#05 Doğrusal DC Makine: En Basit Motor ve Generatör

Aşağıda defterde yazılan bütün satırlar ve bunlara eşlik eden sesli anlatımın tam metni bulunur.

1. 1. Geçen Derste ve Bugün

   

   Geçen ders: üç ilke — akı değişimi, kuvvet, hareket

   Bugün üçü tek makinede: doğrusal DC makine

   Gerçek motor ve generatörün en sade hali

   Sesli anlatım metni

   Geçen derste üç ilkeyi kurduk: değişen akı gerilim indükler, alandaki akıma kuvvet etkir, alanda hareket eden telde gerilim oluşur. Bugün üçünü tek bir makinede birleştiriyoruz: doğrusal doğru akım makinesi. Gerçek motor ve generatörlerin davranışını en sade haliyle gösteren makine budur.

2. 2. Raylar, Çubuk ve Akü

   

   İki ray ve bir metal çubuk

   Sabit alan B: yukarı doğru

   Solda: 12 V akü, direnç, anahtar

   Görüntü 5 kat yavaş

   Anahtar kapandı: çok büyük akım

   Çubuk hızlandıkça akım azalıyor

   Sonunda v → 40 m/s, i → 0

   Akü bağlı; akım neden kesildi?

   Sesli anlatım metni

   İki iletken rayın üzerinde, rayları birleştiren bir metal çubuk duruyor. Rayların altından yukarı doğru, sabit bir manyetik alan geçiyor. Sol uçta 12 voltluk bir akü, bir direnç ve bir anahtar var. Görüntüyü beş kat yavaşlattık. Anahtarı kapatıyoruz. İlk anda çok büyük bir akım akıyor ve çubuk hızlanmaya başlıyor. Ama çubuk hızlandıkça akım azalıyor. Sonunda çubuğun hızı saniyede 40 metreye yaklaşıyor ve akım neredeyse sıfıra iniyor. Akü hâlâ bağlı; peki akım neden kesildi?

3. 3. Dört Denklem

   

   dört denklem

   $\displaystyle 1) F = i \cdot l \cdot B$

   $\displaystyle 2) e = v \cdot B \cdot l$

   $\displaystyle 3) V - i \cdot R - e = 0$

   $\displaystyle 4) F = m \cdot a$

   $\displaystyle V = 12 V, R = 0.1 \Omega$

   B = 0.6 T, l = 0.5 m, m = 1.5 kg

   $\displaystyle B \cdot l = 0.6 \cdot 0.5 = 0.3$

   Sesli anlatım metni

   Bu makineyi dört denklem yönetir. Bir: alandaki akıma etkiyen kuvvet, akım çarpı çubuk boyu çarpı akı yoğunluğu. İki: hareket eden çubukta indüklenen gerilim, hız çarpı akı yoğunluğu çarpı boy. Üç: Kirşof'un gerilim yasası; akü gerilimi, eksi direnç üzerindeki düşüm, eksi indüklenen gerilim, sıfıra eşittir. Dört: Newton'un yasası, kuvvet eşittir kütle çarpı ivme. Değerlerimiz: akü 12 volt, direnç 0.1 ohm, akı yoğunluğu 0.6 tesla, çubuk boyu 0.5 metre, kütlesi 1.5 kilogram. Akı yoğunluğu çarpı boy, 0.6 çarpı 0.5, yani 0.3; bu sayıyı çok kullanacağız.

4. 4. Kalkış: Akımı Ne Keser?

   

   anahtar kapandı:

   $\displaystyle v = 0 \to e = 0$

   $\displaystyle i =\frac{ 12 }{ 0.1 }= 120 A$

   F = 120 · 0.3 = 36 N → sağa

   v = 20 m/s:

   $\displaystyle e = 20 \cdot 0.3 = 6 V$

   $\displaystyle i =\frac{V - e}{ R}$

   $\displaystyle 12 - 6 = 6$

   $\displaystyle \frac{6 }{ 0.1 }= 60 A$

   $\displaystyle F = 60 \cdot 0.3 = 18 N$

   e = V olunca:

