#07 Gerçek Transformatör: Eşdeğer Devre, Açık Devre ve Kısa Devre Deneyleri

Aşağıda defterde yazılan bütün satırlar ve bunlara eşlik eden sesli anlatımın tam metni bulunur.

1. 1. Geçen Derste ve Bugün

   

   Geçen ders: ideal transformatör — oranlar, güç, a² · Z

   Gerçek transformatör ideal değil

   Bugün: kusurlar → eşdeğer devre → iki deney

   Sesli anlatım metni

   Geçen derste ideal transformatörü gördük: gerilim oranı sarım oranına eşit, akımlar ters orantılı, güç değişmiyor ve empedans oranın karesiyle yansıyor. Ama gerçek transformatör ideal değil. Bugün gerçek transformatörün kusurlarını tek tek devreye ekleyip eşdeğer devresini kuruyoruz ve değerlerini iki basit deneyle ölçüyoruz.

2. 2. Boşta 720 Vat Nereye Gidiyor?

   

   120 kVA, 2400 V → 240 V

   YG uçları boşta

   İdeal: iS = 0 → iP = 0 olmalı

   AG'ye 240 V: 5 A, 720 W

   Boşta bu güç nereye gidiyor?

   Yükte çıkış gerilimi biraz düşüyor

   İdeal transformatör açıklayamaz

   Sesli anlatım metni

   Elimizde 120 kilovoltamperlik, 2400 voltu 240 volta düşüren bir transformatör var. Yüksek gerilim uçlarına hiçbir şey bağlamıyoruz. İdeal transformatörde ikincil akım sıfırsa birincil akım da sıfır olmalı. Ama alçak gerilim sargısını 240 volta bağlayınca ampermetre 5 amper, wattmetre 720 vat gösteriyor. Boşta çalışan bir transformatör bu gücü nereye harcıyor? Üstelik yük bağlayınca çıkış gerilimi biraz düşüyor. İdeal transformatör bunları açıklayamaz.

3. 3. Kaçak Akı ve Sargı Direnci

   

   1. kusur: kaçak akı

   Ortak akı: çekirdekte, iki sargıdan da geçer

   Kaçak akı: havaya kaçar, yalnız kendi sargısından geçer

   Yolu hava → akımla orantılı → seri endüktans

   Eşdeğer devrede: XP ve XS

   2. kusur: sargı direnci → bakır kaybı ∝ I²

   Seri dirençler: RP ve RS

   Sesli anlatım metni

   Birinci kusur: kaçak akı. Birincil sargının ürettiği akının büyük kısmı çekirdekte kalır ve iki sargıdan da geçer; buna ortak akı denir. Küçük bir kısmı ise havaya kaçar ve yalnızca kendi sargısından geçer; buna kaçak akı denir. Kaçak akının yolu çoğunlukla havadan geçtiği için akımla orantılıdır; bu yüzden sargıya seri bağlı bir endüktans gibi davranır. Eşdeğer devrede bunu birincil ve ikincil kaçak reaktansları temsil eder. İkinci kusur: sargı dirençleri. Bakır telin direnci, akımın karesiyle orantılı ısı üretir; buna bakır kaybı diyoruz. Bunları da seri dirençlerle gösteriyoruz.

4. 4. Uyarma Akımı

   

   3. kusur: çekirdeği mıknatıslamak akım ister

   Gerçek demirde relüktans sıfır değil

   iM gerilimden 90° geride → paralel XM

   4. kusur: çekirdek kaybı (histerezis + fuko)

   Kayıp akımı gerilimle aynı fazda → paralel RC

   Toplam: uyarma (boşta) akımı

   Güç trafosunda anma akımının %1–3'ü

   Sesli anlatım metni

   Üçüncü kusur: çekirdeği mıknatıslamak için akım gerekir. İdeal transformatörde çekirdeğin relüktansı sıfır sayılıyordu; gerçek demirde öyle değil. Bu mıknatıslanma akımı gerilimden 90 derece geride kalır; eşdeğer devrede ona paralel bir mıknatıslanma reaktansı karşılık gelir. Dördüncü kusur: çekirdek kayıpları, yani histerezis ve fuko kayıpları. Bunları karşılayan akım gerilimle aynı fazdadır; ona da paralel bir direnç karşılık gelir. Bu iki akımın toplamına uyarma akımı ya da boşta akım denir. Güç transformatörlerinde anma akımının yüzde 1 ile 3'ü kadardır.

