\displaystyle 4.44 \cdot 50 \cdot 200 \cdot 0.002 = 88.8 V$

   Sesli anlatım metni

   Transformatörlerde akı sürekli, sinüs biçiminde değişir. Bobinimizdeki akının tepe değeri 2 miliveber, frekansı 50 hertz olsun. Açısal frekans 2 pi çarpı 50, yani saniyede 314.16 radyan. Sinüsün türevi kosinüstür; gerilimin tepe değeri, sarım sayısı çarpı tepe akı çarpı açısal frekans. Önce 200 çarpı 0.002, yani 0.4 veber tur. Sonra 0.4 çarpı 314.16, yani 125.66 volt. Voltmetre etkin değeri gösterir: 125.66 bölü kök 2, yani 125.66 bölü 1.4142, 88.86 volt. 2 pi bölü kök 2 yaklaşık 4.44 olduğu için bu hesap kısaca 4.44 çarpı frekans çarpı sarım sayısı çarpı tepe akı diye yazılır: 4.44 çarpı 50 çarpı 200 çarpı 0.002, 88.8 volt. Bu kuralı transformatör derslerinde çok kullanacağız.

6. 6. Fuko Akımlarının Nedeni

   

   Faraday yasası fuko akımlarını da açıklar

   Değişen akı demirin kendisinde de gerilim indükler

   Demir iletken: akım girdapları dolaşır

   Dirençli demirde akım → ısı

   İki çözüm

   1. Yalıtılmış ince saclar: girdaplar küçülür

   2. Silisyum: direnç artar, akım küçülür

   Transformatör ve motor çekirdekleri ikisini birlikte kullanır

   Sesli anlatım metni

   Faradey yasası fuko akımlarını da açıklıyor. Değişen akı, bobinin telinde olduğu gibi demirin kendisinde de gerilim indükler. Demir iletken olduğu için bu gerilim, demirin içinde küçük akım girdapları dolaştırır; nehir kenarındaki anaforlar gibi. Akım dirençli demirden geçtiği için ısı çıkar. İki çözüm var. Birincisi, çekirdeği yalıtılmış ince saclardan yapmak: girdaplar küçülür. İkincisi, çeliğe biraz silisyum katıp direncini artırmak: aynı gerilimde akım küçülür. Transformatör ve motor çekirdekleri ikisini birlikte kullanır.

7. 7. Alandaki Akıma Kuvvet

   

   ikinci ilke: alandaki akıma kuvvet

   $\displaystyle F = i \cdot l \cdot B \cdot \sin \theta$

   yön: sağ el kuralı

   $\displaystyle i = 20 A, l = 0.3 m, B = 0.8 T$

   $\displaystyle F = 20 \cdot 0.3 \cdot 0.8 = 4.8 N$

   θ = 30°:

   $\displaystyle 4.8 \cdot 0.5 = 2.4 N$

   r = 0.1 m:

   $\displaystyle \tau = 4.8 \cdot 0.1 = 0.48 N\cdot m$

   40 iletken:

   $\displaystyle \tau = 40 \cdot 0.48 = 19.2 N\cdot m$

   motor etkisi

   Sesli anlatım metni

   İkinci ilke: manyetik alandaki, akım taşıyan bir tele kuvvet etkir. Kuvvet, akım çarpı tel boyu çarpı akı yoğunluğu çarpı tel ile alan arasındaki açının sinüsüdür. Yönü sağ el kuralı verir: işaret parmağı akım yönünde, orta parmak alan yönündeyse başparmak kuvveti gösterir. Bir motor oluğundaki iletkene bakalım: akım 20 amper, iletkenin alandaki boyu 0.3 metre, akı yoğunluğu 0.8 tesla. Kuvvet 20 çarpı 0.3 çarpı 0.8, yani 4.8 newton. Tel alanla 30 derece yapsaydı: 4.8 çarpı 0.5, 2.4 newton. Rotor yarıçapı 0.1 metre ise tek iletkenin torku 4.8 çarpı 0.1, 0.48 newton metre. Rotorda böyle 40 iletken çalışıyorsa toplam tork 40 çarpı 0.48, yani 19.2 newton metre. Motor etkisi budur.