   $\displaystyle i = 0, F = 0$

   $\displaystyle v =\frac{ 12 }{ 0.3 }=\frac{ 40 m}{s}$

   akımı kesen: çubuğun kendi gerilimi

   Sesli anlatım metni

   Anahtar kapandığı an çubuk durmaktadır; indüklenen gerilim sıfırdır. Akım 12 bölü 0.1, yani 120 amper. Kuvvet 120 çarpı 0.3, yani 36 newton; çubuk sağa hızlanır. Hızlandıkça indüklenen gerilim büyür. Örneğin saniyede 20 metrede gerilim 20 çarpı 0.3, 6 volt. Akım, akü eksi indüklenen gerilim bölü direnç: 12 eksi 6, 6; bölü 0.1, 60 amper. Kuvvet de 60 çarpı 0.3, 18 newtona düşer. Hız arttıkça kuvvet azalır ve sonunda indüklenen gerilim aküye eşit olur. O anda akım sıfır, kuvvet sıfırdır. Boşta hız, akü gerilimi bölü 0.3: 12 bölü 0.3, saniyede 40 metre. Kancadaki cevap bu: akımı kesen, çubuğun kendi ürettiği gerilimdir.

5. 5. Yük Kuvveti: Motor

   

   yük: 9 N, harekete ters

   $\displaystyle i =\frac{ 9 }{ 0.3 }= 30 A$

   $\displaystyle i \cdot R = 30 \cdot 0.1 = 3 V$

   $\displaystyle e = 12 - 3 = 9 V$

   $\displaystyle v =\frac{ 9 }{ 0.3 }=\frac{ 30 m}{s}$

   $\displaystyle e \cdot i = 9 \cdot 30 = 270 W$

   $\displaystyle F \cdot v = 9 \cdot 30 = 270 W$

   $\displaystyle V \cdot i = 12 \cdot 30 = 360 W$

   $\displaystyle 360 - 270 = 90 W \to ısı$

   $\displaystyle 302 = 900$

   $\displaystyle 900 \cdot 0.1 = 90 W$

   bu çubuk bir motor

   Sesli anlatım metni

   Şimdi çubuğa, hareketine ters yönde 9 newtonluk bir yük kuvveti uygulayalım. Çubuk yavaşlar, indüklenen gerilim düşer, akım artar; ta ki çubuğa etkiyen kuvvet 9 newtona çıkana kadar. Gereken akım 9 bölü 0.3, yani 30 amper. İndüklenen gerilim, akü eksi akım çarpı direnç: 30 çarpı 0.1, 3 volt; 12 eksi 3, 9 volt. Yeni hız 9 bölü 0.3, saniyede 30 metre. Güçlere bakalım. Mekaniğe çevrilen güç, indüklenen gerilim çarpı akım: 9 çarpı 30, 270 vat; bu, kuvvet çarpı hıza, 9 çarpı 30'a eşit. Akü 12 çarpı 30, 360 vat verir. Aradaki 90 vat dirençte ısıya gider: 30'un karesi 900, çarpı 0.1, 90 vat. Bu çubuk bir motordur.

6. 6. İtme Kuvveti: Generatör

   

   itme: 9 N, hareket yönünde

   v ↑ → e > V → akım yön değiştirir

   denge: i = 30 A, aküye doğru

   $\displaystyle e = 12 + 3 = 15 V$

   $\displaystyle v =\frac{ 15 }{ 0.3 }=\frac{ 50 m}{s}$

   $\displaystyle F \cdot v = 9 \cdot 50 = 450 W$

   $\displaystyle e \cdot i = 15 \cdot 30 = 450 W$

   aküye:

   $\displaystyle 12 \cdot 30 = 360 W$

   (şarj)

   $\displaystyle 450 - 360 = 90 W \to ısı$

   bu çubuk bir generatör

   Sesli anlatım metni

   Bu kez çubuğu, hareket yönünde 9 newtonla itelim. Çubuk hızlanır, indüklenen gerilim aküyü geçer ve akım yön değiştirir. Denge yine 30 amperde kurulur, ama bu kez akım aküye doğru akar. İndüklenen gerilim 12 artı 3, yani 15 volt. Hız 15 bölü 0.3, saniyede 50 metre. Dışarıdan verilen mekanik güç 9 çarpı 50, 450 vat; bu, 15 çarpı 30'a eşit. Aküye 12 çarpı 30, 360 vat gider; akü şarj olur. Aradaki 90 vat yine dirençte kaybolur. Bu çubuk bir generatördür.

7. 7. Aynı Makine, Aynı Yön

   

   Makine aynı, yön de aynı

   Çubuk hep sağa gidiyor

   Tek fark: e, akü geriliminden küçük mü büyük mü?

   e < V: akım aküden çubuğa → motor

   e > V: akım aküye → generatör

   İkisinde de kuvvet ve gerilim birlikte var

   Gerçek makinelerde de böyle

   Sesli anlatım metni

   Dikkat edin: makine aynı, dönüş yönü de aynı. Çubuk hep sağa gidiyor. Motor ile generatörü ayıran tek şey, indüklenen gerilimin akü geriliminden küçük mü büyük mü olduğu. Küçükse akım aküden çubuğa akar ve makine motordur; büyükse akım aküye akar ve makine generatördür. Her iki durumda da kuvvet ve indüklenen gerilim aynı anda vardır. Gerçek makinelerde de böyledir.