5. 5. Eşdeğer Devre

   

   Hepsini birleştirelim: tam eşdeğer devre

   İkincili birincile yansıt: a² ile çarp

   Uyarma akımı küçük → kolu başa al

   Seri elemanlar toplanır: Req, Xeq

   Bu yaklaşık devre için iki deney yeter

   Sesli anlatım metni

   Hepsini birleştirelim. Birincil tarafta seri direnç ve kaçak reaktansı, ardından paralel uyarma kolu, sonra ideal transformatör ve ikincil tarafta yine seri direnç ve reaktans. Geçen dersteki gibi ikincil elemanları birincil tarafa yansıtabiliriz: dirençler ve reaktanslar dönüştürme oranının karesiyle çarpılır. Uyarma akımı çok küçük olduğu için uyarma kolunu devrenin başına almak neredeyse hiç hata getirmez. O zaman seri elemanlar toplanır ve tek bir eşdeğer direnç ile tek bir eşdeğer reaktans kalır. Bu yaklaşık eşdeğer devreyi bulmak için iki deney yeter.

6. 6. Açık Devre Deneyi

   

   YG açık; AG'ye anma gerilimi

   ölçüm: 240 V, 5 A, 720 W

   S = 240 · 5 = 1200 VA

   PF = 720 / 1200 = 0.6

   RC = V² / P

   $\displaystyle 240² = 57600$

   RC = 57600 / 720 = 80 Ω

   $\displaystyle Q = \sqrt{1200² - 720²}$

   $\displaystyle 1440000 - 518400 = 921600$

   Q = √921600 = 960 var

   XM = 57600 / 960 = 60 Ω

   YG'ye: × 10² → 8000 Ω, 6000 Ω

   Sesli anlatım metni

   Birinci deney açık devre deneyi. Yüksek gerilim sargısı boşta; alçak gerilim sargısına anma gerilimi, 240 volt uygulanır. Akım o kadar küçüktür ki seri elemanlardaki düşüm önemsizdir; ölçülenler yalnızca uyarma koluna aittir. Ölçüm: 240 volt, 5 amper, 720 vat. Görünür güç 240 çarpı 5, yani 1200 voltamper. Güç katsayısı 720 bölü 1200, yani 0.6. Çekirdek kaybı direnci, gerilimin karesi bölü güç: 240'ın karesi 57600; bölü 720, 80 ohm. Reaktif güç, 1200'ün karesinden 720'nin karesini çıkarıp kökünü alarak bulunur: 1440000 eksi 518400, 921600; kökü 960 var. Mıknatıslanma reaktansı 57600 bölü 960, yani 60 ohm. Bu değerler alçak gerilim tarafına aittir; yüksek gerilim tarafına 10'un karesiyle, yani 100 ile çarparak geçeriz: 8000 ve 6000 ohm.

7. 7. Kısa Devre Deneyi

   

   AG kısa devre; YG'ye küçük gerilim

   akım anma değerine: 50 A

   100 V yeter:

   $\displaystyle \frac{100 }{ 2400 }\approx \%4$

   ölçüm: 100 V, 50 A, 3000 W

   $\displaystyle |Z| =\frac{ 100 }{ 50 }= 2 \Omega$

   Req = P / I²

   $\displaystyle 50² = 2500$

   Req = 3000 / 2500 = 1.2 Ω

   Xeq = √(2² − 1.2²)