8. 8. Hareket Eden Telde Gerilim

   

   üçüncü ilke: hareket eden telde gerilim

   $\displaystyle e = v \cdot B \cdot l$

   $\displaystyle e = 10 \cdot 0.8 \cdot 0.3 = 2.4 V$

   30° eğik:

   $\displaystyle \cos 30^{\circ} = 0.866$

   $\displaystyle e = 2.4 \cdot 0.866 \approx 2.08 V$

   generatör etkisi

   sağlama:

   $\displaystyle i = 20 A$

   $\displaystyle F \cdot v = 4.8 \cdot 10 = 48 W$

   $\displaystyle e \cdot i = 2.4 \cdot 20 = 48 W$

   enerji biçim değiştirir

   Sesli anlatım metni

   Üçüncü ilke: manyetik alanda hareket eden bir telde gerilim indüklenir. Tel, hareket ve alan birbirine dikse gerilim, hız çarpı akı yoğunluğu çarpı tel boyudur. Aynı oluktaki iletken saniyede 10 metre hızla hareket etsin: 10 çarpı 0.8 çarpı 0.3, yani 2.4 volt. Tel 30 derece eğik dursaydı kosinüs 30, yani 0.866 devreye girer: 2.4 çarpı 0.866, yaklaşık 2.08 volt. Generatör etkisi budur. Güzel bir sağlama: aynı iletkenden 20 amper geçerken mekanik güç, kuvvet çarpı hız, 4.8 çarpı 10, 48 vat; elektrik gücü, gerilim çarpı akım, 2.4 çarpı 20, yine 48 vat. Enerji bir biçimden ötekine geçiyor.

9. 9. Üç Tuzak

   

   1. Sabit akı gerilim üretir

   2. Kuvvette sin yerine cos

   3. Lenz: akım akıya karşı koyar

   Sesli anlatım metni

   Üç tuzak. Bir: sabit akının gerilim ürettiğini sanmak. Gerilimi akının kendisi değil, değişimi üretir; mıknatıs dururken ibre sıfırdı. Bu yüzden transformatör doğru akımla çalışmaz. İki: kuvvette sinüs ile kosinüsü karıştırmak. Kuvvet formülündeki açı tel ile alan arasındadır; tel alana paralelse kuvvet sıfırdır. Üç: Lenz yasasını, indüklenen akımın akıya karşı koyduğu diye okumak. Karşı konan akının kendisi değil, değişimidir: akı azalırken indüklenen akım onu destekler.

10. 10. Özet ve Sıradaki Ders

    

    Özetleyelim

    Faraday: e = N · ΔΦ/Δt; yönü Lenz

    Sinüs akı: Eetkin = 4.44 · f · N · Φmax

    F = i · l · B (motor) · e = v · B · l (generatör)

    Sıradaki: doğrusal DC makine, üç ilke tek makinede

    Sesli anlatım metni

    Özetleyelim. Faradey yasası: indüklenen gerilim, sarım sayısı çarpı akının değişme hızıdır; yönünü Lenz yasası verir. Sinüs akıda etkin gerilim 4.44 çarpı frekans çarpı sarım sayısı çarpı tepe akıdır. Alandaki akıma etkiyen kuvvet, akım çarpı boy çarpı akı yoğunluğudur; alanda hareket eden telde gerilim, hız çarpı akı yoğunluğu çarpı boydur. Bir sonraki Elektrik Makineleri dersinde bu üç ilkeyi tek bir makinede birleştiriyoruz: en basit makine, doğrusal doğru akım makinesi. Görüşmek üzere.

Kaynak video: Faraday Yasası: İndüklenen Gerilim, Lenz Yasası, Tele Etkiyen Kuvvet ve Hareket Eden Telde Gerilim (6:55)