8. 8. Kalkış Akımı Sorunu

   

   kalkış akımı: 120 A

   120 / 30 = 4 kat

   gerçek motorlar: anma akımının birkaç katı

   çözüm: seri kalkış direnci

   Rtoplam = 12 / 30 = 0.4 Ω

   Rek = 0.4 − 0.1 = 0.3 Ω

   hızlanınca devreden çıkar

   Sesli anlatım metni

   Kalkışa geri dönelim. 120 amper, 9 newtonluk yükte çekilen 30 amperin tam 4 katı. Gerçek motorlarda da kalkış akımı, anma akımının birkaç katıdır ve sargılara zarar verebilir. Basit çözüm, kalkışta devreye ek bir direnç koymaktır. Akımı 30 amperle sınırlamak istiyorsak toplam direnç 12 bölü 30, yani 0.4 ohm olmalı. İç direnç 0.1 olduğuna göre eklenecek direnç 0.3 ohm. Çubuk hızlanıp gerilim yükselince bu direnç devreden çıkarılır.

9. 9. Alan Zayıflarsa?

   

   boşta 40 m/s; B: 0.6 → 0.48 T (%20)

   sezgi: alan zayıf → yavaşlar?

   $\displaystyle v =\frac{ V }{B \cdot l}$

   $\displaystyle B \cdot l = 0.48 \cdot 0.5 = 0.24$

   $\displaystyle v =\frac{ 12 }{ 0.24 }=\frac{ 50 m}{s}$

   hızlandı!

   aynı e = V için daha hızlı gitmeli

   DC motorlarda da: alan zayıf → hız artar

   Sesli anlatım metni

   Son bir deney: çubuk boşta, saniyede 40 metreyle giderken manyetik alanı yüzde 20 zayıflatalım; 0.6 tesladan 0.48 teslaya. Sezgimiz alan zayıfladı, makine yavaşlar der. Oysa yeni denge hızı, akü gerilimi bölü yeni akı yoğunluğu çarpı boy: 0.48 çarpı 0.5, 0.24; 12 bölü 0.24, saniyede 50 metre. Çubuk hızlandı! Çünkü aynı gerilimi daha zayıf alanda üretmek için daha hızlı gitmesi gerekir. Doğru akım motorlarında da alan zayıflatınca motor hızlanır.

10. 10. Üç Tuzak

    

    1. Motor ve generatör ters yönde döner

    2. Boşta akım büyük kalır

    3. Alan zayıflarsa makine yavaşlar

    Sesli anlatım metni

    Üç tuzak. Bir: motor ile generatörün ters yönde döndüğünü sanmak. Çubuk hep aynı yöne gitti; değişen akımın yönüydü. İki: boşta akımın, kalkıştaki gibi büyük kaldığını sanmak. Boşta indüklenen gerilim aküye eşittir ve akım sıfıra iner. Üç: alan zayıflarsa makinenin yavaşlayacağını sanmak. Alan 0.6 tesladan 0.48'e düşünce hız 40'tan 50'ye çıktı.

11. 11. Özet ve Sıradaki Ders

    

    Özetleyelim

    Dört denklem; kalkışta akım büyük, e büyüdükçe akım düşer; boşta v = V / (B · l)

    Yük kuvveti → motor; itme kuvveti → generatör; yön değişmez

    İlk bölüm tamam: dönme, manyetik devre, demir, Faraday, en basit makine

    Sıradaki: transformatör neden gerekli; ideal transformatör

    Sesli anlatım metni

    Özetleyelim. Doğrusal makine dört denklemle çalışır; kalkışta akım büyüktür, çubuk hızlandıkça indüklenen gerilim akımı keser ve boşta hız akü gerilimi bölü akı yoğunluğu çarpı boydur. Yük kuvveti makineyi yavaşlatıp motor yapar, itme kuvveti hızlandırıp generatör yapar; yön değişmez. Böylece ilk bölümü tamamladık: dönme hareketi, manyetik devre, demir, Faradey ve en basit makine. Bir sonraki Elektrik Makineleri dersinde transformatörlere geçiyoruz: transformatör neden gerekli, ve ideal transformatör. Görüşmek üzere.

Kaynak video: Doğrusal DC Makine: En Basit Motor ve Generatör (6:30)