   $\displaystyle 4 - 1.44 = 2.56$

   Xeq = √2.56 = 1.6 Ω

   bu değerler YG tarafına ait

   Sesli anlatım metni

   İkinci deney kısa devre deneyi. Bu kez alçak gerilim uçları kısa devre edilir ve yüksek gerilim tarafına küçük bir gerilim uygulanır; gerilim, akım anma değerine, yani 50 ampere çıkana kadar artırılır. Bunun için yalnızca 100 volt yeter; anma geriliminin yüzde 4'ü kadar. Gerilim bu kadar düşükken çekirdek kayıpları önemsizdir; ölçülenler seri elemanlara aittir. Ölçüm: 100 volt, 50 amper, 3000 vat. Eşdeğer empedans 100 bölü 50, yani 2 ohm. Eşdeğer direnç, güç bölü akımın karesi: 50'nin karesi 2500; 3000 bölü 2500, 1.2 ohm. Eşdeğer reaktans, 2'nin karesinden 1.2'nin karesini çıkarıp kökünü alarak bulunur: 4 eksi 1.44, 2.56; kökü 1.6 ohm. Bunlar yüksek gerilim tarafına aittir.

8. 8. Deneyler Neden İşe Yarıyor?

   

   Deneyler neden işe yarıyor?

   Açık devre:

   $\displaystyle 5² \cdot 0.012 = 0.3 W \ll 720 W$

   Kısa devre: gerilim anmanın 24'te biri

   Çekirdek ∝ V²:

   $\displaystyle 720 / 24² =\frac{ 720 }{ 576 }\approx 1.25 W \ll 3000 W$

   Tam yükte bakır 3000 W = %2.5; çekirdek 720 W = %0.6

   Sesli anlatım metni

   Deneylerin neden işe yaradığına sayıyla bakalım. Açık devre deneyinde 5 amperlik akım, alçak gerilim tarafındaki 0.012 ohmluk seri dirençte yalnızca 5'in karesi çarpı 0.012, yani 0.3 vat harcar; 720 vatın yanında önemsiz. Kısa devre deneyinde gerilim, anma geriliminin 24'te biri. Çekirdek kaybı gerilimin karesiyle orantılı olduğu için 720 vat, 24'ün karesine, yani 576'ya bölünür ve yaklaşık 1.25 vata iner; 3000 vatın yanında önemsiz. Buradan bir bilgi daha çıkıyor: tam yükte bakır kaybı 3000 vat, yani gücün yüzde 2.5'i; çekirdek kaybı 720 vat, yüzde 0.6.

9. 9. Üç Tuzak

   

   1. Açık devreyi YG'de yapmak

   2. Değerleri farklı taraflarda bırakmak

   3. Kısa devrede anma gerilimi

   Sesli anlatım metni

   Üç tuzak. Bir: açık devre deneyini yüksek gerilim tarafında yapmak. Mümkündür ama 2400 volt tehlikelidir; deney alçak gerilim tarafında yapılır ve sonuç oranın karesiyle taşınır. İki: iki deneyin değerlerini farklı taraflarda bırakıp aynı devrede birleştirmek. 80 ohm alçak gerilim, 1.2 ohm yüksek gerilim tarafına aittir; önce aynı tarafa taşımak gerekir. Üç: kısa devre deneyinde anma gerilimi uygulamak. 2 ohmluk eşdeğer empedansa 2400 volt, 1200 amper demektir; anma akımının 24 katı. Sargılar yanar.

10. 10. Özet ve Sıradaki Ders

    

    Özetleyelim

    4 kusur: kaçak akı, sargı direnci, mıknatıslanma, çekirdek kaybı

    Seri R, X + paralel uyarma kolu

    Açık devre → uyarma kolu; kısa devre → seri elemanlar

    Sıradaki: birim değer (per-unit) sistemi

    Sesli anlatım metni

    Özetleyelim. Gerçek transformatörün dört kusuru var: kaçak akı, sargı direnci, mıknatıslanma akımı ve çekirdek kayıpları. Eşdeğer devrede bunlar seri direnç ve reaktanslarla, bir de paralel uyarma koluyla gösterilir. Açık devre deneyi uyarma kolunu, kısa devre deneyi seri elemanları verir. Bir sonraki Elektrik Makineleri dersinde birim değer sistemini öğreniyoruz: farklı gerilim seviyelerini tek bir dille hesaplamak. Görüşmek üzere.

Kaynak video: Gerçek Transformatör: Eşdeğer Devre, Açık Devre ve Kısa Devre Deneyleri (6:25)